畢業(yè)論文《幾類常見的不可數(shù)集合證明》

1、長春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）1幾類常見的不可數(shù)集合證明摘要：摘要：文中首先介紹實(shí)變函數(shù)論的背景、由來和在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的作用并由實(shí)變函數(shù)引出其最為基礎(chǔ)的可數(shù)集合和不可數(shù)集合.最后給出本文的主要內(nèi)容幾種常見的不可數(shù)集合及其證明方法.本文多次利用反證法證明一個(gè)集合是否為不可數(shù)集合并對幾種常見的不可數(shù)集合證明方法作一個(gè)總結(jié)歸納.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：可數(shù)集不可數(shù)集合無理數(shù)集實(shí)數(shù)集合康托爾集在大學(xué)我有幸接觸到了《實(shí)變函數(shù)論》.對于這門課程初次接觸就被它

2、的高深和精細(xì)所吸引.“實(shí)變函數(shù)”是以實(shí)數(shù)作為自變量的函數(shù)它和古典的數(shù)學(xué)分析是不同的它不僅是一種比較高深和精細(xì)的理論還是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，而且它的應(yīng)用非常廣泛.在《實(shí)變函數(shù)論》中可數(shù)集與不可數(shù)集合是最為基本的知識.之所以選擇它們來進(jìn)行研究主要考慮到以下幾個(gè)方面：首先不可數(shù)集合雖然是實(shí)變函數(shù)課程中最為基本的內(nèi)容但也是最繁瑣的內(nèi)容.本文旨在對幾種常見的不可數(shù)集合證明方法作出總結(jié)和歸納以達(dá)到化繁為簡的目的.其次不可數(shù)集合已經(jīng)成為某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域的

3、重要工具而且它在各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中的應(yīng)用對于形成近代數(shù)學(xué)的一般拓?fù)鋵W(xué)和泛涵分析兩個(gè)重要分支有著極為重要的影響.其中康托爾集在現(xiàn)代物理學(xué)科研究領(lǐng)域上也被廣泛應(yīng)用.基于以上幾點(diǎn)本文專門對常見的不可數(shù)集合證明方法作出總結(jié).下面就讓我們先來認(rèn)識一下可數(shù)集和不可數(shù)集：1可數(shù)集和不可數(shù)集的定義和性質(zhì)1.11.1可數(shù)集和不可數(shù)集的定義可數(shù)集和不可數(shù)集的定義定義1.1凡和全體正整數(shù)所成之集合N對等的集合都稱為可數(shù)集合或長春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）3(

4、5)設(shè)是有限集或可數(shù)集則也是有限集或可數(shù)集但??niAi...21??niiA1?如果至少有一個(gè)是可數(shù)集則必為可數(shù)集.iA?niiA1?(6)有理數(shù)全體成一可數(shù)集合.(7)若中每個(gè)元素可由個(gè)互相獨(dú)立的記號一對一地加以決定各記號An跑遍一個(gè)可數(shù)集=則為可數(shù)集.A??nxxxa...21??...21...)2()1(nkxxxkkk??A(8)代數(shù)數(shù)的全體成一可數(shù)集.不可數(shù)集的性質(zhì)：(1)全體實(shí)數(shù)所成之集合是一個(gè)不可數(shù)集合.R(2)任意區(qū)

5、間均具有連續(xù)基數(shù).（這里）.????????????00bababacba?(3)設(shè)是一列互不相交的集合它們的基數(shù)均為則它們的......21nAAAc和集的基數(shù)也為.c(4)實(shí)數(shù)列全體E∞的基數(shù)為.c(5)維歐幾里得空間的基數(shù)為.nnRc(6)設(shè)是任意的一個(gè)集合它的所有子集作成新的集合則.M???M(7)若用表示全體實(shí)數(shù)所成集合的基數(shù)用表示全體正整數(shù)所成集合cRa的基數(shù)則.Nc?a(8)設(shè)有個(gè)（表示連續(xù)基數(shù)）集的并集若每個(gè)集的基數(shù)都是