實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法(doe)-朝陽科技大學(xué)

1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)於製程與品質(zhì)改善之應(yīng)用,講師：洪弘祈 副教授朝陽科技大學(xué)工業(yè)工程與管理系,資料來源：講義中部分圖片、表格、範(fàn)例擷取自Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5th Edition, (John Wiley & Sons:New York)一書。,Horng-Chyi Horng,DOE Trai

2、ning,2,,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?,&1 DOE簡介,對y影響最大的變數(shù)為何？如何設(shè)定x1, x2, …, xp使y值趨近最佳值？如何設(shè)定x1, x2, …, xp使y值得變異最??？如何設(shè)定x1, x2, …, xp使不可控制因素z1, z2, …, zp之影響最?。?Horng-Chyi Horng,DOE Training,3,一般實(shí)驗(yàn)進(jìn)行方式,Best-guess approach,No Good, Guess Again

3、Switching the levels of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current testGood Enough, Stop!,On-factor-at-a-time,Selecting a baseline starting pointVarying each factor over its range w

4、ith the other factors held constant at the baseline levelInteractions ruin everything,Horng-Chyi Horng,DOE Training,4,One-factor at a time 之方法,Horng-Chyi Horng,DOE Training,5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,6,實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法(DOE),在

5、一個(gè)或連串的試驗(yàn)中刻意地改變製程輸入?yún)?shù)值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數(shù)之因素.應(yīng)用:改進(jìn)製程產(chǎn)出率降低製程變異, 改善產(chǎn)品品質(zhì)降低研發(fā)時(shí)間降低總體成本評估各種可行之設(shè)定值評估各替代原料確定影響產(chǎn)品特性之因素,Horng-Chyi Horng,DOE Training,7,Example:Optimizing a Process,,,,Horng-Chyi Horng,DOE Training,8,基本原則,複

6、製(Replication)估計(jì)自然誤差中央極限定理隨機(jī)化(Randomization)“Averaging out” the effects from uncontrollable variables區(qū)隔化(Blocking)增進(jìn)實(shí)驗(yàn)之精確度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,9,DOE之程序,問題之認(rèn)知與陳述選擇因子與其水準(zhǔn)選擇反應(yīng)變數(shù)選擇適當(dāng)之實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)執(zhí)行實(shí)驗(yàn)資料分析結(jié)論與建議

7、Follow-up run and confirmation testIterativeNo more than 25% of available resources should be invested in the first experiment,Horng-Chyi Horng,DOE Training,10,Notes,使用統(tǒng)計(jì)以外之專業(yè)知識實(shí)驗(yàn)之設(shè)計(jì)與分析應(yīng)愈簡單愈好實(shí)驗(yàn)之統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)上之差異成本技術(shù)時(shí)

8、間實(shí)驗(yàn)通常是遞迴式的前幾次實(shí)驗(yàn)通常只是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)而已,Horng-Chyi Horng,DOE Training,11,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之種類,單因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Variance Model單因子區(qū)隔設(shè)計(jì)二因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)二水準(zhǔn)階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)二水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三水準(zhǔn)階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)反應(yīng)曲面技術(shù),Horng-Chyi Horng,DOE Training,12,因子篩選(Screening Experiments)

9、二水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Plackett-Burman DesignGroup-Screening Designs特定區(qū)間二水準(zhǔn)階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)二水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三水準(zhǔn)階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)混合設(shè)計(jì)最佳化(Optimizing)反應(yīng)曲面技術(shù),實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之種類(Another Prospect),Horng-Chyi Horng,DOE Training,13,&2 變異數(shù)分析(ANOVA),Horng

10、-Chyi Horng,DOE Training,14,決策模式,若 F0 > Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準(zhǔn)對反應(yīng)變數(shù)有影響。反之，則無影響。a 為相對風(fēng)險(xiǎn)。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,15,Example：紙張強(qiáng)度之研究,Horng-Chyi Horng,DOE Training,16,因?yàn)?F0 > F0.01,3,20 =4.96，所以，在a = 0.01下，

11、不同之因子水準(zhǔn)對反應(yīng)變數(shù)有影響。亦即，有足夠的證據(jù)證明，Hardwood之含量對紙張之強(qiáng)度有影響。,ANOVA 表格,Horng-Chyi Horng,DOE Training,17,&3 二因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),二因子無交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,18,二因子有交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,19,Example,Horng-Chyi Horng,DOE

12、Training,20,決策模式：因?yàn)镕0(Primer Types) = 28.63 > F0.05,2,12 = 3.89 F0(Application Methods) = 61.38 > F0.05,1,12 = 4.75所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。但 F0(Interaction) = 1.5 < F0.05,2,12 = 3.89，所以此二因子的交互作用對黏著力無明顯之影響。殘

