12測(cè)量不確定度評(píng)定與表示

1、<p><b>　　一．思考題</b></p><p>　　1．什么是概率分布?</p><p>　　答：概率分布是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。</p><p>　　2．試寫出測(cè)量值X落在區(qū)間內(nèi)的概率p與概率密度函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明其物理意義。</p>

2、<p><b>　　答：</b></p><p>　　式中，為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。</p><p><b>　　物理意義:</b></p><p><b>　　概率分布曲線</b></p><p>　　概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來(lái)表示

3、，如圖所示。</p><p>　　測(cè)量值X落在區(qū)間內(nèi)的概率可用上式計(jì)算</p><p>　　由此可見(jiàn)，概率是概率分布曲線下在區(qū)間內(nèi)包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當(dāng)，表明測(cè)量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(一∞～+∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為l。當(dāng)1(即概率為1)表明測(cè)量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測(cè)量

4、值必定在此區(qū)間內(nèi)。</p><p>　　3．表征概率分布的特征參數(shù)是哪些?</p><p>　　答：期望和方差是表征概率分布的兩個(gè)特征參數(shù)。</p><p>　　4．期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表征概率分布的哪些特性?</p><p>　　答:期望影響概率分布曲線的位置；標(biāo)準(zhǔn)偏差影響概率分布曲線的形狀，表明測(cè)量值的分散性。</p><

5、;p>　　5．有限次測(cè)量時(shí)，期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值分別是什么?</p><p>　　答：有限次測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值是概率分布的期望的估計(jì)值。即：</p><p>　　有限次測(cè)量時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。即：</p><p>　　6．正態(tài)分布時(shí)，測(cè)量值落在區(qū)間內(nèi)，2時(shí)的概率是多少?是如何得來(lái)的?</p><p>　　答：測(cè)量值落在

6、區(qū)間內(nèi)的概率為</p><p><b>　　式中，</b></p><p>　　已知：，2，令，設(shè)，</p><p>　　當(dāng)時(shí)，置信概率為95.45%</p><p>　　7．有哪些常用的概率分布?它們的置信區(qū)間半寬度與置信因子分別有什么關(guān)系?</p><p>　　答：①均勻分布：置信區(qū)間半寬度等

7、于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　?、谌欠植迹褐眯艆^(qū)間半寬度等于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　?、厶菪畏植迹褐眯艆^(qū)間半寬度等于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　?、芊凑曳植迹褐眯艆^(qū)間半寬度等于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　　8．什么叫相關(guān)性?表示相關(guān)性的參數(shù)是什么?</p><p>　　答：相關(guān)性審是描述

8、兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性。參數(shù)是。</p><p>　　9．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)是什么關(guān)系?相關(guān)系數(shù)有什么特點(diǎn)?</p><p>　　答：協(xié)方差估計(jì)值與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的關(guān)系</p><p>　　相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，在-1到+1之間，表示兩個(gè)量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1，表明X與Y全部相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即隨著X增大Y也增大

9、；相關(guān)系數(shù)為-1，表明X與Y負(fù)相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨著X增大Y變小。</p><p>　　10．如何得到協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值?協(xié)方差估計(jì)值及相關(guān)系數(shù)估計(jì)值分別用什么符號(hào)表示?</p><p>　　答：協(xié)方差的估計(jì)值是通過(guò)有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值也是通過(guò)有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的。協(xié)方差估計(jì)值的符號(hào)為，相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)為。</p><p>　　11

10、．一般情況下評(píng)定測(cè)量不確定度有哪些步驟?</p><p>　　答：測(cè)量不確定度評(píng)定步驟：</p><p>　　(1)明確被測(cè)量，必要時(shí)給出被測(cè)量的定義及測(cè)量過(guò)程的簡(jiǎn)單描述；</p><p>　　(2)列出所有影響測(cè)量不確定度的影響量(即輸入量)，并給出用以評(píng)定測(cè)量不確定度的數(shù)學(xué)模型；</p><p>　　(3)評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并通

11、過(guò)靈敏系數(shù)進(jìn)而給出與各輸入量對(duì)應(yīng)的</p><p><b>　　不確定度分量；</b></p><p>　　(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)</p><p>　　性，對(duì)于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項(xiàng)；</p><p>　　(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給

