畢業(yè)論文---層次分析法在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、<p>　　本 科 生 畢 業(yè) 論 文</p><p><b>　　（申請(qǐng)學(xué)士學(xué)位）</b></p><p>　　論文題目 層次分析法在實(shí)際生活中的應(yīng)用 </p><p>　　作者姓名 </p><p>　　所學(xué)專業(yè)名稱 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、 </p><p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　2010年4月6 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要…………………………………………………………………………………………………1</p><p>　　A

3、bstract ……………………………………………………………………………………………1</p><p>　　1．層次分析法………………………………………………………………………………………2</p><p>　　1.1 層次分析法的簡(jiǎn)介……………………………………………………………………… 3</p><p>　　1.2層次分析法的基本原理與步驟 ……………………

4、……………………………………4</p><p>　　1.2.1層次結(jié)構(gòu)模型的建立………………………………………………………………5</p><p>　　1.2.2 成對(duì)比較矩陣的構(gòu)造………………………………………………………………6</p><p>　　1.2.3 計(jì)算（每個(gè)成對(duì)比較矩陣的）權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)………………………… 7</p><

5、p>　　1.2.4層次總排序 ……………………………………………………………………… 8</p><p>　　2．層次分析法的應(yīng)用舉例………………………………………………………………………10</p><p>　　2.1問題的提出………………………………………………………………………………10</p><p>　　2.2案例分析…………………………………………

6、………………………………………10</p><p>　　2.3購(gòu)機(jī)問題的計(jì)算步驟……………………………………………………………………11</p><p>　　2.3.1遞階層次結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建……………………………………………………… 11</p><p>　　2.3.2兩兩比較判斷矩陣的構(gòu)造……………………………………………………… 11</p>&l

7、t;p>　　2.3.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)……………………………………………………… 11</p><p>　　2.3.4層次總排序及一致性檢驗(yàn)……………………………………………………… 14</p><p>　　2.4結(jié)果分析………………………………………………………………………………… 16</p><p>　　結(jié)論………………………………………………

8、……………………………………………… 17</p><p>　　參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… 17</p><p>　　附錄 ………………………………………………………………………………………………18</p><p>　　致謝……………………………………………………………………………………………… 19</p&

9、gt;<p>　　層次分析法在實(shí)際生活中的應(yīng)用</p><p>　　摘要：層次分析法在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它是將與決策問題有關(guān)的問題元素分解為目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便的決策方法，本文給出其解決問題的基本原理和計(jì)算步驟，并通過在現(xiàn)實(shí)中的具體事例進(jìn)一步輔助介

10、紹。設(shè)計(jì)成對(duì)比較矩陣，使用Matlab、Mathtype等數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，計(jì)算權(quán)值及與之對(duì)應(yīng)的特征向量，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。</p><p>　　關(guān)鍵詞: 層次分析法；成對(duì)比較矩陣；一致性檢驗(yàn)；購(gòu)機(jī)因素；層次單排序；遞階層次結(jié)構(gòu)模型. </p><p>　　Applications of Analytic Hierarchy Process in Real Life</p>&l

11、t;p>　　Abstract: Analytic Hierarchy Process （AHP） has been widely used in practice. It is the decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject

12、into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goa

13、ls, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper </p><p>　　Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting; hierarchical structure model.

14、</p><p><b>　　1層次分析法</b></p><p>　　1.1層次分析法簡(jiǎn)介</p><p>　　層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）是將與決策問題有關(guān)的元素分解為目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂（T. L. Saa

15、ty）于20世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)防部研究"根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配"課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。</p><p>　　層次分析法的整個(gè)過程體現(xiàn)了人的決策思維

16、的基本特征，即分解、判斷與綜合，易學(xué)易用，而且定性與定量相結(jié)合，便于決策者之間彼此溝通，是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法,在現(xiàn)實(shí)世界中，往往會(huì)遇到?jīng)Q策的問題，此法廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)管理規(guī)劃、城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、交通運(yùn)輸、人才預(yù)測(cè)、能源開發(fā)利用與資源分析、水資源分析利用等方面。比如如何選擇購(gòu)車，購(gòu)買手機(jī)，選擇旅游景點(diǎn)的問題，選擇升學(xué)志愿的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準(zhǔn)則，最終通過這些準(zhǔn)則作出選擇。比如選擇一款

