北京市通州區(qū)初三一模考試數(shù)學試

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文檔簡介

1、　　2013年北京市通州區(qū)初三年級一次模擬考試　　數(shù)學試卷　　2013年5月　　一、選擇題（本題共32分，每小題4分）　　在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的

2、，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8題的相應位置上．　　1．的倒數(shù)是　　A． B． C． D．　　2．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是 　　A

3、　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D　　3．2012年，北京實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約17800億元，比2011年增長百分之七點多.將17800用科學記數(shù)法表示應為　　A．17.8×103 B．1.78×105 C．0.178×105 D．1.78×104<

4、p>　　4．如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，∠ABC=32°，則∠AOC的度數(shù)是　　A．32° B．64°　　C．16° D．58°　　　　　　　　　　　　　　5．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.媽媽買了2只紅豆

5、粽和3只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同．小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是　　A． B． C． D．　　6. 一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個扇形的面積是　　A．6　　　 B．4　　　 C．

6、2　　　 D．　　7．某班開展以“提倡勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”為主題教育活動. 為了解學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調(diào)查了10名同學，結果如下表：　　關于這10名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是　　A．平均數(shù)是2.5 　B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是2 　　D．方差是4</p

7、>　　8．如圖，在直角坐標系xoy中，已知，，以線段為邊向上作菱形，且點在y軸上.若菱形以每秒2個單位長度的速度沿射線滑行，直至頂點落在軸上時停止．設菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時間的函數(shù)關系的圖象為　　第8題圖（1）　　　　　　　　　第8題圖（2）　　二、填空題（本題共16分，每小題4分）

8、　　9．若分式的值為零，則x= ．　　10．分解因式：．　　11．如圖，AB∥CD，點E在AB上，且，　　，則的度數(shù)是______.　　12．定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)

9、時，結果為；②當n為偶數(shù)時，結果為（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行.例如，取，則： ……，若，則第2次“F運算”的結果是　　　　；若，則第2013次“F運算”的結果是　　　　.　　　　　　三、解答題（本題共30分，每小題5分）　　13．計算：． <

10、b>　　14．解不等式組　　15. 已知：如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，且使AE＝AD.求證：∠B＝∠C.　　16．化簡求值：，其中，且. 　　17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個交點．　　（1）求反比例函數(shù)和一次函

11、數(shù)的表達式；　　（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移n個單位長度，交y軸于點C，　　若，求n的值. 　　18. 列方程或列方程組解應用題：　　根據(jù)城市發(fā)展規(guī)劃設計，某市工程隊為該城市修建一條長4800米的公路.鋪設600米后，為了縮短

12、工期，該工程隊增加了人力和設備，實際每天修建公路的長度是原計劃的2倍，結果共用9天完成任務.問原計劃每天修建公路多少米?　　四、解答題（本題共20分，每小題5分）　　19．某中學組織全校1000名學生參加了有關“低碳環(huán)?！敝R競賽．為了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻

13、數(shù)分布直方圖（不完整）．　　請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：　?。?）直接寫出頻數(shù)分布表中a，b 的值，補全頻數(shù)分布直方圖；　　（2）學校將對成績在90分以上（不含90分）的學生進行獎勵，請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎？　　20．如圖，在矩形ABCD中，AB

14、=3，BC＝，△DCE是等邊三角形，DE交AB于點F，求△BEF的周長．　　21．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．　?。?）求證：直線ED是⊙O的切線；　?。?）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．</

15、p>　　22. 如圖所示，在4×4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個小菱形的邊長為1，有一個角是60°），菱形的邊長為2，是的中點，沿將菱形剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上．　?。?）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；　　（2）若所拼成的直角三角形、等

16、腰梯形、矩形的面積分別記為、、，周長分別記為、、，判斷所拼成的三種圖形的面積、周長的大小關系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”連接）：　　面積關系是；　　周長關系是．

17、　　五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）　　23. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點、，且<<． 　　（1）求的取值范圍；　?。?）設二次函數(shù)的圖象與軸交于點M，若，求二次函數(shù)的表達式；　　（3）在(2)的

18、條件下，若點N是x軸上的一點，以N、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F在二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積.　　24．已知：，，以AB為一邊作等邊三角形ABC.使C、D兩點落在直線AB的兩側.　?。?）如圖，當∠ADB=60°時，求AB及CD的長；　?。?）當∠

19、ADB變化，且其它條件不變時，求CD 的最大值，及相應∠ADB的大小.　　25．我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M,半圓與y軸的正半軸交于點C.<p

