一類直線條數(shù)問題

1、一類直線條數(shù)問題一類直線條數(shù)問題一(2)班郭亞磊過空間一點作與已知異面直線成等角的直線有幾條的問題見諸于各種材料。其考查學生的空間想象能力、化歸能力、識圖能力、分類討論能力，訓練學生邏輯思維的深刻性、完備性。該種題型的常見解題思路是先用異面直線所成的角的定義轉(zhuǎn)化為以下問題：在空間中，過兩條相交直線的交點作與已知兩直線成等角的直線有幾條？再討論，畫圖求解。本文將該類題型歸納總結(jié)出幾個結(jié)論，供同學們參考。題目1：已知異面直線ab成θ角，過空

2、間任意一點o作直線，使與ab成等角??φ，則這樣的直線有條。?上述問題，運用異面直線所成角的定義，過o作直線∥a∥b轉(zhuǎn)化為a?b?題目2：已知直線且成θ角，（注意θ角的范圍），過o作與oba????ba成等角φ的直線，則這樣的直線有條。ba??解：本題須分兩大類討論（∵θ∈）。]20(?第一類：θ∈時，若φ=則只能作一條直線0，滿足題設(shè)。（此時0是∠)20(?2???的角平分線，如圖1）。oba1?2?bbaaOO2?0?2?0?圖1圖

3、2若0φ則這樣的直線不存在。2?若，則這樣的直線有兩條，（如圖2）（實際上是0繞O在22???????21??21???過0且與確定的平面垂直的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)而得。）?ba若，則這樣的直線有3條，01（如圖3）（此時01為∠的補角2?????21????oba的角平分線，是0繞O點在過0且與確定的平面垂直的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)而得。）21????ba直線的條數(shù)θ的范圍?φ的范圍20????2???0φ2?00φ=2?1222???????202???