17、數(shù)碼相機(jī)，你可以從種類繁多的數(shù)碼相機(jī)機(jī)型選擇一款你所中意的，在進(jìn)行選擇時(shí)，你所考慮的因素有價(jià)格、品牌、外觀、配置以及售后服務(wù)等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復(fù)雜系統(tǒng)稱為一個(gè)決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定量的方式描述，此時(shí)需要將半定性、半定量的問題轉(zhuǎn)化為定量計(jì)算問題。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為分析、決策提供定量的

18、依據(jù)。</p><p>　　國(guó)際關(guān)系理論中的層次分析法</p><p>　　層次分析法，即level of analysis，是國(guó)際關(guān)系中的重要方法之一，最早由肯尼斯?華爾茲在1959年出版的《人、國(guó)家與戰(zhàn)爭(zhēng)》中提出。在書中，華爾茲從人性、國(guó)家、國(guó)際體系三個(gè)“意象”（image）對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)根源進(jìn)行了綜合分析，從而開創(chuàng)了國(guó)際關(guān)系研究中的層次分析方法。而第一位將層次分析法作為方法論提出來的則是戴維

19、?辛格。1961年，他在《國(guó)際關(guān)系中的層次分析問題》一文中，把影響外交政策的因素劃分為兩大層次：國(guó)際體系與民族國(guó)家。辛格之后，國(guó)際關(guān)系研究者越來越注重層次分析方法的完善和使用，分析層次越來越系統(tǒng)，層次間隔越來越小。詹姆斯?羅斯諾提出了5個(gè)分析層次變量：個(gè)人、角色、政府、社會(huì)、國(guó)際系統(tǒng)。后來，布魯斯?拉西特和哈維?斯塔爾發(fā)展了羅斯諾的層次體系，提出了從宏觀到微觀的6個(gè)層次，依次是：世界系統(tǒng)、國(guó)際關(guān)系、國(guó)內(nèi)社會(huì)、國(guó)家政府、決策者角色、決策者

20、個(gè)人。世界系統(tǒng)指國(guó)際行為體所處的世界環(huán)境，如國(guó)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和進(jìn)程、世界科學(xué)發(fā)展水平等；國(guó)際關(guān)系指國(guó)際行為體之間的關(guān)系；國(guó)內(nèi)社會(huì)指決策者所處的國(guó)內(nèi)社會(huì)環(huán)境，如社會(huì)的富裕程度、利益集團(tuán)的行為特征、社會(huì)成員的素質(zhì)等；國(guó)家政府指決策者所在政府的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)</p><p>　　1、不同的層次代表了不同的“解釋來源”（自變量）所處的位置。</p><p>　　2、不同的層次代表了不同的“研究對(duì)象”（因變

21、量）所處的位置。</p><p>　　從本質(zhì)上講，層次分析的主要目的是使研究者更好地辨別和區(qū)分國(guó)際關(guān)系研究中的各種變量，從而使研究者能夠在不同的不變量間建立可供驗(yàn)證的關(guān)系假設(shè)。 </p><p>　　層次分析法的優(yōu)點(diǎn)AHP作為一種有用的決策工具有著明顯優(yōu)點(diǎn)：</p><p><b>　　第一是它的適用性。</b></p><

22、p>　　用AHP進(jìn)行決策，輸入的信息主要是決策者的選擇與判斷，決策過程充分反映了決策者對(duì)決策問題的認(rèn)識(shí)．加之很容易掌握這種方法，這就使以往決策者與決策分析者難 于互相溝通的狀況得到改變。在多數(shù)情況下，決策者直接使用AHP進(jìn)行決策，這就大大增加了決策的有效性。</p><p><b>　　第二是它的簡(jiǎn)潔性。</b></p><p>　　了解AHP的基本原理，掌握它

23、的基本步驟，對(duì)于具有高中文化程度的人并不困難，用AHP進(jìn)行決策分析可以不用計(jì)算機(jī)。一個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算器足以完成全部運(yùn)算，所得的結(jié)果簡(jiǎn)單明確，一目了然。</p><p><b>　　第三是它的實(shí)用性。</b></p><p>　　AHP不僅能進(jìn)行定量分析，也可以進(jìn)行定性分析。它把決策過程中定性與定量因素有機(jī)地結(jié)合起來，用一種統(tǒng)一方式進(jìn)行處理。AHP也是一種最優(yōu)化技術(shù)，從學(xué)科的

