時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、<p><b>　　邢臺(tái)學(xué)院物理系</b></p><p><b>　　《自動(dòng)控制理論》</b></p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告書</b></p><p>　　設(shè)計(jì)題目： 時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用 </p><p>　　專 業(yè)：

2、 </p><p>　　班 級(jí)： </p><p>　　學(xué)生姓名: </p><p>　　學(xué) 號(hào): </p><p>　　指導(dǎo)教師：

3、 </p><p>　　2013 年 3 月 24 日</p><p>　　邢臺(tái)學(xué)院物理系課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</p><p>　　專業(yè)： 自動(dòng)化 班級(jí)： </p><p>　　年 月

4、 日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　目前，在生產(chǎn)生活的很多領(lǐng)域，尤其是工業(yè)領(lǐng)域，液位的控制是對(duì)很多指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著很重要的作用，因此液位自動(dòng)控制系統(tǒng)有著很成熟和廣泛的應(yīng)用，類型和方式也因不同的場合和環(huán)境而不同，這篇論文采用比較簡單的浮球機(jī)械式液位控制系統(tǒng)作為自動(dòng)控制原理時(shí)域分析專題的研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立，對(duì)參數(shù)進(jìn)行整

5、合分析，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，主要時(shí)域指標(biāo)以及誤差進(jìn)行分析，并通過MATLAB進(jìn)行仿真，做出階躍響應(yīng)曲線和根軌跡曲線。</p><p>　　關(guān)鍵詞：機(jī)械式液位控制系統(tǒng)，MATLAB仿真，時(shí)域分析，數(shù)學(xué)模型</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)5</b></p&g

6、t;<p>　　二階系統(tǒng)單位 階躍響應(yīng)定性分析9</p><p><b>　　液位系統(tǒng)介紹10</b></p><p>　　2.1系統(tǒng)工作原理10</p><p>　　2.2系統(tǒng)方框圖11</p><p><b>　　系統(tǒng)分析計(jì)算15</b></p><p

7、>　　4.1穩(wěn)定性計(jì)算分析15</p><p>　　4.2系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)分析15</p><p>　　4.3誤差分析15</p><p><b>　　總結(jié)與體會(huì)16</b></p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)16</p><p><b>　　二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)</b>

8、;</p><p>　　(1) 當(dāng)ζ=0時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛虛根。s1,2=±jωn。瞬態(tài)響應(yīng)為：</p><p>　　瞬態(tài)響應(yīng)是無阻尼的周期振蕩,振蕩角頻率是ωn</p><p>　?。?） 當(dāng)0<ζ<1時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根。</p><p><b>　　S1,2= </b><

9、/p><p>　　瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)衰減的振蕩過程。</p><p>　?。?）當(dāng)ζ=1時(shí)，有一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。S1,2= -ωn</p><p>　　這是一個(gè)單調(diào)的衰減過程</p><p>　?。?）當(dāng)ζ>1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)數(shù)根。</p><p>　　瞬態(tài)響應(yīng)是兩個(gè)單調(diào)衰減的過程。 </p>&

10、lt;p>　　注意：1. c1(t)的形狀？</p><p>　　1. c1(t)的形狀？</p><p>　　單調(diào)性。c′(t)的符號(hào)。</p><p>　　二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有如下特點(diǎn)：</p><p>　　參數(shù)ζ 對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀影響極大。</p><p>　　當(dāng)ζ＝0，瞬態(tài)響應(yīng)是等幅振蕩，頻率為ω

11、n。ωn稱為無阻尼振蕩角頻率，系統(tǒng)被稱為無阻尼系統(tǒng)。</p><p>　　0<ζ<1時(shí)，瞬態(tài)過程是一個(gè)按指數(shù)衰減的振蕩過程，ζ越小，衰減越慢，振蕩也就越劇烈，振蕩頻率也就越高。振蕩頻率 </p><p>　　稱為阻尼振蕩角頻率。系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。</p><p>　　ζ>1時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)從-1到0單調(diào)遞增的過程。</p><

12、p><b>　　ζ—阻尼系數(shù)</b></p><p>　　ζ和ωn決定了二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特征，稱為二階系統(tǒng)的特征參數(shù)</p><p>　　二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析</p><p><b>　　Φ(s)= </b></p><p><b>　　液位系統(tǒng)介紹</b>&

13、lt;/p><p><b>　　2.1系統(tǒng)工作原理</b></p><p>　　如圖所示為浮球杠桿式液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖，通過這個(gè)系統(tǒng)，我們希望，在任意情況下，液面的高度維持不變。</p><p>　　工作原理：電位器電刷位于中點(diǎn)位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或

