淺談微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要：摘要：微積分是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其思想方法和基本理論有著廣泛的應(yīng)用，可以當(dāng)作工具去解決高中數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題本文舉例說(shuō)明微積分在判定函數(shù)的單調(diào)性、極值，討論方程的根，證明不等式和恒等式，求切線(xiàn)方程，作函數(shù)圖象，求平面區(qū)域的面積等方面的應(yīng)用關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；方程；定積分；面積微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段《普通

2、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）對(duì)微積分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革《課標(biāo)》和過(guò)去的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，一大特點(diǎn)是將一元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容拿到高中教材中，讓中學(xué)生初步了解微積分的思想，為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)那么，微積分在高中數(shù)學(xué)中有哪些應(yīng)用？本文將舉例說(shuō)明微積分在判定函數(shù)的單調(diào)性、極值，討論方程的根，證明不等式和恒等式，求切線(xiàn)方程、作函數(shù)圖象、求平面區(qū)域的面積等方面的應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用《課標(biāo)》中對(duì)

3、微積分的教學(xué)內(nèi)容明確提出：“導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用要求學(xué)生通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)概念，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)”1導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題上的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題上的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最基本性質(zhì)之一，是研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識(shí)用單調(diào)性的

4、定義來(lái)處理單調(diào)性問(wèn)題有很強(qiáng)的技巧性，較難掌握好，而用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性簡(jiǎn)便而且快捷例(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.(03)C.(14)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求不等式和的解，則的解為單調(diào)增區(qū)間解：(1)利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，可研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.例若，則方程在上有多少根？解：設(shè)，則，當(dāng)且時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，而在與處都連續(xù)，且，故在上只有一個(gè)根(2)用曲線(xiàn)弧一端的切線(xiàn)來(lái)

5、代替曲線(xiàn)弧，從而求出方程實(shí)根的近似值，這種方法叫做切線(xiàn)法（牛頓法）例求方程的近似解解設(shè)，，可以知道方程的唯一根在開(kāi)區(qū)間(1，2)之中，取x０＝2，牛頓法的迭代公式為xn1＝xn－＝xn－＝，則x１＝＝1.77185x２＝＝1.76324x３＝＝1.76323因此給定一個(gè)精確度，我們就可以求出該方程的近似解4用導(dǎo)數(shù)證明不等式用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來(lái)證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難