24、隸屬關(guān)系看，人們往往把AHP歸為多目標(biāo)決策的一個(gè)分支。但AHP改變了最優(yōu)化技術(shù)只能處理定量分析問題的傳統(tǒng)觀念，使它的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。許多決策問題如資源分配、沖突分析、方案評(píng)比、計(jì)劃等均可使用AHP，對(duì)某些預(yù)測(cè)、系統(tǒng)分析、規(guī)劃問題，AHP也不失為一種有效方法。</p><p>　　層次分析法很多優(yōu)點(diǎn)中最重要的一點(diǎn)就是提出了層次本身，使問題變得簡(jiǎn)單明了，為決策者考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性提供了方便。其次，其能將定性

25、和定量相結(jié)合的特征，能將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，為最佳方案的選擇提供一定的科學(xué)依據(jù)，為決策層作出正確的決策也能提供一定的理論參考。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、`軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域，具有較好的發(fā)展前景。 </p><p>　　1.2層次分析法的基本原理與步驟</p><

26、;p>　　層次分析法（AHP）是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。它是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。</p><p>　　人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的

27、決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。</p><p>　　運(yùn)用層次分析法建模，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：</p><p>　　（i）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；</p><p>　　（ii）構(gòu)造出對(duì)比矩陣；</p><p>　?。╥ii）計(jì)算（每個(gè)成對(duì)比矩陣）權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)；</p><p>　?。╥v）

28、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)——即層次總排序</p><p>　　下面分別說明這四個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)過程。</p><p>　　1.2.1層次結(jié)構(gòu)模型的建立</p><p>　　應(yīng)用AHP分析決策問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下

29、一層次有關(guān)元素起支配作用。</p><p>　　同一層各因素從屬于上一層因素，或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的影響。</p><p>　　這些層次可以分為三類：</p><p>　?。╥）最高層：這一層次中只有一個(gè)元素，一般它是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此也稱為目標(biāo)層。</p><p>　　（ii）中間層：這一

30、層次中包含了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層。</p><p>　?。╥ii）最底層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。</p><p>　　遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)，一般地層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個(gè)。這是因

31、為支配的元素過多會(huì)給兩兩比較判斷帶來困難。</p><p>　　在應(yīng)用層次分析法研究問題時(shí)，遇到的主要困難有兩個(gè)：</p><p>　?。╥）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)</p><p>　?。╥i）如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理。</p><p>　　層次分析法對(duì)人們的思維過程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的

32、方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在： 它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。還有就是比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定或定性與定量結(jié)合）的方法。</p><p>　　AHP 方法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，許多學(xué)者針對(duì)AHP的

33、缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)和完善，形成了一些新理論和新方法，像群組決策、模糊決策和反饋系統(tǒng)理論近幾年成為該領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)。</p><p>　　在應(yīng)用層次分析法時(shí)，建立層次結(jié)構(gòu)模型是十分關(guān)鍵的一步?，F(xiàn)分析實(shí)例，說明如何從實(shí)際問題中抽象出相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)。</p><p>　　例1 建設(shè)游樂場(chǎng)有、、 3個(gè)地點(diǎn)供你選擇，試確定一個(gè)最佳地點(diǎn)。</p><p>　　在此問題中，你會(huì)

34、根據(jù)諸如景色、資金、居住、飲食和交通條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較3個(gè)侯選地點(diǎn)?？梢越⑷缦碌膶哟谓Y(jié)構(gòu)模型。</p><p>　　目標(biāo)層 建設(shè)游樂場(chǎng)</p><p>　　準(zhǔn)則層 景色 資金 居住 飲食 交通</p><p>　　措施層 </p><p&g

35、t;　　1.2.2 成對(duì)比較矩陣的構(gòu)造</p><p>　　層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。</p><p>　　在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當(dāng)影響某因素的因子較多時(shí)，直接考慮各因子對(duì)該因素有多大程度的影響時(shí)，常常會(huì)因考慮不周全、顧此

36、失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。為看清這一點(diǎn)，可作如下假設(shè)：將一塊體積為1立方米的水分成n小份，你可以精確計(jì)算出它們的體積，設(shè)為,現(xiàn)在請(qǐng)估計(jì)這n份的體積占總體積的比例（不知道各份水的體積），此時(shí)不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。以層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于（或影響及）上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對(duì)比

