畢業(yè)論文-數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文分析了國(guó)內(nèi)外數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)，介紹了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，在分別討論了IIR與FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法過程復(fù)雜、計(jì)算工作量大、濾波特性調(diào)整困難的不足，提出了一種基于Matlab和Modelsim軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，完成了高Q值50Hz帶通IIR濾波器的設(shè)計(jì),

2、 達(dá)到了通帶45-55Hz，衰減小于3db，阻帶40-60Hz，衰減大于80db的參數(shù)指標(biāo)。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計(jì)及仿真的具體方法。最后把整個(gè)設(shè)計(jì)方案用VHDL語言進(jìn)行了描述并在Modelsim上仿真。Modelsim與Matlab的仿真結(jié)果對(duì)比說明該設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性好，可精確到小數(shù)點(diǎn)后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精

3、度和速度等要求對(duì)IIR 濾波器系數(shù)進(jìn)行靈活的修改，以實(shí)現(xiàn)任意階數(shù)的IIR 濾波器。因此，該設(shè)計(jì)方法可靠性好，效率高，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。</p><p>　　關(guān)鍵詞 帶通濾波器；IIR；Matlab；VHDL；Modelsim仿真;</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This

4、paper analyzes the situation of application and development of digital filter technology home and abroad. It introduces the basic structure of a digital filter, discusses different design methods of FIR and IIR filter, a

5、nd points out that the traditional design method of digital filter is not only complex but also of heavy workload, even adjustment of filtering parametrer is very difficult. So it brings forwad another design method of d

6、igital filter which based on the Matlab software and Mo</p><p>　　Key words　digital filter IIR Matlab VHDL Modelsim simulation</p><p><b>　　緒 論</b></p><p>　　數(shù)字濾波器的研究背

7、景與意義</p><p>　　當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。</p><p>　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)

8、，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信

9、號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸

10、，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支[2-3]。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p><p>　　數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)</p>

11、;<p>　　在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。</p><p><b>　　(1) 語音處理 </b></p>&

12、lt;p>　　語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語音信號(hào)分析。即對(duì)語音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識(shí)別。即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講的話，或者識(shí)別說話的人；第四，語音增強(qiáng)。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號(hào)。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮

13、，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個(gè)方面都取得了不少研究成果，并且，在市場(chǎng)上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答機(jī)，各種會(huì)說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。</p><p><b>　　(2) 圖像處理</b></p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)

14、以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。</p><p><b>　　(3) 通信</b></p><p>　　在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用

15、數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。</p><p><b>　　(4) 電視</b></p><p>　　數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢(shì)。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場(chǎng)的產(chǎn)業(yè)；可視電

16、話和會(huì)議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。</p><p><b>　　(5) 雷達(dá)</b></p><p>　　雷達(dá)信號(hào)占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出

17、現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)處理部分是不可缺少的，因?yàn)閺男盘?hào)的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。</p><p><b>　　(6) 聲納</b></p><p>　　聲納信號(hào)處理分為兩大類，即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論

18、和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測(cè)信號(hào)，他們的信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號(hào)處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。</p><p>　　(7) 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 </p><p>　　數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔

19、助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。</p><p><b>　　(8) 音樂</b></p><p>　　數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，在對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。</p><p>　　(9

20、) 其他領(lǐng)域[5]</p><p>　　數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)測(cè)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等。</p><p>　　數(shù)字濾波器的

21、實(shí)現(xiàn)方法分析</p><p>　　數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)[6]，大體上有如下幾種方法：</p><p>　　(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)

22、與科研。</p><p>　　(2) 用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。</p><p>　　(3) 利用專門用于信號(hào)處理的DSP片來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采

23、用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以

24、及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。</p><p><

25、;b>　　數(shù)字濾波器的概述</b></p><p>　　數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。</p><p>　　一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是

26、很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。</p><p>　　數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　作為線形時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種

