統(tǒng)計(jì)學(xué)a第6章-抽樣推斷

1、第6章 抽樣推斷,1.1 抽樣調(diào)查的意義1.2 抽樣調(diào)查的作用,第6章 抽樣推斷,第1節(jié) 抽樣調(diào)查的意義和作用,1.1 抽樣調(diào)查的意義,1.抽樣調(diào)查的概念,2.特點(diǎn),是按照隨機(jī)原則，從全部研究對象中隨機(jī)抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對全部研究對象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)判斷，從而達(dá)到對全部研究對象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。,第1節(jié) 抽樣調(diào)查的意義和作用,第6章 抽樣推斷,一、,抽樣調(diào)查建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上； 抽樣

2、推斷是由部分推算總體的一種方法； 抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法； 抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。,對某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會(huì) 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，必須運(yùn)用抽樣調(diào)查。因?yàn)榭傮w過大，單位過于分散。對某些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行全面調(diào)查，但抽樣法仍然有其獨(dú)到的作用。抽樣法可以節(jié)省人力、物力、財(cái)力；提高調(diào)查的時(shí)效；對某些具有破壞性質(zhì)的產(chǎn)品質(zhì)量檢查，只能采用抽樣法取得全面資料。可以對全面調(diào)查的結(jié)果加以補(bǔ)充修正。在有些情況

3、下，抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查要準(zhǔn)確?？梢杂糜诠I(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量檢查和控制?？梢詫傮w的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動(dòng)的取舍。,1.2 抽樣調(diào)查的作用,第1節(jié) 抽樣調(diào)查的意義和作用,第6章 抽樣推斷,2.1 抽樣調(diào)查的基本概念2.2 抽樣調(diào)查的理論依據(jù),第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),簡稱總體，它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體，是統(tǒng)計(jì)要研究的全體。總體單位數(shù)一般用N表示。

4、,變量總體：各單位可用數(shù)量標(biāo)志計(jì)量。,屬性總體：各單位用品質(zhì)標(biāo)志描述。,有限總體，無限總體,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,1 全及總體和抽樣總體,(1) 全及總體的概念,(2) 全及總體的分類,簡稱樣本，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的，代表全及總體的那部分單位的集合體。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，用n表示，對于N來說，n是很小的。,(3) 抽樣總體,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)

5、查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,1 全及總體和抽樣總體,n大于或等于30為大樣本，n小于30為小樣本。,根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體屬性的指標(biāo)，也稱參數(shù)。,總體平均數(shù),總體方差,總體標(biāo)準(zhǔn)差,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,2 全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo),(1) 全及指標(biāo),,,,在屬性總體中，設(shè)N1個(gè)單位具有某種屬性，N0個(gè)單位不具有某種屬性，則,總體成數(shù),總體是非

6、標(biāo)志方差,總體是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,2 全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo),(1) 全及指標(biāo),,,,根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本屬性的指標(biāo)，也稱統(tǒng)計(jì)量。,樣本平均數(shù),樣本方差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,2 全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo),(2) 抽樣指標(biāo),,,,在樣本中，設(shè)n1個(gè)樣本單位具有某種屬性，n0個(gè)樣

7、本單位不具有某種屬性，則,樣本成數(shù),樣本是非標(biāo)志方差,樣本是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,2 全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo),(2) 抽樣指標(biāo),可見重置抽樣時(shí)： ①總體單位數(shù)在抽選過程中始終不變； ②總體中各單位被抽中的可能性前后相同； ③總體中各單位有被重復(fù)抽中的可能。,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,3 抽樣方法,（

8、1）重復(fù)（置）抽樣,是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，把它放回到全及總體中去，再從全及總體中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選第n個(gè)樣本單位。,是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，這個(gè)樣本單位不再放回全及總體參加下一次抽選；然后，從總體N-1個(gè)單位中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，該單位也不放回

9、全及總體中去，從總體N-2個(gè)單位中抽取第三個(gè)樣本單位，照此下去直到抽選出第n個(gè)樣本單位。,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.1 抽樣調(diào)查的基本概念,3 抽樣方法,（2）不重復(fù)抽樣,可見，不重置抽樣時(shí)：①總體單位數(shù)在抽選過程中逐漸減少；②總體中各單位被抽中的可能性前后不斷變化；③總體中各單位沒有被重復(fù)抽中的可能。,說明隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢。,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣

10、調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.2 抽樣調(diào)查的理論依據(jù),1 大數(shù)法則,如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以以幾乎趨近于1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差為任意小。即：,如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨于正態(tài)分布。,第6章 抽樣推斷,第2節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù),2.2 抽樣調(diào)查的理論依據(jù),2 中心極限定

11、理,3.1 抽樣誤差的基本概念3.2 抽樣平均誤差3.3 抽樣極限誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,,,,3.1 抽樣誤差的基本概念,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,（1）抽樣誤差的一般概念,抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。,表示為:,1)按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為登記性誤差和代表性誤差。,,,,3.1 抽樣誤差的基本概念,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類,登記性誤

12、差是指統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，由于主觀原因在登記、匯總、計(jì)算、過錄中所產(chǎn)生的誤差。登記性誤差不論全面調(diào)查或非全面調(diào)查都可能產(chǎn)生。代表性誤差又可分為兩種：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)誤差。,,,,,,統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差,登記性誤差,代表性誤差,,,隨機(jī)誤差,,抽樣實(shí)際誤差,偶然的代表性,誤差,,偏差,系統(tǒng)性誤差,抽樣誤差,,抽樣平均誤差,,,,3.1 抽樣誤差的基本概念,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,按產(chǎn)生的原因分,隨機(jī)誤差又稱偶

13、然的代表性誤差，它是指沒有登記性誤差的前提下，又遵循了隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差。抽樣誤差是指這種隨機(jī)誤差。,,,,3.1 抽樣誤差的基本概念,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類——代表性誤差種類,系統(tǒng)性誤差又稱偏差，它是由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。只要遵循隨機(jī)原則就可以避免。,1)抽樣誤差包括抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種,,,,3.1 抽樣誤差的基本概念,第6章 抽樣

14、推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類——抽樣誤差種類,抽樣實(shí)際誤差是指某一具體樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)的真實(shí)值之間的離差。抽樣平均誤差從一般意義上說是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。確切地說，抽樣平均誤差是所有樣本指標(biāo)（樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。,1)全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度 全及總體標(biāo)志變異程度大，抽樣平均誤差大； 反之，抽樣平均誤差小。2)樣本單位標(biāo)志的變異程度3)樣本容量的多少 樣本容量

15、愈大，抽樣平均誤差愈?。?反之抽樣平均誤差愈小。4)抽樣組織的方式 簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、整群抽樣、機(jī)械抽樣等。,,,,3.1 抽樣誤差的基本概念,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,(3）影響抽樣平均誤差的因素,抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。,,,,3.2 抽樣平均誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,（1）定義,例

16、1：總體為2、3、4，從總體中按重復(fù)抽樣抽出兩個(gè)單位 組成樣本，求抽樣平均誤差。,,,,3.2 抽樣平均誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,樣本平均數(shù)的平均數(shù)（總體平均數(shù)）,抽樣平均誤差,計(jì)算復(fù)雜，可對定義公式變形為更為簡單的形式,,,,3.2 抽樣平均誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,例1,（2）抽樣平均誤差的計(jì)算,1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣,在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知， 且樣本單位數(shù)較大時(shí)，

17、 可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。,3.2 抽樣平均誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,不重復(fù)抽樣,(總體單位數(shù)),(樣本容量),(總體標(biāo)準(zhǔn)差),,例1：,隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問：抽樣推斷的平均誤差是多少？,解:,即:,已知：,則：,當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí)，抽樣平均誤差為1公斤。,（2）抽樣平均誤差的計(jì)算,1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差,3

18、.2 抽樣平均誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣,,,例2：,某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？,表明：,采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。,解:,已知：,則：,根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時(shí)，采用不重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差為13.42小時(shí),采用重復(fù)抽樣時(shí)的平均誤差為15小時(shí)。,1）抽樣

19、平均數(shù)的抽樣平均誤差,不重復(fù)抽樣,,,,（重復(fù)抽樣）,（2）抽樣平均誤差的計(jì)算,3.2 抽樣平均誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,,例3：,某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？,則：樣本 成數(shù),即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué) 生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤

