一類非線性Kirchhoff-Schr_dinger-Poisson系統(tǒng)解的存在性與唯一性.pdf

1、非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，是自然科學(xué)與工程領(lǐng)域中普遍研究的問題.不論在理論還是實(shí)際應(yīng)用中，都有重大的意義和價(jià)值，一直以來受到大量國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注. Kirchhoff型方程和Schr(0)dinger方程是非線性偏微分方程中最基本也是非常重要的兩類非線性方程.關(guān)于這兩類方程其解的存在性，唯一性以及多解性一直是作者們研究的熱點(diǎn)問題.本文利用山路定理，全局緊性引理等變分方法討論了兩類Kirchhoff-Schr(0)

2、dinger-Poisson系統(tǒng)解的情況.
　　本文分為三章.
　　第一章，緒論.
　　第二章，考慮如下的Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)此處為公式其中ΩCR3是有界光滑區(qū)域，a,b≥0且a+b>0,λ,μ∈GR+=[0,∞)關(guān)于f,h和g,給出下列條件：
　　(fo)f∈C((0,∞),R+)且存在δ>0,使得f在(0,δ]上遞減，fδ0f(s)ds<∞.此外，存α,γ∈(0,

3、1),使得此處為公式(f1)存在常數(shù)k∈(0,aS|h|-13/2),使得f(s)-f(t)≤k(s-t),δ≤t≤s其中S是最佳Sobolev常數(shù)；
　　(f2)f∈C((0,∞),R+)遞減且f01f(δ)ds<∞.此外，存在a∈(0,1),使得此處為公式(ho)h∈L6/(5-γ)(Ω)且滿足h(x)>0,a.e.x∈QΩ;
　　(h1)h∈L3/2(Ω),h(x)>0,a.e.x∈QΩ;
　　(g)g∈C(R+

4、,R+)且存在c>0,使得此處為公式利用變分方法,得到如下定理.
　　定理2.1.1設(shè)a,b≥0且a+b>0.若條件(h0)，（f0)及(g)成立，則對(duì)任意的λμ∈R+，上述系統(tǒng)的解存在.此外，該解是上述系統(tǒng)能量泛函的全局極小值.
　　定理2.1.3設(shè)a>0.若條件(h1),(f0),(f1)及(g)成立,此外，函數(shù)g在R+上是遞增的,則對(duì)任意的λμ∈R+，上述系統(tǒng)存在唯一解.
　　定理2.1.5若條件(h0)，(f2

5、)及(g)成立且g在R+上遞增，則對(duì)任意的λμ∈R+，上述系統(tǒng)存在唯一解.
　　第三章，考慮如下的Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)此處為公式,其中a>0,b≥0是常數(shù),μ≥0,充分小.關(guān)于f,V,給出下列條件：
　　(f3)f∈C1(R3,R+)且f(s)/s3在上遞增,lims→∞f(s)/s3=∞;
　　(f4)lims→∞f'(s)/s4=0;
　　V∈C(R3,R+),l