27、方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。</p><p>　　IIR濾波

28、器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： </p><p>　　(2-1) </p><p>　　由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： </p><p><b>　　(2-2) </b></p><p>　　可

29、見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<︱z︱<∞)有極點(diǎn)存在。</p><p>　　前面已經(jīng)說明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變

30、系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。</p><p>　　IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：</p><p>　　(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；

31、</p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；</p><p>　　缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I型。</p><p>　　通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　(2)IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；</p><p&

32、gt;<b>　　特點(diǎn)：</b></p><p>　　系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； </p><p>　　極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； </p><p>　　運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)； </p><p>　　各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。 </p><p&g

33、t;<b>　　缺點(diǎn)：</b></p><p>　　不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。</p><p>　　(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　優(yōu)點(diǎn)：</b></p><p>　　簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過

34、變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； </p><p>　　極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整α1i、α2i只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整β1i、β2i則單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)； </p><p>　　各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； </p><p><b>　　可流水線操作。 </b></p><p><

35、;b>　　缺點(diǎn)：</b></p><p>　　二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 </p><p>　　a、直接型 b、并聯(lián)型</p><p><b>　　c、串聯(lián)型</b></p><p>　　圖2-1、IIR濾

36、波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　FIR濾波器[7]的單位抽樣響應(yīng)為有限長(zhǎng)度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級(jí)聯(lián)型兩種。</p><p>　　FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：</p><p>　　(1)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)</p><p>　　表

37、示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作：</p><p>　　(2-3) </p><p>　　直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-2所示：</p><p>　　圖2-2、 橫截型(直接型﹑卷積型)</p><p>　　若h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡(jiǎn)化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討

38、論：</p><p>　　圖2-3、N為奇數(shù)時(shí)線形相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖2-4、N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)</p><p>　　(2)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)</p><p>　　將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式：</p><p><b>　　(2-4) </b></p>&l

39、t;p>　　這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：</p><p>　　圖2-5、 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)</p><p>　　這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。</p><p>　　數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理</p><p>　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的

40、時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLA

41、B的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。</p><p>　　數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：</p><p><b>　　(1)確定指標(biāo)</b></p><p>　　在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。

42、因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長(zhǎng)度為N的濾波器(階數(shù)為N-

43、1)，計(jì)算量為N/2數(shù)量級(jí)。因此，本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。</p><p><b>　　(2)逼近</b></p><p>　　確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。</p><p>　　(3)性

44、能分析和計(jì)算機(jī)仿真</p><p>　　上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。</p><p><b>　　濾波器的性能指標(biāo)</b></p><p>　　我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能

45、指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。</p><p>　　在通帶內(nèi)：  1- AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc</p><p>　　在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc</p><

46、;p>　　其中ωc 為通帶截止頻率, ωst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。 </p><p>　　與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2π。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示：</p><p>　　圖2-7、 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)</p>

47、<p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法</p><p>　　目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：</p><p>　　(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技

48、術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　　(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s)；</p><p>　　(3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。</p><p>　　若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：</p><p>　　(4)將高通、帶

49、通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。</p><p>　　s - z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。</p><p>　　雙線性變換法[8]是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度

50、為2πT,即從- πT到πT) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。</p><p>　　s 平面到z 平面的變換可采用 (2-5)</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>&

51、lt;b>　　令 ，有：</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　從s1 平面到z 平面的變換,即 (2-8)</p><p>　　代入上式，得到： (2-9)</p&g

52、t;<p>　　一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (2-10)</p><p>　　則 (2-11) </p><p>　　這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系

53、就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法</p><p>　　IIR濾波器[7]的優(yōu)點(diǎn)是可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。</p><p>　　FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)：</p

54、><p>　　其單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)(),系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　在有限Z平面有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，而它的(N-1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。</p><p>　　Fir濾波器線性相位的特點(diǎn)：</p><p>　　如果FIR濾波器的單位

