數(shù)學建模 對偶問題和靈敏度分析

1、對偶問題例題例題1：某養(yǎng)雞場所用的混合飼料由n種天然飼料配合而成。要求在這批配合飼料中必須含有m種不同的營養(yǎng)成分，且第i種營養(yǎng)成分的含量不低于bi。已知第i種營養(yǎng)成分在每單位第j種天然飼料中的含量為aij，每單位第j天然飼料的價格為cj。試問，應如何對這n種飼料配方，使這批飼料的費用最小解設(shè)xj為第j種天然飼料的用量。顯然，aijxj即為所用第j種天然飼料中第i種營養(yǎng)成分的含量，為這批1nijjjax??混合飼料中第i種營養(yǎng)成分的總含量

2、；它不應低于bi。于是，我們得下列線性規(guī)劃模型(1—1)：1minnjjjfcx???11..01nijjijjaxbimstxjn?????????????現(xiàn)設(shè)想有一個飼料加工廠欲把這m種營養(yǎng)成分分別制成m種營養(yǎng)丸。設(shè)第i種營養(yǎng)丸的價格為ui(i＝1，…，m)。則養(yǎng)雞場采購一個單位的第j種天然飼料，就相當于對這m種營養(yǎng)丸分別采購數(shù)量a1j，…amj，所化費用為養(yǎng)雞場自然希望在用營養(yǎng)丸代替天然飼料時，在價格上能相對地比較便宜，1miji

3、iau??故而飼料加工廠為了能與天然飼料供應者競爭，在制訂價格時必然滿足下述條件：11mijijiaucjn?????另一方面，養(yǎng)雞場如果全部采購營養(yǎng)丸來代替天然飼料進行配料，則第i種營養(yǎng)丸就需采購bi個單位，所化費用為biui，總費用為z=∑biui飼料加工廠面臨的問題是：應把這m種營養(yǎng)丸的單價ui(f=1，…，m)定為多少，才能使養(yǎng)雞場樂意全部采用該廠生產(chǎn)的營養(yǎng)丸來取代這批天然飼料，且使本Maxf=8x110x22x3s.t.2x1

4、x23x3≤704x12x22x3≤803x1x3≤152x12x2≤50最優(yōu)單純形表為：x1x2x3x4x5x6x7x3151301130016x504300231023x608300130116x225110000122800002300143最優(yōu)方案為：x1＝0，x2＝25，x3＝15，x4＝0最大利潤為280千元現(xiàn)在從另一個角度來討論問題假設(shè)工廠考慮不安排生產(chǎn)，而準備將所有設(shè)備出租，收取租費。于是需要為每種設(shè)備的臺時進行估價。設(shè)

5、y1y2y3y4分別表示甲、乙、丙、丁4種設(shè)備的臺時估價。由例1中的表可知，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A1需要各設(shè)備臺時分別為2h，4h，3h，2h，如果將2h，4h，3h，2h不用于生產(chǎn)產(chǎn)品A1，而是用于出租，租費應滿足（為了不蝕本，租費不能少于利潤）2y14y23y32y4≥8，依次可分析得線性規(guī)劃模型如下1234123412312312370801550243282210..3220Minfyyyyyyyyyyystyyyyyy????????