某集裝箱船艙口蓋自由振動分析【畢業(yè)設(shè)計】

1、<p>　　本科畢業(yè)論文(設(shè)計)</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　某集裝箱船艙口蓋自由振動模態(tài)分析1</p><p><b>　　摘 要1</b></p><p>　　[Abstract]2</p><p><b&g

2、t;　　1．緒論3</b></p><p>　　1.1本文的研究背景及意義3</p><p>　　1.2船舶振動研究現(xiàn)狀4</p><p>　　1.3有限元方法在板結(jié)構(gòu)振動分析中的應用7</p><p>　　1.4本論文的研究工作7</p><p>　　2．薄板的自由振動8</p>

3、<p>　　2.1 薄板結(jié)構(gòu)橫向振動方程8</p><p>　　2.2 四邊簡支的矩形薄板的自由振動9</p><p>　　2.3 兩對邊簡支的矩形薄板的自由振動12</p><p>　　3．船舶板梁組合結(jié)構(gòu)振動的有限元理論分析15</p><p>　　3.1 艙口蓋振動的原因分析15</p><p&

4、gt;　　3.2 有限元法基本簡介15</p><p>　　3.2.1基本原理15</p><p>　　3.2.2 有限元建模15</p><p>　　3.2.4 有限元模型的要求16</p><p>　　3.2.5 有限元分析過程16</p><p>　　4．船舶艙口蓋結(jié)構(gòu)有限元軟件的振動計算18<

5、/p><p>　　4.1 PATRAN軟件介紹18</p><p>　　4.2有限元計算模型18</p><p>　　4.3結(jié)果分析與討論26</p><p>　　4.4不同建模方法結(jié)果對比31</p><p>　　4.5.1算例一 細化模型網(wǎng)格，31</p><p>　　4.5.2 算例

6、二 對整個艙口蓋進行建模分析38</p><p>　　5 結(jié)論與展望42</p><p><b>　　致謝43</b></p><p><b>　　[參考文獻]44</b></p><p>　　某集裝箱船艙口蓋自由振動模態(tài)分析</p><p><b>　　摘

7、 要</b></p><p>　　艙口蓋是船舶上的重要裝置，是貨艙甲板開口的關(guān)閉裝置，對密封艙口，保護貨物和支撐平臺有重要的作用。隨著艙口蓋越來越受到船級社、船廠和船東的高度重視，艙口蓋振動的計算方法研究也具有越來越重要的理論意義和實用價值。</p><p>　　本論文將艙口蓋簡化為板架結(jié)構(gòu)，并基于MSC.Patran分析了不同建模形式下的艙口蓋振動模態(tài)。其中主要內(nèi)容包括板

8、梁的振動理論、有限元方法理論的學習和基于MSC軟件對船舶艙口蓋的振動的有限元計算。并分別對網(wǎng)格粗細劃分對計算結(jié)果的影響，不同建模方式對振動計算結(jié)果的影響進行了分析。</p><p>　　[關(guān)鍵詞] MSC.Patran/Nastran；艙口蓋；自由振動；有限元方法</p><p>　　Free vibration analysis for hatch cover of container

9、ship</p><p>　　[Abstract] Hatch covers are important equipment on ships. As the close and open deck unit of cargo tanks. There are important role for seal hatches, protect cargo and support platform. As more

10、and more societies, shipyards and shipowners pay close attention to the hatch cover , studies of calculation method for hatch cover vibration also has an increasingly important theoretical significance and practical valu

11、e. </p><p>　　This paper will simplify the structure of hatch cover and modeling based on MSC.Patran to analysis different forms of vibration modes of hatch covers. Which main contents include study of finite

12、 element method ,beam vibration theory and calculation of vibration of ship hatch cover based on MSC Patran software. The effects of grid Division for results, different modeling methods for vibration calculation results

13、 are also be studied.</p><p>　　[Key words] MSC.Patran/Nastran; hatch cover; free vibration; finite element </p><p><b>　　1．緒論</b></p><p>　　1.1本文的研究背景及意義</p><p

14、>　　船舶結(jié)構(gòu)是由桿、梁、板、殼等構(gòu)件組成的彈性體[2]，船舶板架結(jié)構(gòu)固有頻率的預報常用方法有：（1)在方案設(shè)計階段，釆用近似估算公式進行計算，到目前為止已經(jīng)有了很多的近似估算公式；（2）在詳細設(shè)計階段，一般釆用有限元法，有時也釆用三維空間有限元法。</p><p>　　船舶振動的研究涉及到船體結(jié)構(gòu)、船型、推進、動力裝置等方面；而從學科上來說，它又是涉及到結(jié)構(gòu)為學、流體力學、數(shù)學、聲學、自動控制理論等領(lǐng)域的

15、--門綜合性學科。隨著電子計算機的出現(xiàn)，國外在60年代末期把有限元法用于船舶振動計算，我國造船界于70年代后期將該法引入，與此同時，也編制了遷移矩陣法計算船體振動的程序。在振動計算方面，近年來有限元法發(fā)展較快，有很多的單位具備了計算立體艙段的能力。用二維有限元法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的船體梁模型計算船體總振動，近而發(fā)展到三維空間有限元法。同時，還建立了一些新的計算法，如模態(tài)綜合超單元法、綜合離散法、分層多重動態(tài)子結(jié)構(gòu)法等等，以及建立和討論在一定條件下

16、的計算。</p><p>　　從船舶結(jié)構(gòu)振動計算方法而言有：遷移矩陣法，有限單元法，模態(tài)綜合法，雜交子結(jié)構(gòu)法，綜合離散法等。能量法的基本原理是應用能量守恒定律。瑞利法是將船體結(jié)構(gòu)振動簡化為單自由度系統(tǒng)的振動，它是計算彈性系統(tǒng)振動的基礎(chǔ)，具體做法是假設(shè)振形函數(shù)，滿足幾何的(即端點的位移和轉(zhuǎn)角)邊界條件，將船體結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)中最大動能與最大位能相等。</p><p>　　遷移矩陣法。船體的振動采