20、差為2%。,解:,2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣,已知：,,,,,,例4：,一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？,已知：,則：樣本合格率,不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的 抽樣平均誤差就越接近。,解:,不重復(fù)抽樣,2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣,表明：,全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得,在抽樣平均誤差計(jì)算公式中，無論是變量總體的標(biāo)準(zhǔn)差

21、還是屬性總體的標(biāo)準(zhǔn)差，都是指全及總體而言的，在抽樣調(diào)查實(shí)踐中，這兩個(gè)指標(biāo)是未知的，解決的方法：,用過去調(diào)查所得到的資料用樣本資料代替用小規(guī)模調(diào)查資料用估計(jì)的資料,第6章 抽樣推斷,某燈泡廠對10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測試，所得資料如下。要求分別計(jì)算燈泡使用時(shí)間和燈泡合格率的抽樣平均誤差。（按照質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品。）,例：,全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得,1.求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤

22、差,燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差,燈泡平均使用時(shí)間,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得,2.求燈泡合格率的抽樣平均誤差,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,燈泡合格率,全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得,1 概念 是指總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的可能范圍。,(2)抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差,,,3.3 抽樣極限誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,(1)抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差,(1)總體平均數(shù),2 總體指標(biāo)的可能范圍,(2)總體成數(shù),3.3 抽樣極

23、限誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取 200件， 其中有10件不合格品，如果確定抽樣極限誤差的范圍為 2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。,樣本成數(shù),總體成數(shù)下限,總體成數(shù)上限,即該產(chǎn)品總體合格率在93%-97%之間。,怎樣去保證其總體指標(biāo)落入該區(qū)間？？,全及指標(biāo)的推斷——以一定概率保證,3.3 抽樣極限誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均

24、誤差,p=190/200=95%,=95%-2%=93%,=95+2%=97%,解：,3 抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系,抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示 即：,t稱為概率度,3.3 抽樣極限誤差,第6章 抽樣推斷,第3節(jié) 抽樣平均誤差,1 概念,在邏輯上運(yùn)用歸納推理。在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)法。估計(jì)的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差。,樣本統(tǒng)計(jì)量,,估計(jì),,,,4.1 抽樣估計(jì)的意義,第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總體指

25、標(biāo)的推斷,抽樣估計(jì)就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù)，計(jì)算一定的抽樣指標(biāo)，并用以對總體作出數(shù)量上的估計(jì)和判斷。,2 特點(diǎn),總體參數(shù),？如何選用合適的統(tǒng)計(jì)量,,,,,,,4.2 抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總體指標(biāo)的推斷,2 一致性:,1 無偏性:,3 有效性:,用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。,用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分的靠近總體指標(biāo)。,對于同一總體

26、參數(shù)的無偏估計(jì)量，要求其有盡可能小的標(biāo)準(zhǔn)差。,為待估計(jì)的總體參數(shù)，　為樣本統(tǒng)計(jì)量,若　　　　　，則稱　 為　 的無偏估計(jì)量（無偏性）,若樣本容量n增大時(shí)， （一致性）,若　　　　　 ，且 則稱 　為比 　更有效的估計(jì)量。,,為　 的無偏、有效、一致估計(jì)量；　　　　　　　　　　 為　 的無偏、有效、一致估計(jì)量；　　　　　　　　　

27、 為　 的無偏、有效、一致估計(jì)量。,第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總體指標(biāo)的推斷,點(diǎn)估計(jì),1 可靠程度 F(t),對于被估計(jì)的全及指標(biāo)，找出樣本的兩個(gè)估計(jì)量，則全及指標(biāo)落在兩個(gè)估計(jì)量構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)的概率，稱為抽樣估計(jì)的可靠程度，也稱可信程度、把握程度、置信程度。樣本估計(jì)量構(gòu)成的數(shù)值區(qū)間稱為置信區(qū)間或估計(jì)區(qū)間。,如果估計(jì)區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，則可靠程度越小。,,,,4.3 區(qū)間估計(jì),第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總

