高等過程控制—第10章模糊控制講義

1、模糊控制及其應(yīng)用,第1章 概 述第2章 模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)第3章　模糊控制的基本原理及設(shè)計(jì),參考文獻(xiàn),李友善、李軍. 模糊控制理論及其在過程控制中的應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，諸靜等. 模糊控制原理與應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 3.李士勇. 模糊控制·神經(jīng)控制和智能控制.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1996.4.孔增圻等. 智能控制理論與技術(shù).北京：清華大學(xué)出版社，5.Kevin M.Passin

2、o, Stephen Yurkovich . 模糊控制.北京：清華大學(xué)出版社，,,（1）控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。,模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)模仿人腦的思維方式，對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決，給出精確的控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。,第1章 概 述,1.1 什么是模糊控制?,1.2 模糊控制的特點(diǎn),（2）控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，適應(yīng)于解決常規(guī)控制難以解決的非線性、時(shí)變及大純滯后等問題。,用計(jì)算機(jī)模擬操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)

3、驗(yàn)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。,1.3 手動(dòng)控制和經(jīng)驗(yàn)控制,操作人員根據(jù)對(duì)象的當(dāng)前狀態(tài)和以往的控制經(jīng)驗(yàn)，用手動(dòng)控制的方法給出適當(dāng)?shù)目刂屏浚瑢?duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。,（4）控制推理采用“不精確推理”(Approximatic Reasoning)。推理過程模仿人的思維過程。由于介入了人類的經(jīng)驗(yàn)．因而能夠處理復(fù)雜甚至“病態(tài)”系統(tǒng)。,（3）以語言變量代替常規(guī)的數(shù)學(xué)變量，易于形成專家的“知識(shí)”。,操作員手動(dòng)給出,計(jì)算機(jī)自動(dòng)給出,,控制經(jīng)驗(yàn),+,當(dāng)前狀

4、態(tài),控制量,經(jīng)驗(yàn)控制,將控制經(jīng)驗(yàn)事先總結(jié)歸納好，放在計(jì)算機(jī)中。,傳感器測量的當(dāng)前值,根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對(duì)照控制經(jīng)驗(yàn)，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?+,模糊控制,事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計(jì)算機(jī)中。,模糊推理判決計(jì)算出,控制量,手動(dòng)控制,+,,,,傳感器測量的當(dāng)前值,手動(dòng)控制、經(jīng)驗(yàn)控制和模糊控制的比較,首先根據(jù)操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)過模糊推理、模糊判決等運(yùn)

5、算，求出控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。,1.4 模糊控制的基本思想,1.5 模糊控制的發(fā)展,1.5.1 模糊控制的起源,1965年 美國加利福尼亞大學(xué)自動(dòng)控制專家 L. A. Zadeh （扎德 或 查德）教授 論文《模糊集合論》。1974年 英國工程師 （E. H. Mamdani）馬丹尼將模糊集合理論應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，獲得成功，模糊數(shù)學(xué)走向應(yīng)用，取名模糊控制。,針對(duì)特定對(duì)象設(shè)計(jì)，控制效果好。控制過程中

6、規(guī)則不變，不具有通用性，設(shè)計(jì)工作量大。,2）自組織模糊控制,1.5.2 模糊控制發(fā)展的三個(gè)階段,1）基本模糊控制,3）智能模糊控制,7,某些規(guī)則和參數(shù)可修改，可對(duì)一類對(duì)象進(jìn)行控制。,具有人工智能的特點(diǎn)，能對(duì)原始規(guī)則進(jìn)行修正、完善和擴(kuò)展，通用性強(qiáng)。,1.5.3 模糊控制的發(fā)展方向 （1）Fuzzy-PID復(fù)合控制 是將模糊控制與常規(guī)PID控制算法相結(jié)合的控制方法，以此達(dá)到較高的控制精度。比單用二者具有更好的控制性能。

7、 （2）自適應(yīng)模糊控制 能自動(dòng)地對(duì)模糊控制規(guī)則進(jìn)行修改和完善，以提高控制系統(tǒng)的性能。它具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的能力，對(duì)于那些具有非線性、大時(shí)滯、高階次的復(fù)雜系統(tǒng)有著更好的控制效果。 （3）專家模糊控制 是將專家系統(tǒng)技術(shù)與模糊控制相結(jié)合的產(chǎn)物。引入專家系統(tǒng)，可進(jìn)一步提高模糊控制的智能水平。專家模糊控制保持了基于規(guī)則的方法和模糊集處理帶來的靈活性，同時(shí)又把專家系統(tǒng)技術(shù)的知識(shí)表達(dá)方法結(jié)合進(jìn)來，能處理更廣泛的控制

8、問題。,（4）神經(jīng)模糊控制 模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)的獲取與確定是模糊控制中的“瓶頸”問題。神經(jīng)模糊控制是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，來獲取并修正模糊控制規(guī)則和隸屬函數(shù)。 （5）多變量模糊控制 多變量模糊控制有多個(gè)輸入變量和輸出變量，它適用于多變量控制系統(tǒng)。多變量耦合和“維數(shù)災(zāi)”問題是多變量模糊控制需要解決的關(guān)鍵問題。,1.5.4 模糊控制面臨的主要任務(wù) (1) 模糊控

