基于matlab的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算畢業(yè)論文

1、<p><b>　　1 引言</b></p><p>　　1.1 本課題的目的和意義</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等，是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)

2、算[1]。</p><p>　　潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的各種計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)它又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，是進(jìn)行故障計(jì)算，繼電保護(hù)鑒定，安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性[1]。</p><p>　　對于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，

3、通過潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計(jì)算還可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置整定計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等提供原始數(shù)據(jù)。</p><p>　　潮流計(jì)算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過壓或過載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。因此，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，既具有一定的獨(dú)立

4、性，又是研究其他問題的基礎(chǔ)[1]。</p><p>　　1.2 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀</p><p>　　利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算從20世紀(jì)50年代中期就已經(jīng)開始。此后，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： </p><p>　?。?）算法的可靠性或收斂性 </p>

5、<p>　　（2）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量 </p><p>　?。?）計(jì)算的方便性和靈活性 </p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計(jì)算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問題的方程式階數(shù)越來

6、越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法[2]。 </p><p>　　1.2.1 高斯-賽德爾迭代法</p><p>　　在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德爾迭代法（一下簡稱導(dǎo)納法）。這個(gè)方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字

7、計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡稱阻抗法）。 </p><p>　　20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計(jì)算機(jī)儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩

8、陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大[3]。 </p><p>　　阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。但是，阻抗法的主要缺點(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的

9、分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度[4]。</p><p>　　1.2.2 牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法</p><p>　　克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡稱牛拉法）。牛拉法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決

10、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛拉法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 </p><p>　　在牛拉法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對純數(shù)學(xué)的牛拉法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速

11、度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣[5]。 </p><p>　　牛拉法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無約束非線性規(guī)劃問題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法[6]。 </p><p>　　近20多年來，潮流算法

12、的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛拉法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛拉法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域[7]。</p><p>　　通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成

13、熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛拉法和快速解耦法。牛拉法，由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采用的是逐次線性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法[8]。</p><p>　　1.2.

14、3 基于MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展前景</p><p>　　MATLAB 自1980 年問世以來，以其學(xué)習(xí)簡單、使用方便以及其它高級語言所無可比擬的強(qiáng)大的矩陣處理功能越來越受到世人的關(guān)注。目前，它已成為國際控制界最流行、使用最廣泛的語言了。它的強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來許多方便。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究

15、已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟,對MATLAB 潮流計(jì)算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)的計(jì)算問題開辟了新思路。MATLAB 語言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序, 其比BASIC 語言和FORTRAN 等更為接近書寫的數(shù)學(xué)表達(dá)格式, 且程序易于調(diào)試。在計(jì)算要求相同的情況下, 使用MATLAB 編程, 工作量將會(huì)大為減少[9]。</p><p>　　基于MATLAB 的電力系統(tǒng)潮

16、流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進(jìn)了一步。矩陣輸入、輸出格式簡單, 與數(shù)學(xué)書寫格式相似; 以雙精度類型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲和運(yùn)算, 數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算, 包括求逆、求積和矩陣L R 分解等, 其程序的編寫也因MATLAB 提供了許多功能函數(shù)而變得簡單易行。另外, MATLAB稀疏矩陣技術(shù)的引入, 使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能[10]。</p><

17、;p>　　2 簡單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的手工方法</p><p>　　2.1 簡單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算</p><p>　　大約半個(gè)多世紀(jì)以前，數(shù)字計(jì)算機(jī)還沒有出現(xiàn)的時(shí)候，潮流計(jì)算都是采用手工的計(jì)算方法。雖然潮流計(jì)算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率方程，然而手工的計(jì)算方法是不可能用解上述節(jié)點(diǎn)功率方程的方法來進(jìn)行潮流計(jì)算的。手工潮流計(jì)算是根據(jù)一個(gè)簡單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力

