滲流力學(xué)-第五章

1、1,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本章要點(diǎn),第一、對(duì)于彈性不穩(wěn)定滲流的過(guò)程，掌握壓力波傳播的兩個(gè)階段，產(chǎn)量的構(gòu)成及其驅(qū)動(dòng)能量。,第二、掌握彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述（滲流數(shù)學(xué)模型），了解模型解的方法，掌握基本解的應(yīng)用。,第三、理解和掌握疊加原理，應(yīng)用彈性不穩(wěn)定滲流的基本解解決一源一匯、兩匯、直線斷層旁一口生產(chǎn)井、直線供給邊界旁一口生產(chǎn)井的情況。,第四、掌握不穩(wěn)定試井的原理及其方法。,2,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流

2、理論,第一節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程,第一、“彈性驅(qū)動(dòng)”的原因和機(jī)理—處于高壓狀態(tài)的巖石和液體發(fā)生膨脹—巖石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)方式。 第二、彈性不穩(wěn)定滲流的壓力波傳播的兩個(gè)階段。 第三、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程—根據(jù)油井工作制度（內(nèi)邊界條件—定產(chǎn)和定壓）和外邊界條件（封閉和供給）分為四種情況。,本節(jié)要點(diǎn),3,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,單相不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程,

3、Q,,Q1,Q2,,液體的彈性膨脹,巖石固體顆粒的彈性膨脹,,,外邊界補(bǔ)充的能量,Q=Q1+Q2,地層壓力降傳播分兩個(gè)階段：,①壓力降傳播到邊界之前 ②壓力降傳播到邊界之后,產(chǎn)量的構(gòu)成及變化：,第一階段：Q2＝0，；隨著時(shí)間t的增加，Q1下降， Q2增加,當(dāng)t→∞時(shí)，Q1＝0， Q=Q2。,4,壓力波傳播的過(guò)程,,,,r1,A,pi,pe,t1,t2,t3,t4,C,B,D,,,r2,,,,,,(1)AB:t1時(shí)刻距離

4、井r處的壓力，BC: AB:t1時(shí)刻距離井r處的壓力降，隨著時(shí)間t的增加，壓力下降，壓力降增加。,,,(2)同一時(shí)刻，隨著距離r的增加，壓力增加，壓力降下降。,(3)壓力波在平面上看是一個(gè)圓向外擴(kuò)大。,5,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,不同內(nèi)邊界和邊界條件下壓力波的傳播,6,第二節(jié) 無(wú)限大地層定產(chǎn)條件彈性不穩(wěn)定滲流基本解,1 滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述—滲流數(shù)學(xué)模型；2 滲流方程的求解方法和過(guò)程—基本解；3 基本解的理解和應(yīng)

5、用,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本節(jié)要點(diǎn),7,第二節(jié) 無(wú)限大地層定產(chǎn)條件彈性不穩(wěn)定滲流基本解,（一）滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述,1 所討論研究問(wèn)題（地質(zhì)模型）,水平、均質(zhì)、等厚無(wú)限大地層中存在一個(gè)生產(chǎn)井(完善井)，從某一時(shí)刻（t=0）起以定產(chǎn)量Q生產(chǎn)，彈性不穩(wěn)定滲流。 假定：地層原始?jí)毫镻o，地層滲透率為K，有效厚度為h, 導(dǎo)壓系數(shù)為 ，以井點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。 求地層中各瞬間的壓力分布？,第五章 單相微可壓縮

6、液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,8,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述,1. 流體的壓縮系數(shù)：,2. 巖石的壓縮系數(shù)：,3. 拋物線方程（熱擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)方程）：,導(dǎo)壓系數(shù)，壓力波向周?chē)鷤鞑サ乃俣龋琧m2/s。,Ct—綜合壓縮系數(shù)，單位體積地層巖石在單位壓力降下排除的液體體積，MPa-1 。,9,,（一）滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述,滲流數(shù)學(xué)模型,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,10,彈性不穩(wěn)定滲流,水平等厚地層

7、,,控制方程,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,11,流動(dòng)對(duì)稱(chēng)性(沿徑向),綜合方程，控制方程__,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,12,,（二）數(shù)學(xué)模型的求解,所要求解的,是一個(gè)二階偏微分方程，不能直接求解。,解法：,基本思想：偏—常；高—低,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,13,,,所求的解：,如果應(yīng)用冪積分函數(shù)：,則我們的解可表達(dá)成：,,冪積分函數(shù)的數(shù)值可查冪積分函數(shù)表，見(jiàn)附表。,在井底處（r=R

8、w）t 時(shí)刻時(shí)的壓力為：,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,14,,,,若井投產(chǎn)時(shí)間不是t=0，而是t=t0時(shí)刻，則投產(chǎn)以后壓力分布應(yīng)為：,若井點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，而在點(diǎn)(x1,y1)處，則投產(chǎn)后壓力分布為：,冪積分函數(shù)可以展開(kāi)成下面的無(wú)窮級(jí)數(shù),,其誤差小于0.25％。,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,15,計(jì)算井底壓力時(shí)，由于井半徑很小，而 值很大，所以井投產(chǎn)后經(jīng)過(guò)很短時(shí)間就會(huì)達(dá)到 ，因此在求井底

