大學(xué)物理a第1章-質(zhì)點運動學(xué)

1、2024/3/20,1,第一章 質(zhì)點運動學(xué),,2024/3/20,2,本章要點,1．質(zhì)點運動狀態(tài)的描述，掌握基本概念(質(zhì)點位矢、位移、速度、加速度)2．質(zhì)點運動的矢量性與瞬時性、相對性3．不同常用坐標(biāo)下各運動學(xué)量的表達式4．解決運動學(xué)基本問題的方法,2024/3/20,3,一 參考系,運動描述的相對性決定描述物體運動必須選取參考系,在運動學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則,不同參考系中，對物體運動的描述（如軌跡、速度等）不

2、同,參考系：用來描述物體運動而選作參考的物體或相對靜止的物體系。,運動描述的相對性,2024/3/20,4,選不同的參照系，運動的描述是不同的。,2024/3/20,5,人們常用的幾種參考系:,太陽參考系（太陽 ─ 恒星參考系）,地心參考系（地球 ─ 行星參考系）,地面參考系（實驗室參考系）,*質(zhì)心參考系,2024/3/20,6,二 坐標(biāo)系,坐標(biāo)系：由固定在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。,坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者相對

3、靜止）,坐標(biāo)系可任選，以描述方便為原則,在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運動時，其數(shù)學(xué)表述不同－與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。,2024/3/20,7,常用的坐標(biāo)系:,自然坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,2024/3/20,8,三 質(zhì)點,（1）物體的大小、形狀可忽略時,（2）運動過程中，物體各部分運動相同 (如物體的平動 ),真實物體可以看成無窮多質(zhì)點的集合,物體可以看作質(zhì)點：具有該物體相同的質(zhì)量的“點”,202

4、4/3/20,9,運動是絕對的, 運動的描述是相對的.,為了描述一個物體的運動,必須選擇另一個物體作為參考,被選作參考的物體稱為參照系.,,,2024/3/20,10,四 時間（時鐘）,物質(zhì)的運動發(fā)生在空間和時間之中，要在參考系中定量地描述物質(zhì)的運動就需要測量空間的間隔和時間的間隔 。,空間反映了物質(zhì)的廣延性，是與物體的體積和物體的位置變化聯(lián)系在一起的。,時間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性,2024/3/20,11,蛇吞尾圖

5、，形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次,2024/3/20,12,五 質(zhì)點的位置坐標(biāo)和位置矢量,位置矢量（或位矢）：從原點到質(zhì)點所在的位置的有向線段,= (x, y, z，t),直角坐標(biāo)系,,2024/3/20,13,,位置矢量在直角坐標(biāo)系中可用單位矢量表示為：,方向可由三個方向余弦表示,方向余弦滿足,大小,,2024/3/20,14,,2024/3/20,15,六 運動方程與軌道,質(zhì)點的位置與運動時間(t)有關(guān)，位置矢量滿

6、足一定的函數(shù)關(guān)系：,質(zhì)點運動方程,或：,運動學(xué)的重要任務(wù)之一，就是找出各種具體運動所遵循的運動方程。,分量形式,2024/3/20,16,運動方程之所以可以在具體坐標(biāo)系寫成分量形式，實際上是建立在運動的可疊加性基礎(chǔ)上的。例如：平拋物體時，物體的運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動。,2024/3/20,17,（1）自由落體運動的運動方程,（2）平拋運動的運動方程,軌跡方程,（3）圓周運動的運動方程,軌

7、跡方程,2024/3/20,18,七 質(zhì)點的位移,設(shè)在 ?t 時間內(nèi)質(zhì)點從A運動到B，則質(zhì)點在 ?t 時間內(nèi)的位移定義為：,由圖可知位移與初、末時刻位置矢量的關(guān)系：,2024/3/20,19,位移的性質(zhì)：,1. 矢量性,2024/3/20,20,2. 位移的大小,3. 位移的方向,,,2024/3/20,21,,八 速度,平均速度：,瞬時速度：,,2024/3/20,22,,,九 速度的分量形式,1. 直角坐標(biāo)系,速率為：,速度分量