28、體指標(biāo)的推斷,,,,,2 估計(jì)區(qū)間與抽樣極限誤差有關(guān),,,,,,4.3 區(qū)間估計(jì),第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總體指標(biāo)的推斷,總體參數(shù)落入估計(jì)區(qū)間的概率有多大？,,,,F(t),與抽樣指標(biāo)的分布有關(guān),,抽樣分布如何？,3 與抽樣指標(biāo)的分布有關(guān),,,,4.3 區(qū)間估計(jì),第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總體指標(biāo)的推斷,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,,,,4.3 區(qū)間估計(jì),第6章 抽樣推斷,第4節(jié) 總體指標(biāo)的推斷,,?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程,,中心

29、極限定理 (central limit theorem),分布函數(shù)為：,受 的影響,若,則該連續(xù)變量的密度函數(shù)為：,令：,則：,已知：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,落在（-t，t）的概率：,令：,則：,由于,落入 的概率為：,可靠程度F(t)為概率度t的函數(shù),抽樣極限誤差,F(t): 分布曲線下的面積,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表(需要記?。?抽樣推

30、斷,步驟,⒈ 計(jì)算抽樣平均誤差⒉ 給定概率保證程度，查表得概率度t⒊ 計(jì)算抽樣極限誤差,⒋ 估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間,解：,則：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：,置信度F(t)=90%，所以t =1.64,該村全年平均收入的置信區(qū)間為：下限：8400-212.48=8187.52元 上限：8400+212.48=8612.48元,一個(gè)村民委員會(huì)要了解它所屬的700戶村民的全年平均收入，他們利用隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取了50戶作為一個(gè)樣本，得

31、知其平均收入為8400元，標(biāo)準(zhǔn)差為950元。試以90%的把握程度估計(jì)這700戶村民的年平均收入水平。,即我們可以以90%的把握程度估計(jì)700戶村民的年平均收入將在8187.52~8612.48元之間。,例1,解： p=240/400=60%,F(t)=95% 所以t =1.96,則：總體比率估計(jì)的 下限為：,上限為：,即：我們可以以95%的概率保證程度估計(jì)會(huì)記起廣告 標(biāo)語的人數(shù)占總體比率在55.2%

32、~64.8%之間。,在一項(xiàng)新廣告活動(dòng)的跟蹤調(diào)查中，在被調(diào)查的400人中有240人會(huì)記起廣告的標(biāo)語，試求在95%的概率保證下，會(huì)記起廣告標(biāo)語的人數(shù)占總體比率的估計(jì)區(qū)間。,例2,例3：隨機(jī)抽取25畝水稻，測得平均畝產(chǎn)為650斤， 標(biāo)準(zhǔn)差為75斤，試求總體平均畝產(chǎn)在620～ 680斤之間的概率。解：,?F(t)=95.45%這個(gè)概率的意義是：如果估計(jì)總體畝產(chǎn)為650斤，誤差不超過30斤，可靠程

33、度為95.45%。,對某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%的資料如下,對某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%，在正常電壓下做使用壽命調(diào)查結(jié)果（見下表）。求：（1）如果燈泡的使用壽命的允許誤差為8小時(shí)，試估計(jì)燈泡的平均壽命；（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，燈泡壽命高于1000小時(shí)為合格品，要求合格率估計(jì)的誤差范圍不超過2.18%，試估計(jì)燈泡的合格率。,例4,解：（1）樣本燈泡平均壽命,小時(shí)，,小時(shí)，,燈泡平均壽命的估計(jì)區(qū)間為：,查表得F(t)=99.1%，,所以我

34、們可以以99.1%的概率保證程度估計(jì)，燈泡平均壽命的估計(jì)區(qū)間為(1091~1107)小時(shí)。,估計(jì)下限為：,估計(jì)上限為：,標(biāo)準(zhǔn)差,所以,所以：,（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，燈泡壽命高于1000小時(shí)為合格品，所以樣本合格品率和方差分別為：,因?yàn)椋?查表得：F(t)=95.45%,則，燈泡合格率的估計(jì)區(qū)間如下：,估計(jì)下限為：,估計(jì)上限為：,所以我們可以以95.45%的概率保證程度估計(jì)，燈泡合格率的估計(jì)區(qū)間為(88.68%~93.04%) 。,計(jì)算樣本