17、用這種方法是較適宜的。它是將整個船體考慮為一根變剖面梁，分成若干段具有均勻剛性、質(zhì)量分布的等直梁，從微段的微分方程出發(fā)，列出剖面的狀態(tài)參數(shù)（包括該處的變形和內(nèi)力）構(gòu)成狀態(tài)矢量，考察各微段結(jié)合處的狀態(tài)矢量在經(jīng)過一個微段以及結(jié)合點處的傳遞和變化關(guān)系，并與船體兩端的邊界條件相結(jié)合，從而得到振動系統(tǒng)的數(shù)值解。</p><p>　　有限元法。船體結(jié)構(gòu)的有限元計算已經(jīng)擴展到三維艙段立體結(jié)構(gòu)計算或整艘船舶全部結(jié)構(gòu)的有限元計算，

18、船體各細部可以真實的反映在計算中，使結(jié)構(gòu)計算達到相當?shù)木_和詳細程度。對于一些技術(shù)密集型船舶、高性能船舶、特種新型船舶，傳統(tǒng)的船舶設(shè)計規(guī)范很難滿足其設(shè)計需要，有限元方法就成為這類船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計必不可少的工具</p><p>　　經(jīng)驗公式近似估算法。[3]在船舶設(shè)計初步階段，方案比較多，而且不肯定程度大，另外由于技術(shù)設(shè)計尚未進行，因而詳細計算時所需要的一些原始數(shù)據(jù)，如剖面慣性矩與船舶質(zhì)量分布還不可能精確地確定下來。所

19、以，在此階段，無法進行精確的計算，但在初步設(shè)計時往往需要船舶前幾階的固有頻率。因而，這就霈要一些計箅更為簡便的經(jīng)驗公式。這些公式大多數(shù)是根據(jù)實測資料并參考實船參數(shù)歸納求得的。例如O.Schlick公式、F.H.Todd等可用來估算。</p><p>　　近年來船舶結(jié)構(gòu)振動問題越來越得到船舶科研、設(shè)計、建造和航行部門的重視。船舶艙口蓋作為船體結(jié)構(gòu)的重要組成部分，能比較正確地預報艙口蓋的頻率，并在設(shè)計過程中加以有效的

20、控制對于船舶的可靠性設(shè)計和安裝艙口蓋限位器具有指導意義。</p><p>　　1.2船舶振動研究現(xiàn)狀 </p><p>　　文獻[4]主要提出：減振降噪在船體設(shè)計中越來越重要。并以2750TEU集裝箱船為例,分別闡述了總振動、自由振動、強迫振動以及局部振動的分析過程，計算了整船的固有頻率與激振頻率。這些計算方法為同類船的設(shè)計與振動分析提供了依據(jù)。但無論哪一種問題的求解過程都將遇到下述問題：

21、力學模型的研究、模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究、計算方法的研究，其中，力學模型的建立主要是結(jié)構(gòu)的簡化；模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)中較為突出就是附連水質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼。</p><p>　　文獻[5]通過對某28000dwt多用途船No.2艙二層甲板及其艙口蓋進行有限元強度分析，最后得到結(jié)構(gòu)的許用載荷值，并與船舶所有人提供的原始值進行比較.</p><p>　　文獻[6]通過一個簡單的計算例子說明在使用有限元分析軟

22、件MSC.Nastran進行實際工程計算時，計算精度與有限元規(guī)模之間的關(guān)系。通過比較可以看出，在工程實際計算中，應合理地對計算問題進行有限元網(wǎng)格的劃分，以較高的計算效率獲得較高的計算精度。</p><p>　　文獻[7]基于考慮彎扭耦合運動的船體薄壁梁理論和以簡單Green函數(shù)構(gòu)造的二維流體直接邊界元方法,建立一個用于薄壁梁型船舶結(jié)構(gòu)在水上運動的流固耦合作用的計算模型.考慮到附連水質(zhì)量隨振動頻率變化及與振動型式相

23、關(guān)等因素,將流體對結(jié)構(gòu)的作用處理為集束的附加質(zhì)量陣,疊加到結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量陣之中.用迭代的方法求得船體在水上運動的濕固有頻率和模態(tài),進而可以得到其動力響應.</p><p>　　文獻[8]分別用一維梁有限元方法和三維有限元方法計算3艘實船總振動固有頻率,對計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析,提出對一維梁有限元方法計算結(jié)果的修正,利用110000t油船進行驗證。用一維梁有限元方法計算時考慮剪切滯后影響系數(shù);用三維有限元方法計算時,

24、是在ANSYS軟件中建立全船的三維空間有限元模型,進行模態(tài)分析。通過計算證明該方法能有效改進一維梁有限元計算方法,可快速準確地預報船舶總振動固有頻率。</p><p>　　文獻[9]在對船體總振動建模方法進行計算比較和分析。首先對采用一維和三維有限元方法計算的三艘實船的總振動固有頻率進行了比較，然后構(gòu)造一個簡單薄壁箱梁模型，采用幾種不同計算模型來計算薄壁箱粱模型的固有頻率，并對幾種建模方法進行比較。通過對計算結(jié)果

25、的比較可以看出，采用一維船體梁模型計算船體總振動時，高階不夠準確，并分析出誤差存在的原因主要是由于未考慮剪切滯后影響所引起的。</p><p>　　文獻[10]建立了110000DWT油輪的三維有限元模型，用有限元分析軟件中的ANSYS中的SHELL63、BEAM24、PIPE16和MASS21四種類型共13988個單元對船體結(jié)構(gòu)進行有限元離散，用三維有限元技術(shù)對其在八種不同狀態(tài)下進行了垂向和水平六節(jié)點以下固有頻

26、率的計算。又用一維梁有限元方法計算了船舶在壓載和均勻裝載兩種狀態(tài)下的垂向和水平六節(jié)點以下固有頻率。并以此提出了對一維梁有限元計算方法中剪切影響的修正，并用110000t油輪進行了驗證。</p><p>　　文獻[11]首先介紹了船舶上層建筑整體振動的兩種預報方法，并用這兩種方法分別對17141TEU集裝箱船和5618TEU裝箱船的上層建筑整體振動進行了預報和對比。其次，介紹了船舶上層建筑局部振動的兩種解析法計算方

27、法，并用這兩種方法對5618TEU集裝箱船上層建筑的局部結(jié)構(gòu)進行了固有頻率的計算和對比。再次，用有限元方法對17141TEU集裝箱船上層建筑整體振動進行了計算。最后，論述了對17141昍集裝箱船上層建筑的振動測試。</p><p>　　文獻[12]對68500DWT油船進行了模態(tài)分析和響應預報,簡介了計算模型和分析方法,并對該船的振動水平進行了評定。首先用有限元法對該船進行了總振動計算分析,計算模型為二維模型,采