12、出每一個(gè)不確定度分量的詳細(xì)信息；</p><p>　　(6)對(duì)被測(cè)量的概率分布進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)概率分布和所要求的置信水平確定包含因子；</p><p>　　(7)在無(wú)法確定被測(cè)量的概率分布時(shí)，或該測(cè)量領(lǐng)域有規(guī)定時(shí)，也可以直接取包含因子；</p><p>　　(8)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和包含因子或，的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度或；</p><p>

13、;　　(9)給出測(cè)量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴(kuò)展不確定度進(jìn)而評(píng)定其測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　12．測(cè)量不確定度的來(lái)源可以從哪些方面考慮?</p><p>　　答：①被測(cè)量的定義不完整</p><p>　?、趶?fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想</p><p>

14、;<b>　?、廴拥拇硇圆粔?lt;/b></p><p>　?、軐?duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善</p><p>　?、輰?duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移</p><p>　　⑥測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能的局限性</p><p>　?、邷y(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確</p><

15、p>　?、嘁玫臄?shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確</p><p>　?、釡y(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)</p><p>　　⑩在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化</p><p>　　13．什么是測(cè)量的數(shù)學(xué)模型?建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要注意什么?</p><p>　　答：測(cè)量的數(shù)學(xué)模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函

16、數(shù)關(guān)系。</p><p>　　建立數(shù)學(xué)模型時(shí)應(yīng)注意問(wèn)題：</p><p>　　(1)數(shù)學(xué)模型可以用已知的物理公式得到，也可以用實(shí)驗(yàn)方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。</p><p>　　(2)數(shù)學(xué)模型不是惟一的，對(duì)于同一個(gè)被測(cè)量采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序，就會(huì)有不同的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　(3)數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們

17、對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)。為了能在數(shù)學(xué)模型中充分反映實(shí)際的影響量，盡可能采用長(zhǎng)期積累的數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?lt;/p><p>　　(4)有時(shí)被測(cè)量Y的輸入量X1，X2，…,XN本身又取決于其他量，他們各自與其他量間有</p><p>　　函數(shù)關(guān)系，還可能包含對(duì)系統(tǒng)影響修正的修正值或修正因子，導(dǎo)致十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。這時(shí)候，數(shù)學(xué)模型可能是一系列關(guān)系式。</p><p>　　(

18、5)如果數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中沒(méi)有考慮某個(gè)具有明顯影響的影響量時(shí)，應(yīng)在模型中增加輸入量，直至測(cè)量結(jié)果滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的要求。</p><p>　　14．標(biāo)準(zhǔn)不確定度有哪幾種評(píng)定方法?</p><p>　　答：①標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評(píng)定方法</p><p>　?、跇?biāo)準(zhǔn)不確定度分量的 B類評(píng)定方法</p><p>　　15．如何用A類評(píng)定方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

19、不確定度分量?</p><p>　　答：①對(duì)被測(cè)量進(jìn)行次獨(dú)立觀測(cè)，得到數(shù)據(jù)列：</p><p><b>　　②計(jì)算測(cè)量結(jié)果</b></p><p><b>　?、塾?jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差</b></p><p>　?、苡?jì)算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　16．規(guī)范化常規(guī)測(cè)量時(shí)可

20、以如何進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定?</p><p>　　答：規(guī)范化常規(guī)測(cè)量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測(cè)量程序和測(cè)量條件下的測(cè)量，如日常按檢定規(guī)程進(jìn)行的大量同類被測(cè)件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對(duì)每個(gè)同類被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時(shí)，通過(guò)累積的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評(píng)定每次測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 </p><p>　　在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，測(cè)量m個(gè)同類被測(cè)量，得到m組數(shù)據(jù)，

21、每組測(cè)量n次，第j組的平 均值為xi，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp為 </p><p>　　對(duì)每個(gè)量的測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 </p><p><b>　　自由度為。</b></p><p>　　若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的測(cè)量次數(shù)不同，即各組的自由度不等，各組的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為，則 </p><p><b>　　式

22、中,。</b></p><p>　　對(duì)于常規(guī)的計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無(wú)法滿足n≥10時(shí)，為使得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 </p><p>　　17．試述標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定的步驟?</p><p>　　答：①確定區(qū)間半寬度d</p><p>　?、诩僭O(shè)測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)

23、的概率分布</p><p><b>　?、鄄楸泶_定k</b></p><p>　?、苡?jì)算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　18．試述B類評(píng)定時(shí)可能的信息來(lái)源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度?</p><p>　　答：利用的信息包括：</p><p><b>　?、僖郧暗挠^測(cè)數(shù)據(jù)；<