37、較矩陣，直到最下層。</p><p><b>　　（1）成對(duì)比較法</b></p><p>　　設(shè)現(xiàn)在要比較個(gè)因子對(duì)某因素的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？Saaty等人建議可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子和，以表示和對(duì)的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣表示，稱為之的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。容易看出，若與對(duì)的影響之比

38、為，則與</p><p><b>　　對(duì)的影響之比應(yīng)為。</b></p><p>　　定義1 若矩陣滿足</p><p>　?。ㄥe(cuò)誤！未找到引用源。）</p><p><b>　?。╥i）（） </b></p><p>　　則稱之為正互反矩陣(易見，)。</p>

39、<p>　?。?）1～9比較尺度</p><p>　　由于人們區(qū)分信息等級(jí)的極限解能力為7±2。在構(gòu)造正互反矩陣時(shí)，Satty提出1～9尺度，即取值為1～9或其互反數(shù)1～1/9（如表所示），對(duì)階矩陣，只需作出次判斷值即可。</p><p>　　心理學(xué)觀點(diǎn)來看，分級(jí)太多會(huì)超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saaty等人還用實(shí)驗(yàn)方法比較

40、了在各種不同標(biāo)度下人們判斷結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，采用1~9標(biāo)度最為合適。</p><p>　　1.2.3 計(jì)算（每個(gè)成對(duì)比較矩陣的）權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)</p><p>　?。?）對(duì)每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量（具體方法有和法、根法、冪法等）</p><p><b>　　（具體求法見附錄）</b></p>

41、<p>　　（2）利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率作一致性檢驗(yàn)，其中，一致性指標(biāo)為</p><p>　　的修正值表如表1-2所示：</p><p>　　表1-2 修正值表8</p><p>　　的值是這樣得到的，用隨機(jī)方法構(gòu)造500個(gè)樣本矩陣：隨機(jī)地從1~9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值，并定義</p>

42、<p><b>　　。</b></p><p>　　一致性比率為： </p><p>　　當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為主觀判斷矩陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。</p><p>　　否則，應(yīng)對(duì)主觀判斷矩陣進(jìn)行修正，即重新進(jìn)行成對(duì)比較，構(gòu)造新的主觀判斷矩陣。</p><p>

43、　?。▊渥ⅲ荷鲜降倪x取是帶有一定主觀信度的。）</p><p>　?。?）若通過檢驗(yàn)（即，或），則將上層求出的權(quán)向量歸一化之后作為主觀判斷矩陣的權(quán)向量（即單排序權(quán)向量）</p><p>　?。?）若 不成立，則需重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣</p><p>　　1.2.4計(jì)算組合權(quán)向量并作組合一致性檢驗(yàn)——即層次總排序</p><p>　　（1）上

44、面我們得到的是一組元素對(duì)其上一層中某元素的權(quán)重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進(jìn)行方案選擇?？偱判驒?quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。</p><p>　　利用單層權(quán)向量的權(quán)值構(gòu)造組合權(quán)向量表1-3，并計(jì)算出特征根，組合特征向量，一致性比率等。</p><p>　　表1-3 組合權(quán)向量表8</p><p>　　對(duì)層次總排

45、序也需作一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。這是因?yàn)殡m然各層次均已經(jīng)過層次單排序的一致性檢驗(yàn)，各成對(duì)比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性，但當(dāng)綜合考察時(shí)，各層次的非一致性仍有可能積累起來，引起最終分析結(jié)果較嚴(yán)重的非一致性。</p><p>　?。?）若通過一致性檢驗(yàn)，則可按照組合權(quán)向量的表示結(jié)果進(jìn)行決策（中中最大者對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案），即：。</p><p>　　（3

46、）若未能通過檢驗(yàn)，則需對(duì)較大的成對(duì)比較矩陣進(jìn)行修改。</p><p>　　2 層次分析法的應(yīng)用舉例</p><p><b>　　2.1問題的提出</b></p><p>　　數(shù)碼相機(jī)是人們重要的使用工具，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，數(shù)碼相機(jī)品牌和機(jī)型的繁多，人們使用手機(jī)的頻繁，越來越多的人成了數(shù)碼相機(jī)的消費(fèi)者，人們?cè)谫?gòu)買數(shù)碼相機(jī)時(shí)也不再盲目的追捧價(jià)