28、用由作者擴充和改進的SPA5通用結(jié)構(gòu)分析程序進行計算。并通過模態(tài)分析,給出了兩種裝載工況下船體垂向總體自由振動的前12個諧調(diào)的固有頻率和相應的模態(tài)通過簡諧強迫力響應計算,預報了上述兩種工況在五種轉(zhuǎn)速下由主機不平衡干擾力以及螺旋槳脈動壓力作用所產(chǎn)生的船體各處的位移、速度和加速度響應,最后用ISO6954標準對本船的振動水平進行了討論。</p><p>　　文獻[13]文針對70000t自卸船不同的設(shè)計階段的船體振動

29、進行預報和控制。通過計算分析,得到該船的固有頻率均較低,在0.68～0.91Hz之間(一階二節(jié)點),而主機、螺旋槳的振動頻率均為高階,因此,不會引起共振現(xiàn)象,而從振動響應來看,其最大可能振動速度幅值2.1～5.3mm/s,低于商船振動全面評價指南ISODP6954中給它的允許范圍4～9mm/s。盡管建模時的理想化,某些結(jié)構(gòu)的模擬也較簡單,但對研究船體總振動來講,其模擬精度已足夠了。但尚未論及局部振動問題,所以并不排除主機和螺旋槳激勵可能

30、對某些構(gòu)件產(chǎn)生局部振動的現(xiàn)象。</p><p>　　文獻[14]通過直接求解軸向受載的均勻Timoshenko梁單元扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動的運動微分方程,導出了考慮軸向力、剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的平面板架的動態(tài)剛度矩陣的解析表達式,并用改進的二分法求解頻率特征方程。經(jīng)對處于復雜彎曲狀態(tài)的船體板架振動的數(shù)值計算,驗證了這種方法的精確性和有效性。</p><p>　　文獻[15]以一簡單模型為研究對象

31、，采用Ansys軟件運用非線性有限元法計算該結(jié)構(gòu)的總縱極限強度，最后根據(jù)計算結(jié)果簡單分析了該模型的力學性能以及載荷步大小對計算結(jié)果的影響。</p><p>　　文獻[16]介紹了模態(tài)頻率響應有限元計算方法的基本理論,以多用途集裝箱船為目標船,通過建立全船三維有限元模型,用頻率響應法得到船體結(jié)構(gòu)的振動響應。文中還討論了激勵與響應關(guān)系、水動質(zhì)量、阻尼、頻率響應計算有效頻率數(shù)選取等問題,以精確預報船體結(jié)構(gòu)振動及響應。本

32、文采用的分析計算方法對目標船結(jié)構(gòu)振動及響應預報值,與實船試驗數(shù)據(jù)具有很好的一致性。</p><p>　　文獻[17]為了提高加筋板結(jié)構(gòu)振動響應的預報精度，建立了考慮板的剪切變形和旋轉(zhuǎn)慣性以及梁偏心的加筋板結(jié)構(gòu)的振動模型，并對板的偏心情形進行了闡述，同時編制了相應的計算程序，對算例的計算精度進行了比較分析，最后將其應用于船體結(jié)構(gòu)的振動響應預報，并給出了相應的計算建議.</p><p>　　文

33、獻[18]對江海直達船首部砰擊引起的鞭擊振動進行了仿真分析，采用瞬態(tài)動力學模態(tài)分析法，計算過程中考慮附連水的作用。分析參數(shù)有砰擊壓力峰值和連續(xù)砰擊次數(shù)，對比分析仿真結(jié)果，得出不同壓力峰值和連續(xù)砰擊次數(shù)的影響規(guī)律。</p><p>　　文獻[19]對某平底淺吃水船上層建筑應力集中的成因進行了理論分析，并應用有限元數(shù)值計算方法對船體結(jié)構(gòu)強度進行了三維有限元分析.根據(jù)計算結(jié)果對上層建筑前端壁與主船體的連接方式進行了優(yōu)化

34、.經(jīng)實船檢驗，該優(yōu)化設(shè)計提高了這類船舶結(jié)構(gòu)的安全性，實用可行.</p><p>　　文獻[20]為了解決艦船結(jié)構(gòu)的振動噪聲預報及其控制問題,以能量密度為變量,獲得了薄板結(jié)構(gòu)受激勵產(chǎn)生彎曲振動時的能量密度控制方程,并得到了控制方程的有限元解.用該方法對簡單的薄板結(jié)構(gòu)進行了驗證計算,并對一艦船的基座結(jié)構(gòu)進行了計算分析.由基座結(jié)構(gòu)的能量密度隨頻率的變化規(guī)律得知,在高頻范圍內(nèi),能量比值隨頻率增加而緩慢減小.改變基座結(jié)構(gòu)的

35、板厚及阻尼系數(shù)值,可以使結(jié)構(gòu)的能量密度值明顯降低.計算結(jié)果表明,由能量有限元法得到的結(jié)構(gòu)中能量密度的比值與實驗結(jié)果吻合較好,從而驗證了本文所用的能量有限元法是一種有效可靠的分析高頻振動噪聲問題的方法.</p><p>　　文獻[21]以一船舶艙口蓋局部強度分析的實例來說明MSC.Nastran在船舶結(jié)構(gòu)局部強度分析中的應用</p><p>　　文獻[22]對混合有限元模型應用于船體振動分析

36、的方法進行了討論,并建立了某船的混合有限元模型,分別對其船體總振動和局部振動進行了計算.計算結(jié)果表明,混合有限元模型的總振動計算結(jié)果略小于遷移矩陣法,而局部振動計算結(jié)果與孤立模型存在較大差異.</p><p>　　文獻[23]采用考慮剪切滯后影響的一維有限元梁模型計算船體總振動固有頻率和振型。特征值解法中常采用兩種方法消除剛度陣的奇異性,即移軸法和加附加彈簧法,但對移軸量和附加剛性系數(shù)選擇上尚存在盲目性,為了供計

