工程力學(xué)下—總復(fù)習(xí)

1、總 復(fù) 習(xí),拉，壓 和 扭轉(zhuǎn),拉，壓,軸力 N,拉伸為正,壓縮為負(fù),扭轉(zhuǎn),扭矩 Mn,右手法則：扭矩矢背離截面為正，反之為負(fù)。,薄壁筒,等直圓桿,橫截面上的內(nèi)力,橫截面上的應(yīng)力,強度條件,會畫實心圓和空心圓橫截面上內(nèi)力分布圖,（畫軸力圖）,（畫扭矩圖）,會畫薄壁筒橫截面上內(nèi)力分布圖,拉，壓,扭轉(zhuǎn),,,,,,,剛度條件,變形（虎克定律）,?,,剪應(yīng)力互等定理,拉，壓,,超靜定問題,,,,,解超靜定問題的步驟,桿件超靜定問題,桿系超靜

2、定問題,,例題 1—4 簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80?8 0 ?7等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應(yīng)力 [?]=170MPa 。求許可荷載 [P]。,,解：取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。,,結(jié)點A的平衡方程為,由型鋼表查得,得到：,許可軸力為,,N1=2P N2=1.732P,各桿的許可荷載,許可荷載 [P]=184.6kN,,例 ：求約束反力并畫軸力圖,,解：

3、列平衡方程,這是一次超靜定問題,,,變形協(xié)調(diào)條件,補充方程,,,聯(lián)立列平衡方程與補充方程,解得,,,畫軸力圖,,例題 ：實心圓軸１和空心圓軸２（圖a、b）材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩 m 和長度 l 均相等，最大剪應(yīng)力也相等。若空心圓軸的內(nèi)外徑之比為 ? = 0.8 ，試求空心圓截面的外徑和實心圓截面直徑之比及兩軸的重量比。,解：設(shè)實心圓截面直徑為d1，空心圓截面的內(nèi)、外徑分別為 d2、 D2 ; 又扭轉(zhuǎn)力偶矩相等，則兩軸的扭矩也相等，設(shè)為 M

4、n 。,,已知,有,,因此,解得,兩軸材料、長度均相等同，故兩軸的重量比等于兩軸的橫截面積之比，,在最大剪應(yīng)力相等的情況下空心圓軸比實心圓軸輕，即節(jié)省材料。,,3—6：階梯形圓桿AE段為空心，外徑 D =140mm，內(nèi)徑d=100mm。BC段為實心，直徑 d=100mm。外力偶矩mA=18KN.m，mB=32KN.m，mC=14KN.m。已知許用切應(yīng)力[?]=80MPa 。試校核軸的強度。,,解；作扭矩圖,mAB =18K

5、N.m ，mBD =14KN.m,,mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m,,mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m,剪 切 與 擠 壓,,式中， Q 為受剪面上的剪力,A為受剪面的面積。,剪應(yīng)力為,剪切的強度條件為,,,[?] 為材料的許用剪應(yīng)力。,在擠壓近似計算中，假設(shè) 名義擠壓應(yīng)力 的計算式為,,Ajy 為計算擠壓面的面積,Pjy 為接觸面上的擠壓力,擠壓的強度條件為,,?jy 為許用擠壓應(yīng)力,,（1）當(dāng)接觸

6、面為圓柱面時, 擠壓面積 Ajy 為實際接觸面在直徑平面上的投影面積,實際接觸面,（2）當(dāng)接觸面為平面時, 擠壓面積 Ajy 為實際接觸面積,,銷釘?shù)募羟忻婷娣e A,銷釘?shù)臄D壓面面積 Ajy,思考題,,,,,剪切面面積： A=b l,擠壓面面積： Ajy = a b,,,,,,,,,,,,例題：在厚度t=5mm的鋼板上沖出形狀如圖的孔，若鋼板材料的剪切強度極限?b=300MPa,求沖床所需的沖壓力F。,解：

7、剪切面的面積為,彎曲內(nèi)力,,,分部荷載集度，剪力，彎矩之間的關(guān)系,在Q=0的截面,在剪力突變的截面,在緊靠C的某一側(cè)截面,支座反力為,例：畫剪力圖和彎矩圖,RA=22KN,RB=18KN,CA段：(—),QC = 0,AB段：(? ),QA右=RA = 22KN,QB左 = - RB = -18KN,令 Qx= -RB + qx = 0,X=1.8m,CA段：(—),MC右 = -m= -8KN。m,AB段：( ? ),MB = 0,例