55、抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件：</p><p>　　偶對(duì)稱h(n)＝h(N-1-n)    奇對(duì)稱h(n)＝-h(N-1-n)</p><p>　　其對(duì)稱中心在n＝(N-1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。</p><p><b>　　窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：</b></p>&

56、lt;p>　　一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長(zhǎng)的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是是有限長(zhǎng)的FIR濾波器，所以要用有限長(zhǎng)序列來逼近無限長(zhǎng)序列，設(shè)：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　常用的方法是用有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：</p><p><

57、b>　　(2-14) </b></p><p>　　這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對(duì)理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時(shí)域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： </p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應(yīng).</p>&

58、lt;p>　　通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(ω)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對(duì)理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：</p><p>　　(1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。</p><p>　　(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，則

59、取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變?chǔ)氐淖鴺?biāo)比例以及改變的絕對(duì)值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。</p><p>　　(4)對(duì)窗函數(shù)的要求</p><p>　　a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；</p><p>　　b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰

60、減。</p><p><b>　　頻率采樣法：</b></p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。</p><p>　　頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實(shí)際F

61、IR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即</p><p><b>　　(2-16) </b></p><p>　　知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長(zhǎng)序列 h(n)，利用這N個(gè)頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應(yīng) ，即： </p><p>　　頻率抽樣法內(nèi)插公式： <

62、/p><p><b>　　(2-17) </b></p><p><b>　　頻率抽樣法小結(jié)</b></p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。    缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于 2π/N 的整數(shù)倍，或等于2π/N 的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率 的自由

63、取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)N，但這又使計(jì)算量增大。 </p><p>　　為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣，加上一些過渡的抽樣點(diǎn)，增加過渡帶，減少起伏振蕩。</p><p>　　IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較</p><p>　　前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾

64、波器的設(shè)計(jì)方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析[]如下：</p><p>　　(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為

65、經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需4～5階的切比雪夫IIR濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說FIR濾波器的階數(shù)要高5～10倍左右。</p><p>　　(2) 在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿

66、足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。</p><p>　　(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。</p><p&

67、gt;　　(4) 對(duì)于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。IIR濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。</p><p>　　(5) 從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的

68、系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn))。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般FIR濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。</p><p>　　(6) IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變

69、換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。</p><p>　　表2-1、 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析</p><p><b>　　本章小節(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了IIR濾波器和FIR濾波器的性能指標(biāo)、設(shè)計(jì)方法和各自的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技

70、術(shù)指標(biāo)上來看兩種均可實(shí)現(xiàn)；從實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方法來看，IIR較為合適；從完成設(shè)計(jì)所用的硬件成本來看，IIR更為適宜。因此，決定采用IIR算法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。</p><p>　　數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)及仿真</p><p>　　由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器</p><p>　　在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是

71、理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。</p><p><b>　　巴特奧茲濾波器</b></p><p>　　巴特沃茲濾波器[9](Butterworth 濾波器)</p><p>　　特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦

72、的振幅特性，且隨f↗，幅頻特性單調(diào)↘。</p><p><b>　　其幅度平方函數(shù)：</b></p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　N為濾波器階數(shù)，如圖3-1</p><p>　　圖3-1、 巴特沃斯濾波器振幅平方特性</p><p>　　通帶：

73、 使信號(hào)通過的頻帶</p><p>　　阻帶：抑制噪聲通過的頻帶</p><p>　　過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍</p><p><b>　　Ωc ：截止頻率。</b></p><p><b>　　過渡帶為零</b></p><p>　　理想濾波器 阻帶|H(

74、jΩ )|=0 </p><p>　　通帶內(nèi)幅度|H(jΩ)|=cons.</p><p>　　H(jΩ)的相位是線性的</p><p>　　圖3-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。</p><p>　　通帶內(nèi)，分母Ω/Ωc<1, ( Ω/Ωc)2N<1，A(Ω2)→1。</p>