9、制的機(jī)理及穩(wěn)定性分析，新型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)、專家模 糊控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。 (2) 模糊集成控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法研究?，F(xiàn)代控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制的相互結(jié)合及相互滲透，可構(gòu)成模糊集成控制系統(tǒng)。 (3) 非線性系統(tǒng)應(yīng)用中的模糊建模、模糊規(guī)則的建立和模糊推理算法的深入研究。 (4) 自學(xué)習(xí)模糊控制策略的研究。 (5) 常規(guī)模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善。 (6) 模糊控制芯片、模糊控制裝

10、置及通用模糊控制系統(tǒng)的開發(fā)及工程應(yīng)用。,第2章 模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí),2.1 普通集合及其運(yùn)算規(guī)則2.2 模糊集合及其運(yùn)算規(guī)則2.3 模糊關(guān)系及模糊推理,和自動(dòng)控制是在自動(dòng)控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一樣，模糊控制是在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。只有掌握了模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)模糊控制，本章主要學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)。,,2.1.1 普通集合的基本概念,論域,被討論的對(duì)象的全體稱作論域，又稱全域、全集。常用大寫英文字母U

11、、V、X、Y、Z等來表示。,2.1 普通集合及其運(yùn)算規(guī)則,元素,論域中的每個(gè)對(duì)象稱為元素或元。常用小寫英文字母u、v、x、y、z等來表示。,集合,給定一個(gè)論域，論域中具有某種相同屬性的元素的全體稱為集合。常用大寫字母A、B、C等來表示。集合的元素可用列舉法（枚舉法）和描述法表示。 列舉法：將集合的元素一一列出， 如：A={a1，a2，a3，…an}。 描述法：通過對(duì)元素的定義來描述集合。

12、 如：A＝｛x│x≥0 and x/2=自然數(shù)｝,全集,若某集合包含論域里的全部元素，則稱該集合為全集。全集常用 E 來表示。,空集,不包含論域中任何元素的集合稱作空集?？占忙?來表示。,子集,設(shè)A、B是論域U上的兩個(gè)集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，則稱集合A是集合B的子集。記作A B。,2.1.2 普通集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算,設(shè)A、B為同一論域上的集合，則A與B的并集 、交集

13、 、補(bǔ)集 分別定義為：,2.1.3集合的直積,16,一般地， A×B ≠B×A,2.2 模糊集合及其運(yùn)算規(guī)則,2.2.1 模糊集合的概念,隸屬度即論域元素屬于模糊集合的程度。用 來表示。隸屬度的值為[0，1]閉區(qū)間上的一個(gè)數(shù)，其值越大，表示該元素屬于模糊集合的程度越高，反之則越低。計(jì)算隸屬度的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。用 表示。,隸屬度和隸屬函數(shù)的表示形式看起來很相似，

14、但是它們的意義是完全不一樣的。 指論域中特定元素xi 屬于A的隸屬度，而 中的x是一個(gè)變量，可表示論域中的任一元素。,表示“構(gòu)成”或“屬于”,(1) 向量表示法,(2) Zadeh表示法,當(dāng)論域U由有限多個(gè)元素組成時(shí)，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。設(shè),模糊集合的表示,例：設(shè)論域U={鋼筆，衣服，臺(tái)燈，紙}，他們屬于學(xué)習(xí)用品的隸屬度分別為:1， 0， 0.6， 0.8，則模糊集合學(xué)習(xí)用品可分別用向量表示

15、法和扎德表示法表示如下：,（3）序偶表示法,A={（u1，A(u1)), （u1，A(u1)),…, （un，A(un))},將論域中的元素u i與其隸屬度A(u i) 構(gòu)成序偶來表示A,則,,本方法中隸屬度為0的項(xiàng)可不列入。,隸屬度為0的項(xiàng)不能省略,對(duì)論域U上一個(gè)確定元素u0是否屬于論域上的一個(gè)邊界可變的普通集合A*的問題，針對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，再根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算出u0的隸屬度。,用模糊統(tǒng)計(jì)法確定隸屬度的基本思想,2.2.2

16、隸屬度及隸屬函數(shù)的確定,模糊統(tǒng)計(jì)法舉例,由上述調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，共調(diào)查統(tǒng)計(jì)129次，其中27歲的人屬于“青年人”這個(gè)邊界可變的普通集合的次數(shù)為101次。根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算隸屬度為：,求取論域中足夠多元素的隸屬度，根據(jù)這些隸屬度求出隸屬函數(shù)。具體步驟為：,①求取論域中足夠多元素的隸屬度；,② 求隸屬函數(shù)曲線。以論域元素為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，畫出足夠多元素的隸屬度（點(diǎn)），將這些點(diǎn)連起來，得到所求模糊集合的隸屬函數(shù)曲線；,③ 求隸屬函數(shù)