24、/b></p><p>　　②對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；</p><p>　?、凵a(chǎn)部門提供的技術(shù)說(shuō)明文件(制造廠的技術(shù)說(shuō)明書)；</p><p>　?、苄?zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)等；</p><p>　?、菔謨?cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；</p><p>

25、　?、抟?guī)定測(cè)量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；</p><p><b>　?、咂渌杏眯畔ⅰ?lt;/b></p><p>　　確定可能值的區(qū)間半寬度</p><p>　?、僦圃鞆S的說(shuō)明書給出測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±△，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則可能</p><p>　　值的區(qū)間為(一△，△)，區(qū)間的

26、半寬度為</p><p><b>　　△</b></p><p>　?、谛?zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為，則區(qū)間的半寬度為</p><p>　　③由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時(shí)給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)±△，則區(qū)間的半寬度為</p><p><b>　　△</b></p>

27、;<p>　?、苡捎嘘P(guān)資料查得某參數(shù)X的最小可能值為和最大可能值為，區(qū)間半寬度可以用下式確定</p><p>　?、輸?shù)字顯示裝置的分辨力為1個(gè)數(shù)字所代表的量值，則取</p><p>　?、蕻?dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等</p><p>　　別或級(jí)別的最大允許誤差或測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。</p>

28、<p>　?、吒鶕?jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)判斷某值不會(huì)超出的范圍來(lái)估計(jì)區(qū)間半寬度值。</p><p>　?、啾匾獣r(shí)，用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)可能的區(qū)間。</p><p>　　19．B類評(píng)定時(shí)，如何假設(shè)可能值的概率分布和確定值?</p><p>　　答：①概率分布的假設(shè)</p><p>　　a．被測(cè)量受許多相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分

29、布各不相同，但</p><p>　　各個(gè)變量的影響均很小時(shí)，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。</p><p>　　b．如果有證書或報(bào)告給出的擴(kuò)展不確定度是或,除非另有說(shuō)明，可以按正態(tài)分布來(lái)評(píng)定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　c．一些情況下，只能估計(jì)被測(cè)量的可能值區(qū)間的上限和下限，測(cè)量值落在區(qū)間外的概率幾</p><p>　　乎為零。若測(cè)

30、量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布。</p><p>　　d．若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。</p><p>　　e．若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為</p><p><b>　　反正弦分布。</b></p><p>　　f．對(duì)被測(cè)量的可

31、能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時(shí)，一般假設(shè)為均勻分布。</p><p>　　實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗(yàn)來(lái)假設(shè)概率分布。例如：無(wú)線電計(jì)量中失配引起的不確定度為反正弦分布；幾何量計(jì)量中度盤偏心引起的測(cè)角不確定度為反正弦分布；測(cè)量?jī)x器最大允許誤差、分辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤或齒輪回差等導(dǎo)致的不確定度按均勻分布考慮；兩個(gè)量值之和或差的概率分布為三角分布；按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差導(dǎo)致的概率分布為兩點(diǎn)分布。<

32、/p><p>　　在JJF 1059—1999的附錄B中給出了各種情況下概率分布的估計(jì)，包括正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、反正弦分布、兩點(diǎn)分布、投影分布的情況。</p><p><b>　?、谥档拇_定</b></p><p>　　a．已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，則該倍數(shù)(包含因子)就是值。</p><p>

33、　　b．假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子值。</p><p><b>　　例如：</b></p><p>　　如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為，則區(qū)間半寬度，可假設(shè)為均勻分布，查表得，由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為</p><p>　　若某數(shù)字電壓表的分辨力為1(即最低位的一個(gè)數(shù)字代表的量值)，則由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

34、0.29×10.29。</p><p>　　被測(cè)儀器的分辨力會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性測(cè)量有影響。在測(cè)量不確定度評(píng)定中，當(dāng)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量大于被測(cè)儀器的分辨力所引入的不確定度分量時(shí)，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。但當(dāng)重復(fù)性引人的不確定度分量小于被測(cè)儀器的分辨力所引入的不確定度分量時(shí)，應(yīng)該用分辨力引人的不確定度分量代替重復(fù)性分量。若被測(cè)儀器的分辨力為，則分辨力引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0.29