37、算參考,本文給出了其適用的范圍.并用一條實船作為算例,與其它算法進行了比較分析,表明文中的方法具有一定的計算參考價值。</p><p>　　文獻[24]指出船底板架和甲板板架受到船體總縱彎曲產(chǎn)生的縱向拉伸力或壓縮力的作用，所以船體板架處在復雜彎曲狀態(tài)之中。目前板架振動計算一般不考慮板架所受縱向力作用的影響,這是因為用解析方法計算考慮軸力影響的板架振動很復雜。有限元方法的應用和發(fā)展，已可以考慮這種影響。事實上板架自

38、振頻率不是一個定值,除了因裝載和吃水變化引起板架質(zhì)量變化外，總縱彎矩作用在板架卜.的數(shù)值變化，也可引起板架自振頻率的改變。船體總縱彎矩的大小取決于船體靜水彎矩和波浪彎矩的數(shù)值。板架縱向構(gòu)件軸力的變化也能影響板架自振頻率，主要是首階自振頻率(指板架彎曲振動〉。如果板架的自振頻率和激振源的頻率重合或接近時,板架產(chǎn)生共振，動響應幅值迅速增加或達到峰值。經(jīng)驗和計算都表明，如果自振頻率偏移百分之幾，板架動響應就會迅速下降，所以這種研究是有實用意義

39、的。本文的工作是應用有限元方法和原理，建立起能考慮總縱強度作用的空間任意船體板架的0振頻率計算方法，研究總縱強度作用對板架自振頻率的影響。文屮給出了規(guī)則板架振動頻率的解析解，并與程序計算進行了比較，以及作了實例計算。</p><p>　　1.3有限元方法在板結(jié)構(gòu)振動分析中的應用</p><p>　?。?）有限元方法在結(jié)構(gòu)分析中的應用</p><p>　　有限元方法是

40、一套求解微分方程的系統(tǒng)化數(shù)值計算方法，它比傳統(tǒng)解法具有理論完整可靠，物理直觀意義明確,解題效能強等優(yōu)點。尤其船體結(jié)構(gòu)中的許多板類構(gòu)件，如船殼或曲軸箱等，因為其結(jié)構(gòu)太復雜而不能用經(jīng)典技術(shù)來進行分析，所以不得不應用一種近似的方法,把結(jié)構(gòu)劃分成大量子結(jié)構(gòu)，在有足夠容量的計算設(shè)備時，這一分析方法就可以得到實現(xiàn)。</p><p>　?。?）Patran軟件模態(tài)分析</p><p>　　MSC.Pat

41、ran軟件提供了一系列強大的幾何造型和編輯功能，而且能與眾多的軟件接口。MSC/PATRAN是工業(yè)領(lǐng)域最著名的有限元前、后處理器， 是一個開放式、多功能的三維MCAE軟件包，具有集工程設(shè)計、工程分析、和結(jié)果評估功能于一體的、交互圖形界面的CAE集成環(huán)境。</p><p>　　1.4本論文的研究工作</p><p>　　論文研究了艙口蓋自由振動的模態(tài)，主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面：</

42、p><p>　　1、薄板的自由振動的理論學習。學習了從薄板板結(jié)構(gòu)橫向振動微分方程推導了薄板板結(jié)構(gòu)固有頻率和振型求解的解析方法，板結(jié)構(gòu)四邊簡支、兩對邊簡支的矩形薄板的自由振動；</p><p>　　2、船體板梁振動計算有限元理論與方法，學習有限元方法在板結(jié)構(gòu)動力學分析中的理論和方法應用，主要有有限元基本理論、振動方程、固有頻率和振型的計算等；</p><p>　　3、對于

43、艙口蓋結(jié)構(gòu)的振動分析。應用大型有限元計算軟件MSC.Patran/Nastran完成了艙口蓋板梁結(jié)構(gòu)振動分析，并比較了不同網(wǎng)格劃分情況下、不同建模方式下的艙口蓋振動模態(tài)。</p><p><b>　　2．薄板的自由振動</b></p><p>　　2.1 薄板結(jié)構(gòu)橫向振動方程 </p><p>　　在此我們將要討論薄板在垂直于中面方向的所謂

44、橫向振動。薄板自由振動的一般問題是這樣子提出來的：在一定的橫向荷載作用下處于平衡位置的薄板，當受到的干擾力被除去以后，在這個平衡位置附近作一個微小幅度的振動。（1）求出薄板振動的頻率，特別是最低的頻率。（2）設(shè)出初始條件，也就是已知初撓度以及初速度，求薄板在任一瞬時的撓度。</p><p>　　按照薄板的彈性曲面微分方程，則有：</p><p><b>　?。?-1）</b

45、></p><p>　　式（2-1）表示：薄板每單位面積上所受到的彈性力 和它所受到的橫向載荷q是成平衡的。</p><p>　　假設(shè)薄板在振動過程中的任一個瞬時t的撓度為 那么薄板每單位面積上在這個瞬時所受到的彈性力 將與橫向載荷q及慣性力所平衡，即：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><

46、p>　　將式（2-2）和式（2-1）相減，又，可以得到</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　簡便起見，薄板在任一瞬時的撓度為可以表示為： ，則式（2-3）可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　這個就是薄板自由振動的微

47、分方程。</p><p>　　但是只有在特殊簡單的情況下，我們才有可能求出薄板自由振動的完整解答，也就是任一瞬時的撓度。在絕大多數(shù)的情況下，都很難求出上述解答，而是只可能求得各種振形的振形函數(shù)以及相應的頻率。但是，這樣我們已經(jīng)可以基本解決工程上的主要問題了。</p><p>　　2.2 四邊簡支的矩形薄板的自由振動 </p><p>　　四邊簡支薄板振動是頻率可表示

48、為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　那么當薄板以這個頻率振動的時候，振形函數(shù)就可以表示如下：</p><p><b>　　(2-6）</b></p><p>　　而薄板的撓度可以表示如下：</p><p><b>　　（2-7）

49、</b></p><p>　　舉例1：試求解寬等于200，長等于300的一個四邊簡支的板結(jié)構(gòu)的自由振動。</p><p>　　解：以下的分析過程求解了這個板結(jié)構(gòu)在不同的m、n值時的振形</p><p>　?。?）當m=n=1時，薄板振動的振形函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p

50、><p><b>　　自然頻率為：</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　那么振型就可以用圖2-2所示圖形來表示：</p><p>　　圖2-2 四邊簡支板一階振型</p><p>　　分析：這種情況下薄板在x方向和y方向都只有一個正弦半波，