20、>　?。?）求經(jīng)過點C的“蛋圓”的切線的表達式；　?。?）求經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的表達式；　?。?）已知點E是“蛋圓”上一點（不與點A、點B重合），點E關于x軸的對稱點是F，若點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標.　　通州區(qū)初三數(shù)學一次模擬考試參考答案及評分標準&l

21、t;b>　　2013．5　　一、選擇題：　　1．C 2．C 3．D 4．B 　　5．A 6．D 7．B 8．A

22、　　二、填空題：　　9. ； 10. ； 11. ； 12. 1，4； 　　三、解答題： 　　13. 解：原式= ， ……………… 4分； <

23、;/p>　　= ，　　= . ……………… 5分. 　　14. 　　解：解不等式①，得， ……

24、………… 1分； 　　解不等式②，　　， ……………… 2分； 　　， ……………… 3分；

25、;　　，　　， ……………… 4分； 　　∴這個不等式組的解集是 . ……………… 5分. 　　15. 證明：在△ABE和△ACD中　　∵

26、 ……………… 3分； 　　∴△ABE≌△ACD（SAS）. ……………… 4分； 　　∴. ……………… 5分. 　　16．解：原式=，　　，

27、 ……………… 1分；　　， ……………… 2分；　　=. ……………… 3分；　　由，得， ……………… 4分；<

28、/p>　　∴原式=== . ……………… 5分.　　17. 解：(1) 把，分別代入和中，　　∴ ……………… 1分；　　解得：

29、 ……………… 2分；　　∴反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為；　?。?）設一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為D,則， 　　……………… 3分；　　∵，

30、　　∴， ……………… 4分；　　∴， 　　∴. ……………… 5分.　　18. 解法一:&l

31、t;/p>　　解：設原計劃每天修建公路米, 則實際每天修建公路米， …… 1分；　　根據(jù)題意得：　　， ……………… 3分；　　∴，</

32、p>　　∴.　　經(jīng)檢驗：x=300是原方程的解，且符合實際問題的意義. ……………… 4分；　　答：原計劃每天修建公路300米. ……………… 5分.　　解法二： </

33、p>　　解：設鋪設600米用天, 則增加人力和設備后，用天完成任務.　　……………… 1分；　　根據(jù)題意得：， ……………… 3分；　　解得：.　　經(jīng)檢驗：是原方程的解，且

34、符合實際問題的意義. ……………… 4分；　　∴ ，　　答：原計劃每天修建公路300米. ……………… 5分.　　四、解答題　　19. （1），.

35、 ……………… 2分；　　補全頻數(shù)分布直方圖正確； ……………… 4分；　?。?）. ……………… 5分.　　估計全校1000名學生中約有370名獲獎.

36、;　　20． 　　解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，　　∴，，　　在Rt△中，，，　　∴tan，</

37、b>　　tan，　　∴， 　　∴，， ……………… 1分；　　∴， ……………… 2分；　　過點E

38、作，交CB的延長線于點G. ……………… 3分；　　在Rt△中，，，，　　∴，cos，　　cos，　　∴，<

39、;/p>　　∴，　　由勾股定理得，，　　∴（舍去負值） ……………… 4分；　　∴△BEF的周長=. ……………… 5分.

40、　　解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，　　∴，，　　過點E作交CD于點H，交AB于點G. ……………… 1分；　　∴點H是DC的中點，點G是AB的中點，　　，，</p&g

41、t;　　在Rt△中，，，　　∴sin，　　sin，　　∴，　　∴.</b&

42、gt;　　在Rt△中，，，　　∴sin，　　sin，　　∴， ……………… 2分；

43、;　　∴，　　∵點G是AB的中點，，　　∴，　　∴， ……………… 3分；　　由勾股定理得，，&

44、lt;p>　　∴（舍去負值） ……………… 4分；　　∴△BEF的周長=. ……………… 5分.　　解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，　　∴，，　　在R