35、。</p><p>　?、鄢Ｓ玫母怕史植寂c置信因子的關(guān)系見(jiàn)表1和表2。</p><p>　　表1正態(tài)分布的置信因子值與概率的關(guān)系</p><p>　　表2幾種非正態(tài)分布概率分布的置信因子值</p><p>　　注：為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。</p><p>　　④標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定的實(shí)例</p>

36、<p>　　【案例1】 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1000g的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的校準(zhǔn)值為</p><p>　　1000．000325g，且校準(zhǔn)不確定度為24(按三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì))，求砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　【案例分析】 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：由于，則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。</p><p>　　【案例2】校準(zhǔn)證書上說(shuō)明標(biāo)稱值為lOΩ的標(biāo)準(zhǔn)電

37、阻在23℃時(shí)的校準(zhǔn)值為10.000074Ω，擴(kuò)展不確定度為90,，置信水平為99％，求電阻的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　【案例分析】 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：由校準(zhǔn)證書的信息可知</p><p>　　假設(shè)為正態(tài)分布，查表得到2.58；則電阻校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： </p><p>　　【

38、案例3】手冊(cè)給出了純銅在20℃時(shí)線熱膨脹系數(shù)為為16.52×10-6℃-1，并說(shuō)明</p><p>　　此值的誤差不超過(guò)±O.40×10-6℃-1，求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　【案例分析】標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：根據(jù)手冊(cè)，=±O.40×10-6℃-1，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)為等概率地落在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得，銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定

39、度為</p><p>　　℃-1/=0.23×10-6℃-1</p><p>　　【案例4】由數(shù)字電壓表的儀器說(shuō)明書得知，該電壓表的最大允許誤差為±(14×10-6×</p><p>　　讀數(shù)+2×10-6×量程)，用該電壓表測(cè)量某產(chǎn)品的輸出電壓，在10V量程上測(cè)lV時(shí)，測(cè)量10次，其平均值作為測(cè)量結(jié)果，得

40、=0.928571V，問(wèn)測(cè)量結(jié)果的不確定度中數(shù)字電壓表儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是多少?</p><p>　　【案例分析】標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度</p><p>　　設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得到，則測(cè)量結(jié)果中由數(shù)字電壓表儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：。</p><p>　　【案例5】某法定計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)要評(píng)定被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不

41、確定度(y)</p><p>　　時(shí)，y的輸入量中，有碳元素C的相對(duì)原子質(zhì)量，通過(guò)資料查出C的相對(duì)原子質(zhì)量為(C)=</p><p>　　12.0107(8)。資料說(shuō)明這是國(guó)際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)給出的值。如何評(píng)定由于C的相對(duì)</p><p>　　原子質(zhì)量不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量?</p><p>　　【案例分析】根據(jù)2005年國(guó)際純化

42、學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)給出的值，C的相對(duì)原子質(zhì)量為</p><p>　　A(C)=12.0107(8)，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與相對(duì)原子質(zhì)量的末位對(duì)齊。所以碳元素</p><p>　　C的相對(duì)原子質(zhì)量為 (C)=12.0107，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為=0.0008。</p><p>　　(四)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算</p><p>　　無(wú)論各標(biāo)準(zhǔn)不

43、確定度分量是由A類評(píng)定還是B類評(píng)定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)</p><p>　　準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)“。(y)表示。</p><p>　　1．測(cè)量不確定度的傳播律</p><p>　　當(dāng)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y一廠(z，，zz，…，XN)時(shí)，測(cè)量結(jié)果y的合成</p><p>　　2

44、0．如何計(jì)算出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度?</p><p>　　答：B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可由下式估計(jì)</p><p>　　估計(jì)為，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來(lái)源的不可信程度來(lái)判斷的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按上式計(jì)算出自由度，列于下表。</p><p>　　表B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度估計(jì)</p><p>　　21．試寫出測(cè)量不確定度的傳播律，并說(shuō)

45、明公式中各項(xiàng)的含義。</p><p><b>　　答：（1）</b></p><p>　　式中：——輸出量的估算值，即被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果；</p><p>　　——輸入量的估算值，；</p><p><b>　　——輸入量的數(shù)量；</b></p><p>　　——偏導(dǎo)數(shù)，即靈敏

46、系數(shù)，可表示為；</p><p>　　——輸入量和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　——輸入量和的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值；</p><p>　　——輸入量和的協(xié)方差估計(jì)值。</p><p>　　22．輸入量間不相關(guān)時(shí)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有哪些簡(jiǎn)化公式?</p><p>　　答：(1)當(dāng)各輸入量間不相關(guān)，即時(shí)=0時(shí)，公式(1)