51、最大的撓度發(fā)生在薄板的中央也就是：處。</p><p>　　（2）當m=2而n=1時，對應的振形函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　　自然頻率為：</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p>

52、<p>　　分析：薄板在x方向上為兩個正弦的半波，但是在y 方向卻只有一個正弦的半波。并且存在一個對稱軸，對稱軸是一根節(jié)線，也就是在薄板振動的時候這更線是保持靜止不動的。振型就可以用圖2-3所示圖形來表示。從圖中可以清楚的看到板的振型。</p><p>　　圖2-3 四邊簡支板二階振型</p><p>　?。?）當m=1而n=2時，就得到如下式：</p><p

53、><b>　　（2-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　振型就可以用圖2-4所示圖形來表示。</p><p>　　圖2-4 四邊簡支板三階振型</p><p>　　分析：薄板在y方向上有兩個正弦的半波，但是在x方向卻只有一個正弦半波。</

54、p><p>　?。?）當m=n=2時，則可以表示為：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　　（2-15）</b></p><p>　　分析：薄板在y方向上有兩個正弦的半波，并且在x方向上也有兩個正弦的半波。振型就可以用圖2-5所示圖形來表示。其余以此類推可以得出相

55、應的結(jié)果與圖形。</p><p>　　圖2-5 四邊簡支板四階振型</p><p>　　所以薄板在自由振動中任一瞬時的總撓度，就可以寫成如如下的表達式來表示：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　2.3 兩對邊簡支的矩形薄板的自由振動</p><p>　　當矩形

56、薄板只有兩對邊為簡支邊的時候，假設(shè)薄板中x=0和x=a的這兩個邊是簡支邊，那么就可以取振形函數(shù)如下：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　上式中 只是y的函數(shù)，這樣可以滿足這兩個簡支邊的邊界條件，只是與振形的振幅所有關(guān)。</p><p>　　如果假設(shè)振幅等于1，那么對于不同m值時的振形就如下幾種情況所表示：&l

57、t;/p><p>　?。?）當m=1時，振型可以用圖2-6所示圖形來表示：</p><p>　　圖2-6 兩對邊簡支板一階振型</p><p>　?。?）當m=2時，振型可以用圖2-7的圖形來所示：</p><p>　　圖2-7 兩對邊簡支板二階振型</p><p>　?。?）當m=3時，振型可以用圖2-8的圖形來所示：

58、</p><p>　　圖2-8 兩對邊簡支板三階振型</p><p>　　由上面的分析可以得到，半弦波的數(shù)量和m的取值有關(guān)，以此類推。</p><p>　　其最低自然頻率可以用下式表示：</p><p><b>　　（2-50）</b></p><p>　　其中k是無因次的系數(shù)，它是與邊長比值a

59、/b有關(guān)的。通過計算就可得出k的值可以用表2—1所示。</p><p>　　表2.1 k與a/b的比值關(guān)系表</p><p>　　經(jīng)過這樣的計算，雖然可以求解得出自然頻率的精確值，但是數(shù)值計算和代數(shù)運算都是一個比較繁瑣的過程。因此，在工程實踐中計算矩形的自然頻率的時候，特別是在計算最低自然頻率的時候，不論邊界條件怎么樣，通常都是用差分法或者是能量法，分別可以用（2-10）和（2-14）來

60、進行計算就可得到。</p><p>　　3．船舶板梁組合結(jié)構(gòu)振動的有限元理論分析</p><p>　　3.1 艙口蓋振動的原因分析</p><p>　　在船舶運營過程中，艙口蓋會受到貨物擠壓以及船體總縱彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形的影響。特別是由波浪造成的船體變形具有周期性，對艙口蓋造成周期性作用，容易引起震動，應特別予以重視。同時大開口船舶的甲板上浪也會對艙口蓋造成周期性作用

61、。</p><p>　　3.2 有限元法基本簡介</p><p><b>　　3.2.1基本原理</b></p><p>　　在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，解析方法能夠求出精確解的只是方程性質(zhì)比較簡單而且?guī)缀芜吔缦喈斠?guī)則的極少數(shù)的問題。因此，很多問題都需要數(shù)值解法來予以解決。</p><p>　　有限元法[23]是一種最新的現(xiàn)代數(shù)

62、值方法，它是將連續(xù)的求解域離散成為由有限個單元組成的組合體。這樣的組合體就能用來模擬和逼近求解域。因為單元本身可以有不同的幾何形狀，而且單元之間又能夠按各種不同的聯(lián)結(jié)方式組合在一起，所以這個組合體就可以用來模型化幾何形狀非常復雜的求解域。</p><p>　　3.2.2 有限元建模</p><p>　　建模，就是根據(jù)工程分析的精度要求，進行建立合適的，能模擬實際結(jié)構(gòu)的有限元結(jié)構(gòu)的模型。為了

63、使分析的結(jié)果有足夠的精度，我們所建立的有限元模型必須在能量上與原來連續(xù)系統(tǒng)應該等價。具體地應滿足下述的一些原則：</p><p>　?。?）在幾何上要盡可能地體現(xiàn)出真實的結(jié)構(gòu)體，特別是要注意曲線與曲面與真實結(jié)構(gòu)體的相似問題。</p><p>　?。?）變形協(xié)調(diào)。交于一點上的各元素以及整個結(jié)構(gòu)上的各個節(jié)點在外力作用下，引起元素變形后都應該同時滿足變形協(xié)調(diào)條件。</p><

64、p>　?。?）必須滿足邊界條件（包括結(jié)構(gòu)的邊界條件及單元的邊界條件）和材料的本構(gòu)關(guān)系。</p><p>　?。?）有限元模型的抗扭、抗拉、抗彎以及抗剪剛度應該盡可能的與原件等價。</p><p>　?。?）單元能夠比較好地反映出結(jié)構(gòu)構(gòu)件的傳力特點，特別是針對主要的受力構(gòu)件，盡可能地不要失真。</p><p>　?。?）結(jié)構(gòu)的整體和單元在節(jié)點上都要保持靜力的平衡