45、t△中，，，　　∴tan，　　tan，　　∴， 　　∴，， ……………… 1分；

46、　　∴， ……………… 2分；　　過點B作，交CE于點G. ……………… 3分；　　在Rt△中，，，，　　∴，cos，</p&

47、gt;　　cos，　　∴，　　∴，　　由勾股定理得，，或BG是線段EC的垂直平分線，　　∴（舍去負值）或BE=BC ， …………

48、 4分；　　∴△BEF的周長=. ……………… 5分.　　21． (1)證明：連接OD.　　∵，　　∴，

49、∵AD平分，　　∴，　　∴， ……………… 1分；　　∴∥OD，　　∵，<

50、p>　　∴，　　∵點D在⊙O上，　　∴ED是⊙O的切線； ……………… 2分；　　（2）解法一：連接CB,過點O作于點G.…………… 3分；　　∵

51、AB是⊙O的直徑，　　∴，　　∵，　　∴OG∥CB ，　　∴，　　∵5AC=3

52、AB ，　　∴， ……………… 4分；　　設，　　∵，，　　∴四邊形EGOD是矩形， &l

53、t;b>　　∴，AE∥OD ，　　∴，，,　　∴△AEF∽△DFO ， 　　∴ ，　　∴ ，</p&

54、gt;　　∴. ……………… 5分．　　解法二：連接CB,過點A作交DO的延長線于點H. ………… 3分；　　∵，，　　∴四邊形AHDE是矩形，

55、　　∴，AE∥HD ，AH∥ED ，　　∴，　　∵ AB是⊙O的直徑，　　∴，　　∴，<

56、;p>　　∴△AHO∽△BCA，　　∴，　　∵5AC=3AB ，　　∴， ……………… 4分；　　設，</

57、p>　　∴，,　　∵AE∥HD，　　∴△AEF∽△DFO ， 　　∴ ，　　∴

58、，　　∴. ……………… 5分．　　解法三：連接CB,分別延長AB、ED交于點G. ………… 3分；　　∵，，<p

59、>　　∴AE∥OD ，，　　∴，　　∵ AB是⊙O的直徑，　　∴，　　∴，

60、;　　∴△GDO∽△BCA，　　∴，　　∵5AC=3AB ，　　∴， ……………… 4分；　　設，

61、　　∴，,　　∵AE∥OD，　　∴△AEG∽△ODG ，△AEF∽△DFO ， 　　∴ ，，　　∴

62、，　　∴. ……………… 5分.　　22.(1) 　　畫圖正確；每圖各1分，共3分；　　(2)面積關系是 =

63、= ； ……………… 4分；　　周長關系是 >>． ……………… 5分.　　五、解答題：　　23.

64、　　解：(1)令，則　　解方程得：或， ……………… 1分；　　由題意得：，，　　∴ ，<p&g

65、t;　　∴. ……………… 2分；　　(2)令，則，　　∴，　　∵，　　∴ ，

66、 ……………… 3分；　　∴ ， 　　∴. ……………… 4分；　　或∵，，&

67、lt;p>　　∴，　　把點M的坐標分別代入中，　　∴， ……………… 3分；　　∴ ， 　　∴.

68、 ……………… 4分；　　(3)，，. （每個答案各1分） ……………… 7分．　　24．　　解：（1）過點A作于點G .　　∵∠ADB=60°，

69、，　　∴，，　　∴ ，　　∴ tan，　　∴，， ……………… 1分；　　∵ △ABC是等邊三角

70、形，　　∴ ，， ……………… 2分；　　由勾股定理得：. …… 3分；　?。?）作，且使，連接ED、EB. ………… 4分；　　∴△AED是等邊三角形，　　∴，，

71、　　∵ △ABC是等邊三角形，　　∴，，　　∴，　　即，　　∴△EAB≌△DAC.

72、……………… 5分；　　∴EB=DC . 　　當點E、D、B在同一直線上時，EB最大，　　∴， ……………… 6分；　　∴ CD 的最大值為6，此時. ……

73、………… 7分.　　另解：作，且使，連接DF、AF. 　　參照上面解法給分.　　25．　　解：（1）由題意得：，，，.　　∴，

74、　　∴，　　∴　　∵GC是⊙M的切線，　　∴　　∴cos，

75、 ……………… 1分；　　∴，　　∴，　　∴，　　∴直線GC的表達式為. ……………… 2分；<

76、;p>　?。?）設過點D的直線表達式為，　　∴　　∴，或　　，或， ……………… 3分；　　∴，</p&

77、gt;　　∴ 過點D的“蛋圓”的切線的表達式為. ……………… 4分；　?。?）假設點E在x軸上方的“蛋圓”上，設，則點F的坐標為.　　EF與x軸交于點H，連接EM.　　∴，　　∴，……① ……

78、…… 5分；　　∵點F在二次函數(shù)的圖象上，　　∴，……②　　解由①②組成的方程組得：；.(舍去)　　……………… 6分；　　由對稱性可得：；. ……………… 7分；<

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