數(shù)字控制器的模擬化設計

1、機電系統(tǒng)檢測與控制,Measurement and Control in Mechatronics System,第七章 數(shù)字控制器的設計,本章主要內(nèi)容：1）了解數(shù)字控制器的概念和基本設計方法；2）掌握基本的離散化方法——差分變化法和零階保持器法；3）掌握數(shù)字PID算法和設計方法特別是參數(shù)整定方法；4）了解PID的數(shù)字控制器的改進算法。,第一節(jié) 概述,模擬控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)——模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)字控制系統(tǒng)中，則使

2、用數(shù)字控制器。數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制過程： 首先通過模擬量輸入通道對控制參數(shù)進行采樣，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；然后計算機按一定控制算法進行運算處理，運算結(jié)果由模擬量輸出通道輸出，并通過執(zhí)行機構(gòu)去控制生產(chǎn)過程。,1、用數(shù)字控制器代替模擬調(diào)節(jié)器的原因,1）模擬調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)能力有限，數(shù)字控制器則能實現(xiàn)復雜 控制規(guī)律；,在微機控制系統(tǒng)中，我們用微型計算機做數(shù)字控制器。,3）數(shù)字控制器具有靈活性，通過改變控制程序可以實現(xiàn)控制參數(shù)和控制方式的修改；

3、,4）計算機除實現(xiàn)數(shù)字控制外，還能實現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字顯示等功能。,2）計算機具有分時控制能力，可實現(xiàn)多回路控制；,作為連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,作為離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,2、數(shù)字控制器的兩種設計方法,1）模擬化設計方法（間接設計法）將計算機控制系統(tǒng)近似的看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設計，再將計算結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計算機的控制算法。一般用拉氏變換來進行分析。2）離散化設計方法（直接設計法）把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當變換

4、，變成純粹的離散系統(tǒng)，用Z變換等工具進行分析設計，直接設計出控制算法。本章主要討論第一種設計方法，在下一章將介紹第二種。,模擬化設計方法的基本思路,當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，從而用s域的方法設計校正裝置D(s)，再使用s域到Z域的離散化方法求得離散傳遞函數(shù)D(z)。設計的實質(zhì)就是將一個模擬調(diào)節(jié)器離散化，用數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器。

5、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如下：,將D(S)離散化為D(Z)，D（Z）就是所求的控制器的脈沖傳遞函數(shù)。,第二節(jié) 離散化方法,拉普拉斯變換的定義規(guī)定：f (t)：時間t的函數(shù)，而且當 t<0 時 f (t) = 0;s：復函數(shù)； ：運算符號，放在某量之前，表示該量用拉普拉斯積分 進行交換；F (s)：f (t) 的拉普拉斯變換。于是，f(t)的拉普拉斯變換被定義為：,,,,Z 變換的定義,采樣信號

6、對式（3-2）進行拉氏變換，得到設 并將 寫成，則得 就叫做 的z變換，并且以 表示 的z變換。,,,,,,,,,一、差分變換法,把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù)D(s)轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似該微分方程。我們這里采用后向差分法。一階差分公式：二階差分公式：,,,,例3-1求慣性環(huán)節(jié) 的

7、差分方程。,解：第一步，先將D(s)化成微分方程：第二步，以采樣周期T離散上述微分方程，得第三步，將（3-1）代入上式得：,,,,,,,例3-2 求環(huán)節(jié) 的差分方程,解：由 ，有,化成微分方程：,二、零階保持器法,又稱為階躍響應不變法。離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應的采樣值相等。,,注：經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器對信號e(

8、t)進行采樣得到e*(t)，然后經(jīng)采樣保持器H(s)將此變成eh(t)，再加到D(s)上去。D(z)是用計算機來實現(xiàn)的算式，D(z)=Z[H(s)D(s)]。,,,,物理解釋,例3-3 用零階保持其法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。,解：由得，,,,,,,Z變換,,,,,第三節(jié) 數(shù)字PID控制器的設計,在連續(xù)生產(chǎn)控制過程中，常采用比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（

9、Derivative）控制方式，簡稱為PID控制方式。現(xiàn)在模擬PID控制算法所積累的經(jīng)驗，用到微機數(shù)字控制系統(tǒng)中來，形成了微機數(shù)字PID控制方式。1、PID算法及其數(shù)字化的實現(xiàn)PID算法的實質(zhì)：將連續(xù)形式的PID微分方程轉(zhuǎn)化成為離散形式的PID差分方程。在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達式為式中，u(t)為調(diào)節(jié)器的輸出信號；e(t)為偏差信號，等于給定量和輸出量之差；KP、TI、TD分別為比例系數(shù)，積分系數(shù)和微分系數(shù)

