第十四章光學光的衍射

1、,第 十 三 章 光的衍射,一、 光的衍射現(xiàn)象,§13-4 光的衍射現(xiàn)象 惠更斯-菲涅耳原理,二、惠更斯 — 菲涅耳原理,從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。,惠更斯 — 菲涅耳原理：,設 t = 0 時波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，,則面元 在 P 點引起的光振動：,,P 點的光振動 ( 惠 - 菲原理的數(shù)學表達 ) 為：,這是惠更斯原理所無法解釋的。,

2、惠更斯 — 菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，,(13-44),三、衍射的分類,1. 菲涅耳衍射,2. 夫瑯和費衍射,用 菲涅耳半波帶法 解釋單縫衍射現(xiàn)象。,1.單縫衍射實驗裝置,§13-5 單縫和圓孔的夫瑯禾費衍射,一 單縫的夫瑯禾費衍射,2. 菲涅耳半波帶法,— 衍射角,AB 間各子波到達P 點會聚時的最大光程差：,,— 單縫寬,單縫面 AB 被分為：AA1、A1A2、A2A3 …,用 分割最

3、大光程差 AC，,稱“ 菲涅耳半波帶”,注意：,并非每個半波帶的寬度是 ！,,1）. 菲涅耳半波帶的特點：,ⅰ) 各半波帶面積相等，因而包含的子波數(shù)目相等。,的面積愈小。,ⅱ) 半波帶的個數(shù)及每個半波帶的面積由衍射角 決定。,愈大，單縫被分成半波帶的個數(shù)愈多，每個半波帶,ⅲ) 任意兩相鄰的半波帶上各對應點的子波到屏上會聚點,的光程差皆為λ/ 2 ，可以相互疊加產(chǎn)生相消干涉。,★ 三個半波帶,明 紋,2）. 明

4、暗條紋成因,★ 四個半波帶,暗 紋,★ 結論：,3. 單縫衍射明暗紋公式,單縫面分成奇數(shù)個半波帶時屏上會聚處為明紋 ，,單縫面分成偶數(shù)個半波帶時屏上會聚處為暗紋 。,,暗紋中心,明紋中心,4 、單縫衍射圖象和條紋特點,5. 各級明、暗紋到屏中央的線距離,由明、暗紋公式,由圖知,∴,當 較小時,各級明、暗紋到屏中央的距離為：,6. 各級明紋寬度 = 兩相鄰暗紋極小的間距：,,7. 中央明紋寬度和半角寬度,ⅰ) 中央明紋寬

5、度 l0 = 兩側第一級暗紋極小的間距,中央明紋范圍滿足的條件：,中央明紋寬度是各級明紋寬度的兩倍。,ⅱ) 中央明紋半角寬度 = 第一級暗紋衍射角,,,,* 三、單縫衍射條紋的光強分布,中央明紋是各級明紋寬度的兩倍，集中了絕大部分光強，其余各級明紋亮度隨級數(shù)增大而減小。,★ 結論：,其中：,四、說明,1. 入射波波長 一定時,a↓， ↑， 條紋分得愈開，但光強 I ↓,∴ 單縫衍射不能同時獲得既亮、分得又開的條紋。,

6、2. 縫寬 a 一定時，,各級彩色條紋的寬度：,3當 時，,當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，顯示了光的直線傳播的性質。幾何光學是波動光學在 時的極限情況。,白光照射單縫時，屏上中央明紋仍為白色，,兩側對稱分布各級紫內紅外的彩色條紋稱 衍射光譜。,五、注意,1. 單縫衍射中央明紋范圍：,2. 單縫與雙縫明暗紋公式的區(qū)別,雙縫：,單縫：,解：,(1) 由單縫衍射明紋公式,得,已

7、知單縫的寬度為 a = 0.6mm,透鏡的焦距 f = 0.4 m,以,平行光垂直照射狹縫，在屏上形成衍射條紋，若離o點為 x = 1.4 mm的p點處，看到的是明紋極大，如圖所示，試求（1）入射波的波長，（2）p點條紋的衍射級數(shù)，（3）縫面所能分成的半波帶的數(shù)目。,例題,(非 ),(黃光 ),(藍光 ),(非 ),(非可見光 ),(2) P點處可能出現(xiàn),的第 3 級明紋；,或