75、<p>　　過渡帶和阻帶，Ω/Ωc>1， ( Ω/Ωc)2N>1, Ω增加， A(Ω2)</p><p><b>　　快速減小。</b></p><p>　　Ω=Ωc, ,,幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點(diǎn)。</p><p>　　振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) </p><p><b>　　(3-2)&

76、lt;/b></p><p>　　可見，Butter worth濾波器 的振幅平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=Ωc的圓周上。</p><p>　　考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(diǎn)(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：</p><p><b>　　(3-3)</b></p>

77、<p>　　系統(tǒng)函數(shù)為： </p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　令 ，得歸一化的三階BF： </p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　如果要還原的話，則有</p><p><b&g

78、t;　　(3-6)</b></p><p><b>　　切比雪夫?yàn)V波器</b></p><p>　　巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨Ω的增加而單調(diào)下降，當(dāng)N較小時(shí)，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數(shù)，這就將導(dǎo)致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復(fù)雜。切比雪夫?yàn)V波器[10]的阻帶衰減特性則有所改善。</p&g

79、t;<p>　　特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。</p><p>　　巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率 Ωc處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次(N)很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式逼近所希望的 。 </p><p>　　切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等

80、幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。可根據(jù)需要對(duì)通帶內(nèi)允許的衰減量(波動(dòng)范圍)提出要求，如要求波動(dòng)范圍小于1db。 </p><p>　　振幅平方函數(shù)為 </p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　式中 —有效通帶截止頻率</p><p>　　—與通帶波紋有關(guān)的參量,

81、大,波紋大,0 <<1。</p><p>　　Vn(x)—N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　如圖3-1,通帶內(nèi) ,，變化范圍1- </p><p>　　Ω

82、＞Ωc ，隨Ω/Ωc ↗，→0(迅速趨于零)</p><p><b>　　當(dāng) Ω =0時(shí)，</b></p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　N為偶數(shù)，,(min) ， (3-11)</p><p>　　N為奇數(shù)，,(max)， (

83、3-12)</p><p>　　圖3-2、切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性</p><p><b>　　有關(guān)參數(shù)的確定：</b></p><p>　　a. 通帶截止頻率 ，預(yù)先給定</p><p>　　b. 由通帶波紋表為 </p><p><b>　　(3-13)</b><

84、;/p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求。</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　c. 階數(shù)N—由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定)</p><p><b>　　(3

85、-16)</b></p><p><b>　　(3-17)</b></p><p><b>　　(3-18)</b></p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　得 (3

86、-20)</p><p><b>　　橢圓濾波器 </b></p><p>　　特點(diǎn)：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器[11]是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 </p><p>　　(3-21) </p><p>

87、;　　式中，RN(Ω，L)為雅可比橢圓函數(shù)，L是一個(gè)表示波紋性質(zhì)的參量。 </p><p>　　圖3-3、 N=5時(shí) 的特性曲線 </p><p>　　由圖可見，在歸一化通帶內(nèi)(-1≤Ω≤1)，在(0,1)間振蕩，而超過ΩL后，在L2， ∞間振蕩。L越大，ΩL也變大。這一特點(diǎn)使濾波器同時(shí)在通帶和阻帶具有任意衰減量。 </p><p>　　下圖為典型的橢園濾波器振幅平

88、方函數(shù)： </p><p>　　圖3-4、 橢圓濾波器的振幅平方函數(shù) </p><p>　　圖中ε和A的定義與切比雪夫?yàn)V波器相同。 </p><p>　　當(dāng)Ωc、Ωs、ε和A確定后，階次N的確定方法為 ： </p><p><b>　　確定參數(shù)</b></p><p><b>　　確定參

89、量</b></p><p><b>　　N=</b></p><p>　　式中K(k)= 為第一類完全橢圓積分。</p><p>　　用matlab設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器</p><p>　　傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱(Signal