8、為：,2024/3/20,23,2. 自然坐標(biāo)系,坐標(biāo):,速度:,,質(zhì)點速率:,2024/3/20,24,2024/3/20,25,解：,速度矢量：,位置矢量：,,軌跡方程：,速度大小：,速度沿切線方向！,速度方向,圓周運動！,勻速圓周運動！,2024/3/20,26,例2 一只小船在繩子的牽引下運動，各種幾何參數(shù)如圖所示。設(shè)人拉繩子的速度大小為 ，求船靠岸的速率。,2024/3/20,27,分別求上式各項對時間的導(dǎo)數(shù)，得,

9、按照定義 ，可得到船的靠岸速率。注意：可以求出加速度,2024/3/20,28,瞬時加速度(? t ?0),,十 加速度定義,設(shè)在 ?t 時間內(nèi)質(zhì)點從A運動到B，,則質(zhì)點在 ?t 時間內(nèi)的平均加速度定義為：,,,2024/3/20,29,1. 直角坐標(biāo)系,十一 加速度的分量形式,加速度在直角坐標(biāo)系中的三個分量分別等于相應(yīng)速度分量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，或相應(yīng)坐標(biāo)分量對時間的二階導(dǎo)數(shù),2024/3/20,

10、30,加速度的大小為,2024/3/20,31,,2 自然坐標(biāo)系,質(zhì)點作變速率圓周運動時,,,切向加速度,切向單位矢量的時間變化率,2024/3/20,32,,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,圓周運動加速度,,2024/3/20,33,反映速度大小的變化!,反映速度方向的變化!,切向加速度分量：,法向加速度分量：,2024/3/20,34,,在自然坐標(biāo)系中，總的加速度大小,質(zhì)點總的加速度方向與其速度的夾角

11、滿足,,2024/3/20,35,十二 圓周運動,,角速度,角加速度,,,,,2024/3/20,36,,質(zhì)點作勻加速圓周運動時，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量間的關(guān)系與質(zhì)點作勻加速直線運動中各個線量間的關(guān)系完全對應(yīng)，即,勻變速率直線運動,勻加速圓周運動,2024/3/20,37,例 3 已知運動方程 ，求,,[解法1],已知：,2024/3/20,38,,,2024/3/20,39

12、,,[解法2],,,2024/3/20,40,例 4 一質(zhì)點沿半徑為R=0.5m的圓周運動，運動方程為 ，式中 以rad為單位，t以s為單位。求t=1s時，質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度以及（線）速度、切向加速度、法向加速度和總加速度。,解 按照定義，先求各個角量的一般表示。質(zhì)點的角速度,角加速度,則t=1s時，質(zhì)點的角位置,2024/3/20,41,角速度為,角加速度為,t=1s時

13、，質(zhì)點的速度,切向加速度,法向加速度,總加速度,2024/3/20,42,運動學(xué)中的兩類問題:,1.已知運動方程,求速度、加速度.,2.已知加速度和初始條件,求速度和運動方程.,注意：,積分,求導(dǎo)數(shù),2024/3/20,43,例5：一質(zhì)點運動軌跡為拋物線,求：x= -4m時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。,2024/3/20,44,解：,練習(xí),,,2024/3/20,45,解：,方向：,大小：,,2024/3/20,46,

14、例7.一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其位置坐標(biāo)與時間的 關(guān)系為 x=10+8t-4t2,求：（1）質(zhì)點在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點在t=0、1、2秒時的速度。,解：,2024/3/20,47,代入 t = 0 , 1 , 2 得：,2024/3/20,48,例8.一質(zhì)點由靜止開始作直線運動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過τ秒增加a0，求經(jīng)過 t 秒后質(zhì)點的速度和運動的距離。,(直線運動中可用標(biāo)量代替矢