17、。將求得的隸屬函數(shù)曲線與常用隸屬函數(shù)曲線相比較，取形狀相似的隸屬函數(shù)曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，修改其參數(shù)，使修改參數(shù)后的隸屬函數(shù)的曲線與所求隸屬函數(shù)曲線一致或非常接近。此時(shí)，修改參數(shù)后的函數(shù)即為所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)。,隸屬函數(shù)的確定,表2-2 　　15～35歲的人屬于青年人的隸屬度,由表2-1可分別計(jì)算出15～35歲的人屬于模糊集合“青年人”的隸屬度，計(jì)算結(jié)果如下表：,例：根據(jù)前述的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求 青年人模糊集合的隸屬函數(shù)。,根據(jù)表2-2的計(jì)算

18、結(jié)果，以年齡為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，繪出隸屬函數(shù)曲線如下圖所示。,年齡（歲）,15,20,25,30,35,,,,,,隸屬度,1,0,,,,,,29,所求隸屬函數(shù)曲線與降半哥西型函數(shù)曲線較相似，降半哥西型隸屬函數(shù)為：,修改降半哥西型隸屬函數(shù)參數(shù)，使其函數(shù)曲線與所求隸屬函數(shù)曲線非常接近。此時(shí)取α=1/25，a=24.5，β=2。參數(shù)修改后的降半哥西型函數(shù)即為模糊集合“青年人”的隸屬函數(shù)。即：,２.２.３ 模糊集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算,設(shè)

19、 、 為論域U上的兩個(gè)模糊集合。則 與 的并集( )、交集（ ）、補(bǔ)集（ ）也是論域上的模糊集合。,2.3 模糊關(guān)系與模糊推理,關(guān)系是指對(duì)兩個(gè)普通集合的直積施加某種條件限制后得到的序偶集合。常用R表示。,例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）則直積集合為： A×B ={(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2)

20、 (5，4) (5，6)},2.3.1 關(guān)系與模糊關(guān)系,關(guān)系R可以用矩陣形式來表示。一般形式為：,模糊關(guān)系指對(duì)普通集合的直積施加某種模糊條件限制后得到的模糊集合。記作R表示。模糊關(guān)系可用扎德表示法、隸屬函數(shù)或矩陣形式來表示。,當(dāng)論域元素有限時(shí)，模糊關(guān)系R可用扎德表示法表示和模糊關(guān)系矩陣來表示。,模糊關(guān)系,例：設(shè)A和B為兩個(gè)不同論域上的普通集合，A=（1 2 3），B=（1 2 3 4 5），對(duì)A&

21、#215;B施加 a«b的模糊條件限制后得到一個(gè)模糊關(guān)系為：,或,它表示的是a» b的模糊關(guān)系。,當(dāng)論域?yàn)檫B續(xù)區(qū)間時(shí)，模糊關(guān)系R可用隸屬函數(shù)來表示。,2.3.2 模糊關(guān)系矩陣的運(yùn)算,(1)并、交、補(bǔ)運(yùn)算,設(shè) 、 為同一論域U上的兩個(gè)模糊關(guān)系矩陣， ， 。,。則其并、交、補(bǔ)運(yùn)算分別定義為：,，,并運(yùn)算：,交運(yùn)算：,補(bǔ)運(yùn)算：,例：設(shè),求,(2) 相等與包含,設(shè)同一論域上的

22、兩個(gè)模糊關(guān)系矩陣， ， ，,，,。,若所有的 ，則稱 包含 ，或 包含于 ，記作 。,若所有的 ，則稱 與 相等。記作 。,(3) 轉(zhuǎn)置運(yùn)算,模糊關(guān)系矩陣的轉(zhuǎn)置與普通矩陣的轉(zhuǎn)置相似，即將行和列互相交換，記作 。,例如：,(4)合成運(yùn)算,回憶普通矩陣的乘法運(yùn)算,設(shè)模糊關(guān)系

23、 ， ，則 對(duì) 的合成定義為：,為合成符號(hào),模糊關(guān)系矩陣的合成與普通矩陣的乘法運(yùn)算過程一樣，運(yùn)算符號(hào)不同。,2.3.3.1準(zhǔn)備知識(shí),(1)模糊集合的直積,2.3.3模糊推理,三個(gè)模糊集合的直集定義為：,L運(yùn)算表示將括號(hào)內(nèi)的矩陣按行寫成mn維列向量的形式,設(shè) 、 分別為不同論域上的模糊集合，則 對(duì) 的直積定義為：,例：設(shè)模糊集合,，,，,。求,解：,(2)模糊語言與語言變量,語言是一種

24、以文字為符號(hào)的符號(hào)系統(tǒng),可分為兩種:自然語言 : 人類思維和交流信息使用的語言。例如：黎明、上午、美。 特點(diǎn)：語義豐富、靈活，具有模糊性。形式語言：通常的計(jì)算機(jī)語言。 特點(diǎn)：有嚴(yán)格的語言規(guī)則和語義，不存在任何模糊性和歧義。,,帶有模糊性的語言稱為模糊語言。,語言變量是以自然語言的詞、詞組或句子作為值的變量。是一種定量地、形式地描述自然語言的一種模糊變量。,語言變量的值稱為語言值。例“極大”、“很大”

