§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第一課時 張恒茂,高中數(shù)學必修 ①,學習目標,1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景， 認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3. 能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象， 掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點）.,問題一：上面三個關(guān)系式是之前我們已經(jīng)學過的某一個函數(shù)嗎？,問題二：那它們是函數(shù)嗎？它們有什么共同特征呢？,問題三：指數(shù)

2、函數(shù)的定義是怎樣定義的？為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢？,本節(jié)問題,,問題四：指數(shù)函數(shù)是我們在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)之后的接觸到的第一個具體函數(shù)，而且我們已經(jīng)得到了它的解析式，那還應(yīng)該去探索它的哪些性質(zhì)呢？,問題五：用什么方法去研究它的這些性質(zhì)呢？,問題六：怎樣才能得到指數(shù)函數(shù)的圖象？,列表，描點，連線,問題七：指數(shù)函數(shù)的圖象有什么特點？,問題八：通過圖象，你能”讀出“我們想要研究的這些性質(zhì)嗎？,問題九：確定指數(shù)函數(shù)解析式的重要要

3、素是什么？,復習回顧：,1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且n N*,(1)當n為奇數(shù)時,記作,(2)當為偶數(shù)時，記作,負數(shù)沒有偶次方根；,2.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：,正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：,0的正分數(shù)指數(shù)冪為0 、 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義,,創(chuàng)設(shè)情景,,引例1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……. 1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)表

4、達式是什么？,次數(shù),細胞分裂過程,細胞個數(shù),第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,…………,第 x 次,……,細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為:,,創(chuàng)設(shè)情景,,引例2 .比較下列指數(shù)式的異同,,能不能把它們看成函數(shù)值?,函數(shù)值？？ 什么函數(shù)？,①、,②、,,,創(chuàng)設(shè)情景,,引例3 、動手操作,并回答下列問題：,(1).一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折 x 次所得層數(shù)為y，則y與x

5、的函數(shù)表達式是：,,,(2).一根1米長的繩子從中間剪一次剩下 米，再從中 間剪一次剩下 米，若這條繩子剪x次剩下y米， 則y與x的函數(shù)表達式是：,,引入概念,,,我們從兩列指數(shù)式和三個實例抽象得到兩個函數(shù):,1.指數(shù)函數(shù)的定義：,這兩個函數(shù)有何特點?,形如y = ax(a?0，且a ?1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,思考:為何規(guī)定a?0，且a?1?,形如,的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)

6、，,為自變量，定義域為,其中,指數(shù)為自變量,冪為函數(shù),底為常數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,,概念剖析,當a=1時，a x 恒等于1，沒有研究的必要.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a?1。,思考1:為何規(guī)定a?0，且a?1 ?,思考2:指數(shù)式a x中X∈R都有意義嗎 ?,回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式 ab 中b可以是 有理數(shù)也可以是無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.,當a&

7、lt;0時，a x有些會沒有意義，如,當a=0時，a x有些會沒有意義，如,,,概念剖析,,指數(shù)函數(shù)解析式有什么特點? 下列哪些是指數(shù)函數(shù)？,思考3:,(1) y=x2 y=2x(3) y=2-x(4) y=2 · 3x(5) y=23x(6) y=3x+1,的系數(shù)是1 ;指數(shù)必須是單個x ; 底數(shù)a?0，且a?1.,指數(shù)函數(shù)的解析式 ，,解析：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,,有些函數(shù)

8、貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如,練習：若,是一個指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍。,解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)應(yīng)該是大于0且不等于1的常量。所以，,1、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（ ）,2、函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值,a2-3a+3=1,練一練,a=1或a=2,∴a=2,D,研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、畫出函數(shù)圖象 2、研究函數(shù)性質(zhì) ①定義域 ②值域 ③單調(diào)性

9、 ④奇偶性 ⑤其它,,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,動手操作, 畫出圖像,,,,,,,,,,,,,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一：圖象分別在哪幾個象限？,問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三：圖象中有哪些特殊的點？,答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。,答：當?shù)讛?shù)＿＿ 時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．,答

10、：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．,Ⅰ、Ⅱ,,觀察圖像, 得出性質(zhì),觀察右邊圖象，回答下列問題：,,,問題五：函數(shù) 與 圖象有什么關(guān)系 ？,問題四：指數(shù)函數(shù) 圖像是否具有對稱性？,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.,1.定義域為R，值域為(0,+?).,2.圖象過定點（0，1）,2.當x=0時，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R

11、上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi),4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.,4.當x>0時, 01.,,,,非奇非偶函數(shù),不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱,例1、求下列函數(shù)的定義域：,解：,①,②,①,②,應(yīng)用示例：,,應(yīng)用新知,應(yīng)用示例：,,例2已知指數(shù)函數(shù),經(jīng)過點（3，π），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a

12、>0,且a≠1）的圖象,反思：,你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？,備用習題：,求函數(shù)的定義域：,1、如圖所示,當0<a<1時,函數(shù)y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,x,y,y,y,y,A B C

13、 D,D,2、若有y=(a-4)x是指數(shù)函數(shù),求a 的范圍.,,3、若函數(shù)y=(2a+1)x是一個減函數(shù)，求a的范圍,4、判斷函數(shù) y = a x －2 + 3 的圖象是否恒過一定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，說明理由。,問題：今天我們共同體驗了研究一個新函數(shù)的方法，也就是？？？,,,研究函數(shù)的性質(zhì),,解決簡單問題,小結(jié)：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,1.指數(shù)函數(shù)的定義：,2.