9.傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)

1、05級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,第9章 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn),9.1 實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性1. 實(shí)現(xiàn)：線性定常系統(tǒng)，給定G(s) 尋求狀態(tài)空間描述{A,B,C,E} 使 則稱{A,B,C,E}是G(s)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。2. 實(shí)現(xiàn)的不唯一性：(a)維數(shù)可不同 (b)同維的參數(shù)也可不同3. 實(shí)現(xiàn)的存在性：(a)G(s)真 (b)元

2、傳遞函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)均為實(shí)數(shù)4. 最小實(shí)現(xiàn)（不可簡(jiǎn)約實(shí)現(xiàn)）給定G(s)，一定存在一類維數(shù)最低的實(shí)現(xiàn)，即為最小實(shí)現(xiàn)；最小實(shí)現(xiàn)一定是既能控、又能觀的（不可簡(jiǎn)約）；所有最小實(shí)現(xiàn)都是代數(shù)等價(jià)的。,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,5. 最小實(shí)現(xiàn)是獲得被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程的重要途徑 復(fù)雜情況下，直接用物理定律建立動(dòng)態(tài)方程是困難的；I/O描述G(s)容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得；一般被控對(duì)象都是既能控又能觀的。6. 最小實(shí)現(xiàn)的維數(shù)

3、 SISO系統(tǒng)：g(s)分子分母互質(zhì)，嚴(yán)格真 {A, b, c }是g(s)的最小實(shí)現(xiàn)? g(s)的分母等于A的特征多項(xiàng)式，?(s)=det (sI-A) 或：dim A = deg g(s) MIMO系統(tǒng)： G(s)的特征多項(xiàng)式：不可簡(jiǎn)約矩陣分式描述為 det D(s) 或 det A

4、(s) 都可定義為G(s)的特征多項(xiàng)式，正則有理矩陣G(s)的所有子式的最小公分母也可定義為G(s)的特征多項(xiàng)式，它們之間差一常數(shù)。,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,若定義成首1多項(xiàng)式，則唯一確定。 {A,B,C}是G(s)的最小實(shí)現(xiàn)? G(s)的特征多項(xiàng)式等于A的特征多項(xiàng)式?(s) 或：dim A=G(s)的不可簡(jiǎn)約MFD的次數(shù)

5、 等價(jià)于書中所述,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,9.2 標(biāo)量傳遞函數(shù)的一些典型實(shí)現(xiàn),能控規(guī)范形實(shí)現(xiàn)能觀測(cè)規(guī)范形實(shí)現(xiàn)并聯(lián)形實(shí)現(xiàn)（約當(dāng)形實(shí)現(xiàn)）串聯(lián)形實(shí)現(xiàn) 有的已學(xué)過(guò)，有的要自學(xué),04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,9.3 有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實(shí)現(xiàn),G(s)----嚴(yán)格真，有理分式形式表達(dá)，即,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,一. 能控形實(shí)現(xiàn) 形式上與SISO系統(tǒng)的能

6、控規(guī)范形一樣,數(shù)都變成了矩陣.它一定是能控的,但不一定是能觀的. 由此求最小實(shí)現(xiàn)時(shí),要按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解.,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,例:,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,二. 能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)一定能觀,但不一定能控.按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解,可求最小實(shí)現(xiàn).注意:維數(shù)與能控性實(shí)現(xiàn)可能不同.,04級(jí)研究生《

7、線性系統(tǒng)理論》教案,9.4 基于MFD的典型實(shí)現(xiàn),一. 構(gòu)造控制器形實(shí)現(xiàn),04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,,,,,,,,,,,,,,,,,,,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理

8、論》教案,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,方框圖化簡(jiǎn)后得,,,,,,,,,,,,,,,,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,故最終實(shí)現(xiàn)為特征： 不為零的**行的數(shù)值： Ac的第i個(gè)*行等于 的第i行 Bc的第i個(gè)*行等于 的第i行,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,接前例

9、不一定完全能觀，故不一定是最小實(shí)現(xiàn)。若右MFD是不可簡(jiǎn)約時(shí)，是維數(shù)為deg detD(s)=n的實(shí)現(xiàn)，控制器形實(shí)現(xiàn)是最小實(shí)現(xiàn)。（列既約時(shí)即為列次數(shù)之和）,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,二. 構(gòu)造觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn),形式上對(duì)偶，自學(xué)。,04級(jí)研究生《線性系統(tǒng)理論》教案,9.6 不可簡(jiǎn)約MFD的最小實(shí)現(xiàn),不可簡(jiǎn)約右MFD的最小實(shí)現(xiàn)結(jié)論：給定q*p的嚴(yán)格真右MFD ，當(dāng)且僅當(dāng)