25、、“大”、“偏大”、 “中”等作為語言變量“偏差”、“變化率”的值。語言變量對(duì)應(yīng)的以數(shù)為值的數(shù)值變量稱基礎(chǔ)變量。例：語言變量“年紀(jì)” 對(duì)應(yīng)的以0、1、2、…、100為值的數(shù)值變量是“年紀(jì)”的基礎(chǔ)變量。,按照Zadeh的定義: 一個(gè)語言變量可由一個(gè)五元體(X, T(X), U, G, M)來表征。,其中， X 是語言變量名稱，如年齡

26、、偏差、偏差變化率等。 T(X)是X的語言值集合，每個(gè)語言值是U上的模糊集合，即 T(X)=x1 + x2 + x3 + …+ xi… U是基礎(chǔ)變量的論域 M是語義規(guī)則，產(chǎn)生模糊集合隸屬度函數(shù)。 G是根據(jù)原子詞來產(chǎn)生語言值名稱的語法規(guī)則，,如：前綴限制詞方式（算子+原子詞）、

27、加連接詞“與”、“或”、“非”、 混合式,復(fù)合詞=修飾詞+原子詞,放在原子詞的前面對(duì)原子詞進(jìn)行修飾的詞。如極、非常、相當(dāng)、比較、略、稍微等。,,表示概念的最小單位。如：好、差、胖等。,,上述這類詞可作為語言算子來考慮。常用算子有語氣算子、集中化算子（“很”、“極”）、散漫化算子（“略”、“微”）、概率算子（“大概”、“近似于”）、判定化算子（“傾向于”、“多半是”、“偏向”）,否定詞“非”的隸屬函數(shù)：,聯(lián)接詞“或”的隸屬

28、函數(shù)：,聯(lián)接詞“與”的隸屬函數(shù)：,否定詞和聯(lián)接詞共有三個(gè)：“與”、“或”、“非”，它們是人們表達(dá)意思的常用詞，為進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算，定義其隸屬函數(shù)如下：,否定詞、聯(lián)接詞,2.3.3.2 模糊條件語句和模糊推理,模糊條件語句是帶有模糊詞的條件語句。 在模糊控制中，控制規(guī)則常用下面三種基本類型的模糊條件語句的形式表示。,if 條件 then 語句if 條件 then 語句1 else 語句2if 條件1

29、 and 條件2 then 語句,三種普通條件語句,三種模糊條件語句簡記形式,模糊推理,又稱模糊邏輯推理，是由已知模糊命題（包括大前提和小前提）推出新的模糊命題的過程。 推理方法尚在研究中，已有Zadeh法、Baldwin法、Tsukamoto法、Yager法、Mizumoto法等方法。此處只介紹常用的Zadeh推理法。,1973年，Zadeh提出 “關(guān)系合成推理法”

30、 （Composition Rule of Inference，CRI）,CRI原理：用一個(gè)模糊集合表述大前提中全部模糊條件語句前件的基礎(chǔ)變量和后件基礎(chǔ)變量間的關(guān)系，用一個(gè)模糊集合表述小前提，進(jìn)而用基于模糊關(guān)系的模糊變換運(yùn)算給出推理結(jié)果。,Zadeh推理結(jié)構(gòu),①若 則 型,①,②,（舉例）,③,上式中 表示將 所構(gòu)成的m行n列矩陣按行寫成mn維行向量的形式。,(i

31、)在模糊控制中，模糊條件語句的條件對(duì)應(yīng)于模糊控制器的輸入，語句則對(duì)應(yīng)于輸出。,,(ii)每一條模糊條件語句對(duì)應(yīng)一種控制策略。,(iii),目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種基本的模糊條件語句，簡單小結(jié)如下：,③若 且 則 型,①若 則 型,②若 則 否則 型,類型 模糊關(guān)系R 模糊推理,掌握了三種基本的模糊條件語句后，一些較復(fù)雜的模糊條件語句的模糊關(guān)系和

32、推理結(jié)論可以在三種基本的模糊條件語句基礎(chǔ)上擴(kuò)展而得到。,幾種模糊條件語句的擴(kuò)展,可在　　　　　　　　　　　　　上進(jìn)行擴(kuò)展，,可在　　　　　　　　　　　　　上進(jìn)行擴(kuò)展，,可在　　　　　　　　　上進(jìn)行擴(kuò)展，,可在　和　　　　　　　　　　　　　上進(jìn)行擴(kuò)展，,如：④,⑤,⑥,⑦,可在　和　　　　　　　　　　　　　上進(jìn)行擴(kuò)展，,⑦,擴(kuò)展模糊關(guān)系和推理結(jié)論：,原模糊關(guān)系和推理結(jié)論：,雙輸入多輸出系統(tǒng)都可以用此方法進(jìn)行擴(kuò)展,第3章　模糊控制的基本

