畢業(yè)論文同構(gòu)映射在線性變換中的應(yīng)用

1、畢業(yè)論文題目（中文）：同構(gòu)映射在線性變換中的應(yīng)用（英文）Isomphicmappingusedinlineartransfm學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)年限：學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：1、同構(gòu)映射及其性質(zhì)：同構(gòu)映射及其性質(zhì)：定理定理1[6]115[6]115設(shè)是維向量空間的一個(gè)基，那么中任一元12n??????nVV都可以由線性表示，即?12n??????，（1）1122nnxxx???????????且表示式是唯一

2、的.系數(shù)稱為在基下的坐標(biāo).12()nxxx????12n??????證明：證明：按基的定義，（1）式顯然成立.下證其唯一性.如果又有，那么1122nnyyy???????????.111222()()()0nnnxyxyxy?????????????由于是基，故線性無(wú)關(guān)，所以12n??????12iixyin?????因此，表示式(1)是唯一的.根據(jù)定理1，當(dāng)選定基之后，坐標(biāo)由唯一確定，反之亦然.于是12()nxxx????與坐標(biāo)向量一

3、一對(duì)應(yīng)，即?12()nxxx???.12()nxxx?????這種對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射，如果記為，那么?.12()()nxxx????????顯然對(duì)另一元，亦有V??.12()()nyyy????????這樣，抽象的元就與具體的數(shù)發(fā)生了聯(lián)系，并且按向量運(yùn)算的規(guī)則，有，1122()()()nnxyxyxy????????????????.12()()nxxx?????????????于是有，()()()??????????(是數(shù)域).()()F