90、Processing Toolbox)[12-14]可以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使用MATLAB語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。</p><p><b>　　FDATool界面</b>&

91、lt;/p><p>　　FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。</p><p>　　

92、FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：</p><p>　　Filter Type(濾波器類型)選項(xiàng)，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。</

93、p><p>　　Design Method(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、 Chebyshev Type II(切比雪夫II型) 法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。</p><p>　　Fil

94、ter Order(濾波器階數(shù))選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order＝N-1)，如果選擇Minimum Order則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。</p><p>　　Frenquency Specifications選項(xiàng)，可

95、以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由Filter Type選項(xiàng)和Design Method選項(xiàng)決定，例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定

96、的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。</p><p>　　Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。</p><p

97、>　　Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)，在通帶內(nèi)的衰減為6dB。</p><p>　　圖3-5、 FDATool的操作頁面</p><p>　　通過菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為*.fda文件。</p>

98、<p>　　在設(shè)計(jì)過程中，可以對(duì)比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設(shè)計(jì)。</p><p>　　用Fdatool進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是：通帶為45Hz ~ 55Hz，低截止頻率為40Hz，高截止頻率為60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于3

99、db，阻帶衰減大于80db。</p><p>　　借助Matlab仿真，可以得到設(shè)計(jì)成不同類型的濾波器所需的階數(shù)：</p><p>　　表3-1、采用不同類型濾波器實(shí)現(xiàn)所需的階數(shù)</p><p>　　可見，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)過高，導(dǎo)致的直接結(jié)果是消耗的資源較多，成本增加。因此采用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)比較合適。而在IIR濾波器中，橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲

100、最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減小了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減特性曲線。綜上考慮，采用橢圓函數(shù)濾波器最為適宜。</p><p>　　用以下matlab程序[15]可得到滿足給定條件的12階橢圓濾波

101、器的直接型表示：</p><p><b>　　fs=200;</b></p><p>　　wp=[45 55]*2/fs;</p><p>　　ws=[40 60]*2/fs; </p><p>　　――把截止頻率轉(zhuǎn)成弧度表示</p><p><b>　　rp=3;<

102、/b></p><p><b>　　rs=80;</b></p><p><b>　　Nn=512;</b></p><p>　　[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs);</p><p>　　[b,a]=ellip(n,rp,rs,wn);</p><p&

103、gt;　　freqz(b,a,Nn,fs);</p><p>　　[z,p,k]=ellip(n,rp,rs,wn);</p><p>　　zplane(z,p); </p><p>　　圖3-6、12階橢圓濾波器的幅頻相應(yīng)和相頻響應(yīng)</p><p>　　圖3-7、12階橢圓濾波器的零極圖</p&g

104、t;<p>　　圖3-6說明12階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。</p><p>　　圖3-7說明極點(diǎn)全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。</p><p>　　a,b分別為分母與分子的系數(shù)，即得到的直接型表示為</p><p>　　(＝1) (3-22)</p><p>　　將系統(tǒng)函

105、數(shù)由直接型化成級(jí)聯(lián)型</p><p>　　由于直接型具有一些共同缺點(diǎn)[16]：</p><p>　　(1)系數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯。</p><p>　　(2)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。</p><p>　　(3)運(yùn)算的累計(jì)誤差較大。</p><p>　　并且在這個(gè)設(shè)計(jì)中，直接型表示時(shí)系

106、數(shù)和的最大值與最小值相差9×倍，考慮到在乘法器上實(shí)現(xiàn)時(shí)引入的截?cái)嗾`差很大，因此決定采用6個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　二階節(jié)系數(shù)的確定</b></p><p>　　用matlab函數(shù)把直接型系數(shù)化成級(jí)聯(lián)型二階節(jié)的系數(shù)：</p><p>　　G＝1.910088486951538×</p>&