33、原理及設(shè)計(jì),3.1 模糊控制的基本原理,模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識(shí)模仿人腦的思維方式，對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決，給出精確的控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。,3.1.1 模糊控制原理,圖3-1 模糊控制原理框圖,3.1.2 模糊控制器的組成,圖3-2 模糊控制器的組成框圖,(1)模糊化接口（Fuzzy Interface）,,是模糊控制器的輸入接口，主要作用是將輸入的精確量按某些算法轉(zhuǎn)換成為模糊化量。輸入量包括了系統(tǒng)的參考輸入、

34、系統(tǒng)輸出或狀態(tài)等。,模糊化（Fuzzification）的一般過程： 先將輸入量進(jìn)行尺度變換（尺度變換的算式和變換參數(shù)是存放在數(shù)據(jù)庫的 ），使其變換到各自的論域，；再進(jìn)行模糊處理，將原有精確量變換成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合語言值來表示。,T(E)={負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大 },或 T(E)={NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB },NB(Negative Big)、 NM(N

35、egative Medium)、NS(Negative Small)、 ZE(Zero) 、 PS(Positive Small)、PM(Positive Medium)、PB(Positive Big),模糊化運(yùn)算方法,ａ)單點(diǎn)型模糊集合,若輸入量x0 是準(zhǔn)確的,常將其模糊化為單點(diǎn)型模糊集合。設(shè)該模糊集合為A，則有,b)非單點(diǎn)型模糊集合,實(shí)際系統(tǒng)中輸入是隨機(jī)變量(測量數(shù)據(jù)總是混有隨機(jī)噪聲), 輸 入的模糊集合取非單點(diǎn)型

36、更合適。,模糊量的隸屬度函數(shù)常取三角形、梯形、高斯型等。,幾種典型的隸屬函數(shù),① 高斯型隸屬函數(shù),式中，參數(shù)σ通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。 Matlab表示為gaussmf(x，[σ，c] )。,高斯型隸屬函數(shù),②廣義鐘形隸屬函數(shù),式中，參數(shù)a和b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。 Matlab表示為gbellmf (x，[a，b，c])。,式中，參數(shù)a的正負(fù)符號(hào)決定了S

37、形隸屬函數(shù)的開口朝左或朝右， 用來表示“正大”或“負(fù)大”的概念。 Matlab表示為sigmf(x，[a，c])。,③ S形隸屬函數(shù),④ 梯形隸屬函數(shù),式中，參數(shù)a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”。 Matlab表示為trapmf (x，[a，b，c，d])。,⑤ 三角形隸屬函數(shù),式中，參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”。 M

38、atlab表示為trimf(x， [a，b，c])。,⑥ Z形隸屬函數(shù),這是基于樣條函數(shù)的曲線，因其呈現(xiàn)Z形狀而得名。參數(shù)a和b確定了曲線的形狀。Matlab表示為zmf(x，[a，b])。 在上述隸屬函數(shù)中， 高斯型隸屬函數(shù)、廣義鐘形隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)可用于描述具有中間模糊狀態(tài)的模糊概念，如“中等個(gè)”、“中年人”等。 S形隸屬函數(shù)和Z形隸屬函數(shù)可用于描述一個(gè)完整的模

39、糊概念，如水箱液位的高低、人的胖瘦等。,(2) 知識(shí)庫(Knowledge Base，KB) 通常由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分構(gòu)成。 a ) 數(shù)據(jù)庫(DataBase，DB) 主要包含了與模糊數(shù)據(jù)和模糊規(guī)則有關(guān)的各種參數(shù), 其中包括尺度變換、模糊空間分割、和隸屬度函數(shù)的選擇等。,論域可以是連續(xù)的或離散的。若因控制需要要求論域?yàn)殡x散的，則要對(duì)連續(xù)的論域離散化或量化。 量化可以均勻，也可以是非均勻的

40、，完全取決于實(shí)際問題的需要。,② 輸入輸出空間的模糊劃分 在模糊控制規(guī)則中，前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。 模糊劃分是確定各語言變量取值的語言名稱的個(gè)數(shù)，即模糊集合的個(gè)數(shù)。模糊劃分的個(gè)數(shù)決定了模糊控制的精度。 語言變量的每一個(gè)模糊集合都有一定的意義，如“NB”表示負(fù)大，“NM‘’表示負(fù)中……。,例： 論域[-1，1]上兩個(gè)模糊劃分的例子。,圖中a有3個(gè)模

41、糊劃分，b有7個(gè)模糊劃分。論域[-1， 1]稱為正則化或歸一化的情況，且是對(duì)稱的。,圖3-13 模糊分割的圖形表示,如：對(duì)于雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，輸入變量xl 和x2的模糊劃分分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)3×7=21?？梢姡：齽澐衷蕉?，則控制規(guī)則也就越多。 對(duì)于多輸入單輸出模糊系統(tǒng)，設(shè)有p個(gè)輸入變量x 1，x2，…x p，其模糊劃分分別為n1，n2，…np，則最大可能的規(guī)則數(shù)為n 1× n