65、。</p><p>　　3.2.4 有限元模型的要求</p><p>　　有限元模型是借助于計算機進行分析的離散近似的一個模型。雖然理論上模型是正確的，但計算的模型不可避免地會存在一定的誤差。要控制和減小這些誤差，有限元模型就應該滿足下述性能指標：</p><p>　　（1）單元劃分布局合理：如在應力集中的部位，為達到好的計算效果，應該布置比較密的網(wǎng)格，以刻畫位移變

66、化梯度較大的實際情況。自適應網(wǎng)格技術(shù)的應用可以很好地解決全局疏密合理配置問題。</p><p>　?。?）精確性：有限元解的近似誤差和分片差值函數(shù)的逼近誤差成正比。因此，在建立有限元模型時，應改根據(jù)問題的性質(zhì)和精度的要求，選用一階精度元，二階精度元和高階精度元等不同類型的單元。</p><p>　　（3）計算成本的經(jīng)濟性：計算經(jīng)濟性問題不僅與算法的復雜性、算法結(jié)構(gòu)、程序的優(yōu)化程序以及總的算

67、術(shù)運算次數(shù)相關(guān)，而且在精度確定的條件下，與有限元建模的質(zhì)量有著很大的關(guān)系。選用單元時，應盡量選取在頂點設(shè)置節(jié)點的單元。</p><p>　　3.2.5 有限元分析過程</p><p>　　有限元法分析過程，大致可以分為以下三個階段：</p><p><b>　?。?）前處理階段</b></p><p>　　前處理階段即對

68、實際的連續(xù)體經(jīng)過離散化之后建立有限元模型，在這個階段，需構(gòu)造出計算對象的幾何模型，劃分有限元網(wǎng)格，從而生成有限元計算的輸入數(shù)據(jù)。這一步是有限元分析的關(guān)鍵步驟。</p><p>　?。?）有限元計算階段</p><p>　　計算階段主要有：單元分析、整體分析、載荷移置、引入約束、求解約束方程等過程。這個階段是有限元分析的核心部分，有限元理論主要體現(xiàn)在這個過程中。有限元法主要包括了三類，即有限

69、元力法、有限元位移法和有限元混合法。在有限元力法中，選節(jié)點力作為基本未知量；在有限元位移法中，選節(jié)點位移作為基本未知量；在有限元混合法中，選一部分基本未知量為節(jié)點位移，而另一部分基本未知量為節(jié)點力。有限元位移法計算過程的系統(tǒng)性和規(guī)律性強，特別適宜于編程求解，故在有限元法中被廣泛運用。由于這一階段運算量非常大，所以這部分工作由有限元分析軟件在計算機上自動完成。</p><p><b>　?。?）后處理階段

70、</b></p><p>　　后處理階段主要包括對計算結(jié)果的加工處理、編輯組織和圖形表示三個方面。它可以把有限元分析得到的數(shù)據(jù)，進一步轉(zhuǎn)換為設(shè)計人員直接需要的信息，并且繪成直觀的圖形，從而幫助設(shè)計人員迅速地評價和校核設(shè)計方案。</p><p>　　有限元法是一種近似解法，但就其計算精度來看，基本能夠滿足使用者的要求。然而，對大型復雜結(jié)構(gòu)而言，由于材料物理參數(shù)的不確定性，邊界條件

71、的近似處理，接頭及連接處的連接參數(shù)估計不準確，以及缺乏阻尼參數(shù)等原因，要想直接依據(jù)圖樣資料建立一個能準確反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的有限元模型是比較困難的，其計算精度也難以保證。</p><p>　　4．船舶艙口蓋結(jié)構(gòu)有限元軟件的振動計算</p><p>　　4.1 PATRAN軟件介紹</p><p>　　MSC.Patran是一個集成的并行框架式有限元前后處理及分析仿真系

72、統(tǒng)。MSC.PATRAN最早由美國宇航局(NASA)倡導開發(fā)的,是工業(yè)領(lǐng)域最著名的并行框架式有限元前后處理及分析系統(tǒng)，其開放式、多功能的體系結(jié)構(gòu)可將工程設(shè)計、工程分析、結(jié)果評估、用戶化身和交互圖形界面集于一身，構(gòu)成一個完整CAE集成環(huán)境。具有實用性、智能化、自動有限元建模、完全的分析集成、結(jié)果可視化、處理操作運行性能優(yōu)良等優(yōu)點</p><p>　　其一般使用流程，歸結(jié)起來主要有一下所示的過程。</p>

73、<p>　?。?）建立幾何模型：首先應建立幾何模型，或者從其它軟件中直接讀入，再利用【Geometry】工具欄對讀入的模型進行編輯修改，例如，MSC.Patran可直接讀入CATIA的model。幾何對象將以圖形的形式顯示在編輯區(qū)中。</p><p>　?。?）選擇分析解算器：在完成幾何模型后，應該根據(jù)實際情況確定本次工作要進行那種類型的分析，MSC.Patran的基本解算器是MSC.Nastran

74、，也是缺省的設(shè)置，本次論文中就是使用MSC.Nastran這個解算器的。</p><p>　?。?）建立有限元分析模型：有限元模型的建立，主要用到工具欄【Element】、【Loads/BCs 】、【Materials】和【Properties】項，打開相對應的面板，分別執(zhí)行網(wǎng)格劃分、載荷/邊界條件定義、材料定義和屬性加栽操作?！綞lement】工具欄主要用于有限元網(wǎng)格的劃分?！綥oads/BCs】工具欄用于定義

75、模型的載荷和邊界條件?！綧aterials】工具欄用于定義或選用材料?！綪roperties】工具欄則是將材料屬性、單元類型與具體的網(wǎng)格相結(jié)合，給網(wǎng)格施加物理屬性。</p><p>　　（4）遞交計算：設(shè)置與計算相關(guān)的求解程序及參數(shù)，就可遞交運算了，相對應的工具欄是【Analysis】，當運算完成后，會產(chǎn)生相應的輸出文件。</p><p>　　（5）后置處理：讀入分析結(jié)果輸出文件，通過【R

76、esults】和【Insight】后處理工具，即可以圖形，動畫，曲線等多種形式顯示計算結(jié)果了。在后處理階段，可以清楚地看到如應力應變分布、變形情況、變形過程等，形象逼真。</p><p>　　4.2有限元計算模型</p><p>　?。?）艙口蓋主要參數(shù)</p><p>　　長： 27.90 m 寬：

