與保險(xiǎn)金融中的風(fēng)險(xiǎn)理論相關(guān)的若干概率統(tǒng)計(jì)問題的研究.pdf

1、在該文的前四章中,我們研究了金融保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論中的一些相關(guān)問題,而在最后一章,則研究了u階幾何分位數(shù)的性質(zhì).首先,我們介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論中的一個(gè)基本模型(即更新風(fēng)險(xiǎn)模型)的概念,它正是該文所要考慮的模型;進(jìn)而,我們概述了該文的主要內(nèi)容,分別詳細(xì)地介紹了每章的結(jié)果.然后,在第一章,考慮到A族和A*族在帶常利息力的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論的破產(chǎn)概率的研究中的重要性(見Konstantinides等(2002)),我們研究了關(guān)于A*族的一些重要性質(zhì).我們給出了

2、一系列關(guān)于與A*族等價(jià)的定義,另外我們還討論了A*族和其它的一些重尾族的關(guān)系,尤其與ERV族的關(guān)系.在第二章中,受風(fēng)險(xiǎn)理論中的一些經(jīng)典工作的啟發(fā),我們研究了一類所謂的Pollaczck-Khinchin型級數(shù).我們得到了一些關(guān)于Pollaczek-Khinchin型級數(shù)的尾分布的漸近式,作為應(yīng)用,我們進(jìn)而得到了帶干擾的風(fēng)險(xiǎn)模型中的破產(chǎn)概率的漸近關(guān)系式;在建立主要結(jié)論的同時(shí),我們還得到了關(guān)于重尾分布的卷積的尾的漸近式,這些引理本身也是很有

3、趣的.在第三章中,我們首先考慮更新風(fēng)險(xiǎn)模型的情形,設(shè)保險(xiǎn)公司的啟動(dòng)金為u>0,Au是破產(chǎn)時(shí)的虧損額,在u趨于無窮時(shí),我們研究了Au的矩的漸近性質(zhì),在理賠額分布是指數(shù)族或次指數(shù)族分布時(shí),我們得到了Au的φ階矩的漸近式,其中φ是滿足一定條件的非負(fù),非減的函數(shù).接著,在延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型中,在理賠額的分布屬于S(γ)族(γ>0)的條件下,我們繼續(xù)研究上述問題,并得到了我們所期望的結(jié)果.在第四章中,在Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型下,我們研究了保險(xiǎn)公

4、司破產(chǎn)前的贏余額和破產(chǎn)后的虧損額的矩的性質(zhì),基于我們所建立的積分微分方程,我們得到了關(guān)于上述矩的一些清晰的表達(dá)式;進(jìn)而,在理賠額分布屬于指數(shù)族或次指數(shù)族分布,以及保險(xiǎn)公司的啟動(dòng)金趨于無窮時(shí),我們得到了矩的漸近關(guān)系式;另外,我們還得到了破產(chǎn)前的贏余額和破產(chǎn)后的虧損額的聯(lián)合概率密度函數(shù).在該文的最后一章,受Chaudhuri(1996)關(guān)于無條件幾何分位數(shù)的工作的啟發(fā),在高維空間中,通過核函數(shù)的方法,我們研究了樣本的條件幾何分位數(shù)的漸近性質(zhì)