九年級(jí)（下冊(cè)）人版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、<p>　　第二十二單元 二次函數(shù)</p><p><b>　　一、二次函數(shù)概念：</b></p><p>　　1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．</p><p>　　2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：<

2、/p><p>　?、?等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．</p><p>　?、?是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．</p><p>　　二、二次函數(shù)的基本形式</p><p>　　二次函數(shù)的基本形式的性質(zhì)：</p><p>　　a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。</p>

3、<p>　　三、二次函數(shù)圖象的平移</p><p><b>　　1. 平移步驟：</b></p><p>　　方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；</p><p>　?、?保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：</p><p><b>　　2. 平移規(guī)律<

4、;/b></p><p>　　在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．</p><p>　　概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　?、叛剌S平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成</p><p><b>　　

5、（或）</b></p><p>　　⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）</p><p>　　四、二次函數(shù)與的比較</p><p>　　從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中．</p><p>　　五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法</p><p>　　五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將

6、二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.</p><p>　　畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).</p><p><b>　　六、二次函數(shù)的性質(zhì)</b>&l

7、t;/p><p>　　1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．</p><p>　　當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．</p><p>　　2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值．</p><p>　　七、二次函數(shù)解析式的表示方法</p

8、><p>　　1. 一般式：（，，為常數(shù)，）；</p><p>　　2. 頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；</p><p>　　3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.</p><p>　　注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二

9、次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.</p><p>　　八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系</p><p><b>　　1. 二次項(xiàng)系數(shù)</b></p><p>　　二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。?lt;/p><p><b>　　2.

10、一次項(xiàng)系數(shù)</b></p><p>　　在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．</p><p>　　的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”</p><p>　　3. 常數(shù)項(xiàng) 決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．</p><p>　　總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．</p&

11、gt;<p>　　二次函數(shù)解析式的確定：</p><p>　　根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：</p><p>　　1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；</p><p>　　2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（?。┲?/p>

12、，一般選用頂點(diǎn)式；</p><p>　　3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；</p><p>　　4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．</p><p>　　九、二次函數(shù)與一元二次方程：</p><p>　　1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：</p><p>　

13、　一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.</p><p>　　圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：</p><p>　?、?當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離. ② 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； ③ 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有． </p><p>　　2

14、. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； </p><p>　　3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：</p><p>　?、?求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；</p><p>　　⑵ 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；</p><p>　?、?根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號(hào)，或

15、由二次函數(shù)中，，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；</p><p>　　⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).</p><p><b>　　第一單元 二次根式</b></p><p><b>　　1、二次根式</b></p&

16、gt;<p>　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。</p><p><b>　　2、最簡(jiǎn)二次根式</b></p><p>　　若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。</p><p>　　化二次根式為最簡(jiǎn)二

17、次根式的方法和步驟：</p><p>　?。?）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。</p><p>　?。?）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。</p><p><b>　　3、同類(lèi)二次根式</b></p>

18、;<p>　　幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。</p><p><b>　　4、二次根式的性質(zhì)</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>&l

19、t;b>　　（3）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　5、二次根式混合運(yùn)算</p><p>　　二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。</p><p>　　第二單元 一元二次方程</p>

20、<p>　　一、一元二次方程 </p><p><b>　　1、一元二次方程</b></p><p>　　含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。</p><p>　　2、一元二次方程的一般形式</p><p>　　，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊

21、是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。</p><p>　　二、一元二次方程的解法 </p><p><b>　　1、直接開(kāi)平方法</b></p><p>　　利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，

22、是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。</p><p><b>　　2、配方法</b></p><p>　　配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。</p><p><b>　　3

23、、公式法</b></p><p>　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。</p><p>　　一元二次方程的求根公式：</p><p><b>　　4、因式分解法</b></p><p>　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一

24、元二次方程最常用的方法。</p><p>　　三、一元二次方程根的判別式 </p><p><b>　　根的判別式</b></p><p>　　一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即</p><p>　?、佼?dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；</p><p

25、>　?、诋?dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；</p><p>　?、郛?dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根</p><p>　　四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 </p><p>　　如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系

26、數(shù)所得的商。</p><p><b>　　第三單元 旋轉(zhuǎn)</b></p><p><b>　　一、旋轉(zhuǎn) </b></p><p><b>　　1、定義</b></p><p>　　把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

27、</p><p><b>　　2、性質(zhì)</b></p><p>　?。?）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。</p><p>　?。?）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。</p><p>　　二、中心對(duì)稱(chēng) </p><p><b>　　1、定義</b></p&g

28、t;<p>　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。</p><p><b>　　2、性質(zhì)</b></p><p>　?。?）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。</p><p>　?。?）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)

29、對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。</p><p>　?。?）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。</p><p><b>　　3、判定</b></p><p>　　如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。</p><p><b>　　4、中心

30、對(duì)稱(chēng)圖形</b></p><p>　　把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。</p><p>　　考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征 （3分）</p><p>　　1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征</p><p>　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

31、時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）</p><p>　　2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征</p><p>　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）</p><p>　　3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征</p><p>　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

32、時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）</p><p><b>　　第四單元 圓</b></p><p>　　一、圓的相關(guān)概念 </p><p><b>　　1、圓的定義</b></p><p>　　在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

