接收函數(shù)波動(dòng)方程疊后偏移方法

1、<p>　　接收函數(shù)波動(dòng)方程疊后偏移方法介紹</p><p><b>　　陳凌，張耀陽(yáng)</b></p><p>　　中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所</p><p>　　接收函數(shù)波動(dòng)方程疊后偏移方法是我們借鑒勘探地震學(xué)中發(fā)展成熟的反射波偏移成像技術(shù)，2005年以來(lái)發(fā)展的一種新的天然地震接收函數(shù)偏移成像方法（Chen et al., 20

2、05a; 2005b）。該方法包括兩個(gè)基本步驟：時(shí)間域CCP 疊加和深度域波場(chǎng)反向延拓。與反射地震學(xué)中處理反射波資料的CMP 疊加類似，CCP 疊加用以提高資料的信噪比。波場(chǎng)反向延拓則是一個(gè)將產(chǎn)生Ps 轉(zhuǎn)換波（圖1d）的轉(zhuǎn)換波源偏移至其真實(shí)位置的過(guò)程。在CCP 疊加中，用一個(gè)1D 參考模型將來(lái)自單個(gè)地震事件的接收函數(shù)按垂直入射情況做時(shí)間校正后，根據(jù)其轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置進(jìn)行組合疊加。所得到的CCP 疊加道集可以近似看作是零偏移距資料，即轉(zhuǎn)換波從速

3、度間斷面的轉(zhuǎn)換點(diǎn)處垂直向上傳播至地表而被記錄到的波場(chǎng)。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，只采用CCP 疊加將會(huì)給成像結(jié)果帶來(lái)假像，而偏移對(duì)于轉(zhuǎn)換界面的正確成像是必不可少的（Ryberg and Weber, 2000; Poppeliersand Pavlis, 2003a）。我們采用的波場(chǎng)偏移原理與反射地震學(xué)中普遍采用的爆炸反射面原理（Claerbout, 1985; Sheriff and Geldart</p><p><

4、;b>　　1．CCP 疊加</b></p><p>　　傳統(tǒng)的接收函數(shù)CCP 疊加過(guò)程包括接收函數(shù)的走時(shí)校正和組合疊加（Dueker andSheehan, 1997, Zhu, 2000; Ai et al., 2003）。這種數(shù)據(jù)處理過(guò)程與反射地震學(xué)中的CMP 疊加類似，但兩者之間仍存在著顯著差別。首先，在接收函數(shù)處理過(guò)程中，時(shí)間校正是為了補(bǔ)償由不同震中距入射P 波造成的P 波轉(zhuǎn)換成S 波的

5、走時(shí)差。因此，通常是以一個(gè)1D 參考模型計(jì)算得到的參考震中距的走時(shí)作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所有接收函數(shù)進(jìn)行時(shí)間校正。參考震中距一般選取為所有資料的平均震中距，以使時(shí)間校正量達(dá)到最小。由于接收函數(shù)的典型震中距是30°到90°，參考震中距也應(yīng)落在該范圍內(nèi)，因此必然對(duì)應(yīng)于P 波傾斜入射的情況（入射平面波的水平慢度p ≠ 0）。另一方面，在反射資料分析中，反射波的走時(shí)均按垂直入射（p = 0）進(jìn)行校正。如此得到的CMP 疊加道集才能近似

6、作為疊后偏移所需要的零偏移距資料。為了應(yīng)用疊后偏移對(duì)接收函數(shù)進(jìn)行處理，定義相對(duì)于假設(shè)零偏移距情況（震中距為180°，p = 0）的Ps 轉(zhuǎn)換波走時(shí)校正量為</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　其中接收函數(shù)中Ps 轉(zhuǎn)換波走時(shí)TPS 是基于展平地球模型中平面波入射假定得到的直達(dá)P 波與轉(zhuǎn)換S 波的走時(shí)差（Gurrola et al.,

7、 1994; Dueker and Sheehan, 1997）</p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　上式中D, VP, VS 分別為Ps 轉(zhuǎn)換深度，隨深度變化的P 波速度和S 波速度。在走時(shí)校正之后，根據(jù)各個(gè)深度處的轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置將所有接收函數(shù)重新組合到各自的共轉(zhuǎn)換點(diǎn)單元中，以達(dá)到最佳聚焦的目的。對(duì)共轉(zhuǎn)換點(diǎn)單元中的接收函數(shù)分別進(jìn)行疊加而構(gòu)成