42、 2×…n p 。當(dāng)模糊劃分太細(xì)，將引起所謂“規(guī)則爆炸”問題。 模糊劃分太粗，將導(dǎo)致控制規(guī)律太粗略，難以達(dá)到所要求的控制性能。,語言變量的模糊劃分個(gè)數(shù)決定了最大可能的模糊規(guī)則數(shù)。,若論域?yàn)殡x散且有限，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用表格來表示。例表：,③　模糊集合的隸屬度函數(shù),表格中每一行表示一個(gè)模糊集合的隸屬度，例如：,論域?yàn)檫B續(xù)的隸屬度，最常用的函數(shù)為高斯型函數(shù)、鈴型函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。 隸

43、屬度函數(shù)形狀對(duì)模糊控制器的性能影響很大，當(dāng)隸屬度函數(shù)形狀較窄(如σ較小)，控制較靈敏；反之，控制較粗略但平穩(wěn)。,b）控制規(guī)則庫 (Rule Base，RB),模糊控制規(guī)則庫由一系列的“IF THEN”型規(guī)則所構(gòu)成，規(guī)則庫涉及到輸入、輸出變量的選擇、規(guī)則的獲得、規(guī)則的類型和規(guī)則庫的性能等。,①　模糊控制規(guī)則的輸入和輸出變量的選擇 在“IF-THEN”型規(guī)則中， “IF…”為規(guī)則的前提部分，也稱為前件，其包含的變量

44、是輸入的語言變量，也即前件變量； “THEN……”為規(guī)則的結(jié)論部分，也稱為后件，其包含的變量是輸出的語言變量，也即后件變量，在模糊控制中，就是控制變量。 輸入量的選擇一般有誤差e和它的導(dǎo)數(shù)，有時(shí)還包括它的積分。 輸出量的選擇往往與被控對(duì)象有關(guān)。 輸入、輸出語言變量的選擇和它們的隸屬度函數(shù)的確定對(duì)模糊控制器的性能有十分關(guān)鍵的作用。它們的選擇和確定現(xiàn)在主要還是依靠經(jīng)驗(yàn)和工程知識(shí)。

45、,模糊規(guī)則是模糊控制器的核心。建立模糊規(guī)則的方法通常有：基子專家知識(shí)和操作人員的操作經(jīng)驗(yàn) 通過總結(jié)人類專家的經(jīng)驗(yàn)，并用適當(dāng)?shù)恼Z言加以表述，最終可以表示成模糊控制規(guī)則的形式?；舆^程的模糊模型 控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性也可以用語言的方法來描述，這樣的模型稱為定性模型或模糊模型?；谀：Ｐ湍芙⑵鹣鄳?yīng)的模糊控制規(guī)律，這種設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是純粹的模糊系統(tǒng)，控制器和控制對(duì)象都是用模糊系統(tǒng)理論和方法來進(jìn)行描

46、述和設(shè)計(jì)的?；趯W(xué)習(xí) (或稱規(guī)則計(jì)算) 常規(guī)的模糊控制主要是用來模仿人的決策行為，但缺少有類似人的學(xué)習(xí)功能。Maradani1979年首先提出模糊自組織控制，這是一種具有學(xué)習(xí)功能的模糊控制，在自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織模糊控制這些方面的工作已經(jīng)有了新的進(jìn)展。綜合地運(yùn)用上述三種方法更有助于建立性能良好的模糊規(guī)則庫。,②　模糊控制規(guī)則的建立,兩類規(guī)則：狀態(tài)評(píng)估模糊控制規(guī)則和目標(biāo)評(píng)估模糊控制規(guī)則。 狀態(tài)評(píng)估模糊控

47、制規(guī)則 具有以下兩種形式：R ：IF x is Al and y is Bl THEN u is Cl，l=1，2，…，M 其中Al、Bl、Cl 均為模糊集合 R ：IF x is Al and… and y is Bl THEN u =f l (x，…y)，l=1，2，…，M 這種形式中，模糊控制規(guī)則是過程狀態(tài)變量的函數(shù)，這樣根據(jù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的評(píng)估按照一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出

48、控制量u。,③模糊控制規(guī)則的類型,l,l,目標(biāo)評(píng)估摸糊控制規(guī)則 有以下形式： R ：IF [u is Cl 一 ( x is Al and y is Bl)] THEN u is Cl l：1，2， …，M 在這種形式中，x和y表示要求的狀態(tài)和目標(biāo)或者對(duì)系統(tǒng)性能的評(píng)估。對(duì)于每個(gè)控制“u is Cl ”，通過預(yù)測相應(yīng)的結(jié)果(x，y)，從中選用最合適的控制規(guī)則。該規(guī)則可進(jìn) 一步解釋為：當(dāng)控

