隨機波動率模型的統(tǒng)計推斷及其衍生證券的定價.pdf

1、在金融數(shù)學(xué)中,Black-Scholes關(guān)于期權(quán)定價的工作是眾所周知的.Black-Scholes模型將期權(quán)價格與基礎(chǔ)股票價格聯(lián)系起來,常數(shù)波動率描述風(fēng)險.實踐表明,這種簡單的描述方法已無法適應(yīng)現(xiàn)代金融市場的變化.對Black-Scholes模型的一種自然推廣就是將波動率看作股票價格的函數(shù)或一個隨機過程.本文全面研究了三類隨機波動率模型的統(tǒng)計推斷與期權(quán)定價問題.論文分兩大部分.第一部分對價格依賴型波動率模型、完備的隨機波動率模型和波動率

2、過程服從Cox-Ingersoll-Ross模型的隨機波動率模型下基于離散觀察值的參數(shù)與非參數(shù)估計問題進行了深入的研究.第二部分研究了上述三類模型下期權(quán)的定價問題.主要研究結(jié)果歸納如下:1.對擴散方程擴散系數(shù)的非參數(shù)估計問題進行了研究,構(gòu)造了擴散系數(shù)函數(shù)的小波估計,并給出了估計量的收斂速度,證明了估計量的a.s.收斂性.利用上述估計方法對價格依賴型波動率模型和完備的隨機波動率模型參數(shù)進行了估計.2.利用CIR過程的結(jié)構(gòu)特征,證明了CIR

3、過程關(guān)于均值與方差的各態(tài)歷經(jīng)性,從而給出了CIR過程的平穩(wěn)均值m與平穩(wěn)方差v的矩估計,并利用m和v給出了CIR過程中尺度參數(shù)α與波動率β之間的關(guān)系,將問題轉(zhuǎn)化為漂移系數(shù)與擴散系數(shù)中都含有未知參數(shù)α的參數(shù)估計問題.討論了參數(shù)α的條件矩估計和漸進極大似然估計.數(shù)值模擬表明條件矩估計優(yōu)于漸進極大似然估計.3.給出了價格依賴型模型,完備的隨機波動率模型下有分紅及配股的股票價格運動規(guī)律,并討論了以定期分紅及配股的股票為標的資產(chǎn)的美式期權(quán)的定價問題