47、的簡(jiǎn)化形式為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　若設(shè)城(Y)是測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　則由被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時(shí)，可用式(4)評(píng)定</p><p><b>

48、　　(4)</b></p><p>　　對(duì)于直接測(cè)量，可簡(jiǎn)單地寫成</p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　23．輸入量間正強(qiáng)相關(guān)時(shí)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有什么特點(diǎn)?</p><p>　　答：當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>

49、;　　當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　特點(diǎn)：由此可見(jiàn)，當(dāng)輸入量都正強(qiáng)相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為l時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的代數(shù)和。也就是說(shuō)，強(qiáng)相關(guān)時(shí)不再是方和根法合成。</p><p>　　【案例】某計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)在評(píng)定某臺(tái)計(jì)量?jī)x器的重復(fù)性時(shí)，通過(guò)對(duì)某穩(wěn)定的量Q重復(fù)</p><p>　　觀測(cè)

50、了n次，按貝賽爾公式，計(jì)算出任意觀測(cè)值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.5，然后，考慮該儀器讀數(shù)分辨力=1.0，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　=0.29=O.29×1.0=0.29</p><p>　　將與合成，作為儀器示值的重復(fù)性不確定度</p><p>　　==0.58≈0.6</p><p>　　【案例分析】重復(fù)性條件下

51、，示值的分散性既決定于儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機(jī)效應(yīng)的影</p><p>　　響，也決定于分辨力。依據(jù)JJF 1059—1999第6.11節(jié)指出：“同一種效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度已作為一個(gè)分量進(jìn)入(y)時(shí)，它不應(yīng)再包含在另外的分量中”。</p><p>　　該機(jī)構(gòu)的這一評(píng)定方法，出現(xiàn)了對(duì)分辨力導(dǎo)致的不確定度分量的重復(fù)計(jì)算，因?yàn)樵诎簇惾麪柗椒ㄟM(jìn)行的重復(fù)觀測(cè)中的每一個(gè)示值，都無(wú)例外地已受到分辨力影響導(dǎo)致

52、測(cè)量值q的分散，從而在中已包含了效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果，而不必再將與合成為。該機(jī)構(gòu)采取將這二者合成作為是不對(duì)的。</p><p>　　有些情況下，有些儀器的分辨力很差，以致分辨不出示值的變化。在實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)性很小，即：≤ 。特別是用非常穩(wěn)定的信號(hào)源測(cè)量數(shù)字顯示式測(cè)量?jī)x器，在多次對(duì)同一量的測(cè)量中，示值不變或個(gè)別的變化甚小，反而不如大。在這一情況下，應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測(cè)量不確定度分量，即在與兩個(gè)中，取其中一個(gè)較大者，而不

53、能同時(shí)納入。</p><p>　　24．用什么方法可以獲得協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值?</p><p>　　答： (1)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定協(xié)方差估計(jì)值</p><p>　　對(duì)兩個(gè)輸入量及進(jìn)行同時(shí)重復(fù)觀測(cè)，設(shè)、分別是輸入量及的觀測(cè)值。為測(cè)量次數(shù)(l，2，…，)。，己分別為第個(gè)輸入量和第次輸入量的次測(cè)量的算術(shù)平均值；與的協(xié)方差估計(jì)值可由下式計(jì)算</p>

54、<p>　　例如：一個(gè)振蕩器的頻率與環(huán)境溫度可能有關(guān)，則可以把頻率廠和環(huán)境溫度作為兩個(gè)輸入量，即，，同時(shí)觀測(cè)每個(gè)溫度下的頻率值，得到一組，數(shù)據(jù)，共觀測(cè)組，，2，…，。計(jì)算算術(shù)平均值和，則由下式可以計(jì)算它們的協(xié)方差</p><p>　　如果協(xié)方差為零，說(shuō)明頻率與溫度無(wú)關(guān)，如果協(xié)方差不為零，就顯露出它們間的相關(guān)程度。</p><p>　?。?）用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定相關(guān)系數(shù)的

55、估計(jì)值</p><p>　　式中，分別為和的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p>　　25．?dāng)U展不確定度和的區(qū)別?</p><p>　　答：當(dāng)包含因子的值取2或3時(shí)，擴(kuò)展不確定度用表示。</p><p>　　當(dāng)被測(cè)量可能值的分布類型估計(jì)為正態(tài)時(shí)，擴(kuò)展不確定度用表示。</p><p>　　26．用和表示測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)分別有