33、O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。</p><p><b>　　2、圓的幾何表示</b></p><p>　　以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”</p><p>　　二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 </p><p><b>　?。?）弦<

34、/b></p><p>　　連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）</p><p><b>　　（2）直徑</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）</p><p>　　直徑等于半徑的2倍。</p><p><b>　　（3）半圓</b&

35、gt;</p><p>　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。</p><p>　?。?）弧、優(yōu)弧、劣弧</p><p>　　圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。</p><p>　　弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。</p><p>　　大于半圓

36、的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）</p><p>　　三、垂徑定理及其推論 </p><p>　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。</p><p>　　推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。</p><p>　?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓

37、心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。</p><p>　?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。</p><p>　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。</p><p>　　垂徑定理及其推論可概括為：</p><p><b>　　過(guò)圓心</b></p><p><b&

38、gt;　　垂直于弦</b></p><p>　　直徑 平分弦 知二推三</p><p><b>　　平分弦所對(duì)的優(yōu)弧</b></p><p><b>　　平分弦所對(duì)的劣弧</b></p><p>　　四、圓的對(duì)稱(chēng)性 </p>&

39、lt;p><b>　　1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性</b></p><p>　　圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。</p><p><b>　　2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性</b></p><p>　　圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。</p><p>　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定

40、理 </p><p><b>　　1、圓心角</b></p><p>　　頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。</p><p><b>　　2、弦心距</b></p><p>　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。</p><p>　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理</

41、p><p>　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。</p><p>　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。</p><p>　　六、圓周角定理及其推論 </p><p><b>　　1、圓周角&l

42、t;/b></p><p>　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。</p><p><b>　　2、圓周角定理</b></p><p>　　一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。</p><p>　　推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。</p>

43、<p>　　推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。</p><p>　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。</p><p>　　七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 </p><p>　　設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：</p><p>　

44、　d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；</p><p>　　d=r點(diǎn)P在⊙O上；</p><p>　　d>r點(diǎn)P在⊙O外。</p><p>　　八、過(guò)三點(diǎn)的圓 </p><p><b>　　1、過(guò)三點(diǎn)的圓</b></p><p>　　不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。</p>&l

45、t;p><b>　　2、三角形的外接圓</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。</p><p><b>　　3、三角形的外心</b></p><p>　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。</p><p>　　4、圓

46、內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）</p><p>　　圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。</p><p><b>　　九、反證法 </b></p><p>　　先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。</p><p>　　十、直線與圓的位置關(guān)系

47、 </p><p>　　直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：</p><p>　?。?）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；</p><p>　?。?）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，</p><p>　?。?）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓

48、相離。</p><p>　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：</p><p>　　直線l與⊙O相交d<r；</p><p>　　直線l與⊙O相切d=r；</p><p>　　直線l與⊙O相離d>r；</p><p>　　十一、切線的判定和性質(zhì) </p><p>

49、;<b>　　1、切線的判定定理</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。</p><p><b>　　2、切線的性質(zhì)定理</b></p><p>　　圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。</p><p>　　十二、切線長(zhǎng)定理 </p><p

50、><b>　　1、切線長(zhǎng)</b></p><p>　　在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。</p><p><b>　　2、切線長(zhǎng)定理</b></p><p>　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。</p><p

51、>　　十三、三角形的內(nèi)切圓 </p><p><b>　　1、三角形的內(nèi)切圓</b></p><p>　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。</p><p><b>　　2、三角形的內(nèi)心</b></p><p>　　三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角

52、形的內(nèi)心。</p><p>　　十四、圓和圓的位置關(guān)系 </p><p>　　1、圓和圓的位置關(guān)系</p><p>　　如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。</p><p>　　如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。</p><p>　　如果兩個(gè)圓

53、有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。</p><p><b>　　2、圓心距</b></p><p>　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。</p><p>　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定</p><p>　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么</p><p><b>　　兩圓

54、外離d>R+r</b></p><p><b>　　兩圓外切d=R+r</b></p><p>　　兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）</p><p>　　兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）</p><p>　　兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）</p><p&g

55、t;　　4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)</p><p>　　如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。</p><p>　　十五、正多邊形和圓 </p><p><b>　　1、正多邊形的定義</b></p><p>　　各邊相等，各角也相

56、等的多邊形叫做正多邊形。</p><p>　　2、正多邊形和圓的關(guān)系</p><p>　　只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。</p><p>　　十六、與正多邊形有關(guān)的概念 </p><p><b>　　1、正多邊形的中心</b></p>&

57、lt;p>　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。</p><p><b>　　2、正多邊形的半徑</b></p><p>　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。</p><p>　　3、正多邊形的邊心距</p><p>　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。<

58、/p><p><b>　　4、中心角</b></p><p>　　正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。</p><p>　　十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性 </p><p>　　1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性</p><p>　　正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條

59、對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。</p><p>　　2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性</p><p>　　邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。</p><p><b>　　3、正多邊形的畫(huà)法</b></p><p>　　先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。</p><p>　

60、　十八、弧長(zhǎng)和扇形面積 </p><p><b>　　1、弧長(zhǎng)公式</b></p><p>　　n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為</p><p><b>　　2、扇形面積公式</b></p><p>　　其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。</p>