高二數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題(8)

1、<p>　　高二上期末考試模擬試題九</p><p>　　數(shù) 學(xué)</p><p>　　（測試時間：120分鐘 滿分150分）</p><p>　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是最符合題目要求的）</p><p>　　1、直線和直線的位置關(guān)系是

2、 （ ）</p><p>　　A、垂直 B、平行 C、關(guān)于x 軸對稱 D、關(guān)于y軸對稱 </p><p>　　2、下列命題中,真命題是 （ ）</p><p>　　A、空間三點確定一個平面

3、 B、有三個公共點的兩平面必重合</p><p>　　C、不共面的四點中，任何三點不共線 D、兩條垂直直線確定一個平面</p><p>　　3、直線被曲線（為參數(shù)）所截線段的長度是 （ ）</p><p>　　A、 B、1 C、 D、2 </p>

4、;<p>　　4、邊長為2的正三角形的斜二測畫法的直觀圖的面積為 （ ）</p><p>　　A、 B、 C、 D、</p><p>　　5、用一個平面去截一個正方體得到的多邊形，其中邊數(shù)最多的是 （ ）</p><p&

5、gt;　　A、四邊形 B、五邊形 C、六邊形 D、七邊形</p><p>　　6、設(shè)實數(shù)x, y滿足條件 則 的取值范圍是 （ ）</p><p>　　A、B、 C、 D、 </p><p>　　7、方程與的曲線在同一坐標系中的圖象可能是

6、 （ ）</p><p>　　8、橢圓的焦點是、，在橢圓上求一點P，使它滿足，則下面結(jié)論正確的是 （ ）</p><p>　　A、點P一定存在 B、點P一定不存在 C、欲求點P還需條件

7、D、以上結(jié)論都不對</p><p>　　9、已知m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有下列四個命題：</p><p>　?、偃鬽α，n∥α，則m∥n； ②若，則、是異面直線；</p><p>　?、廴鬽⊥α，m⊥β，則α∥β；④若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β.</p><p>　　其中真命題的個數(shù)是（ ）</p&g

8、t;<p>　　A、0 B、1 C、2 D、3 </p><p>　　10、已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，若點P到直線的距離等于點P到直線CD的距離，則動點P的軌跡所在的曲線是 （ ）</p><p>　　A、直線

9、 B、橢圓 C、拋物線 D、雙曲線</p><p>　　二、填空題（本大題共5小題， 每小題4分，共20分）</p><p>　　11、直線：與直線：的夾角是___ _ ___</p><p>　　12、若雙曲線的漸近線互相垂直，且過點的雙曲線的標準方程是 </p><

10、;p>　　13、求到兩定點A(1, 0，1)，B(3，, ) 距離相等的點P（x，y，z）所滿足的軌跡方程是 </p><p>　　14、瑞安中學(xué)接到國際小行星中心通報，中國科學(xué)院紫金山天文臺于1981年10月23日發(fā)現(xiàn)的、國際編號為（4073）號小行星已榮獲國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準，正式命名為“瑞安中學(xué)星” ，這為瑞安中學(xué)110年校慶獻上了一份特殊厚禮.

11、已知它的運行軌道是以日心（太陽的中心）F為一個焦點的橢圓，測得軌道的近日點A距太陽中心2.46天文單位，遠日點B距太陽中心3.54天文單位，并且F、A、B在同一直線上，則瑞安中學(xué)星運行軌道的離心率為 </p><p>　　15、如圖所示，平面平面，A、C，B、D，點E、F分別在異面直線AB、CD上移動，則圖中滿足條件 時，有EF.（填上你認為正確的一種條件

12、即可，不必考慮所有情況）</p><p>　　三、解答題(本大題共4小題，共40分)</p><p>　　16、（本小題滿分8分）</p><p>　　如圖，平行六面體中，設(shè)，，，E、F分別是BC、的中點.</p><p>　?。á瘢┰囉没讃，，}表示向量；</p><p>　?。á颍┣笞C：四邊形為平行四邊形.<

13、;/p><p>　　17、（本小題滿分8分）</p><p>　　有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其斷截面由一個長方形和一段拋物線構(gòu)成，如圖所示.為確保車輛在行車道內(nèi)都能安全通行，要求行駛車輛頂部（設(shè)頂部為平頂）與隧道內(nèi)壁在豎直方向高度之差至少要有0.5米，若行車道總寬度AB為6米，隧道寬為8米，隧道頂部到地面的距離為6米，那么通過隧道的車輛的高度應(yīng)限制為多少米？</p><p&g

14、t;　　18、（本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點</p><p>　　（Ⅰ）求證：AE//面PBC.</p><p>　?。á颍┣笾本€AC與PB所成角的余弦值；</p><p>　?。á螅┰诿鍼AB內(nèi)能否找一點N，使NE⊥面