56、什么不同的物理概念?</p><p>　　答：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：得到各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量后，需要將各分量合成以得到被測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成前必須確保所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示，如果存在用其他形式表示的分量，則須將其換算為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　擴(kuò)展不確定度：擴(kuò)展不確定度等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k后的值。對(duì)于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度而言，它是成倍地被擴(kuò)大了的一個(gè)值

57、。</p><p>　　27．用什么方法確定擴(kuò)展不確定度?</p><p>　　答：選定包含因子k，一般k=2或3，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子k得到,給出U，指明k.</p><p>　　28．用什么方法確定擴(kuò)展不確定度?</p><p>　　答：根據(jù)概率分布確定包含因子kp, 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子kp得到, ,給出Up

58、，指明kp及分布。</p><p>　　29．常用的不確定度符號(hào)如何正確書寫?</p><p>　　答：（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：</p><p>　?。?）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號(hào)：</p><p>　　（3）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：</p><p>　?。?）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：</p><p

59、>　?。?）擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：</p><p>　　（6）相對(duì)擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：</p><p>　?。?）明確規(guī)定包含概率為時(shí)的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：</p><p>　?。?）包含因子的符號(hào)：</p><p>　　（9）明確規(guī)定包含概率為時(shí)的包含因子的符號(hào)：</p><p>　?。?0）置信概率

60、（置信水平）的符號(hào)：</p><p>　?。?1）自由度的符號(hào)：</p><p>　　（12）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號(hào)：</p><p>　　30．,和幾種表示形式分別表示什么?</p><p>　　答：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示無(wú)論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是由A類評(píng)定還是B類評(píng)定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。<

61、/p><p>　　擴(kuò)展不確定度表示由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子得到的。</p><p>　　擴(kuò)展不確定度表示當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào)表示。</p><p><b>　　二、選擇題(單選)</b></p><p>　　1．在相同條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平

62、均值是（B）。</p><p>　　A．被測(cè)量的期望值 B．被測(cè)量的最佳估計(jì)值</p><p>　　C．被測(cè)量的真值 D．被測(cè)量的近似值</p><p>　　2．均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差是其區(qū)間半寬度的（C）倍。</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3．借助于一

63、切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷，得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（B）標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　A．A類 B．B類 C．合成 D．?dāng)U展</p><p>　　4．如果有證書或報(bào)告給出的擴(kuò)展不確定度是或,除非另有說(shuō)明，可以按分布(A)來(lái)評(píng)定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　A．正態(tài) B．均勻 C．反正弦 D．三角</p&g

64、t;<p>　　5．當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為，各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用（B）式計(jì)算。</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D．</p><p>　　6．為了使所有給出的測(cè)量結(jié)果之間能夠方便地相互比較，在確定擴(kuò)展不確定度時(shí)，大多數(shù)情況下取包含因子為（D）。</p><

65、;p>　　A．3 B．2.58 C．1.73 D．2</p><p>　　7．?dāng)U展不確定度的符號(hào)是（C）。</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　三、選擇題(多選)</b></p><p>　　1．

66、下列表示中（AB）的表示形式是正確的。</p><p><b>　　A． B．</b></p><p>　　C．0.5％ D．</p><p>　　2．可以用以下幾種形式中的(CD)定量表示測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度。</p><p>　　A．標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 B．A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度<

67、/p><p>　　c．合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 D．?dāng)U展不確定度</p><p>　　3．某個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中采用了標(biāo)稱值為1的標(biāo)準(zhǔn)電阻，校準(zhǔn)證書上說(shuō)明該標(biāo)準(zhǔn)電阻在23℃</p><p>　　時(shí)的校準(zhǔn)值為1.000074，擴(kuò)展不確定度為90(k=2)，在該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)電阻引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為(BD)。/90/2=45=4.5×10-5</p>&

68、lt;p>　　A．90 B．45 C．4.5×10-6 D．4.5×10-5</p><p>　　4．?dāng)?shù)字顯示儀器的分辨力為1，可假設(shè)在區(qū)間內(nèi)的概率分布為均勻分布，則由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為（CD）。分辨率半寬度，包含因子,,所以==0.29</p><p>　　A． B． C． D．0.29</p&g