8、的CCP 道集近似相當(dāng)于P 波垂直入射的觀測(cè)資料，因而將作為下一步疊后深度偏移的初始波場(chǎng)。</p><p>　　2．基于波動(dòng)方程的波場(chǎng)反向延拓</p><p>　　為了由接收函數(shù)的 CCP 疊加道集對(duì)產(chǎn)生Ps 轉(zhuǎn)換波的地下間斷面真實(shí)成像，需要采用一個(gè)適當(dāng)?shù)牟▓?chǎng)延拓方法，從地表的時(shí)間域波場(chǎng)（觀測(cè)）出發(fā)推導(dǎo)出空間域t = 0 時(shí)刻的波場(chǎng)（像）。目前已經(jīng)發(fā)展的接收函數(shù)偏移方法大多以射線近似作為波

9、場(chǎng)延拓的理論基礎(chǔ)（Ryberg and Weber, 2000; Sheehan et al., 2000;Poppeliers and Pavlis, 2003a, 2003b; Niu et al., 2005）。我們則采用波動(dòng)方程的單向波算子分解，并基于擾動(dòng)理論，在頻率-波數(shù)域進(jìn)行波場(chǎng)反向延拓。</p><p>　　為了便于表達(dá)，我們只考慮2D 模型。下面的公式推導(dǎo)可以非常直接地推廣到3D 情況。頻率-空間

10、域的2D 標(biāo)量波動(dòng)方程可表示為</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　其中ω圓頻率，為介質(zhì)波速，表示頻率-空間域的波場(chǎng)。對(duì)上式采用不同的波場(chǎng)分解和近似技術(shù)將得到不同類型的波場(chǎng)傳播算子和延拓方法。這里我們采用相位屏算子進(jìn)行接收函數(shù)的波場(chǎng)延拓。</p><p><b>　　相位屏算子</b></

11、p><p>　　根據(jù)擾動(dòng)理論，介質(zhì)的速度場(chǎng)可以分解為背景速度場(chǎng)和相應(yīng)的擾動(dòng)場(chǎng)</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　將公式(4)帶入公式(3)，得到</p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　其中為背景波數(shù)，為擾動(dòng)函數(shù)。分解公式(5

12、)將產(chǎn)生兩個(gè)單向波波動(dòng)方程，一個(gè)表示前向傳播，另一個(gè)表示后向傳播?？刂魄跋騻鞑サ姆匠虨?lt;/p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　基于不同的考慮，上式右端的平方根算子可以展開為擾動(dòng)項(xiàng)（De Hoop et al., 2000）或Pade序列（Xie and Wu, 1998; Jin et al., 2002）。波動(dòng)方程相應(yīng)地表示為</p&

13、gt;<p><b>　　(7)</b></p><p>　　上式中函數(shù)Q代表平方根算子的高階展開。</p><p>　　另一方面，波場(chǎng)可以分解為不同波數(shù)的平面波</p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　其中表示振幅為的平面波，為相應(yīng)的橫向波數(shù)。對(duì)公式(7)沿x

14、方向進(jìn)行傅里葉變換，得到</p><p><b>　　(9)</b></p><p>　　其中為背景垂直波數(shù)。表示沿x方向的傅里葉變換，“” 表示波數(shù)域卷積，而為沿x方向的傅里葉變換。在速度小擾動(dòng)（<<）和小角度近似（<<）條件下，可以忽略上式中的Y。進(jìn)一步考慮屏近似，即在波場(chǎng)從深度傳播到的薄板中，如果薄板足夠薄，則可以忽略擾動(dòng)函數(shù)b(x, z

15、)在z方向上的變化。于是波場(chǎng)簡(jiǎn)化為(Stoffa et al., 1990; Xie and Wu, 1998)</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　再通過(guò)一次傅里葉反變換，就得到了空間域的波場(chǎng)。在橫向擾動(dòng)較大情況下，對(duì)公式(9)中的函數(shù)Y 給出不同近似表示就構(gòu)成了不同類型的廣義屏傳播算子（Xie and Wu, 1998; De Hoo

16、p et al., 2000）。公式(10)表明，每一深度處的相位屏波場(chǎng)延拓過(guò)程包含了兩步： 計(jì)及橫向速度擾動(dòng)的空間域相位校正和基于相移算子的波數(shù)域背景介質(zhì)中的自由傳播。通過(guò)迭代執(zhí)行這兩個(gè)步驟，波場(chǎng)就由地表延拓到整個(gè)空間。</p><p><b>　　3．偏移速度</b></p><p>　　上述波場(chǎng)延拓的實(shí)現(xiàn)需要一個(gè)速度模型。如公式(2)所示，接收函數(shù)中Ps轉(zhuǎn)換波的