107、lt;p>　　數(shù)組SOS的每行表示一個(gè)二階節(jié)的系數(shù)，第1～3列分別是分子上、、的系數(shù)，第4～6列分別是分母上、、的系數(shù)。</p><p>　　分配給各二階節(jié)的增益分別為：0.064426919942375843，0.064426919942375843，0.36083349830553402，0.36083349830553402，0.5945544040902202，0.5945544040902202。

108、</p><p>　　圖3-8、 二階節(jié)結(jié)構(gòu)方框圖</p><p><b>　　系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼</b></p><p>　　若采用24位乘法器，用1位整數(shù)位，1位符號(hào)位，共22位定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示，由此將減法運(yùn)算變成累加求和運(yùn)算[17]。各系數(shù)可用matlab編程[18]轉(zhuǎn)成二進(jìn)制補(bǔ)碼，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表：</p>

109、<p>　　表3-2、 各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的結(jié)果</p><p>　　可用Matlab程序求截?cái)嗪笙禂?shù)并進(jìn)行仿真：</p><p>　　for i=1：1：6</p><p>　　for j=1：1：6</p><p>　　s= to2(SOS(i,j));SOS1(i,j)=to10(r)+s;</p><p&

110、gt;<b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　r=to2(G);G1=to10(r);</p><p>　　[B,A] = SOS2TF(SOS1,G1); ％轉(zhuǎn)成直接型</p><p>　　freqz(B,A,

111、Nn,fs);</p><p><b>　　系數(shù)截?cái)嗪髨D形：</b></p><p>　　圖3-9 系數(shù)截?cái)嗪蟮姆l、相頻響應(yīng)仿真圖形</p><p>　　圖3-10系數(shù)截?cái)嗪蟮牧銟O點(diǎn)圖</p><p>　　圖3-9與圖3-10表明使用24位乘法器不會(huì)引入截?cái)嗾`差，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計(jì)要求。</p>&

112、lt;p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　比較以上幾種類型的濾波器參數(shù)，在給定的參數(shù)要求下，采用橢圓濾波器可以獲得最佳的幅頻響應(yīng)特性，具有階數(shù)低，過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。雖然橢圓濾波器在通帶也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，但考慮到波動(dòng)處在可接受的范圍內(nèi)，仍然符合設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　但由直接型傳輸函數(shù)表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)并不實(shí)用。因此如前所說，將其分解為多個(gè)二階傳輸函

113、數(shù)的級(jí)聯(lián)形式。借助Matlab 信號(hào)處理工具箱中函數(shù)tf2sos(Transfer function to second- order- section)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為二階級(jí)聯(lián)形式。</p><p>　　對(duì)于是數(shù)字信號(hào)，需要對(duì)先前分析計(jì)算中分解獲得的二階子系統(tǒng)的濾波器系數(shù)進(jìn)行量化，即用一個(gè)固定的字長(zhǎng)加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差，由此會(huì)導(dǎo)致濾波器的頻率響應(yīng)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使IIR 濾波器的極點(diǎn)

114、移到單位圓之外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，量化的精度也相當(dāng)重要，因此這里采用24位乘法器，48位加法器進(jìn)行運(yùn)算，仿真結(jié)果顯示，不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。</p><p>　　IIR帶通濾波器的VHDL描述及仿真</p><p>　　IIR帶通濾波器的VHDL描述</p><p>　　VHDL[19]的英文全名是Very-High-Speed Int

115、egrated Circuit HardwareDescription Language,誕生于1982年。目前，VHDL和Verilog作為IEEE的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)硬件描述語言，又得到眾多EDA公司的支持，在電子工程領(lǐng)域，已成為事實(shí)上的通用硬件描述語言。</p><p>　　VHDL主要用于描述數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，行為，功能和接口。除了含有許多具有硬件特征的語句外，VHDL的語言形式和描述風(fēng)格與句法是十分類似于一般的計(jì)算