77、 15.54 m</p><p>　　高： 0.74 m 上底板厚： 10.00 mm</p><p>　　下底板厚： 8.00 mm 桁材厚度： 8.00 mm</p><p>　　該船共有3個分艙，因其結(jié)構(gòu)的相似性，本文僅對其中一號艙口蓋進行

78、研究，由于折疊式艙口蓋由兩部分組成，之間由可視為鉸鏈的軸結(jié)構(gòu)連接，并非完整一塊，并不能簡單的視為一個整體，所以我先對其中的一塊即T17至T36進行了建模，并對其自由振動進行分析。</p><p>　?。?）模型坐標系：X軸指向船首，Y軸指向左舷，Z軸向上。</p><p>　?。?）邊界條件：模型四周固定。</p><p>　　（4）艙口蓋CAD圖：如4.3 圖所示

79、為該船一號艙口蓋圖，由于是對開折疊式，故只畫出了艙口蓋的一半。</p><p>　　圖4.1 某集裝箱船一號艙口蓋CAD圖紙</p><p>　?。?）在MSC.Patran中建立該船艙口蓋三維模型的步驟如下：</p><p>　?、俳⒃撆摽谏w的頂板</p><p><b>　　圖4.2 頂板</b></p>

80、;<p>　?、诮⒃撆摽谏w的下底板</p><p><b>　　圖4.3 下底板</b></p><p>　　圖4.4 縱骨與底板組合圖（局部）</p><p>　　圖4.5 縱骨與底板組合圖（整體）</p><p>　　③建立該艙口蓋的縱向骨架</p><p><b>

81、　　圖4.6 縱橫板架</b></p><p>　　圖4.7 骨材、板材組合圖</p><p>　　圖4.8全部骨架及板材組合圖</p><p><b>　　④完成建模過程</b></p><p><b>　　圖4.9完整模型</b></p><p>　?。?）利

82、用解算器是MSC.Nastran對該艙口蓋三維有限元模型進行自由振動分析</p><p>　　本文采用艙口蓋板梁有限元模型，見圖4.11-圖4.13，用板、梁和質(zhì)量單元構(gòu)建一個接近于真實艙口蓋的有限元模型，采用有限元分析軟件MSC.Nastran對改艙口蓋進行解算，分析其自由振動的結(jié)果。</p><p>　　邊界條件： 三邊對頂板、底板均鉸支，一邊僅對底板鉸支；</p>

83、<p>　　梁的布置方向： 根據(jù)圖紙上的要求建立相應的縱向、橫向骨材和桁材；</p><p>　　模型坐標系： X軸指向船首，Y軸指向左舷，Z軸向上；</p><p>　　板的網(wǎng)格劃分： 18×7；</p><p>　　參數(shù)設(shè)置： 彈性模量：210000MPa，泊松比：0.3，密度：</p><p>　　最

84、終建模結(jié)果如下圖：</p><p>　　4.3結(jié)果分析與討論</p><p>　　經(jīng)MSC大型有限元軟件中的解算器MSC.Nastran計算，得到該艙口蓋的自由振動應力圖。</p><p>　　圖4.12～圖4.21給出了艙口蓋振動前十階振型。 </p><p>　　從圖中可以分析看出，前六階振型在沿y軸（長邊）方向的剖面上有較規(guī)整的波形，與

85、四邊簡支的矩形薄板的振型函數(shù)吻合，七階以上局部振型就開始十分顯著了，但振幅最大值還是發(fā)生在中部。同時可以看出最大振幅y軸方向上處于板跨度中點處，且偏于較弱約束一側(cè)。這說明板的跨度和邊界約束都對結(jié)構(gòu)的振動有明顯的作用。從較高階振型圖中可以看出，在有強構(gòu)件加強處振幅很小，為節(jié)線。同時也說明了加強結(jié)構(gòu)對減小構(gòu)件振幅有明顯作用。</p><p>　　另一方面必須注意到振型不連續(xù)，可能與網(wǎng)格劃分過粗有關(guān)，在下文中將會繼續(xù)進

86、行討論。</p><p>　　4.4不同建模方法結(jié)果對比</p><p>　　4.5.1算例一 細化模型網(wǎng)格，</p><p>　　邊界條件： 三邊頂板和底板均簡支，一邊只在底邊加簡支；</p><p>　　梁的布置方向： 根據(jù)圖紙上的要求建立相應的骨材和桁材；</p><p>　　模型坐標系： X軸指向船首，Y軸

87、指向左舷，Z軸向上；</p><p>　　板的網(wǎng)格劃分： 18×42（y軸方向為原來的6倍），同時z方向網(wǎng)格劃分為原來的3倍；</p><p>　　參數(shù)設(shè)置： 彈性模量：210000MPa，泊松比：0.3，密度：</p><p>　　最終建模結(jié)果如下圖：</p><p>　　同樣是經(jīng)MSC大型有限元軟件計算，得到該艙口蓋的自

88、由振動應力圖。圖4.24～圖4.33給出了模型網(wǎng)格細化后該艙口蓋振動前十階振型。</p><p>　　通常情況下，結(jié)構(gòu)單元劃分的越細其求解的精度也越高。因此對原模型網(wǎng)格進行進一步細化，</p><p>　　邊界條件： 三邊頂板和底板均簡支，一邊只在底邊加簡支；</p><p>　　梁的布置方向： 根據(jù)圖紙上的要求建立相應的骨材和桁材；</p>

89、<p>　　模型坐標系： X軸指向船首，Y軸指向左舷，Z軸向上；</p><p>　　板的網(wǎng)格劃分： 18×42（y軸方向為原來的6倍），同時z方向網(wǎng)格劃分為原來的3倍；</p><p>　　參數(shù)設(shè)置： 彈性模量：210000MPa，泊松比：0.3，密度：</p><p>　　這里只列出其一、二階振型圖如下：</p>&

90、lt;p>　　對比網(wǎng)格劃分不同時的結(jié)果，可以看出，網(wǎng)格比較粗的時候，得到的一階頻率為71.439 rad/s，網(wǎng)格劃分比較細的時候，其一階頻率為10.474 rad/s，進一步細化后為10.093，以此類推，不同網(wǎng)格劃分，對同一階振型下的計算結(jié)果有明顯的差異。同時對比三次劃分結(jié)果，最疏網(wǎng)格的計算結(jié)果頻率明顯偏差較大，但可以比較清楚的看到整體振型，與細化后的結(jié)果的峰值來看，也比較吻合。因此結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格劃分將影響到振動分析的結(jié)果。另外