13、值分析(略),Horng-Chyi Horng,DOE Training,21,2k因子階層設(shè)計(jì),k個(gè)因子，每個(gè)因子2個(gè)水準(zhǔn)(+,-) ，共2k次實(shí)驗(yàn)（當(dāng) n = 1 時(shí)）。在因子數(shù)不多的狀況下，常用於實(shí)驗(yàn)初期，來了解因子對反應(yīng)變數(shù)之可能影響。只能看出因子對反應(yīng)變數(shù)之線性作用(linear effect) ，無法預(yù)估高階曲面作用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,22,23因子階層設(shè)計(jì),Horng-C

14、hyi Horng,DOE Training,23,Example for 23 Design,A: 速度B: 切割深度C: 切刀角度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,24,ANOVA 表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,25,2k Design with Center Points,增加預(yù)估曲線作用之能力不破壞設(shè)計(jì)之平衡性(Balanced Design)

15、只需增加少數(shù)幾個(gè)實(shí)驗(yàn),Horng-Chyi Horng,DOE Training,26,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,27,ANOVA表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,28,&4 二水準(zhǔn)部分階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(2k-p),2k-p Design具有k個(gè)因子，每個(gè)因子有兩個(gè)水準(zhǔn)，共有2k-p次實(shí)驗(yàn)。2k Design所需之實(shí)驗(yàn)次數(shù)隨k(因

16、子數(shù))之增加而據(jù)增，例如24=16、26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個(gè)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生64-1=63個(gè)自由度，其中只有C61=6個(gè)自由度是主因子作用，C62=15個(gè)自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個(gè)自由度是給三個(gè)(含)以上的因子交互作用。 故，若以專業(yè)知識可以假設(shè)多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數(shù)情況是如此)，則吾人只須做此2k個(gè)實(shí)驗(yàn)中的部份實(shí)驗(yàn)，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作

17、用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,29,2k-p實(shí)驗(yàn)用途,2k-p Design主要用於實(shí)驗(yàn)初期的Screening Experiments，用以從多數(shù)可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細(xì)實(shí)驗(yàn)之依據(jù)。 可用於產(chǎn)品與製程之設(shè)計(jì)。 可用於製程上之問題排除。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,30,2k-p基本理念,多數(shù)系統(tǒng)或製程之執(zhí)行成效皆由主因子作用以及低階

18、之因子交互作用所決定。 部份階層實(shí)驗(yàn)可被進(jìn)一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實(shí)驗(yàn)。 兩個(gè)以上之部份階層實(shí)驗(yàn)可被整合來估計(jì)所有主因子作用以及因子之交互作用 。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,31,23-1設(shè)計(jì)之圖示,第一組之ABC皆為+號，其產(chǎn)生器為 I = ABC。第二組之ABC皆為-號，其產(chǎn)生器為 I = -ABC。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,32,Alias

19、關(guān)係,計(jì)算A平均效應(yīng)之公式與計(jì)算BC平均效應(yīng)之公式相同；亦即，當(dāng)吾人利用上述之公式計(jì)算A之平均效應(yīng)時(shí)，實(shí)際上，乃是在做A+BC之平均效應(yīng)計(jì)算。此種現(xiàn)象稱之為Alias，以 lA ? A+BC 來表示。 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為lA ? A+BClB ? B+AClC ? C+AB,Horng-Chyi Horng,DOE Training,33,部份階層實(shí)驗(yàn)之解析度(Re

20、solution),定義：一個(gè)具有解析度為R之設(shè)計(jì)，p-因子交互作用之效應(yīng)不與R-p因子交互作用之效應(yīng)相互Alias。 解析度Ⅲ之設(shè)計(jì)：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設(shè)計(jì)：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度

21、Ⅴ之設(shè)計(jì)：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,34,部份階層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之使用，應(yīng)循序漸進(jìn),,,所有因子皆顯著,刪除不顯著因子,加入其它因子,其他設(shè)計(jì)如3k, 3k-p, CCD, …,Horng-Chyi Horng,DOE Training,35,2

22、4-1 Design Example,範(fàn)例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD)A因子：溫度B因子：壓力C因子：濃度D因子：攪拌速度反應(yīng)變數(shù)Y：過濾速度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,36,2k-2 Design (1/4 階層設(shè)計(jì)),2k-1 Design 需要一個(gè) Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來構(gòu)建。2k-2 Design 需要兩個(gè)

