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1、初四數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案一、學(xué)習目標:1經(jīng)歷探索兩個圓之間位置位置關(guān)系的過程.2了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.3了解兩圓外切或內(nèi)切與圓心距及兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系二、知識鏈接:1已知矩形ABCD,AB=4cm,BC=3cm,以A為圓心4cm為半徑作圓,則點B在⊙A,點C在⊙A,點D在⊙A.2已知Rt△ABC,∠C=90,AC=3,BC=4,以點C為圓心作圓,當半徑R時,⊙C與AB所在直線相切;R時,⊙C與AB所在直線相交;R時,⊙
2、C與AB所在直線相離.反思:判斷點與圓的位置關(guān)系:點在圓內(nèi)dr;點在圓上dr;點在圓外dr.判斷直線與圓的位置關(guān)系:相離(與圓公共點)dr;相切(與圓公共點)dr;相交(與圓公共點)dr.三、探究新知:1、同一平面內(nèi)兩個不等的圓之間的位置關(guān)系2、同一平面內(nèi)兩個等圓之間的位置關(guān)系小結(jié):兩個圓的位置關(guān)系可以概括為三種:3、定義:(1)連心線:(2)圓心距:反思:連心線與圓心距有什么相同點?連心線與圓心距有什么不同點?4、兩圓相切的性質(zhì):5、
3、設(shè)兩圓的半徑分別為R,r.(1)當兩圓外切時,兩圓圓心之間的距離(圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之,當d與R和r滿足這一關(guān)系時,這兩個圓一定外切嗎?(2)當兩圓內(nèi)切時(R﹥r),圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之,當d與R和r滿足這一關(guān)系時,這兩個圓一定外切嗎?四、鞏固新知填寫下表(其中d為圓心距,R,r為兩圓的半徑,R﹥r):兩圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)d,R,r之間的關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含五、運用新知自我嘗試1、如圖,⊙O的
4、半徑為5cm,點P是⊙O外的一點,OP=8cm.(1)以點P為圓心,作⊙P與⊙O外切,⊙P的半徑是多少?(2)以點P為圓心,作⊙P與⊙O內(nèi)切,⊙P的半徑是多少?()()()()()()()()()()()()()()()()OP六、反饋練習A組1、⊙和⊙的半徑分別為3cm和4cm,當?shù)拈L度分別為下列數(shù)值時,1O2O21OO說明⊙和⊙的位置關(guān)系:1O2O(1)8cm(2)7cm(3)5cm(4)1cm(5)0.5cm3、已知兩圓的半徑之比
5、為3:5,當它們外切時,圓心距等于16.當它們內(nèi)切時,圓心距等于多少?4、分別畫出符合下列條件的圖形:(1)半徑分別為2cm和2.5cm的兩圓相交;(2)半徑分別為2cm和2.5cm的兩圓相切.5、已知:如圖,⊙和⊙相切于點P,過點P的直線與⊙相交于點A,1O2O1O與⊙相交于點B.2O求證:∥AO1BO2B組1、畫出符合條件的圖形半徑分別2cm,2.5cm和3cm的三個圓兩兩外切2、已知△ABC的三邊的長分別為,AB=3cm,BC=4
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