18、系統(tǒng)分解為若干個(gè)簡單支路來進(jìn)行潮流計(jì)算的。因此任何復(fù)雜的潮流計(jì)算都是從一個(gè)簡單支路的潮流分布和電壓降落的計(jì)算開始的。</p><p>　　2.1.1 簡單支路的潮流分布和電壓降落</p><p>　　如圖1所示的簡單支路，節(jié)點(diǎn)1和2之間的阻抗為已知；兩端的電壓分別為和，從節(jié)點(diǎn)1注入該支路的復(fù)功率為，從節(jié)點(diǎn)2流出的功率為，阻抗消耗的功率為。根據(jù)電路理論，、和、這四個(gè)變量，任何兩個(gè)變量已知都

19、可以求出另外兩個(gè)變量。</p><p>　　圖2.1簡單支路示意圖</p><p>　　（1）已知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率</p><p>　　假設(shè)已知節(jié)點(diǎn)2的電壓和流出的功率，可知道流過該支路的電流為：</p><p><b>　　式（2.1）</b></p><p>　　如果以作為

20、參考相量，阻抗Z引起的電壓降落和功率損耗分別為：</p><p><b>　　式（2.2）</b></p><p><b>　　式（2.3）</b></p><p>　　因此另一端節(jié)點(diǎn)1的電壓為：</p><p><b>　　式（2.4）</b></p><

21、p>　　流過節(jié)點(diǎn)1的復(fù)功率為：</p><p><b>　　式（2.5）</b></p><p>　　兩端電壓的關(guān)系還可以從如圖2所示的相量圖中得到（以為參考相量），為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。從相量圖中，不難得到阻抗Z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為：</p><p><b>　　式（2.6）</b>

22、;</p><p>　　可得到首端的電壓幅值和相角分別為：</p><p><b>　　式（2.7）</b></p><p><b>　　式（2.8）</b></p><p>　　如果已知首端（節(jié)點(diǎn)1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上，讀者可以自行推導(dǎo)分析。</p>&

23、lt;p>　　圖 2.2 兩端電壓相量示意圖</p><p>　?。?）已知一端的電壓和流過另一端的復(fù)功率</p><p>　　假如已知首端電壓和末端的功率，要求首端的功率和末端的電壓，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以為參考相量）：</p><p><b>　　式（2.9）</b></p>&l

24、t;p><b>　　式（2.10）</b></p><p>　　直接求解上面這個(gè)相量方程組是很麻煩的，可以通過迭代法來求解：先給定一個(gè)末端電壓的初值，這個(gè)初值可以設(shè)定為該節(jié)點(diǎn)的平均額定電壓，然后將之代入2.9，得到，然后再利用根據(jù)2.10得到，重復(fù)上面的過程，直到誤差滿足要求為止。</p><p>　　由于潮流計(jì)算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓與

25、平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計(jì)算中，將上述的迭代過程只進(jìn)行一次。即先設(shè)定未知的電壓為平均額定電壓，利用2.3式，根據(jù)末端的功率計(jì)算支路的功率損耗，然后利用2.5式計(jì)算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的電壓計(jì)算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計(jì)算出末端的電壓。</p><p>　　2.1.2 輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算方法</p><p>　　所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)

26、中所有的負(fù)荷都由一個(gè)電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)簡單支路樹枝狀串級聯(lián)接而成的。對于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路可以做如下處理：</p><p>　?。?）將對電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對地支路的電壓用額定電壓來替代，例如，對地支路的導(dǎo)納為，那么這個(gè)對地支路的消耗的功率；</p><p>　　（2）將同一節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。</p><p>　　通過

27、這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡單支路的級聯(lián)，可以利用簡單支路的潮流和電壓計(jì)算方法逐級進(jìn)行潮流計(jì)算。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算一般從系統(tǒng)末端開始，因?yàn)橥ǔ］椛湫途W(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計(jì)算潮流的近似分布，然后再從電源端開始根據(jù)潮流分布計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動(dòng)潮流估算僅包含三步：</p><p>　　第一步，根據(jù)電力系統(tǒng)各個(gè)元件的電機(jī)參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計(jì)算電路；然后將對地支路等效為支路