8、 的第 4 級明紋。,對 而言，半波帶個數(shù)為 個。,對 而言，半波帶個數(shù)為 個。,(3) 求半波帶個數(shù),例題 在單縫衍射實驗中，透鏡焦距為0.5m,入射波長為λ=500nm,

9、 單縫寬為a=0.1mm, 求（1）中央明條紋的寬度。（2）第 一級明條紋的寬度。,解：,（1）,（2）,式中 為圓孔的直徑。,二、圓孔的夫瑯禾費衍射,1. 實驗裝置,2. 愛里斑 — 第一級暗環(huán)包圍的中央亮斑,第一級暗環(huán)對應的衍射角 稱為愛里斑的半角寬。,理論計算得：,(13-52),點光源經(jīng)過光學儀器的小圓孔透鏡后，由于衍射的影響，所成的象是明暗相間的圓形光斑。,3、光學儀器分辨率

10、(課本 p 502 ),一個物點的衍射圖象的愛里斑中心剛好與另一個物點的衍射圖象的愛里斑邊緣相重合，這兩個物象恰好能為這一光學儀器所分辨。,1）. 瑞利判據(jù)：,最小分辨角為：,2).最小分辨角,第一級暗環(huán)衍射角為,— 入射光波長，,D — 透鏡直徑。,— 恰能分辨兩物象時兩物點對透鏡光心的張角,其中：,3). 光學儀器分辨率 e,(1) 入射光波長 一定，,★ 例： 天文望遠鏡,（2）透鏡直徑 D 一定，,★ 例： 電子顯微鏡

11、,人眼瞳孔 D = 3 mm ，視覺波長 λ= 550 nm，問：,解：,（2）,（3）,（1）,(1) 人眼最小分辨角；(2) l = 25 cm 剛好分辨兩物點的最小間距；,（3）黑板上“ = ”號間距 Δ x = 2 mm，距離多遠的同學能剛好,看清 ？,練習：,§13- 6 衍射光柵,一、衍射光柵和光柵常數(shù),1. 光柵,— 大量等寬、等間距的平行透光狹縫構成的光學元件。,a — 縫寬,b — 相鄰縫的間距（不透光部

12、分的寬度）,2. 光柵常數(shù),規(guī)格：光柵常數(shù)（a + b）；,總縫數(shù) N 。,在可見光范圍內：,（透射光柵）,衍射角相同的光線，,換句話說：單縫的夫瑯禾費衍射圖樣，不隨單縫的上下移動而變化，中央明紋極大仍位于屏上 O 點。,1. 單縫衍射圖樣與縫的位置,會聚在接收屏的相同位置。,二、衍射光柵條紋,2. 衍射光柵條紋的成因,光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加、多縫干涉光強分布受單縫衍射光強分布調制、明紋位置決定于縫間

13、光線干涉的結果。,多縫干涉明紋也稱為明紋主極大，狹縫數(shù)愈多，光強愈集中，因此明紋也愈又細又亮。,明紋主極大,（ⅱ）各個縫的衍射光之間相互疊加產(chǎn)生干涉。,（?。┟總€縫的入射光產(chǎn)生單縫衍射；,相鄰狹縫對應點在衍射角 φ 方向光線的光程差：,3. 光柵方程（重點）,★ 光柵方程,— 光柵衍射形成明紋主極大的公式。,中央明紋極大,明紋主極大,次極大,暗紋極小,各級明紋主級大之間有許多暗紋極小，,其間又充滿許多次極大。,(13-57),★ N個縫

14、的暗紋公式：,其中：,例：N =100，,第 1 縫和第 51 縫光線的光程差為λ/ 2 ，產(chǎn)生相消干涉；,第 2 縫和第 52 縫光線的光程差為λ/ 2 ，產(chǎn)生相消干涉；,……,結果：屏上會聚處形成第1個暗紋。,⑴,相鄰縫光線的光程差為 。,第 1 縫和第 26 縫光線的光程差為λ/ 2 ，產(chǎn)生相消干涉；,第 2 縫和第 27 縫光線的光程差為λ/ 2 ，產(chǎn)生相消干涉；,……,結果：屏上會聚處形成第 2

15、個暗紋。,相鄰縫光線的光程差為 。,⑵,以此類推…… ，屏上會聚處形成第 99 個暗紋。,⑶,★ 結論：,一片暗區(qū)，因此光柵衍射只需確定明紋主極大的位置即可。,光強很弱的次極大。當 N 很大時在各級明紋主極大之間形成,各級明紋主極大之間有 個暗紋極小和 個,恰為第1級明紋主極大。,N = 1,N = 2,N = 5,N = 20,4. 缺級現(xiàn)象及其條件,由于單縫衍射的影響在應

