線性方程組解法的研究【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)線性方程組解法的研究線性方程組解法的研究線性代數(shù)不僅是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是本?？聘咝Ｖ懈黝悓I(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)及學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、抽象概括能力的培養(yǎng)等都起著非常重要的作用。線性代數(shù)理論有著悠久的歷史和豐富的內(nèi)容。近年來隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)使用的日益普遍，作為重要的數(shù)學(xué)工具之一。線性代數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)深入到自然科學(xué)、社會(huì)

2、科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和管理等各個(gè)領(lǐng)域。而求解線性方程組是線性代數(shù)的核心內(nèi)容之一，也是它的最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一。線性方程組理論及其求解無論在工程計(jì)算和理論研究中都占有非常重要的地位，許多實(shí)際問題最終都可以化為一個(gè)線性方程組的求解問題。線性方程組是指由一次方程所組成的方程組，對(duì)于它的研究主要是在解法問題上的探究，它有很多非常有效的解法，如高斯消元法、約當(dāng)消元法、迭代法等，對(duì)一些特殊的線性方程組還有更有效的算法。通常情況下，對(duì)于二元一次及三元

3、一次方程組，采用的是加減消元法或帶入消元法來求解。至于多元線性方程組，大多采用的是高斯消元法、迭代法、主元素消去法等。著名的克萊姆法則一般用在未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)相等的情況下，用它求解方程組有個(gè)缺點(diǎn)，就是計(jì)算量比較大。最初的線性方程組來源于生活，產(chǎn)生在實(shí)踐中，正是一些實(shí)際問題刺激了這門學(xué)科的誕生和發(fā)展。因此，線性方程組和我們的生活息息相關(guān)，人們對(duì)線性方程組的研究也在不斷的深入，線性方程組理論及其解法更是不斷的被應(yīng)用在實(shí)際問題中。對(duì)于線性

4、方程組的解法，中國古代就有比較完整的論述。在《九章算術(shù)方程》中，描述了相當(dāng)于現(xiàn)在的高斯消元法，就是利用方程組的增廣矩陣實(shí)行初等變換從而消去未知量的方法。在印度，于梵藏的著作中最早出現(xiàn)一次方程組。而西方，法國數(shù)學(xué)家彪特于1559年提出了三元一次方程組的解法，這也是歐洲最早出現(xiàn)的關(guān)于三元一次方程組的解法。此后直到17世紀(jì)后期，由萊布尼茨開創(chuàng)了對(duì)線性方程組的研究，他當(dāng)時(shí)研究的是含兩個(gè)未知量的三個(gè)線性方程組組成的方程組，而且通過對(duì)線性方程組的研

5、究還導(dǎo)致了他發(fā)明了行列式。后來，法國數(shù)學(xué)家培祖利用行列式建立線性方程組的一半理論。在18世紀(jì)上半葉，麥克勞林通過對(duì)具有二、三、四個(gè)未知量的線性方程組的研究，得到了如今的克萊姆法則，這個(gè)結(jié)果在1748年被收入了他的作品《代數(shù)論著》之中。在1750年，克萊姆發(fā)表了更為一般的多個(gè)未知量線性方程組的行列式解法的法則。18世紀(jì)下半葉，法國數(shù)學(xué)家貝祖證明了元齊次線性方程組有非零解的條件：系數(shù)矩陣等于零。在19世紀(jì)，方程組理論又取得了重要成果。其中方

6、程組的增廣矩陣和非增廣矩陣的概念就是那個(gè)時(shí)候由英國數(shù)學(xué)家史密斯引進(jìn)的。還有，[7施吉林，劉淑珍，陳桂芝。計(jì)算機(jī)數(shù)值方法[M].高等教育出版社2009.[8]李愛芹.線性方程組的迭代解法[J].科學(xué)技術(shù)與工程20077（14）:33573364.[9]王艷天.線性方程組解的LU分解法[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)200902:245.[10]陳建莉.線性方程組解法新探[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)200821(2):239241.[11]褚麗娜.線性

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