8、：畫內(nèi)力圖,AC: (—),CB: (?),,,,,,,,,,,,,,,,,q,a,2a,A,C,B,(1) 剪力圖,設(shè)距A端為x的截面上剪力等于零,,,,,,,,,,,,,,,,,q,a,2a,A,C,B,AC: ( ? ),(2) 彎矩圖,CB: ( ? ),,,,x=1.5a,,彎曲應(yīng)力,一 橫截面上正應(yīng)力,（1）彎曲時橫截面上正應(yīng)力公式,,（2）橫截面上正應(yīng)力分布,橫截面上正應(yīng)力沿截面高度成直線分

9、布；,中性軸上正應(yīng)力 ? = 0 ；,橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點處， 正應(yīng)力值最大。,（3）當(dāng)中性軸 z為截面對稱軸時,（4）當(dāng)中性軸z不是截面對稱軸時,（5） 梁的正應(yīng)力強度條件,中性軸是對稱軸時,對于材料的 ， 且中性軸 z不是橫截面對稱軸的梁，要分別用最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進行強度校核， 即：,彎 曲 變 形,一，撓曲線近似微分方程,,2，撓曲線近似微分方程,1，轉(zhuǎn)角與的撓度關(guān)系

10、,,二，積分法求轉(zhuǎn)角和撓度方程,,積分常數(shù)的確定{,邊界條件,變形相容條件,三，疊加法,應(yīng)力狀態(tài)分析,一，平面應(yīng)力狀態(tài)分析,1，任一斜截面上的應(yīng)力,,,2，解析法求 主應(yīng)力，主平面，主應(yīng)力方向（主平面方位）,2，平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,二，空間應(yīng)力狀態(tài)分析,1，畫空間應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓,2，最大剪應(yīng)力公式,,三，廣義虎克定律,,,三向廣義虎克定律（已知?1， ?2， ?3）,?1 ， ?2 ， ?3 稱為主應(yīng)變 。,四，強度理論,1，四種基

11、本強度理論,2，莫爾強度理論,,,例一：單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。用解析法和圖解法求：主應(yīng)力，并在單元體中畫出主應(yīng)力方向。,,,,,,,,50,20,,(1) 解析法,,,因為?x ? ?y，所以,,,,,,50,20,,,,0,?,?,,,,,,,,,(2) 圖解法,,,,,,,,,,50,20,,,,(3) 畫主應(yīng)力方向,,由 ? x =70 ， ?y = 30 ，?x = – 40 求另兩個主應(yīng)力,解： （1）首先求主應(yīng)力,

12、?z = 50 主應(yīng)力之一,例四：求相當(dāng)應(yīng)力,,,（2）計算相當(dāng)應(yīng)力,組合變形,彎扭組合變形中四個強度公式的應(yīng)用,,,,例一，截面矩形柱如圖所示。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在 y 軸上。已知， P1 = P2 = 80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的m—m截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求 P2 的偏心距e。,解：,軸向壓力,力偶矩,軸力 N =P1+P2 =P,彎矩 Mz = P2e,軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力,

13、彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力,,,,,,,,解得： e =10cm,例二，鋼制圓截面桿，直徑 d=100mm , 受力 P=4.2KN , 力偶矩 m=1.5KN.m 。許用應(yīng)力 [?]=80MPa 。按第三強度條件校核軸的強度。,解：該桿為兩個平面內(nèi)的彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。,固定端截面是危險截面,合成彎矩為,扭矩為,例三， 某軸受力如圖所示。已知圓的直徑 D = 100mm，材料的許用應(yīng)力 [?] = 160MPa 。試按第

14、三強度理論進行強度校核。,,解（1）外力向形心簡化,,S=90KN,軸向力 P=100KN,彎曲力偶矩,豎向力 T-S=10KN,扭轉(zhuǎn)力偶矩,,,S=90KN,該軸產(chǎn)生的是斜彎曲，扭轉(zhuǎn)，拉伸的組合變型,（2）內(nèi)力分析,固定端截面為危險截面,軸力：,扭矩：,N = 100KN（拉）,Mn = 5KN.m,,,S=90KN,彎矩:,合成彎矩,,,S=90KN,（3）應(yīng)力分析,危險點由合成彎矩決定，一定是截面周邊的某點