17、走時(shí)與反射資料不同，是直達(dá)P 波與轉(zhuǎn)換S 波的走時(shí)差。在時(shí)間校正后的CCP 疊加道集中，該走時(shí)差變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(11)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　為折合波速。將上式拓展

18、到速度存在橫向變化的情況，我們可以定義任意介質(zhì)中的折合速度為：</p><p><b>　　(13)</b></p><p>　　即為波場(chǎng)反向延拓公式(10)中的偏移速度。</p><p><b>　　4．成像條件</b></p><p>　　在疊后偏移過(guò)程中，采用上述波動(dòng)方程傳播算子將地表觀測(cè)波場(chǎng)

19、逐個(gè)頻率地反向延拓至整個(gè)空間。根據(jù)爆炸轉(zhuǎn)換波源模型，將偏移后的波場(chǎng)對(duì)頻率進(jìn)行疊加得到的t = 0 時(shí)刻的波場(chǎng)即為最終的像</p><p><b>　　(14)</b></p><p><b>　　5．討論</b></p><p>　　在上述波動(dòng)方程疊后深度偏移方法中，雖然接收函數(shù)的CCP 疊加隱含了水平層狀結(jié)構(gòu)的假設(shè)，但橫

20、向速度變化可以包含在偏移速度模型中。因此，疊后偏移過(guò)程能夠計(jì)及結(jié)構(gòu)橫向不均勻性所帶來(lái)的傳播效應(yīng)。相位屏傳播算子已被證明在處理速度橫向變化平緩情況時(shí)具有足夠的精度，甚至當(dāng)速度反差達(dá)到40%時(shí)仍能較準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)成像（Stoffa et al., 1990）。在上面介紹的偏移框架下，其它波動(dòng)方程傳播算子，如基于波場(chǎng)小波分解的小波束域傳播算子（陳凌，2002; 陳凌等，2004; Chen et al., 2006a）、各種廣義屏算子等（Xie

21、 and Wu, 1998; De Hoop et al., 2000）可以很便捷地插入到偏移程序中替代這里所采用的相位屏傳播算子。因此，可以根據(jù)所要研究的結(jié)構(gòu)對(duì)象選取最適合的波場(chǎng)傳播算子，以達(dá)到最佳的偏移成像精度和效率。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜，疊后偏移無(wú)法滿足成像精度時(shí)，需要采用疊前偏移的成像方法；而當(dāng)2D 假設(shè)不再成立時(shí)，就必須采用3D 波場(chǎng)延拓。基于上述偏移方法，疊前偏移和3D 偏移都可以參照反射地震學(xué)中的相應(yīng)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。</

22、p><p>　　另外，上面介紹的偏移過(guò)程雖然是對(duì)Ps 轉(zhuǎn)換波成像，但其原理和方法同樣適用于其它類型的地震震相，如Sp轉(zhuǎn)換波，Pp 和Ss震相，以及各種地表多次反射波。我們已經(jīng)將Ps 轉(zhuǎn)換波波動(dòng)方程偏移方法進(jìn)行了拓展，使其同樣適用于地表多次波PpPs（Chen et al., 2006c）和Sp轉(zhuǎn)換波震相的偏移（Chen et al., 2008）。我們已分別或聯(lián)合應(yīng)用上述不同地震波震相偏移技術(shù)，開展了華北、東北及日本

23、俯沖帶地區(qū)殼幔間斷面結(jié)構(gòu)的成像研究（如Chen, 2009; Chen and Ai, 2009; Chen et al., 2008; 2009; 2014; 王炳瑜等，2013）。</p><p>　　值得提出的是，由于波場(chǎng)延拓是在頻率域完成的，因此，不論是采用相位屏算子、小波束算子，還是廣義屏算子等，都可以十分方便地獲得不同頻率成分的偏移圖像，即直接對(duì)相應(yīng)頻率的波場(chǎng)進(jìn)行疊加。而在基于疊加或時(shí)間域的接收函數(shù)成

24、像方法中，當(dāng)考慮資料的不同頻率成分時(shí)，需要對(duì)資料進(jìn)行濾波處理。與這些方法相比，頻率域的波動(dòng)方程偏移技術(shù)自然成為研究頻率（或尺度）相關(guān)結(jié)構(gòu)特性的有效工具（如Chen et al., 2005b; 2006b; 2014; Chen, 2009）。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　陳凌. 小波束域波場(chǎng)的分解、傳播及其在地震偏移成像中的應(yīng)用

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