廣東省開平市風(fēng)采華僑高一數(shù)學(xué)必修2課件空間直線

1、,,2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,學(xué)科網(wǎng),zxxkw,經(jīng)過不共線三點(diǎn),確定平面的條件：,經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn),經(jīng)過兩條相交直線,經(jīng)過兩條平行直線,,有且只有一個(gè)平面,復(fù)習(xí)鞏固,下列四個(gè)命題中，正確的是( )A、四邊形一定是平面圖形 B、空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C、梯形一定是平面圖形 D、六邊形一定是平面圖形E、三角形一定是平面圖形,C、E,zxxkw,判斷下列命題對(duì)錯(cuò)：1

2、、如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 （ ）2、將書的一角接觸課桌面，這時(shí)書所在平面和課桌所在平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。 （ ）3、四個(gè)點(diǎn)中如果有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個(gè)點(diǎn)必在同一個(gè)平面內(nèi)。

3、 （ ）4、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。 （ ）5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個(gè)平面。 （ ）,平面有關(guān)知識(shí)（復(fù)習(xí) ）,?,?,?,?,?,思考：1、兩條直線不相交則平行。 （ ）2、無公共點(diǎn)的兩條直線一定平行。

4、 （ ）,?,?,zxxkw,復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）,平行直線（無公共點(diǎn)）,兩路相交,立交橋,立交橋中, 兩條路線AB, CD,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,學(xué)科網(wǎng),六角螺母,,NEXT,BACK,,,,,空間兩直線的位置關(guān)系及判斷,問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？,學(xué)科網(wǎng),NEXT,BAC

5、K,兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).,1.異面直線的定義:,不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.,注1,,,南海萬泉河立交橋,沒有,只有一個(gè),沒有,共面,不共面,共面,a與b是相交直線,a與b是平行直線,a與b是異面直線,答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。,分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？,合作探究一,NEXT,BAC

6、K,練習(xí)1：在教室里找出幾對(duì)異面直線的例子。,按平面基本性質(zhì)分,同在一個(gè)平面內(nèi),相交直線,平行直線,不同在任何一個(gè)平面內(nèi):,異面直線,有一個(gè)公共點(diǎn):,按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分,相交直線,無 公 共 點(diǎn),平行直線,異面直線,,,,,NEXT,BACK,2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,2.異面直線的畫法,說明: 畫異面直線時(shí) , 為了體現(xiàn) 它們不共面的特點(diǎn)。常借 助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.,如圖：

7、,,,,,,,,,(1),(3),(2),NEXT,BACK,異面直線直觀圖的畫法,分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條異面直線:,兩條異面直線指：,A、空間中不相交的兩條直線；B、某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C、分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D、不在同一平面內(nèi)的兩條直線。 E、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F、分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線G、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線H、空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線I、既不相交

8、，又不平行的兩條直線,不同在任一平面內(nèi)的兩條直線,既不相交，又不平行的兩條直線,(4)理論支持,㈠：我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都與第三條直線平行,　　那么這兩條直線互相平行.在空間中，這一規(guī)律是否還成立呢?,公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．,———平行線的傳遞性,NEXT,BACK,推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．,觀察,,,,例2. 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別

9、是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,在例2中，如果加上條AC=BD， 那么四邊形EFGH是什么圖形？,探究分析,思考,在平面上，我們?nèi)菀鬃C明 “如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的 兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”. 空間中，結(jié)論是否仍然成立呢？,㈡：在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角

10、的　　兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”．空間中這一結(jié)　　論是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．,觀察 :如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC與∠A1D1C1 , ∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小 關(guān)系如何?,NEXT

11、,BACK,3.異面直線所成的角,在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角, 其中不大于90度的角稱為它們的夾角, 用以刻畫兩直線的錯(cuò)開程度, 如圖.,在空間,如圖所示, 正方體ABCD－EFGH中, 異面直線AB與HF的錯(cuò)開程度可以怎樣來刻畫呢?,,(2)問題提出,(1)復(fù)習(xí)回顧,,,NEXT,BACK,(3)解決問題,異面直線所成角的定義: 如圖,已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作 直線 a′∥a , b ′∥b 則把