35、指標(biāo),計(jì)算抽樣平均誤差,給定概率保證程度,確定置信區(qū)間,,,,,,,區(qū)間估計(jì)步驟小結(jié),（以估計(jì) 為例）：,抽取樣本,,給定抽樣極限誤差,,計(jì)算抽樣極限誤差,查表得到概率保證程度,,,,,,t,t,,,查表得到概率度t,,,計(jì)算概率度t,第一種方式,第二種方式,,,,樣本容量,調(diào)查誤差,調(diào)查費(fèi)用,,,,,,,,,,,,,樣本容量小費(fèi)用少但調(diào)查誤差大,樣本容量大調(diào)查精度高但費(fèi)用較大,,找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量,,找出在限定

36、費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量,5.1 確定必要樣本容量的意義,第5節(jié) 樣本容量的確定,,,,第6章 抽樣推斷,總體各單位標(biāo)志的變異程度；允許極限誤差的大??；抽樣推斷的可靠程度的高低；抽樣方法；抽樣組織方式；人力、物力、財(cái)力的允許條件。,5.2 影響必要樣本容量的因素,第5節(jié) 樣本容量的確定,,,,第6章 抽樣推斷,1.在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下 （1）平均數(shù)的必要樣本容量： （2）成數(shù)的必要樣本容量：,5.3

37、必要樣本容量的計(jì)算,第5節(jié) 樣本容量的確定,,,,第6章 抽樣推斷,2.在不重復(fù)抽樣條件下（1）平均數(shù)的必要樣本容量：（2）成數(shù)的必要樣本容量：,5.3 必要樣本容量的計(jì)算,第5節(jié) 樣本容量的確定,第6章 抽樣推斷,例：對某型號(hào)的電子元件10,000只進(jìn)行耐用性能檢查。 （1）：根據(jù)以往抽樣測定，求得平均耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為600小時(shí)。如果概率保證程度為68.27%，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過150小時(shí)，問要抽取多少元

38、件？,解：,在不重復(fù)抽樣下：,（1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入：,在重復(fù)抽樣下：,例：對某型號(hào)的電子元件10,000只進(jìn)行耐用性能檢查。（2）：根據(jù)以往抽樣測定，元件合格率為95%，要求在99.73%的概率保證下，允許誤差不超過4%，所需抽取的元件數(shù)是多少？,（2）在重復(fù)抽樣下：,在不重復(fù)抽樣下：,,即用樣本指標(biāo)或總體指標(biāo)（總體平均數(shù)和總體成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)值乘以總體單位數(shù)來推算總體總量指標(biāo)的方法。,樣本指標(biāo)值乘以總體單位數(shù)，即

39、 是總體 總量指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)值。,,,,,5.4 總體總量指標(biāo)的推算,第5節(jié) 樣本容量的確定,第6章 抽樣推斷,總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)值乘以總體單位數(shù)，即總體總量 指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)值為：,2.抽樣估計(jì)的精確度與可靠性要求是一致的，即精確度 越高，則可靠性越大。（ ）,1.重復(fù)抽樣的抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。 （ ）,3.所有可能出現(xiàn)的樣本配合的平均數(shù)的平均數(shù)，等于 總體平均數(shù)。（

40、 ）,4.正確進(jìn)行抽樣推斷的意思是使全及指標(biāo)等于抽樣指標(biāo)。 （ ）,5.當(dāng)抽樣數(shù)目一定時(shí)，總體標(biāo)志變動(dòng)度越小，抽樣誤差 也越小。 。（ ）,6.抽樣誤差之所以能得到控制，是因?yàn)榭梢哉{(diào)整總體方 差的大小。（ ）,√,×,√,×,√,×,一、判斷對錯(cuò),思考題,1. 抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（ ） Ａ.隨意原則