23、 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構(gòu)之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構(gòu)建而成。由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應(yīng)有另一個(gè)交互作用會被犧牲掉，此交互作用為(ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF所以完整之寫法應(yīng)為 I=ABCE=BCDF=ADEF,H

24、orng-Chyi Horng,DOE Training,37,26-2 Design_Example,範(fàn)例： “262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程A 因子：溫度B 因子：轉(zhuǎn)速C 因子：固定之時(shí)間長短D 因子：循環(huán)時(shí)間E 因子：孔徑大小F 因子：壓力反應(yīng)變數(shù) Y：收縮程度,Horng-Chyi Horng,DOE Train

25、ing,38,&5 反應(yīng)曲面技術(shù),已知此反應(yīng)變數(shù)(Response Variable)受數(shù)個(gè)因子之影響.必須經(jīng)由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所證實(shí).吾人想知道此反應(yīng)變數(shù)之最佳值目標(biāo)值最大值最小值目的: 如何設(shè)定因子之水準(zhǔn)(區(qū)間), 使反應(yīng)變數(shù) 達(dá)到最佳值.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,39,RSM之基本原理,真正的函數(shù)關(guān)係 Y = f(x1, x2) + e反應(yīng)曲面(Respons

26、e Surface) ? = f(x1, x2)若因子之區(qū)間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項(xiàng)式來趨近. 如:Y = b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e (first order)Y = b0+?bixi+?biix2i+? ? bijxixj+e (second order),Horng-Chyi Horng,DOE Training,40,反應(yīng)曲面 - Example,Horng-Chyi Ho

27、rng,DOE Training,41,The Method of Steepest Ascent,目的: 為能快速達(dá)到最佳反應(yīng)變數(shù)值之鄰近區(qū)域.假設(shè): 在遠(yuǎn)離最佳反應(yīng)變數(shù)值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model 已經(jīng)足夠.Steepest Ascent 是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應(yīng)變數(shù)增加最快之方向), 循序往上爬升的方法.若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent.,Horng-Ch

28、yi Horng,DOE Training,42,Steepest Ascent - 圖解,Horng-Chyi Horng,DOE Training,43,Steepest Ascent - Example,“525.DX5”因子: ?1: 反應(yīng)時(shí)間 (35 min.) ?2: 反應(yīng)溫度 (155 oF)反應(yīng)變數(shù) Y: 平均產(chǎn)出水準(zhǔn) (40%)Coded Variable (X1;X2) = (-1 ~ 1;

29、-1 ~ 1)Natural Variable (? 1; ? 2) = (30 ~ 40; 150 ~ 160),Horng-Chyi Horng,DOE Training,44,Example 525 之實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),重複中心點(diǎn)Error 之估算First-order Model是否合適 ( Fit? ),Horng-Chyi Horng,DOE Training,45,Example 之 ANOVA Table,Horng-

30、Chyi Horng,DOE Training,46,Example之分析結(jié)果,實(shí)驗(yàn)所得之回歸模式(Regression Model)為y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2x1與x2之係數(shù)(0.775 and 0.325)相對於係數(shù)之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數(shù)均顯著.下次實(shí)驗(yàn)之移動方向:以移動係數(shù)最大之因子一個(gè)單位 (以Coded Va

31、riable 為基礎(chǔ)), 故選擇 ?x1 = 1, 則?x2 = (0.325/0.775) ?x1 = 0.42,,,Horng-Chyi Horng,DOE Training,47,Example 之後續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(一),Horng-Chyi Horng,DOE Training,48,Example 之後續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(二),Horng-Chyi Horng,DOE Training,49,Example 之後續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(三)-ANO

32、VA,實(shí)驗(yàn)所得之回歸模式(Regression Model)為y = 78.97 + 1.00x1 + 0.50x2需進(jìn)一步之實(shí)驗(yàn)以求取最佳點(diǎn).,Horng-Chyi Horng,DOE Training,50,Steepest Ascent 步驟,2k + nc center point 或 CCD 或 其他First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點(diǎn)附近.取係數(shù)之絕對值最大者;

33、選定其Step Size ?xi.其他因子之Step Size => ?xi / bi = ?xk / bk將?xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,51,Second-order Model 之分析,當(dāng)非常接近最佳點(diǎn)時(shí), First-order Model便不再適用; 此時(shí)應(yīng)用 Second-order Model 或更高階之

34、Model來趨近真實(shí)反應(yīng)曲面的曲線(曲面)情形.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,52,Central Composite Design (CCD) - Example,“534.DX5”,Horng-Chyi Horng,DOE Training,53,CCD 結(jié)構(gòu)圖,Horng-Chyi Horng,DOE Training,54,CCD Example 之 ANOVA,Horng-Chyi Horng,