28、消耗的功率，并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。</p><p>　　第二步，首先將系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開始，依次計(jì)算各個(gè)支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。</p><p>　　第三步，根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開始，根據(jù)前面簡單支路的電壓計(jì)算公式依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。</p><p>　　通過一

29、個(gè)實(shí)例來說明潮流計(jì)算的過程，如圖3所示的輻射型單電源的簡單電力系統(tǒng)，已知節(jié)點(diǎn)1（發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)）的電壓和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷、、、，求該系統(tǒng)的功率和電壓的分布。</p><p>　　圖 2.3 單電源輻射型電力系統(tǒng)</p><p>　　已知電力系統(tǒng)的各個(gè)元件的參數(shù)如下所示：</p><p>　　變壓器T1：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分?jǐn)?shù)，短路損耗，短路電壓百分

30、數(shù)；</p><p>　　輸電線路L：每公里長的正序阻抗，每公里長的對地電納，線路長度；</p><p>　　變壓器T2：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分?jǐn)?shù)，短路損耗，短路電壓百分?jǐn)?shù)。</p><p>　　第一步作出等效電路及其參數(shù)：</p><p>　　首先做電力系統(tǒng)的等值電路，根據(jù)上述各個(gè)元件的參數(shù)，我們可以得到各個(gè)元件的等效電

31、路及其電路參數(shù)，等效電路如圖2.4所示。</p><p>　　在計(jì)算等值電路中各個(gè)元件參數(shù)之前，先選擇功率和電壓的基準(zhǔn)值，，，。</p><p>　　變壓器T1（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）：</p><p><b>　??；； ；</b></p><p>　??；；；

32、 式（2.11）</p><p><b>　　輸電線路：</b></p><p>　??； 式（2.12）</p><p>　　變壓器T2（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）：</p><p><b>　??；；</

33、b></p><p>　??；；； 式（2.13）</p><p>　　圖 2.4 等值電路I</p><p>　　第二步，將對地支路簡化為對地功率損耗：</p><p>　　如果電壓基準(zhǔn)值的選取與變壓器的實(shí)際變比相匹配，那么，如果不匹配，則需要將變壓器的變比的標(biāo)么值等

34、效到電路中，把變壓器的阻抗支路，變?yōu)镻I型等效電路。</p><p>　　為了說明問題，我們假設(shè)電壓基準(zhǔn)值選取與變壓器實(shí)際變比匹配，或者忽略非標(biāo)準(zhǔn)變比的影響。對地支路假設(shè)為對地?fù)p耗功率，其對地支路的損耗用該點(diǎn)的額定電壓來計(jì)算，等效電路變?yōu)槿鐖D2.5所示。</p><p>　　圖 2.5 等值電路II</p><p><b>　　其中：；；</b&g

35、t;</p><p><b>　?。?；</b></p><p>　　第三步，節(jié)點(diǎn)功率合并：</p><p>　　然后，將1、2、3、4各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的所有功率合并，如圖2.6所示：</p><p>　　圖 2.6 等值電路III</p><p>　　其中：；； ； 。</p>

36、<p>　　第四步，從末端開始，根據(jù)末端功率計(jì)算功率分布：</p><p>　　先用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓以及流出支路的功率來計(jì)算各個(gè)支路損耗以及功率分布：</p><p><b>　?。?；</b></p><p><b>　　；；</b></p><p><b>　?。?；<

37、/b></p><p>　　這樣，就求得了功率的分布和節(jié)點(diǎn)1的注入功率。</p><p>　　第五步，從首端開始，根據(jù)首端電壓計(jì)算電壓損耗和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓：</p><p><b>　?。?；</b></p><p><b>　??；</b></p><p><b&g