49、制命令選Cl ，如果性能指標(biāo)x，是Cl ，y是Bl時(shí)，那么選用該規(guī)則，，并且將Cl取為控制器的輸出。,l,④模糊控制規(guī)則庫的性能 完備性 對(duì)于任意的輸人，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這種性質(zhì)稱為完備性。 一致性 因?yàn)槟：刂埔?guī)則主要基于專家知識(shí)和操作人員的經(jīng)驗(yàn)，它取決于對(duì)多種性能的要求；而不同的性能指標(biāo)要求往往互相制約，甚至是互相矛盾，這就要求控制規(guī)則不能出現(xiàn)互相矛盾的情況。 規(guī)則數(shù)

50、模糊控制規(guī)則庫的最大可能規(guī)則數(shù)取決于輸人變量個(gè)數(shù)和每個(gè)輸入變量的模糊劃分。對(duì)于實(shí)際問題應(yīng)取多少規(guī)則數(shù)還沒有一般方法。在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)。這樣可以簡化模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。,3．模糊推理 (fuzzy Inference) 推理是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。 在模糊控制中，考慮到推理時(shí)間，通

51、常采用運(yùn)算較簡單的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，它包含正向推理和逆向推理兩類。 正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知識(shí)工程學(xué)領(lǐng)域的專家系統(tǒng)中。 推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成。,圖2　隸屬函數(shù)取法示意,4．解模糊接口(Defuzzy-Interface) 模糊推理所得是一個(gè)模糊集或者是它的隸屬函數(shù)，不能直接用來作為控制量，還必須進(jìn)行一次

52、轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊,也稱去模糊、反模糊、清晰化。通常把輸出端具有轉(zhuǎn)換功能作用的部分稱為解模糊接口。 解模糊常用的方法有三種,（1）最大隸屬度法（極大平均法） 選取推理結(jié)果的模糊集合中隸屬度最大的元素作為輸出值，即 如果在輸出論域V中，其最大隸屬度對(duì)應(yīng)的輸出值多于一個(gè)，則取所有具有最大隸屬度

53、輸出的平均值，即,式中，N為具有最大隸屬度輸出的總數(shù)。 本方法不考慮輸出隸屬度函數(shù)的形狀，只考慮最大隸屬度處的輸出值。因此，難免會(huì)丟失許多信息。但突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單。,（2）面積中心法（重心法） 該法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值，即,對(duì)于具有m個(gè)輸出量化級(jí)數(shù)的離散域情況有,與最大隸屬度法比較，重心法具有更平滑的輸出推理控制。即使對(duì)應(yīng)于輸入信號(hào)的微小變化，輸

54、出也會(huì)發(fā)生變化。,（3）加權(quán)平均法工業(yè)上廣泛應(yīng)用的反模糊方法。其輸出值由下式?jīng)Q定,式中，系數(shù)ki 的選擇根據(jù)實(shí)際情況而定。不同的系數(shù)決定系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)特性。當(dāng)系數(shù)ki 取隸屬度 時(shí)，就轉(zhuǎn)化為重心法。,反模糊化方法的選擇與隸屬度函數(shù)形狀的選擇、推理方法的選擇有關(guān)。 Matlab提供5種反模糊化方法： ① centroid，面積重心法； ② bisector，面積等分

55、法； ③ mom，最大隸屬度平均法； ④ som，最大隸屬度取小法； ⑤ lom，最大隸屬度取大法。 在Matlab ，可通過setfis（）設(shè)置反模糊化方法，通過defuzz（）執(zhí)行反模糊化運(yùn)算。,3.1.3 模糊控制器的結(jié)構(gòu),根據(jù)輸入變量和輸出變量的個(gè)數(shù)，在迷糊控制系統(tǒng)中也可劃分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。,（1）單變量模糊控制器(Single Variable Fuzzy Co

56、ntroller，SVFC) 在單變量模糊控制器中，將其輸入變量的個(gè)數(shù)定義為模糊控制的維數(shù)。 ①一維模糊控制器 如圖 (a)所示，一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定值的偏差 e。由于僅僅采用偏差值，很難反映過程的動(dòng)態(tài)特性品質(zhì)，因此，所能獲得的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能是不能令人滿意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對(duì)象。,②二維模糊控制器 如圖 (b)所示，二維模

57、糊控制器的兩個(gè)輸入變量基本上都選用受控變量值和輸入給定值的偏差e和偏差變化ec，由于它們能夠較嚴(yán)格地反映受控過程中輸出量的動(dòng)態(tài)特性，因此，在控制效果上要比一維控制器好得多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。,③三維模糊控制器 如圖 (c)所示，三維模糊控制器的3個(gè)輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量e、偏差變化量ec和 偏差變化的變化率ecc 。由于這種模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推理運(yùn)算時(shí)間長，因此，除對(duì)動(dòng)態(tài)特性的要求特別高的場合之外

58、，一般較少選用三維模糊控制器。,上述3類模糊控制器的輸出變量，均選擇了受控變量的變化值。 從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制律 就過于復(fù)雜，基于模糊合成推理的控制算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)也就更困難，這是人們?cè)谠O(shè)計(jì)模糊控 制系統(tǒng)時(shí)多數(shù)采用二維控制器的原因。 在需要時(shí)，為了獲得較好的上升段特性和改善控制器的 動(dòng)態(tài)品質(zhì)，也可以對(duì)模糊控制器的輸出量進(jìn)行分