91、考慮到工作量以及計算機的運行能力，由于網(wǎng)格劃分不能無限制的小，另外可以看出后兩次細化后的結(jié)果差異并不是特別明顯。因此在建模時，應該采用怎樣的建模方式，如網(wǎng)格劃分的粗細，在實際運用中，應以滿足計算要求為限。但詳細的數(shù)據(jù)還有待于繼續(xù)學習，進行多次反復試驗才能得到。在工程實際問題分析計算中，特別是大規(guī)模的分析計算，應根據(jù)計算的要求和目的合理地確定網(wǎng)格密度和模型邊界約束條件，建立合理的有限元模型，從而合理的利用計算機資源，提高工作效率，達到工程

92、應用的目的。 </p><p>　　4.5.2 算例二 對整個艙口蓋進行建模分析</p><p>　　對整個艙口蓋進行建模，將頂板簡化一整塊，桁材、骨材貫通。</p><p>　　邊界條件： 四邊簡支；</p><p>　　梁的布置方向： 根據(jù)圖紙上的要求，在計算允許的情況下，建立相應的骨材和桁材；</p><p&

93、gt;　　模型坐標系： X軸指向船首，Y軸指向左舷，Z軸向上；</p><p>　　板的網(wǎng)格劃分： 頂板網(wǎng)格68×130；</p><p>　　參數(shù)設(shè)置： 彈性模量：210000MPa，泊松比：0.3，密度：</p><p>　　這里只列出其前五階階振型圖如下：</p><p>　　與算例一中各階模態(tài)對比，其振動頻率與細

94、化網(wǎng)格后的情況比較接近?？梢妼ε摽谏w整體的簡化是可行的，能夠比較好的預測艙口蓋結(jié)構(gòu)的振動振型和頻率。</p><p><b>　　5 結(jié)論與展望</b></p><p>　?。?）在4.4的結(jié)果分析中可以看到，最大振幅y軸方向上處于板跨度中點處，且偏于較弱約束一側(cè)。說明板的跨度和邊界約束都對結(jié)構(gòu)的振動有明顯的作用。從較高階振型圖中可以看出，在有強構(gòu)件加強處振幅很小，為

95、駐點。同時也說明了加強結(jié)構(gòu)對減小構(gòu)件振幅有明顯作用。</p><p>　?。?）在學習使用MSC有限元軟件的過程中認識到，通常情況下，結(jié)構(gòu)單元劃分的越細其求解的精度也越高。對比網(wǎng)格劃分不同時的結(jié)果，可以看出，網(wǎng)格比較粗的時候，得到的一階頻率為71.439 rad/s，網(wǎng)格劃分比較細的時候，其一階頻率為10.474 rad/s，進一步細化后為10.093，以此類推，不同網(wǎng)格劃分，同一階振型下，計算結(jié)果有明顯的差異，

96、當網(wǎng)格劃分比較密的時候，理論上是與實際情況更為接近的。同時對比三次劃分結(jié)果，最疏網(wǎng)格的計算結(jié)果頻率明顯偏差較大，但可以比較清楚的看到整體振型，從細化后的結(jié)果的峰值來看，也比較吻合。因此結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格劃分將影響的振動數(shù)據(jù)的分布。另外考慮到工作量以及計算機的運行能力，由于網(wǎng)格劃分不能無限制的小，另外可以看出后兩次細化后的結(jié)果差異并不是特別明顯。因此在建模時，應該采用怎樣的建模方式，如網(wǎng)格劃分的粗細，在實際運用中，應以滿足計算要求為限。但詳細的

97、數(shù)據(jù)還有待于繼續(xù)學習，進行多次反復試驗才能得到。在工程實際問題分析計算中，特別是大規(guī)模的分析計算，應根據(jù)計算的要求和目的合理地確定網(wǎng)格密度和模型邊界約束條件，建立合理的有限元模型，從而合理的利用計算機資源，提高工作效率</p><p>　　（3）從這次的畢業(yè)設(shè)計學習過程中，我學習了不少有關(guān)船舶振動知識，了解到船舶振動是不可避免的，但是提前預報一定的振動數(shù)據(jù)采取一些加強措施等，可以減小其對船舶的影響。減少振動對船體

98、的危害，可以從兩個方面努力，一方面是減小船舶振動，一方面是開發(fā)抗振材料、優(yōu)化船體設(shè)計，增強船體承受振動的能力。通過本文，我們通過對艙口蓋的振動分析，得出結(jié)構(gòu)的最大振動位置，即為危險位置，必要時予以加強。</p><p>　?。?）MSC.Patran/Nastran 在工程實踐領(lǐng)域有重要應用，其對結(jié)構(gòu)強度等的輔助分析功能已被大量工程實際所證明。本文用一個船舶艙口蓋的自由振動分析實例，說明了MSC.Patran/N

99、astran 在船舶振動分析中的應用。實際表明，合理使用MSC.Patran/Nastran軟件，可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高結(jié)構(gòu)性能，提高產(chǎn)品的可靠性。</p><p>　?。?）論文的研究中不可避免地存在不足，仍有許多問題有待進一步研究。例如建模過程中省去的小構(gòu)件對總體振動的具體影響等。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　

100、本論文是在王老師精心指導下完成的，在遇到有限元軟件學習、論文寫作、以及振動原理的講解等困難時，我得到了王老師的耐心的指導，多次在我迷茫困惑的時候幫我指明了方向，在此特別表示感謝。</p><p>　　感謝船舶與海洋工程教研室的全體老師， 船舶班的全體同學，是你們陪伴我走過快樂的4年大學生活。</p><p>　　由于本人能力有限，論文中難免有不少疏漏之處，敬請各位老師和同學批評指正，本人不

101、勝感激。</p><p><b>　　[參考文獻]</b></p><p>　　宋福堂. 船舶振動.[M]. 哈爾濱: 哈爾濱船舶工程學院出版社, 1992.170～189.</p><p>　　吳福光, 蔡承武. 振動理論[M]. 北京: 高等教育出版社, 1987,69～83.</p><p>　　鐵摩辛柯. 板殼理

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