14、流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應(yīng)變化。例如，當(dāng)液面升高時(shí)，浮子位置亦相應(yīng)升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過減速器減小閥門開度，使進(jìn)入水箱的流量減少。此時(shí)，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，知道電位器電刷回到中點(diǎn)位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度，反之，若水箱液面下降，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)增大閥門開度，加大流入的水量，使液面升到給定的高度。</p><p&g

15、t;<b>　　2.2系統(tǒng)方框圖</b></p><p><b>　　—</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)模型</b></p><p><b>　　浮子、杠桿、電位計(jì)</b></p><p>　　浮球杠桿測量液位高度的原理式</p>

16、<p>　　式中Uo為電位計(jì)的輸出電壓， 為電位計(jì)兩端的總電勢， 為杠桿的長度比， 為高度的變化，l為電位計(jì)電阻絲的中點(diǎn)位置到電阻絲邊緣的長度。</p><p><b>　　拉氏變換</b></p><p>　　式中a=8cm，b=2cm， =60V，l=2.5cm</p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b&

17、gt;</p><p><b>　　=6</b></p><p><b>　　微分調(diào)理電路</b></p><p>　　在電位計(jì)的輸出電壓與電動(dòng)機(jī)的輸入端之間接一個(gè)微分調(diào)理電路，對(duì)輸入的電壓進(jìn)行調(diào)理</p><p><b>　　傳遞函數(shù)為</b></p><

18、p><b>　　其中， </b></p><p><b>　　電動(dòng)機(jī)</b></p><p>　　通過查找電動(dòng)機(jī)的資料得，</p><p><b>　　其中， ， </b></p><p><b>　　減速器</b></p><p

19、>　　這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，增益為減速器的減速比。在這個(gè)系統(tǒng)中，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的輸入電壓為0—56V時(shí)，電動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速為0—25 ，經(jīng)過減速器后輸出的轉(zhuǎn)速為0—5 。</p><p><b>　　減速比</b></p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　其中， 。</b&

20、gt;</p><p><b>　　控制閥</b></p><p>　　這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)中，控制閥連接流入口的水管為方形管，尺寸為寬16cmX高15cm，流入速度 ，流出速度 。輸入量為減小后的轉(zhuǎn)速n，控制閥每轉(zhuǎn)一圈，進(jìn)水口的開度改變量為1cm，輸出量為流入量 ，則 與n的原理式如下：</p><p><b>　　拉氏變換后&l

21、t;/b></p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　其中， 。</b></p><p>　　水箱 </p><p>　　這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)，實(shí)際液位Y是流入量 與流出量 的差值 對(duì)時(shí)間t的積分。</p><p>　　式

22、中， 是水箱的橫截面積， 50cmX50cm=2500 </p><p><b>　　拉氏變換后，</b></p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　式中， </b></p><p><b>　　總的傳遞函數(shù)</b>&

23、lt;/p><p>　　其中，K=10.8，T=2</p><p><b>　　系統(tǒng)分析計(jì)算</b></p><p>　　4.1穩(wěn)定性計(jì)算分析</p><p><b>　　特征方程為 </b></p><p>　　因?yàn)樘卣鞣匠痰南禂?shù)都為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。</p>&l

24、t;p>　　4.2系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)分析</p><p><b>　　自然振蕩角頻率 </b></p><p><b>　　阻尼比 </b></p><p><b>　　上升時(shí)間 </b></p><p><b>　　峰值時(shí)間 </b></p>

25、<p><b>　　調(diào)節(jié)時(shí)間 </b></p><p><b>　　振蕩次數(shù) </b></p><p><b>　　最大超調(diào)量 </b></p><p><b>　　4.3誤差分析</b></p><p>　　開環(huán)傳遞函數(shù) </

26、p><p><b>　　誤差傳遞函數(shù) </b></p><p><b>　　穩(wěn)態(tài)誤差</b></p><p>　　且通過查自動(dòng)控制原理課本表3—1，對(duì)于I型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ， </p><p><b>　　總結(jié)與體會(huì)</b></p><p>

27、;　　通過學(xué)習(xí)和自己總結(jié)時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用，使我更深刻的理解了有關(guān)二階系統(tǒng)和時(shí)域分析的知識(shí)。 同時(shí)也掌握在液位系統(tǒng)中時(shí)域分析法的應(yīng)用，其中，在液位系統(tǒng)中電位器電刷位于中點(diǎn)位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應(yīng)變化。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立，對(duì)參數(shù)進(jìn)行整合分析，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，主要時(shí)域指標(biāo)以及誤差進(jìn)行分析，

28、并通過MATLAB進(jìn)行仿真，做出階躍響應(yīng)曲線和根軌跡曲線。最后，這次的課題也讓我懂得了自主學(xué)習(xí)的重要性。</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 謝紅衛(wèi). 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 高等教育出版社，2007</p><p>　　[2] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理. 科學(xué)出版社，2007</p><p