59、段選擇，即在偏差e“大”時(shí)，以控制量的值為 輸出；而當(dāng)偏差e“小”或“中等”時(shí)，則以控制量的增量為輸出。,（2）多變量模糊控制器(Multiple Variable Fuzzy Controller，MVFC) 一個(gè)多變量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多變量結(jié)構(gòu)， 如下圖所示。 要直接設(shè)計(jì)一個(gè)多變量模糊控制器是相當(dāng)困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點(diǎn)，通過模糊關(guān)系方程求解， 在控制器結(jié)構(gòu)上實(shí)

60、現(xiàn)解耦，即將一個(gè)多輸入、多輸出 (MIMO)的模糊控制器，分解成若干個(gè)多輸入、單輸出 (MISO)的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。,3．2 模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟 模糊控制器最簡單的實(shí)現(xiàn)方法是將一系列模糊控制規(guī)則離線轉(zhuǎn)化為一個(gè)查詢表(又稱為控制表)，存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中供在線控制時(shí)使用。這種模糊控制器結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，是最基本 的一種形式。 本節(jié)以單變量二維模糊控制器為例，介紹這種形式模糊

61、控制器的設(shè)計(jì)步驟，其設(shè)計(jì)思想是設(shè)計(jì)其他模糊控制器的基礎(chǔ)。模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：,（1）模糊控制器的結(jié)構(gòu) 單變量二維模糊控制器是最常見的結(jié)構(gòu)形式。,（2）定義輸入、輸出模糊集 對(duì)誤差e、誤差變化ec及控制量u的模糊集及其論域定義如下； e， ec和u的模糊集均為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB} e， ec的論域均為：{-3，-2，-1，0，1，2，3} u 的論域?yàn)椋簕

62、-4.5，-3，-1.5，0，1，3，4.5} （3）定義輸入、輸出隸屬函數(shù) 誤差e、誤差變化ec及控制量u的模糊集和論域確定后，需對(duì)模糊變量確定隸屬函數(shù)，即對(duì)模糊變量賦值，確定論域內(nèi)元素對(duì)模糊變量的隸屬度。,（4）建立模糊控制規(guī)則 根據(jù)人的直覺思維推理，由系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢來設(shè)計(jì)消除系統(tǒng)誤差的模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則語句構(gòu)成了描述眾多被控過程的模糊模型。 例如，

63、工業(yè)鍋爐中的壓力與加熱的關(guān)系，飛機(jī)或艦船航向與舵偏角的關(guān)系等，都可用模糊規(guī)則來描述。在條件語句中，誤差e、誤差變化ec及控制量u對(duì)于不同的被控對(duì)象有著不同的意義。 （5）建立模糊控制表 上述描寫的模糊控制規(guī)則可采用下面的模糊規(guī)則表來描述，表中共49條模糊規(guī)則，各個(gè)模糊語句之間是“或”的關(guān)系，由第一條語句所確定的控制規(guī)則可以計(jì)算出u1。同理，可以由其余各條語句分別求出控制量u 2，…，u49，則控制量為模糊集合

64、U，可表示為 U＝u1+u2+…+ u49,（6）模糊推理 模糊推理是模糊控制的核心，它利用某種模糊推理算法和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，得出最終的控制量。（7）反模糊化,3.3 模糊PlD控制器 常規(guī)PID控制器是當(dāng)今應(yīng)用廣泛、簡單實(shí)用的控制方法。 模糊控制器要具有PID控制器的一些特性，關(guān)鍵在模糊控制器的輸入變量和輸

65、出變量的選擇。常規(guī)離散PID控制算式的位置式和增量式分別為：,參照常規(guī)PID控制算式，只要通過模糊控制器輸入變量和輸出變量的選擇則可以確定模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器、模糊PID)控制器。,（1）,（2）,（3）,由位置型PID算法可知，如果模糊控制器輸入 只有誤差e；輸出是全量輸出，這時(shí)控制器為摸糊P控制器。對(duì)于誤差e的增加，控制器的輸出也增加或至少保持常值，但相對(duì)于常規(guī)P控制器，模糊控制器設(shè)計(jì)時(shí)有更多的自由選擇(模糊

66、集數(shù)目、隸屬度函數(shù)的形式及參數(shù))，同時(shí)模糊P控制器具有可變?cè)鲆妗?參照式(1)模糊PI控制器選擇全量輸出作為模糊控制器的輸出，輸入變量為e和∑e； 或者參照式(2)和式(3)，選擇模糊控制器輸出為控制增量△u，輸入選擇e和△e。而模糊PD控制器選擇輸入變量e和△e，輸出變量為u。,類似于常規(guī)PID控制器，·下面給出模糊PID控制器的兩種形式：,位置式模糊PID控制和增量式模糊PID控制結(jié)構(gòu)分別如圖a和圖b所示。,