12、 a ′與 b ′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).,,,O,,思想方法 : 平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題,思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小是否改變?,,,例 3 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，,三、兩條異面直線所成的角,練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；,2、與直線BB1垂直的棱有多少條？,指出下列各對(duì)線段,所在直線所成的角

13、：,1）AB與CC1；,2）A1 B1與AC；,3）A1B與D1B1。,,,,,,1）AB與CC1所成的角,= 9 0°,2）A1 B1與AC所成的角,,,= 4 5°,3）A1B與D1B1所成的角,= 6 0°,,,,,2）與棱BB1垂直的棱有：,,,,,,,,,,,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,,,,,,,,AD、,A1D1、,DC、,D1C1、,,,,,A1B1、,AB、,B1C1、,BC

14、、,相交：,異面：,垂直,相交垂直,異面垂直,,,,,,,,1）直線AD1與B1C所成的夾角,,= 9 0°,,例 ４ 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，,NEXT,BACK,例題示范,例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D' 中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA' 和CC' 的夾角是多少？（3）

15、哪些棱所在的直線與直線AA' 垂直？,解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線,成異面直線的有直線,，,例題示范,例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D' 中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA' 和CC' 的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA' 垂直？,解：（2）由

16、 可知， 等于異面直線 與 的夾角,所以異面直線 與 的夾角為450 。,(3) 直線,與直線 都垂直.,填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、_______、 ________ 三種。2、沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是________直線，也有可能是 ________直線。

17、3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系 有______________。4 、過已知直線上一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。5 、過已知直線外一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。,平行,相交,異面,平行,異面,無數(shù),無數(shù),相交、異面,判斷對(duì)錯(cuò)：1、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。( )2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。 (

18、)3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。 ( )4、過一點(diǎn)能引且只能引一條直線和已知直線垂直。( )5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。 ( ),?,?,?,?,?,練習(xí)反饋：,1. 判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（

19、）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（  ）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 . （ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.    （ ）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（ ）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等. （ 

20、;  ）,√,×,√,√,×,×,思考題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（ ）。 （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方體一條對(duì)角線與正方體的棱可組成的異面直線的對(duì)數(shù) 是（ ）對(duì)。 （A）6 （B）3 （C）8

21、 （D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（ ） 平面。 （A）一個(gè) （B）兩個(gè) （C）三個(gè) （D）四個(gè),D,A,B,如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,,,,,,,,,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,鞏固：①畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使 它們成為：⑴平行直線；

22、 ⑵相交直線； ⑶異面直線。,如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如 果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有 對(duì).,探究分析：,,例2.已知：四邊形ABCD空間四邊形（四頂點(diǎn)不共面的四邊形），E、H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且求證：四邊形EFGH是梯形。,A,證明：如圖，連結(jié)BD,,,,∵EH是三角形AB

23、D的中位線,∴EH∥BD，EH= BD,又在△BCD中，,∴FG∥BD，F(xiàn)G= BD,根據(jù)基本性質(zhì)4， ∴ EH∥FG，,又∵FG＞EH,∴四邊形EFGH是梯形,（1）如圖，觀察長方ABCD-A`B`C`D`， 有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？ （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？ （3）垂直于同

24、一條直線的兩條直線是否平行？ 例3.如圖，已知正方體ABCD-A`B`C`D`.（1）哪些棱所在直線與直線BA`是異面直線？（2）直線BA`和CC`的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA`垂直？,探究,空間兩直線的位置關(guān)系：,結(jié)論：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線為異面直線,1）.異面直線,⒈ 異面直線：,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。,,,空間兩條直線的位置關(guān)系：,相交、平行、異面,⑴空間兩條直線的位置關(guān)系歸納為：