16、該出現(xiàn)明紋主極大的地方不再出現(xiàn)明紋的現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。,當衍射角 φ 同時滿足,光柵衍射明紋,單縫衍射暗紋,時，該方向應出現(xiàn)的那一級明紋主極大發(fā)生缺級。,由上述條件得：,得滿足下式的 k 將缺級：,,(13-59),例：,則,缺級,6. 光柵衍射條紋的特點,（1）亮；,（2）細；,（3）分得開；,（4）可能出現(xiàn)缺級。,*5. 光柵衍射條紋強度,其中：,三、光柵衍射光譜,由

17、 得：,1. 光柵常數(shù) (a +b) 一定時，,白光垂直光柵入射時，會聚屏上的中央明紋仍為白色，,其余各級明紋為紫內紅外的彩色條紋，稱為光柵衍射光譜，,更高級次的彩色條紋可能會發(fā)生重疊。,波長λ1 和λ2 的譜線重疊的條件：,★ 結論：,四、光柵衍射條紋的最高級次,∴,當 (a + b) 和 一定時，干涉級次受到限制，,屏上出現(xiàn)條紋的個數(shù)是有限的。,≤,2. 波長 一定時，,光柵常數(shù)愈小，譜線分得

18、愈開。,★ 結論：,五、斜入射時的光柵方程,故到屏上會聚處的總光程差為：,1. 斜入射時的光柵方程,2. 斜入射時的干涉級次,(k = 0, ±1, ±2 , · · ·),六、衍射光柵的應用,用衍射光柵作成的光柵光譜儀，主要包括：,1. 單色儀；,3. 光柵攝譜儀等。,2. 分光計；,七、衍射光柵舉例,解： 先計算光柵常數(shù)，由缺級條件,,得：,由題目已知：,(1) 求第 2、3

19、級明紋間距,,得：,,,由圖知：,,(2) 求屏上呈現(xiàn)的全部明紋條數(shù),≤,由光柵方程知：,級看不到， 缺級，,∴共呈現(xiàn)：,即： 15 條。,解：,每mm有500個刻痕，即,(1) 垂直入射時,(2) 光以 斜入射時,,解：,不存在,第三級光譜包含的光譜范圍：,故第三級光譜的張角為：,用白光垂直照射每厘米刻有6500條刻痕的平面光柵，求： 第三級光譜對透鏡光心的張

20、角。,1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)了 X 射線。,§13- 7 X 射線的衍射,一、X 射線的發(fā)現(xiàn),1. 實驗裝置,2. X 射線的性質,（1）是波長很短的電磁波，穿透力極強；,X 射線的波長范圍：,（2）不受電磁場的影響；,（3）能使固體發(fā)光等。,倫琴由于發(fā)現(xiàn) X 射線榮獲1901年首屆諾貝爾物理學獎。,二、X 射線衍射 — 勞厄實驗,晶體可看作三維立體光柵。,勞厄獲1914年諾貝爾物理學獎。,布喇格父子對 X 射線衍射的研究：,

21、光程差 ：,三、布喇格公式,d — 晶格常數(shù) (晶面間距),— 掠射角,布喇格父子共同榮獲了1915年諾貝爾物理學獎。,(13-61),如果晶格常數(shù)已知，可以用來測定X 射線的波長，進行X 射線的光譜分析。,四、X 射線的應用,1. X 射線光譜分析,如果 X 射線波長已知，可以用來測定晶體的晶格常數(shù)，進行晶體的結構分析。( 用三維點陣理論 ),2. 晶體結構分析,根據(jù)勞厄斑點的分布可算出晶面間距， 掌握晶體點陣結構。,測得真空

22、中：,★ 關于光的干涉與衍射,干涉 — 若干光束疊加，各光束本身的傳播可近似用 幾何光學描述。,衍射 — 參與疊加的各光束本身傳播明顯不符合幾何 光學的描述，每束光本身存在著無窮多子波 的疊加相干。,聯(lián)系：,本質相同，都是光振動的疊加，光能在空間重新分布， 是光具有波動性的判據(jù)。每束光本身存在衍射，各光束之間存在干涉，一般兩者同時存在