47、格，而是多了幾分理智的思考，有了明確的目的。筆者通過查閱資料，并以問卷調(diào)查的形式，就購(gòu)買數(shù)碼相機(jī)需考慮的因素及各因素在消費(fèi)者心目中的地位做了一次隨機(jī)調(diào)查。分析得出，我國(guó)城市購(gòu)機(jī)人群主要有三類:普通人群購(gòu)機(jī)，高薪收入人群購(gòu)機(jī)，貧困中下等人群購(gòu)機(jī)。其中，以第一類人群為主。無論哪類購(gòu)機(jī)人群，購(gòu)機(jī)時(shí)主要考慮以下五個(gè)因素: 價(jià)格、信譽(yù)、配置、外觀和使用壽命。各因素的影響因購(gòu)機(jī)人群的不同，而有所不同。例如，普通收入人群購(gòu)買數(shù)碼相機(jī)比較傾向于物美價(jià)廉

48、的數(shù)碼相機(jī)，即價(jià)格在可以接受的范圍內(nèi)配置較好，最好外觀也比較好等等；而高薪收入者可能更看重手機(jī)的配置與外觀；貧困人群購(gòu)機(jī)主要為了便于通信，所以他們考慮的首選因素是價(jià)格，由于每款數(shù)碼相機(jī)在各影響因素上往往各有優(yōu)缺點(diǎn)，可利用層次分析法將消費(fèi)者購(gòu)買數(shù)碼相機(jī)的需求判斷予以量化，為購(gòu)機(jī)決策提供依據(jù)。2.2案例分析：</p><p>　　案例:某人計(jì)劃購(gòu)買一部數(shù)碼相機(jī)。在眾多機(jī)型中, 已初步看中三款,現(xiàn)從價(jià)格、信譽(yù)、配置、

49、外觀和使用壽命五個(gè)因素考慮，利用層次分析法對(duì)購(gòu)機(jī)模型進(jìn)行分析，做出評(píng)價(jià)。</p><p>　　對(duì)購(gòu)機(jī)問題進(jìn)行分析：一般說來，此決策問題可按如下步驟進(jìn)行</p><p>　?。?）將決策分解為三個(gè)層次，即：</p><p>　　目標(biāo)層：（選擇數(shù)碼相機(jī)）</p><p>　　準(zhǔn)則層：（價(jià)格、信譽(yù)、配置、外觀和使用壽命等5個(gè)準(zhǔn)則）</p>

50、;<p>　　方案層：（有， ，三個(gè)選擇）</p><p><b>　　并用直線連接。</b></p><p>　?。?）互相比較各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，各方案對(duì)每一個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重。這些權(quán)重在人的思維過程中常是定性的。</p><p>　　比如：經(jīng)濟(jì)狀況好的人：會(huì)將配置和外觀作為第一選擇；</p><p>　　經(jīng)

51、濟(jì)狀況普通人：會(huì)將價(jià)格、外觀作為第一選擇；</p><p>　　經(jīng)濟(jì)狀況不好的人：會(huì)把價(jià)格作為第一選擇。</p><p>　　而層次分析方法則應(yīng)給出確定權(quán)重的定量分析方法。</p><p>　　（3）將方案對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重，及準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合。</p><p>　?。?）最終得出方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，從而作出決策。</p>

52、<p>　　2.3購(gòu)機(jī)問題的計(jì)算步驟</p><p>　　首先，將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析。把復(fù)雜問題分解為若干層次，低層次通過兩兩比較法確定各目標(biāo)權(quán)重，再通過對(duì)上一層的因素排序得出權(quán)值，最后進(jìn)行層次總排序，確定優(yōu)選次序列，作為決策依據(jù)。</p><p>　　2.3.1遞階層次結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建</p><p

53、>　　層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用購(gòu)買數(shù)碼相機(jī)為例，假如有3款數(shù)碼相機(jī)A、B、C供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如價(jià)格、信譽(yù)、配置、外觀和使用壽命等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3款數(shù)碼相機(jī)．首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、喜愛時(shí)尚的外觀，自然特別看重手機(jī)外關(guān)等條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮價(jià)格，一般普通消費(fèi)者還會(huì)對(duì)配置、信譽(yù)等條件較為關(guān)注。其次，你會(huì)就每

54、一個(gè)準(zhǔn)則將3款數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行對(duì)比，譬如B外觀，C次之；C配置最好，A次之；A價(jià)格較低等等。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定最適合自己購(gòu)買的一款數(shù)碼相機(jī)。</p><p><b>　　目標(biāo)層A</b></p><p>　　B1 B2 B3 B4 B5</p>

