列維過程下期權(quán)定價的數(shù)值方法研究和分析.pdf

1、在期權(quán)定價中，當(dāng)精確解析公式不能直接得到時，可用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行定價．本文主要假設(shè)股票價格波動滿足列維過程中兩種典型的隨機(jī)過程，分別為維納過程和跳躍擴(kuò)散過程，以計(jì)算軟件MATLAB為工具，對期權(quán)定價的各種數(shù)值方法，主要包括二叉樹模型、三叉樹模型、有限差分法、MonteCarlo模擬以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究和分析．在利用各種數(shù)值方法對不同期權(quán)進(jìn)行定價時，除了分析方法中各參數(shù)對期權(quán)價格的影響，還考慮了參數(shù)對方法本身的影響，如：收斂速度、穩(wěn)定性等

2、等。 首先，介紹本文的選題背景、研究意義、以及各種期權(quán)類型的定價理論和數(shù)值方法的發(fā)展歷程．并且對各種數(shù)值方法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。 然后，在假設(shè)股票價格波動滿足維納過程下，分別利用各種數(shù)值計(jì)算的方法對不同類型的期權(quán)定價，并對各種數(shù)值方法進(jìn)行參數(shù)分析、比較。以及分別對二叉樹模型和MonteCarlo模擬進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法不管是波動的幅度還是收斂速度和精度都有明顯的提高。 接著，在假設(shè)股票價格波動滿足跳躍擴(kuò)散過程下，針

3、對跳躍幅度y所滿足的不同分布，分別考慮二項(xiàng)分布、對數(shù)正態(tài)模型和指數(shù)模型．并通過MonteCarlo模擬進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。 最后，介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在期權(quán)定價中的運(yùn)用，在維納過程中，對于美式看跌期權(quán)和回望期權(quán)，進(jìn)行訓(xùn)練后預(yù)測，通過實(shí)證表明該BP網(wǎng)絡(luò)模型具有…定的可靠性，全可以用于期權(quán)的定價．但是在跳躍擴(kuò)散過程中，如果將λ作為輸入?yún)?shù)，則發(fā)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)不一定具有可靠，即當(dāng)λ很大時，網(wǎng)絡(luò)不能預(yù)測。 在文章的最后，總結(jié)本文所有的T