北師大版數(shù)學模塊2第五課

1、北師大版數(shù)學模塊2第二章第一節(jié)第五課,平面直角坐標系中的距離公式,情景設(shè)置,,,焦作一中,,焦作一中到縫山針公園的直線距離是多少？,A,B,這個問題實際上就是在平面直角坐標系下求點A到點B的距離,新知探究,問題1：在初中，如何在數(shù)軸上求兩點間的距離,例如：如果A、B是x軸上兩點，C、D是y軸上兩點，它們坐標分別是XA、XB、YC、YD，那么|AB|、|CD|又怎樣求？,|AB|=|xB- XA|，|CD|=|YC-YD|

2、,新知探究,問題2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？,（1）在平面直角坐標系下，如果B(3,4),那么|OB|=?,,D,方法：,構(gòu)造直角三角形ODB,利用勾股定理求OB的長,新知探究,問題2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？,（2）在平面直角坐標系下，A(-5,-2),B(3,4),那么|AB|=?,方法：,,,C,(3,-2),顯然，在Rt△ACB中|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6,由勾股定

3、理得：,問題2：在平面直角坐標系下如何求兩點間的距離？,一般地，若兩點A,B的坐標分別是A(X1,Y1),B(X2,Y2)則兩點A，B間的距離？,,,C,過A點作Y軸的垂線，過B點作X軸的垂線，兩垂線的交點為C,(X2, Y1),(X2, Y1),一般地，若兩點A,B的坐標分別是A(X1,Y1),B(X2,Y2)則有兩點A，B間的距離公式,特別地：當AB∥X軸時，X1＝X2 ，|AB|=|Y2-Y1|,當CD∥Y軸時，Y1＝Y(jié)2

4、 ， |AB|=| X2－X1|,例題分析,例1 求下列兩點間的距離（1）A(-1,0) B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1),例2 已知△ABC的三個頂點是A(－1，0),B(1，0),C( ),試判斷△ABC的形狀。,解：,解：,跟蹤練習,方法1：距離公式,方法2：斜率法,方法3：平面幾何法,所以△ABC為直角三角形,解：設(shè)直線AC的斜率為K1,直線BC的斜率為K2則,則△ABC為直角三角形,,

5、D,解:過C作CD⊥AB，垂足為D,,則有Rt△ADC∽ Rt△CDB,,則有△ABC為直角三角形,例3：△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合）且 求證： △ABC為等腰三角形,（0，a）,(b,0),(d,0),(c,0),o,解 ：AO⊥BC,垂足為O，以BC所在的直線為X軸，以O(shè)A所在的直線為Y軸，建立直角坐標系。,因為

6、 ，所以，由距離公式得：,所以，O為線段BC的中點，那么|AB|=|AC|,即△ABC為等腰三角形。,設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0)D(d,0),方法2：以BC所在直線為X軸，以BC邊的中垂線為Y軸，建立直角坐標系。,方法3:以B為坐標原點，以BC所在直線為X軸，建立直角坐標系。,自主練習,1，求下列兩點的距離,2，已知點A(x