中國礦業(yè)大學(xué)工程數(shù)學(xué)第四章

1、一、復(fù)數(shù)列的極限,二、級數(shù)的概念,第一節(jié) 復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù),三、典型例題,,,,,一、復(fù)數(shù)列的極限,1.定義,記作,2.復(fù)數(shù)列收斂的條件,那末對于任意給定的,就能找到一個(gè)正數(shù)N,,證,從而有,所以,同理,反之, 如果,從而有,[證畢],課堂練習(xí):,下列數(shù)列是否收斂? 如果收斂, 求出其極限.,二、級數(shù)的概念,1.定義,表達(dá)式,稱為復(fù)數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù).,其最前面 n 項(xiàng)的和,稱為級數(shù)的部分和.,部分和,收斂與發(fā)散,說明:,與實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)相同, 判別

2、復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的基本方法是:,2.復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的條件,證,因?yàn)?,定理二,說明,復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂問題,實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂問題,(定理二),解,所以原級數(shù)發(fā)散.,課堂練習(xí),必要條件,重要結(jié)論:,不滿足必要條件,,所以原級數(shù)發(fā)散.,級數(shù)發(fā)散;,應(yīng)進(jìn)一步判斷.,3. 絕對收斂與條件收斂,注意,應(yīng)用正項(xiàng)級數(shù)的審斂法則判定.,定理三,證,由于,而,根據(jù)實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的比較準(zhǔn)則, 知,由定理二可得,[證畢],非絕對收斂的收斂級數(shù)稱為條件收斂級數(shù).,說