35、DOE Training,55,CCD Example 之反應(yīng)曲面,Horng-Chyi Horng,DOE Training,56,CCD Example 之反應(yīng)曲面_Contour Plot,Horng-Chyi Horng,DOE Training,57,&6 反應(yīng)曲面技術(shù)選擇設(shè)計(jì)之原則,在試驗(yàn)區(qū)間內(nèi), 提供合理的資料點(diǎn)分布允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit)允許區(qū)隔化 (Blocking)允許

36、高階 Model 被循序漸近式的建立起來提供自然誤差 (Pure Error) 之估計(jì)較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的因子水準(zhǔn)數(shù)估計(jì) Model 參數(shù)之計(jì)算過程應(yīng)儘量簡單,Horng-Chyi Horng,DOE Training,58,一階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì),考慮因素: 直交 (Othogonal)2k + nc center point2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?,

37、Horng-Chyi Horng,DOE Training,59,設(shè)計(jì)之比較 - Example,23無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit缺點(diǎn) : Model是否合適無法得知23-1 + 4 center point3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature缺點(diǎn): 交互作用無法得知23-1, n =

38、 24 d.f. 之 Pure Error - 無法估算 Lack-of-fit缺點(diǎn): 交互作用及二次項(xiàng)無法得知最好用23 + 4 center point,Horng-Chyi Horng,DOE Training,60,二階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)(1/2),考慮因素: 直交 (Orthogonal) 與 可旋轉(zhuǎn)性 (Rotatable)Central Composite Designs (

39、CCDs)2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個(gè)軸點(diǎn) (Axial Points) + nc center pointFactoral Points [2k或2k-1 (解析度V) ]: 估算主作用及兩因子交互作用Axial Points: 估算純粹之二次項(xiàng)Center Points:估算純粹之二次項(xiàng)及 Pure Error,Horng-Chyi Horng,DOE Training,61,Information Sur

40、faces and Contours_22 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,62,Information Surfaces and Contours_32 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,63,Information Surfaces and Contours_Second-order Rotatable Design,Horng-Chyi Hor

41、ng,DOE Training,64,CCD 圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,65,二階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)(2/2),Face-centered Central Composite Design (FCCD),除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同當(dāng)部份因子之水準(zhǔn)數(shù)只有三個(gè), 或?yàn)殡x散性質(zhì)時(shí)可旋轉(zhuǎn)性 (Rotatability) 較差, 應(yīng)儘量避免使用,Horng-Chyi Horn

42、g,DOE Training,66,Evolutionary Operation (EVOP),當(dāng)吾人運(yùn)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及反應(yīng)曲面技術(shù)得到最佳之因子水準(zhǔn)組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準(zhǔn)組合不再適用. EVOP 即是一種實(shí)驗(yàn)方法, 直接在線上操作, 用以對應(yīng)此種漂移現(xiàn)象, 確保得以產(chǎn)生最佳值之因子水準(zhǔn)組合.2k + center point, 以 cycle 之方式進(jìn)行.,Horn

43、g-Chyi Horng,DOE Training,67,EVOP 之圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,68,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之流程,Screening Experiments,縮小因子之水準(zhǔn)範(fàn)圍再重做一次, 若結(jié)果一樣, 則重新選取因子.,- 找出重要因子- 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.,- 所有因子皆顯著,-顯著因子數(shù)較多,2k-p+nc,2k+nc,-顯著因子數(shù)較少,,,,One Fac

44、tor,- 單一因子顯著,,,因子皆不顯著,Fold Over,Horng-Chyi Horng,DOE Training,69,反應(yīng)曲面技術(shù)之流程,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),最佳點(diǎn)附近,Steepest Ascent,- 找出重要因子,- 由原操作點(diǎn), 或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果之較佳點(diǎn)出發(fā).- 2k+nc, 或 2k-p+nc 解析度為 III 以上.,CCD,Box-Behnken,Hybrid,,,,- 因子之水準(zhǔn)數(shù)為 3,- 因子數(shù)為 3, 4, 6.

45、- 實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少,- 因子之水準(zhǔn)數(shù)為 5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,70,&7 The Variance Model,當(dāng)因子之全部可能水準(zhǔn)（水準(zhǔn)個(gè)數(shù)較多時(shí)）皆為研究之範(fàn)圍時(shí)，吾人可利用Variance Model之方法來得知此因子之影響程度。步驟：從此因子所有可能因子水準(zhǔn)中，隨機(jī)抽樣a個(gè)水準(zhǔn)。利用ANOVA表求得MSE與MSTreatment。此因子之外的自然變異：此因子所造成的