55、<p><b>　　準(zhǔn)則層B</b></p><p><b>　　方案層C</b></p><p>　　圖2-1 數(shù)碼相機(jī)選擇層次分析模型</p><p>　　2.3.2兩兩比較判斷矩陣的構(gòu)造</p><p>　　建立上述購(gòu)機(jī)層次結(jié)構(gòu)后, 就需要確定一個(gè)上層元素所支配的下一層若干元素以該上

56、層元素為準(zhǔn)則的比較判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣標(biāo)度及購(gòu)機(jī)者對(duì)以上五個(gè)效用準(zhǔn)則的重要性判斷, 分別構(gòu)造出效用層次結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層、方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣。 如下所示：</p><p>　　解：準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層A的成對(duì)比較矩陣如下：</p><p>　　方案層， ，相對(duì)于準(zhǔn)則的成對(duì)比較矩陣為</p><p>　　2.3.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)</p>

57、;<p>　　層次分析法的關(guān)鍵是計(jì)算出判斷矩陣的最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量即權(quán)重。本文采用“和”法（詳情見附錄）。計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量。　　</p><p>　?。?）將的元素按列歸一化得：</p><p><b>　　各列歸一化的分母</b></p><p>　　（2）將中元素按行求和得各行元素之和： <

58、;/p><p>　?。?）再將上述矩陣向量歸一化得到特征向量近似值， </p><p><b>　　其中 </b></p><p>　?。?）計(jì)算與特征向量相對(duì)應(yīng)最大特征根（的近似值）</p><p>　　故有最大特征根，求的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)</p><p>　　故通過檢驗(yàn)，所以準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重向量為

59、</p><p>　　下面計(jì)算方案層相對(duì)于準(zhǔn)則的成對(duì)比較矩陣的最大特征根</p><p>　　及對(duì)應(yīng)的特征向量（即權(quán)重向量），并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：</p><p>　　以為例用“和法”求出的特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量。因?yàn)?lt;/p><p>　?。?）對(duì)按列歸一化得： </p><p>　?。?）對(duì)再按行求和： </p&

60、gt;<p>　　（3）對(duì)歸一化得到特征向量：　</p><p><b>　?。?）計(jì)算特征根</b></p><p>　　故通過檢驗(yàn)，即成對(duì)矩陣可以接受。</p><p>　　對(duì)用同樣的方法可以計(jì)算出相應(yīng)的特征向量及最大特征根，分別用</p><p><b>　　和</b></

61、p><p>　　表示。并計(jì)算出相應(yīng)的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)：，隨機(jī)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)：及一致性比率：</p><p><b>　　。</b></p><p>　　經(jīng)過上述分析，認(rèn)為構(gòu)造的判斷矩陣具有滿意的一致性，可逐層進(jìn)行層次總排序。</p><p>　　2.3.4層次總排序及一致性檢驗(yàn)</p><p>　　計(jì)算

62、同一層次所有因素對(duì)于最高層次（總目標(biāo))相對(duì)重要性的排序權(quán)值，得到各方案關(guān)于目標(biāo)層的層次總排序，列表如下：</p><p>　　表2-1 層次總排序計(jì)算表</p><p><b>　　其中的計(jì)算公式為：</b></p><p>　　因此層次總排序：組合權(quán)向量為： ，故最終決策為首選，次之，最后。</p><p><b

63、>　　組合一致性檢驗(yàn)：</b></p><p>　　一致性檢驗(yàn)通過，故最優(yōu)決策為： 首選，其次，最后 。</p><p>　　2.4結(jié)果分析 　　通過各因素的權(quán)重排序可以得到，對(duì)于一般的購(gòu)機(jī)方案，價(jià)格和品牌對(duì)購(gòu)機(jī)者的影響最大，配置和外觀的影響次之，這與前面的調(diào)查結(jié)果一致。同樣方法，對(duì)高薪收入人群和一般個(gè)人購(gòu)機(jī)進(jìn)行分析，也可得到與前面的調(diào)查結(jié)果相一致的結(jié)論。層次分析法為備

