第二十七講列方程解應(yīng)用問(wèn)題中的量與等量

1、第二十七講第二十七講列方程解應(yīng)用問(wèn)題中的量與等量列方程解應(yīng)用問(wèn)題中的量與等量列方程解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，比較困難的一環(huán)常常是同學(xué)們不知如何著手去找等量關(guān)系又由于應(yīng)用問(wèn)題類型繁多，等量關(guān)系千變?nèi)f化，什么工程問(wèn)題，行程問(wèn)題，濃度問(wèn)題，等等，如果每一種問(wèn)題都來(lái)考查一下找等量關(guān)系的規(guī)律，這不僅太繁雜，而且羅列也不是真正的概括那么根據(jù)什么原則來(lái)找出應(yīng)用問(wèn)題中的等量關(guān)系、列出方程呢？為此，我們必須先對(duì)“量”做個(gè)基本的分析和介紹，只有對(duì)量有了比較明確的認(rèn)識(shí)，

2、才便于了解“等量”，那么找等量關(guān)系也就有了依據(jù)所謂“量”就是表現(xiàn)物體屬性的一個(gè)側(cè)面例如拿一根金屬棒來(lái)說(shuō)，為了弄清它的性狀，就要知道這根金屬棒的重量、長(zhǎng)度、體積、密度、比重、價(jià)格，等等，這些方面都是從一定的側(cè)面來(lái)表現(xiàn)物體不同屬性的，這就是所謂的量一般說(shuō)來(lái)，常用的量基本上可以分為兩大類例如，一群羊、一堆蛋等，因?yàn)樗鼈兙哂刑烊坏膫€(gè)別單位，所以處理這種量只要數(shù)一數(shù)它們的個(gè)數(shù)1，2，3，…就可以了這種量我們稱它為分離量，分離量的特點(diǎn)是可數(shù)的另一種

3、量，例如一根繩子的長(zhǎng)度，一桶水的重量等，長(zhǎng)度和重量這種量雖然不具有天然的個(gè)別單位可數(shù)，但這種量的基本特點(diǎn)是它們可以無(wú)限細(xì)分，因此我們可以選取人為的單位去度量它們比如，度量長(zhǎng)度，我們可以選用米或厘米作為長(zhǎng)度單位；度量重量，我們可以選用千克或克等作為重量單位取定了度量單位之后，就可以度量這種量的多少了我們稱這種量為連續(xù)量，它的一個(gè)基本特點(diǎn)是可以度量在連續(xù)量之中，例如長(zhǎng)度、面積、體積、重量、時(shí)間等等，這些量既可以細(xì)分又可以廣延，我們稱這種量為

4、外延量連續(xù)量中的另一類是由兩種外延量之“全量=全量”)的原則第三，因?yàn)槎群吐适莾煞N外延量之比，如果要確定的是度或率的某種相等關(guān)系，只須找到同一個(gè)度或率的兩種不同表達(dá)式，然后用等號(hào)連接起來(lái)就可以列出方程了我們把這種思考方法叫作度或率的等比表示法下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明上述原則和方法的運(yùn)用例1設(shè)A，B兩地相距82千米(km)，甲騎自行車由A向B駛?cè)ィ?分鐘(min)后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2千米的速度向A駛?cè)?，兩人在距B地40千米

5、處相遇，問(wèn)甲乙的速度各是多少？分析與解分析與解首先我們列出題中的各種已知量和待求的量：(1)A，B兩地的距離是82千米；(2)甲乙兩人相向而行，甲比乙先行9分鐘；(3)每小時(shí)乙比甲多走2千米；(4)兩人相遇地點(diǎn)距B地40千米；(5)求甲乙的速度其次，就要設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗?，并把它看作“已知量”，根?jù)題中所給的條件，把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找等量關(guān)系列方程為此，我們可有不同的思考方法第一，可以從外延量考慮等量關(guān)系本題中，時(shí)間、距離都是外