41、 Ｂ.可比性原則 Ｃ.隨機(jī)原則 Ｄ.準(zhǔn)確性原則,2. 全及總體按其各單位標(biāo)志的性質(zhì)不同，可分為 （ ） Ａ. 全及總體和抽樣總體 Ｂ.有限總體和無限總體 Ｃ. 變量總體和屬性總體 Ｄ.可列無限總體和不可列無限總體,C,C,二、單項(xiàng)選擇題,思考題,3. 有效性是衡量用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)估計(jì)量準(zhǔn)則 之一，有效性是指作為優(yōu)

42、良估計(jì)量的方差與其他估 計(jì)量的方差（ ） Ａ. 前者小于后者 Ｂ. 前者大于后者 Ｃ. 兩者相等 　　 Ｄ. 兩者不等,4. 在一定抽樣平均誤差的條件下，要提高推斷的可靠 程度，必須（ ） Ａ.擴(kuò)大誤差 Ｂ.縮小誤差 Ｃ.擴(kuò)大極限誤差 Ｄ.縮小極限誤差,A,C,二、單項(xiàng)選擇題,思考題,三、多項(xiàng)選擇題,1. 樣本個(gè)數(shù)的多少取

43、決于（ ） Ａ.樣本容量 Ｂ.總體全部單位數(shù) Ｃ.抽樣方法 Ｄ.研究的目的 E.抽樣誤差大小,2. 不重復(fù)隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)在于（ ） Ａ.由n次連續(xù)的實(shí)驗(yàn)構(gòu)成 Ｂ.每次實(shí)驗(yàn)互不獨(dú)立 Ｃ.每個(gè)單位中選與否互不影響 Ｄ.每個(gè)單位在每次被抽選的機(jī)會(huì)相等,ABC,AB,思考

44、題,樣本容量的確定是抽樣設(shè)計(jì)中一個(gè)必須著重考慮的關(guān)鍵問題，因?yàn)樗鼤?huì)影響（ ） Ａ.樣本平均數(shù)的抽樣誤差 Ｂ.樣本的可能數(shù)目 Ｃ.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 Ｄ.樣本成數(shù)的抽樣誤差 E.抽樣極限誤差,4. 常用的抽樣組織形式有（ ） Ａ.簡單隨機(jī)抽樣 Ｂ.等距抽樣 Ｃ.整群抽樣

45、 Ｄ.類型抽樣 E.多階段抽樣,ABCDE,ABCDE,三、多項(xiàng)選擇題,思考題,1. 抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是根據(jù)______原則抽取樣本單位的。抽樣調(diào)查是用______推斷______的一種調(diào)查方法。2. 抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差，它是由抽樣的______性而產(chǎn)生的。在計(jì)算抽樣平均誤差缺少總體方差資料時(shí)，可以用______的方差來代替。,總體,樣本,樣本,隨機(jī),偶然

46、,四、填空題,思考題,3. 擴(kuò)大抽樣誤差的范圍，可以______推斷的把握程度，縮小抽樣誤差的范圍，則會(huì)______推斷的把握程度。4. 在簡單隨機(jī)抽樣條件下，抽樣誤差受三個(gè)因素的影響：總體標(biāo)志值的變異程度、_________和_________。5. 用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)的三個(gè)優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是________、________和________ 。6. 在抽樣調(diào)查過程中可能發(fā)生的誤差分為____________和__________

47、__兩種。,降低,抽樣方法,有效性,代表性誤差,樣本容量,無偏性,一致性,登記性誤差,四、填空題,思考題,提高,作業(yè)6.1,某電池廠生產(chǎn)2號(hào)電池100,000節(jié)，按規(guī)定，電流強(qiáng)度在5安培以上者為合格品，抽取0.1%進(jìn)行檢查，結(jié)果如下表，試計(jì)算平均電流強(qiáng)度的抽樣平均誤差及合格率的抽樣平均誤差。,某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差

48、144斤。,以95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？,要求計(jì)算：,作業(yè)6.2,作業(yè)6.3,某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？,某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣。根據(jù)以往資料知道，總體平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。,若概

49、率保證程度95.45% ，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？,要求計(jì)算：,作業(yè)6.4,作業(yè)6.5,為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣法，抽取400戶進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶為87戶。,要求計(jì)算：,(1)、以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？,(2)、若要求抽樣允許誤差不超過0.02，概率保證程度為95%，其它條件不變，問應(yīng)抽多