64、選機(jī)型的比較評(píng)價(jià)及購(gòu)買決策提供了有效的依據(jù)。該方法運(yùn)用簡(jiǎn)單, 便于電腦編程操作。 </p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　AHP層次分析法作為一個(gè)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臎Q策分析方法，對(duì)人們的思維過程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。將AHP層次分析法應(yīng)用于供應(yīng)商遴選十分有效，最大的優(yōu)點(diǎn)在于提出了層次本身，

65、它使得買方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。另外，層次分析法使用起來簡(jiǎn)單明了，不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺.通過以上的分析計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用層次分析法是解決那些復(fù)雜的、模糊的決策問題的一種有效方法，它通過對(duì)人們思維過程的加工整理，提出一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（i）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因

66、素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。（ii）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]姜啟源，謝金星。數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社2003:224-243.<

67、/p><p>　　[2]林齊寧.決策分析[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2003:124-140..</p><p>　　[3]楊永清.層次分析法中判斷矩陣不一致性調(diào)整方法研究實(shí)踐[J].自然科學(xué),1999，3（8）:6-7. </p><p>　　[4]何琨.層次分析法的標(biāo)度研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997，（17）:213-217.</p>

68、<p>　　[5]馬云東，胡明東.改進(jìn)的AHP法極其在多目標(biāo)決策中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997，（6）:136-138.</p><p>　　[6]趙文才.層次分析法中的連續(xù)標(biāo)度方法[J].泰安教育學(xué)院學(xué)報(bào)岳宗學(xué)刊，1997，（4）2-4.</p><p>　　[7]洪治國(guó)，李焱，范植華等.層次分析法中高階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI）的計(jì)算[J],計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2

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71、1995，13（1）：123-126</p><p>　　[14]左軍，層次分析法中判斷矩陣的間接給出法[J].系統(tǒng)工程，1988，（6）：46-49</p><p>　　[15]林齊寧，決策分析[M] .北京郵電大學(xué)出版社2007:102-116</p><p>　　[16]趙煥成，層次分析法——一種建議的新決策方法[M].北京師范大學(xué)出版社，1986.</

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73、ment Science.1987.</p><p><b>　　附錄1：</b></p><p>　　“和法”求最大特征根和對(duì)應(yīng)特征向量（近似解）</p><p>　　（1）將矩陣的每一列向量歸一化得： (利用數(shù)據(jù)驗(yàn)證即為：每個(gè)位置的數(shù)除以該列的和)</p><p>　?。?）對(duì)按行求和得：</p>&

74、lt;p>　　（3）將歸一化，即有：，則有特征向量：</p><p>　　（4）計(jì)算與特征向量對(duì)應(yīng)的最大特征根的近似值：</p><p>　　此方法實(shí)際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。</p><p>　　注釋：因?yàn)楫?dāng)為一致矩陣時(shí)，它的每一列向量都是特征向量，所以可以在的不一致性不嚴(yán)重時(shí)，取的列向量（歸一化后）的平均值作為近似特征向量是合理的（有

75、依據(jù)的）。</p><p>　　“根法”求最大特征根特征向量近似值：</p><p>　　步驟與“和法”相同，只是在（2）時(shí)：對(duì)歸一化后的列向量按行“求和”改為“求積”再取次方根，即：。</p><p><b>　　即有具體步驟：</b></p><p>　　(1) 將矩陣的每一列向量歸一化得：；</p>

76、<p>　?。?）對(duì)歸一化以后的列向量各元素： ；</p><p>　　按行“求積”并開次方根得：；</p><p>　?。?）再將歸一化得：??；</p><p>　　得到特征向量近似值：；</p><p>　?。?）計(jì)算最大特征根：　作為最大特征根的近似值。</p><p><b>　　致謝<

77、;/b></p><p>　　在本次論文設(shè)計(jì)過程中，**老師對(duì)該論文從選題，構(gòu)思到最后定稿的各個(gè)環(huán)節(jié)給予細(xì)心指引與教導(dǎo),使我得以最終完成畢業(yè)論文設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)中,老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、豐富淵博的知識(shí)、敏銳的學(xué)術(shù)思維、精益求精的工作態(tài)度以及侮人不倦的師者風(fēng)范是我終生學(xué)習(xí)的楷模，導(dǎo)師們的高深精湛的造詣與嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)精神，將永遠(yuǎn)激勵(lì)著我。這四年中還得到眾多老師的關(guān)心支持和幫助。在此，謹(jǐn)向老師們致以衷心的感謝和崇高的