直線、平面垂直的判定與性質-2019年領軍高考數(shù)學（理）必刷題 ---精校解析word版

1、<p><b>　　考點43 </b></p><p>　　直線、平面垂直的判定與性質</p><p>　　1．如圖, 在正方體中, , 過直線的平面平面,則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【

2、答案】D</b></p><p>　　2．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】取的中點，則

3、為所求線面角，利用勾股定理求出即可得出答案．</p><p>　　3．某四棱錐的三視圖如圖所示，其中每個小格是邊長為1的正方形，則最長側棱與底面所成角的正切值為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　4．如圖，

4、四棱錐中，，//，，為正三角形. 若，且與底面所成角的正切值為.</p><p>　?。?）證明：平面平面；</p><p>　?。?）是線段上一點，記（），是否存在實數(shù)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p>　　5．如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為的正

5、三角形，，，.</p><p>　?。á瘢┣笞C：平面平面；</p><p>　　（Ⅱ）求二面角的正弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p>　　設為平面的法向量，則</p><p>　　6．如圖所示：四棱錐,底面為四邊形，平面平面,,</p><p>　　（1）求

6、證： 平面；</p><p>　?。?）若四邊形中，是否在上存在一點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在求的值，若不存在，請說明理由.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）1</p><p>　　【解析】（1）設，連接</p><p><b>　　,，為中點</b></p><p&g

7、t;<b>　　又，</b></p><p><b>　　解， </b></p><p>　　7．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．</p><p>　?。á瘢┣髠壤釧1A與底面ABC所成角的大?。?lt;/p>

8、<p>　?。á颍┣髠让鍭1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　由圖形得側面A1ABB1與底面ABC所成二面角為銳角，</p><p>　　∴側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600．</p><p><b>　　【點睛

9、】</b></p><p>　　（1）用幾何法求空間角時，要體現(xiàn)出“一作、二證、三計算”的步驟，即先作出所求的角，然后通過解三角形得到所求角的大小（或某一三角函數(shù)值）．</p><p>　?。?）用向量法求空間角時，在求得兩向量的夾角后，還要注意向量的夾角和所求空間角的關系，即要把向量的夾角轉化為所求的空間角．</p><p>　　8．（題文）（題文）在

10、三棱錐中，，，．</p><p><b>　?。?）求證：；</b></p><p>　　（2）點為上一動點，設為直線與平面所形成的角，求的最大值．</p><p>　　【答案】(1)見解析；（2）.</p><p><b>　　則，，，，</b></p><p><b

11、>　　設，，，，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　∴，即，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p><p>　　9．如圖，在三棱柱中，， .</p><p><b

12、>　　(I)求證： ;</b></p><p>　　(II)在棱 上取一點 M, ,若與平面所成角的正弦值為，求.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p>　　10．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點．</p>

13、<p>　　(1)求證：EF⊥BC；</p><p>　　(2)求二面角E－BF－C的正弦值．</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p>　　則cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，</p><p>　　因此sin θ＝＝，即二面角E－BF－C的正弦值為.</p><p>　　11．

14、如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，</p><p><b>　?。?）求證：；</b></p><p>　?。?）若，，，求二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p>　　12．如圖，在棱長為的正方體中，，分別在棱，上，且.</p><p>　?。?）已知為棱上

15、一點，且，求證：平面.</p><p>　?。?）求直線與平面所成角的正弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。?）過作于點，連，則.易證：，于是.由 13．如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面， ．</p>&l

16、t;p><b>　?。?）證明：；</b></p><p>　?。?）若直線 與平面所成角為30°，求二面角的余弦值．</p><p>　　【答案】（1）證明見解析；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　∴.則，

17、 </p><p><b>　　設平面的法向量為.</b></p><p>　　∴.則， </p><p><b>　　∴， </b></p><p>　　∴由圖可知二面角的余弦值.</p><p>　　14．如圖，、分別是正

18、三棱柱的棱、的中點，且棱，.</p><p><b>　?。?）求證：平面；</b></p><p>　　（2）若二面角的大小為，試求.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）.</p><p>　　15．如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。</p><

19、p>　?。?）證明：平面平面；</p><p>　?。?）若，當四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。?）過點作于點G，由于平面面，所以面</p><p

20、>　　面，故；同理，過點作于，則</p><p><b>　　面，面,且</b></p><p>　　解法二：如圖建立坐標系，設則，設</p><p><b>　　則</b></p><p>　　面的法向量為，設面面的法向量為，則 </p><p>　　16．如圖，四邊

21、形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點E.</p><p>　　(1)證明：CF⊥平面ADF；</p><p>　　(2)求二面角D­AF­E的余弦值．</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　【解析】<

22、;/b></p><p>　　(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，</p><p><b>　　∴PD⊥AD．</b></p><p>　　又CD⊥AD，PD∩CD＝D，∴AD⊥平面PCD．</p><p>　　又PC?平面PCD，∴AD⊥PC．</p><p>　　又AF

23、⊥PC，AD∩AF＝A，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF.</p><p>　　(2)設AB＝1，則在Rt△PCD中，CD＝1，</p><p>　　17．如圖，是的中點，四邊形是菱形，平面平面，，，.</p><p>　　（1）若點是線段的中點，證明：平面；</p><p>　?。?）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.</p&

24、gt;<p>　　【答案】（1）見解析；（2）.</p><p>　　18．在四棱錐中， 為等邊三角形，底面為等腰梯形，滿足，＝ ，且平面⊥平面． </p><p>　?。?）證明：⊥平面； </p><p>　?。?）求二面角的余弦值． </p><p>　　【答案】（1）詳見解析（2）</p>

25、<p>　　19．在四棱錐中，底面為正方形，, </p><p><b>　?。?）證明：；</b></p><p>　?。?）若與底面所成的角為，,求二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p>　　20．在三棱柱中，側面是邊長為2的菱形，，.</p>&l

26、t;p><b>　?。á瘢┳C明：；</b></p><p>　?。á颍┤舻酌媸且詾橹苯琼旤c的直角三角形，且，求二面角的正弦值.</p><p>　　【答案】(1)見解析;(2).</p><p>　　21．如圖，在底面為等邊三角形的斜三棱柱中， ，四邊形為矩形，過作與直線平行的平面交于點.</p><p><

27、b>　　(1)證明: ；</b></p><p>　　(2)若直線與底面所成的角為，求二面角的余弦值 .</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　因為，所以.</b></p><p><b>　　設平面的法向量為.</b></p>

28、<p><b>　　由，得，</b></p><p><b>　　令，得，</b></p><p>　　所以平面的一個法向量為.</p><p>　　22．如圖，在四棱柱中，，，，，，，側棱底面，是的中點.</p><p><b>　　（1）求證：平面；</b><

29、;/p><p>　?。?）設點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　23．等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將沿折起到的位置,使二面角為直二面角,連結、 (如圖2).</

30、p><p><b>　?。?）求證:平面;</b></p><p>　　（2）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出線段的長; 若不存在,請說明理由.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><p>　　以為 24．如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將 分別沿折起，使兩點重合

31、于點,如圖2.</p><p>　　圖1 圖2</p><p><b>　　(1)求證:平面；</b></p><p>　　(2)求直線與平面所成角的正弦值.</p><p>　　【答案】(1)證明見解析；(2).</p&g

32、t;<p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。?）證明：設正方形的邊長為4，由圖1知,,</p><p><b>　　, , </b></p><p><b>　　,,即</b></p><p>　　25．在三棱錐中，與共斜邊，且與平面所成角正弦