余角和補(bǔ)角2

1、7.6 余角和補(bǔ)角,剪一剪,,,,,,,,,,,,,1,2,α,β,射線OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分別分成了幾個(gè)角,它們的度數(shù)關(guān)系如何?,,1,β,α,M,O,B,A,O,C,N,,合作學(xué)習(xí),如果兩個(gè)銳角的和等于90 ° (直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.若∠ 1+ ∠ 2=90° 則∠1與∠2互余,如果兩個(gè)角的和等于180 °(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

2、,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.若∠ 3+ ∠ 4=180 °則∠3與∠4互補(bǔ),注意互為余角、互為補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)。,學(xué)習(xí)新知,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?,°,°,°,°,°,°,°,°,1、到底誰(shuí)是真的：　 互余的兩個(gè)角必定都是銳角。 　

3、 一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角?！?兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中， 必定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角。,?,?,練習(xí)：,?,明辨是非,1、定義中的“互為”一詞如何理解？,2、互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？,3、?1與?2互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為?1＋ ?2＝180°外，還可以用其它形式等式表示為_(kāi)_____。,如果?1與?2互補(bǔ)，那么?1的補(bǔ)角是?2 ，而?2的補(bǔ)角是?1 ；如果

4、?1與?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。,互補(bǔ)或互余的兩角度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，與兩角位置無(wú)關(guān)！,?1＝180°－ ?2，或 ?2＝180°－ ?1,議一議,思考：60°的余角的補(bǔ)角是______。,我來(lái)試一試,,,,,,,,,,,,,,,,30度角,150°,∠2=∠3，∠2和∠α互余，∠3和∠β互余,C,D,2,3,1,,,,,,O,A,B,同角的余角相等 。,或等角,我

5、會(huì)畫余角,∠2=∠3，∠2和∠α互補(bǔ)，∠3和∠β互補(bǔ),C,D,2,3,,O,A,B,,同角的補(bǔ)角相等 。,或等角,2,3,,,我會(huì)畫補(bǔ)角,1、如圖1，∠AOB=∠COD=Rt∠，請(qǐng)找出另外相等的角，并說(shuō)明理由。,圖1,,,如圖，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。,,,,O,D,A,B,C,答：∠AOD=∠BOD,因?yàn)椤螦OD與∠AOC互補(bǔ)，∠BOD與∠BOC互補(bǔ),所以∠AOD=18

6、0°- ∠AOC ∠BOD=180°-∠BOC,又因?yàn)镺C平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD,,（等角的補(bǔ)角相等）,所以∠AOC=∠BOC,,,練一練,,例,已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,利用方程來(lái)解決幾何問(wèn)題,,,,,,C,D,E,N,A,O,B,M,?1＋ ?2＝90°,?1＋ ?2＝180°,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的補(bǔ)角相等,課堂小結(jié)

7、,海塘大壩要修復(fù)加固，施工前要求先測(cè)出大壩的傾斜角（即圖中的∠1），壩底是石塊堆積而成,量角器無(wú)法伸入大壩底部測(cè)量,聰明的你有什么簡(jiǎn)單的方法？,想一想,看誰(shuí)思考的快??！　　1．銳角的余角一定是銳角嗎？　　2．一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？　　3．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？　　4．相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？　　5．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？,一定,（不一定）,（大90°）,（90°、 9