9、壓力變化規(guī)律時(shí)，一般使用近似公式:,如果井是不完善井，井半徑Rw需用折算半徑Rwr代替。如果所研究的井是注入井，注入井工作引起地層各點(diǎn)壓力上升，在計(jì)算時(shí)注入量應(yīng)取負(fù)值，即以－Q代入公式中。,實(shí)際運(yùn)算時(shí)，當(dāng) 時(shí)，一般采用近似公式：,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,16,第三節(jié) 彈性驅(qū)動(dòng)方式下多井干擾理論,1. 疊加原理,2. 邊界對(duì)滲流的影響,3. 井以變產(chǎn)量生產(chǎn)問(wèn)題,直線斷層一側(cè)有一口生產(chǎn)井,直線供給邊緣

10、一側(cè)有一口生產(chǎn),,無(wú)限大地層中等產(chǎn)量的兩口生產(chǎn)井,無(wú)限大地層中等產(chǎn)量的一口注入井和一口生產(chǎn)井,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本節(jié)要點(diǎn)：,4. 壓力恢復(fù)測(cè)試（不穩(wěn)定試井）,17,在均質(zhì)、等厚無(wú)限大地層中，從某一時(shí)刻開(kāi)始同時(shí)有兩口井投入生產(chǎn)，它們相距2a，產(chǎn)量各為Q1和Q2，現(xiàn)要求出兩井投產(chǎn)后任一時(shí)刻，地層各點(diǎn)的壓力分布規(guī)律 。,例,壓力是如何滿(mǎn)足疊加原理的？,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,1. 疊加原理,1

11、8,結(jié)論：在多井工作時(shí)地層中任一點(diǎn)處的壓降值等于各井單獨(dú)工作時(shí)在此點(diǎn)造成的壓降值的代數(shù)和，這就是壓降疊加原理。,如果是多井同時(shí)工作，并且投產(chǎn)時(shí)間相同，則根據(jù)壓降疊加原理，可以寫(xiě)出地層中任一點(diǎn)處任一時(shí)刻壓降的計(jì)算公式為：,,式中：Qj—分別為各井的產(chǎn)量；rj—分別為各井到所研究的點(diǎn)的距離；tj—分別為各井從投產(chǎn)時(shí)刻起到 t 時(shí)刻的時(shí)間。生產(chǎn)井以－Q代入。,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,19,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定

12、滲流理論,這樣選擇坐標(biāo)系，使兩井井點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a，0)和(-a，0)。此時(shí)地層中任一點(diǎn)處任一時(shí)刻表達(dá)式可寫(xiě)成：,因而在任何時(shí)刻，坐標(biāo)軸x = 0都是一條流線，即y軸是一條流線。,在x=0處的壓力：,（1）無(wú)限大地層中等產(chǎn)量的兩口生產(chǎn)井,20,（2）無(wú)限大地層中等產(chǎn)量的一口生產(chǎn)井一口注入井,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,這樣選擇坐標(biāo)系，使生產(chǎn)井井點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0)，注入井井點(diǎn)坐標(biāo)為(-a，0)。此時(shí)地層中任一點(diǎn)處任一時(shí)刻壓

13、力表達(dá)式為：,在x=0處的壓力：,因而在任何時(shí)刻，坐標(biāo)軸x=0都是一條等壓線，即y軸是一條等壓線。,21,2. 邊界對(duì)滲流的影響（鏡像反映 ）,（1）直線斷層一側(cè)有一口生產(chǎn)井,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,,鏡像反映：兩匯,壓力分布：,22,（2）直線供給邊緣一側(cè)有一口生產(chǎn)井,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,,鏡像反映：一源一匯,壓力分布：,23,3. 井以變產(chǎn)量生產(chǎn)問(wèn)題,,如果無(wú)限大地層中有一口生產(chǎn)井，自某

14、時(shí)刻開(kāi)始生產(chǎn)，從t=0到t=t1，產(chǎn)量為Q1，從t=t1以后，產(chǎn)量為Q2，現(xiàn)在求地層壓力分布。,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,24,思考,？,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,,25,更復(fù)雜的情況,無(wú)限大地層中一口生產(chǎn)井自投產(chǎn)后產(chǎn)量以Q(t)函數(shù)關(guān)系生產(chǎn),,思路：用疊加方法來(lái)處理，把區(qū)間[0，t]分成n等分 。,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,26,4. 壓力恢復(fù)測(cè)試（不穩(wěn)定試井（Buildup

15、 test ））,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,保持油井定產(chǎn)量生產(chǎn)很困難，但關(guān)井產(chǎn)量為零很容易。通過(guò)地面或井下關(guān)井，然后監(jiān)測(cè)井底壓力隨時(shí)間的變化并通過(guò)分析壓力響應(yīng)可以估計(jì)油藏參數(shù)。,該方法通過(guò)一次測(cè)試可以提供油層靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的參數(shù)，是目前應(yīng)用最廣的試井方法。也叫作不穩(wěn)定試井。,產(chǎn)量、壓力測(cè)試,t,27,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,4. 壓力恢復(fù)測(cè)試（不穩(wěn)定試井）,原理：,t時(shí)刻井底的壓力：,簡(jiǎn)化為：,,28,

16、第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,壓力恢復(fù)測(cè)試（不穩(wěn)定試井）,油井生長(zhǎng)一段時(shí)間，關(guān)井測(cè)試，在不同的時(shí)間下記錄井底壓力，得到井底壓力與時(shí)間的關(guān)系，可求得地層參數(shù)和地層壓力。,,29,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本章小結(jié)：,1. 基本概念,（1）彈性滲流的能量來(lái)源（2） 壓力波傳播的兩個(gè)階段（3）不同內(nèi)邊界和外邊界時(shí)壓力波的傳播（4）不穩(wěn)定試井,30,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,2. 基本公式