15、PAC. 若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由.</p><p>　　19、（本題滿分12分）</p><p>　　如圖，過雙曲線的右焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若在軸上的點M，且使得MF為的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該雙曲線的“右特征點” </p><p>　?。á瘢┳C明：點M是雙曲線的“右特征點”；</p><p>　　

16、（Ⅱ）試根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)論猜測：在軸上怎樣的點M是雙曲線的“右特征點”，并證明你的結(jié)論. </p><p><b>　　答案</b></p><p>　　一、選擇題：1—5：DCCDC 6—10： CABBD （理科）</p><p>　　1—5：DBCCA 6—10： CCCBB （文科）</p>&

17、lt;p>　　二、填空題：11、 12、 13、 </p><p>　　14、0.18 15、 （答案不唯一）</p><p><b>　　三、解答題：</b></p><p><b>　　17、解：</b></p><p>　?。↖），， ，且E、F

18、分別是BC、的中點</p><p><b>　　…4分</b></p><p><b>　?。↖I），</b></p><p>　　所以，四邊形為平行四邊形. …8分</p><p>　　18、解： 如圖建系，設(shè)隧道頂部拋物線型方程為， …1分</p><p&g

19、t;　　由題意，將點代入方程，得 p=2 …3分</p><p>　　設(shè)此時行車道上面寬為CD，則D（3，y）,</p><p>　　由 得 …5分</p><p>　　若在兩側(cè)車頂部和拋物線在豎直方向上高度之差</p><p>　　少于0.5米時，車可能會有危險；<

20、;/p><p>　　所以通過隧道車輛的高度應(yīng)限制為</p><p>　　米 …7分</p><p>　　答：通過隧道車輛的高度應(yīng)不高于3.25米. …8分</p><p>　　19、解：（Ⅰ）取PC中點為F，連結(jié)EF，BF </p><p

21、>　　又E為PD的中點，所以且</p><p>　　所以EF//AB，且EF=AB，所以ABFE為平行四邊形 …2分</p><p>　　所以AE//BF， 因為AE面PBC， 所以AE//面PBC …4分</p><p>　?。á颍┙⑷鐖D所示的空間直角坐標系，</p>

22、<p>　　則A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0，0，0），</p><p>　　B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），</p><p>　　P（0，0，3），E（0，，） …5分</p><p>　　從而=（2，1，0），=（1，0，）</p><p><b>　　設(shè)與的夾角為

23、，則</b></p><p><b>　　， …7分</b></p><p>　　∴AC與PB所成角的余弦值為 …8分</p><p>　　（Ⅲ）法1：由于N點在面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點坐標為（x，0，z），</p><p>　　則 由NE⊥面PAC可得： …1

24、0分</p><p><b>　　即 </b></p><p>　　化簡得 即N點的坐標為（，0，） </p><p>　　所以在面PAB內(nèi)存在點N（，0，），使NE⊥面PAC. …12分</p><p>　?。á螅┓?：在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于G，連PG，</p><

25、;p>　　設(shè)N為PG的中點，連NE，則NE//DG， …10分</p><p>　　∵DG⊥AC，DG⊥PA，∴DG⊥面PAC 從而NE⊥面PAC …12分</p><p>　　20、（理科）解：（Ⅰ）由已知得，雙曲線的右焦點為，</p><p>　　可設(shè)直線AB的方程為， 代入</p

26、><p>　　得 ， 即 …2分</p><p><b>　　設(shè)，　則</b></p><p>　　欲證點M是雙曲線的“右特征點”；</p><p>　　只需證被軸平分 即證 </p><p>　　即證　　　即證 …4分</p><p>&l

27、t;b>　　因為 </b></p><p>　　因此，點M是雙曲線的“右特征點”. …6分</p><p>　?。á颍τ陔p曲線　　</p><p>　　于是猜想：雙曲線的右準線與軸的交點是雙曲線的“右特征點”. …8分</p>

28、<p>　　證明：設(shè)雙曲線的右準線與軸相交于M點，過A B分別作的垂線，垂足分別為C D，據(jù)雙曲線的第二定義：即</p><p>　　于是，即 與相似，</p><p>　　為的平分線，故M為雙曲線的“右特征點” …12分</p><p>　　20、（文科）解：（Ⅰ）由已知得，雙曲線的右焦點為， …1分</p

29、><p>　　可設(shè)直線AB的方程為， 代入</p><p>　　得 …3分</p><p><b>　　設(shè)，　則</b></p><p>　　欲證點M是雙曲線的“右特征點”；</p><p>　　只需證被軸平分 即證 </p>

30、;<p>　　即證　　　即證 …6分</p><p><b>　　因為 </b></p><p>　　因此，點M是雙曲線的“右特征點”. …9分</p><p>　?。á颍τ陔p曲線　　</p><p>　　猜想：雙曲線的右準線與軸的交點是雙曲線的“右特征點” …12分<