第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,同濟(jì)大學(xué),,第一章,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué),一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發(fā)生變化； 或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的運(yùn)動。,機(jī)械運(yùn)動,力學(xué),研究物體機(jī)械運(yùn)動及其規(guī)律的學(xué)科。,運(yùn)動學(xué)：,動力學(xué)：,以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學(xué)科。,研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及運(yùn)動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動的變化原因。,1-1-1 質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)：具有一

2、定質(zhì)量的，大小和形狀可以忽略的理想物體。,§1-1 質(zhì)點(diǎn) 參考系 坐標(biāo)系,1-1-2參考系和坐標(biāo)系,描述物質(zhì)運(yùn)動具有相對性,用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。,物質(zhì)的運(yùn)動具有絕對性,為描述物體的運(yùn)動而選取的參考物體。,坐標(biāo)系：,參考系：,§1-2 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的物理量,1-2-1 位置矢量與運(yùn)動方程,,,熱帶風(fēng)暴,上海,位置矢量 （位矢）從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一有向線段,位矢用坐標(biāo)值表示為：

3、,位矢的大小為：,位矢的方向：,運(yùn)動方程：,矢量形式：,參數(shù)形式：,軌道方程：,1-2-2 位移與路程,設(shè)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動t時刻位于A點(diǎn)，位矢t+?t時刻位于B點(diǎn)，位矢,位移矢量：,在?t 時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段），簡稱位移。,,,在直角坐標(biāo)系中,路程：質(zhì)點(diǎn)在軌道上所經(jīng)過的曲線長度Δs,,,,1-2-3 速度,速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢和方向的物理量,速度：,單位時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。,平均速度,tB時刻位于B點(diǎn),在

4、 ?t 時間內(nèi)發(fā)生位移：,設(shè)質(zhì)點(diǎn)做一般曲線運(yùn)動,tA時刻位于A點(diǎn),平均速度：,平均速度的方向與 ?t 時間內(nèi)位移的方向一致,瞬時速度,,,,質(zhì)點(diǎn)在某一時刻所具有的速度,,單位：,單位：,速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。,速度的矢量式：,速度的三個坐標(biāo)分量：,,速度的大?。?速率,在?t時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路程 ?s 對時間的變化率,平均速率：,瞬時速率：,一般情況：,當(dāng)?t?0時：,單位：,1-2-4 加速度,加速度是反映速度變

5、化的物理量,?t 時間內(nèi)，速度增量為：,平均加速度：,結(jié)論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致。,t1時刻，質(zhì)點(diǎn)速為t2時刻，質(zhì)點(diǎn)速度為,單位：,當(dāng)?t?0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。,瞬時加速度：,加速度的矢量式：,加速度的大?。?當(dāng)?t 趨向零時，速度增量 的極限方向。,加速度的方向：,單位：,運(yùn)動方程是運(yùn)動學(xué)問題的核心,1. 已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位置、速度以及加速度,2. 已知運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的速度函

6、數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程,運(yùn)動學(xué)的兩類問題,例1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為,求：（1）軌道方程；（2）t =2s 時質(zhì)點(diǎn)的位置、速度 以及加速度； （3）什么時候位矢恰好與速度垂直？,解：,(1),消去時間參數(shù),（2）,方向沿 y 軸的負(fù)方向,（3）,（4）,兩矢量垂直,例2 設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度 做直線運(yùn)動，其加速度為

7、 。問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動的路程有多長？,解：,兩邊積分：,兩邊積分：,例3 路燈距地面高度為h，身高為l 的人以速度v0在路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度；（2）影長增長的速率。,解： （1）,兩邊求導(dǎo)：,（2）,令 為影長,以 代入,得,1-2-5 自然坐標(biāo)系下的速度

8、和加速度,自然坐標(biāo)系：,把坐標(biāo)建立在運(yùn)動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。,規(guī)定：,切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量?法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為,路程：,,質(zhì)點(diǎn)位置：,速度：,質(zhì)點(diǎn)的加速度：,,速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向,切向加速度：,,：,討論,當(dāng)：,有,方向,沿法線方向,法向加速度：,綜上所述：,速度的大?。?速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：,例：拋體運(yùn)動,,1-2-6 圓周運(yùn)動及其角量描述,質(zhì)點(diǎn)

9、所在的矢徑與x 軸的夾角。,角位移??：,角位置? ：,質(zhì)點(diǎn)從A到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。,規(guī)定：,逆時針轉(zhuǎn)向??為正順時針轉(zhuǎn)向??為負(fù),角速度?：,角加速度：,角量表示勻加速圓周運(yùn)動的基本公式：,角量和線量的關(guān)系：,可以把角速度看成是矢量 ！,方向由右手螺旋法則確定 。,右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。,線速度與角速度的關(guān)系：,,為切向加速度,方向沿著運(yùn)動的切線方向。,方向指向圓心,為切向加速度,例4

10、 半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動方程為? = -t2+4t ，求在1秒時刻M點(diǎn)的速度和加速度。,解：,例5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，其路程s隨時間t 的變化規(guī)律為 ，式中b，c為大于零的常數(shù)，且 。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,

11、解得,§1-3 相對運(yùn)動,(b) 車做勻速直線運(yùn)動時，地面上的人觀察到石子做拋物線運(yùn)動。,(a) 車做勻速運(yùn)動時車上的人觀察到石子做直線運(yùn)動。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,兩邊求導(dǎo),牽連速度：,系相對與 系的速度,速度變換式：,例6 一觀察者A坐在平板車上，車以10 m/s的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈 60°角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂線向上