10、。,,位置式控制算式,將（3-7）中連續(xù)時間離散化，積分項用求和式，微分項用增量式來表示，即式中，Δt=T為采樣周期；e(k)為系統(tǒng)第k 次采樣時刻偏差值；k為采樣序列。將這三式代入（3-7），得到離散的PID表達式式（3-11）稱為PID位置式控制算式。優(yōu)點：只進行四則運算運算就可求出當前位置值u(k)，容易用計算機來實現(xiàn)；缺點：在計算u(k)時，不僅需知道本次和上次偏差信號e(k) 和e(k-1)，而且在積分項

11、中還要對歷次的偏差信號e(j)進行相加求和。既繁瑣又占用大量內(nèi)存。,,,,,(3-10),(3-9),(3-8),,(3-11),位置PID的遞推算式,由式（3-11）寫出前次（即k-1次）的輸出u(k-1)為,,,,式中：,位置式PID的程序?qū)崿F(xiàn),程序流程：,增量式數(shù)字PID控制器,在3-14式中令 則,相對位置式PID的優(yōu)點：1）算式不累加

12、，當存在計算誤差或精度不足時，對控制量的計算影響較小。2）只輸出控制增量，誤動作時影響小。,第五節(jié) PID參數(shù)的整定,本節(jié)主要介紹PID控制參數(shù)對控制性能的影響、采樣周期的選擇、擴充臨界比例度法、PID歸一參數(shù)整定法等。一、PID參數(shù)與系統(tǒng)控制性能1、比例系數(shù)KP 動態(tài)時，KP太小，系統(tǒng)動作緩慢。增加KP ，可提高系統(tǒng)動作的靈敏度，加快調(diào)節(jié)速度。但是，若取值偏大，容易引起系統(tǒng)振蕩，反而使調(diào)節(jié)時間加長，且當KP 太大時，系統(tǒng)將趨

13、于不穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，隨著比例控制KP 的加大，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、積分時間TI動態(tài)時，積分控制常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。TI值太小，系統(tǒng)不穩(wěn)定，容易誘發(fā)系統(tǒng)振蕩；太大，對系統(tǒng)的影響將削弱。,穩(wěn)態(tài)時，積分控制可以消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制精度。但TI值太大時，因積分控制作用的削弱，反而不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分時間TD TD的主要作用是減少超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時間、允許加強比例控制

14、，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度和改善動態(tài)性能等。TD值偏大或偏小時，會誘發(fā)超調(diào)量增加和加長調(diào)節(jié)時間。4、采樣周期T1）由采樣定理，采樣頻率 f 的上限值為時，系統(tǒng)可真實的恢復到原來的連續(xù)信號。fmax為連續(xù)信號的最高頻率.從信號的保真度來考慮，要求T不能太長，即采樣角頻率 不能太低。從控制性能來考慮，則希望采樣角頻率盡可能的高，即采樣周期T盡可能得小。T選擇的原則是：在確保離散信號的保真度和設備

15、經(jīng)濟性的前提下，盡可能的選定較高的采樣角頻率值，去滿足系統(tǒng)對控制性能的要求。,,,2) 從控制系統(tǒng)的隨動和抗干擾的性能來看，T小些好，干擾信號頻率越高，采樣頻率最好也越高，以便實現(xiàn)快速抑制干擾。3）根據(jù)被控對象的特性，快速系統(tǒng)的T應取小，反之取大些。4）根據(jù)執(zhí)行機的類型，當執(zhí)行機構(gòu)動作慣性大時，T應取大些。否則，執(zhí)行機構(gòu)來不及反應控制器輸出值的變化。5）從計算機工作量及每個調(diào)節(jié)回路的計算成本來看，T應選大些，T大對于每一個控制回路

16、的計算控制工作量相對減小，可以增加控制的回路數(shù)。6）從計算機能精確執(zhí)行控制算式來看，T應選大些。因為計算機字長有限，T過小，偏差e(k)可能很小，甚至為0，調(diào)節(jié)作用減弱，各微分、積分作用不明顯。,,,PID參數(shù)的整定方法,一、擴充臨界比例度法它是一種以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎的PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定方法。其整定步驟如下：1）選一個合適的T，使控制器作純比例KP控制；2）調(diào)整的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下相應的臨界

17、振蕩周期Ts和臨界振蕩增益Ks；3）選擇合適的控制度。控制度是指數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積分比。4）根據(jù)控制度，查表3－4即可求出T、KP、TI、TD,二、PID歸一參數(shù)整定法,,,,對上式作z變換，得PID數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為,,,參數(shù)整定就是為了確定T、KP、TI和TD四個參數(shù)。為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常認為假定約束的條件，以減少獨立變量的個數(shù)，如取,則式（3-16）變?yōu)?,,相應的差分方