3-大學物理講稿（第3章剛體力學）

1、1第3章剛體力學剛體力學一般情況下一個物體的運動是很復雜的它不僅包括平動、轉(zhuǎn)動有時還有振動.在質(zhì)點力學的討論中只研究了物體運動中最常見的一種——平動其它的運動被作為暫時的、次要的東西忽略了結(jié)果物體被簡化為質(zhì)點.在質(zhì)點的平動問題解決以后平動退居次要地位質(zhì)點也從沒有形狀大小的幾何點變?yōu)橛行螤畲笮〉奈矬w.在實踐中我們都知道物體在力的作用下形狀和大小要發(fā)生變化.例如:一塊棉花原來形狀設(shè)為正方形現(xiàn)在用雙手捏可以將它捏成圓形、長方形或其它形狀也可以

2、把它壓得很小放開使它的體積又較大總之在力的作用下使它的形狀和大小發(fā)生了變化.但是在有些問題中這種變化很不明顯我們眼睛幾乎發(fā)現(xiàn)不了.例如:一張桌子人們經(jīng)常爬在上邊寫字但在短時間我們并沒有發(fā)現(xiàn)它的形狀和大小有明顯的變化.這時就可以將它的微小形變忽略掉又將此物體簡化為一種理想的模型——剛體.所謂剛體就是在外力作用下形狀和大小都不改變的物體.也就是說剛體內(nèi)各質(zhì)點之間的距離保持不變剛體的各部分之間沒有相對運動.本章主要研究剛體的基本運動規(guī)律.3.

3、1剛體的運動剛體的運動)(、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、?????????一、剛體的平動和轉(zhuǎn)動一、剛體的平動和轉(zhuǎn)動平動平動剛體在運動過程中如果各個時刻剛體中任意一條直線始終保持彼此平行這種運動稱為剛體的平動(也稱為平行移動).剛體平動過程中其上各點運動軌跡的形狀相同且彼此平行每一瞬時各點的速度、加速度相等.因此可用剛體上任意一點的運動來描述平動剛體的運動.對上述結(jié)論可作如下解釋如圖3.1所示由剛體的定義及剛體的平動

4、的定義知矢量BA為常矢量.由于，說明A、B兩點的軌跡彼此BArrBA????平行.而A、B兩點是任意選定的所以在剛體的平動中其上各點的軌跡形狀相同且彼此平行將兩邊對時間t求一階導數(shù)得BArrBA????(3.1)BABAdtrddtrd????、??(3.1)式對時間t再求一次導數(shù)得(3.2)BABAaadtddtd????、??3為nn10602.????3角加速度角加速度設(shè)t時刻剛體的角速度為?t時刻剛體的角速度為則定軸轉(zhuǎn)動的剛體在

5、t??時間內(nèi)的平均角加速度和→0的瞬時角加速度為t?t?(3.5)?????????????????????、、、、、、、、、、、、、、、、、、dtdtt0上式說明定軸轉(zhuǎn)動剛體的角加速度等于其角速度對時間的一階導數(shù)亦等于角坐標對時間的二階導數(shù).當?與?同號時剛體作加速轉(zhuǎn)動?與?異號時剛體作減速轉(zhuǎn)動.角加速度的單位為弧度／秒（rads）.角速度和角加速度在描述剛體定軸轉(zhuǎn)動中所起的作用與質(zhì)點運動中速度和加速度的作用相似.因此常把它們對應(yīng)起來

6、看待速度與角速度相對應(yīng)加速度與角加速度相對應(yīng).與質(zhì)點運動學相似對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體若已知運動方程容易求出角速)(t???度和角加速度若已知角加速度和初始條件亦很容易求出角速度和運動方程.對于勻速定軸轉(zhuǎn)動有t???????0、、、對于勻變速定軸轉(zhuǎn)動則有(3.6))(02022000221????????????????????ttt式中為初始時刻的角坐標和角速度.00??、4定軸轉(zhuǎn)動的剛體上某點的速度和加速度定軸轉(zhuǎn)動的剛體上某點的速度和加速