38、t;　　；</b></p><p>　　2.2 簡單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算</p><p>　　環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。</p><p>　　2.2.1兩端電壓相等</p><p>　　如圖下圖所示、可將（a）圖等效成（b）圖。</p><p>　　式(2.14)

39、 </p><p>　　2.2.2兩端電壓不相等</p><p>　　兩端電壓不相等的網(wǎng)絡(luò)，可以等效成回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)。</p><p>&

40、lt;b>　　式(2.15)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　式（2.16）</b></p><p><b>　　稱為循環(huán)功率。</b></p><p>　　對環(huán)形網(wǎng)的潮流分布，首先求出、，然后求各支路上的流動(dòng)功率

41、，即初步的潮流分布，沒有計(jì)及網(wǎng)絡(luò)各段的電壓降落、功率損耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分點(diǎn)，以便在功率分點(diǎn)把閉環(huán)網(wǎng)打開成兩個(gè)輻射網(wǎng)。然后，以功率分點(diǎn)為末端，對這兩個(gè)輻射網(wǎng)分別用逐段推算法進(jìn)行潮流分布計(jì)算。從中要計(jì)及各段的電壓降落和功率損耗，所運(yùn)用的公式與計(jì)算輻射網(wǎng)時(shí)完全相同。</p><p>　　在兩端供電網(wǎng)中，當(dāng)兩端電壓相量不等，不論是模值還是相位不等都將產(chǎn)生循環(huán)功率。</p><p&g

42、t;　　在環(huán)網(wǎng)中，循環(huán)功率是由于環(huán)網(wǎng)中有多臺變壓器，而變壓器的變比不匹配引起的。所謂變比不匹配則是指環(huán)網(wǎng)中有兩臺及以上變壓器時(shí)，由于變壓器變比的不同使得網(wǎng)絡(luò)空載且開環(huán)時(shí)開口兩側(cè)有電壓差，即開口兩側(cè)感應(yīng)電勢不同，因而閉環(huán)后，即使空載也有環(huán)路電流，產(chǎn)生循環(huán)功率。應(yīng)該特別注意正確地確定環(huán)網(wǎng)中循環(huán)功率的方向。循環(huán)功率的正方向取決于電壓降落的正方向。環(huán)網(wǎng)和兩端供電網(wǎng)中的循環(huán)功率可改變網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。</p><p>　　

43、2.3 手工計(jì)算算例</p><p>　　2.3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　10kV配電網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示。已知各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率及線路參數(shù)如下：Z12=1.2+j2.4Ω，Z23 =1.0+j2.0Ω，Z24=1.5+j3.0Ω。S2=0.3+j0.2MVA， S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA。設(shè)母線1的電壓為10.5kV，線路始端功率容許誤差

44、為0.3%。</p><p>　　圖2.9 10kv配電網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　2.3.2計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。</p><p>　　假設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓均為額定電壓，功率損耗計(jì)算的支路順序?yàn)?-2、4-2、2-1，第一輪計(jì)算依上列支路順序計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。</p><p>　　則 MVA</p&

45、gt;<p><b>　　MVA</b></p><p><b>　　MVA</b></p><p>　　又 MVA</p><p>　　2.2.3求出線路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量。</p><p>　　第二步用已知的線路始端電壓U1=10.5kV及上述求

46、得的線路始端功率S12，按上列相反的順序求出線路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量。</p><p>　　2.2.4根據(jù)上述求得的線路各點(diǎn)電壓，重新計(jì)算各線路的功率損耗和線路始端功率</p><p><b>　　故 </b></p><p><b>　　MVA </b></p><p>

47、　　則 MVA</p><p><b>　　又 </b></p><p>　　從而可得線路始端功率</p><p>　　經(jīng)過兩輪迭代計(jì)算，結(jié)果與第一步所得的計(jì)算結(jié)果比較相差小于0.3%，計(jì)算到此結(jié)束。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計(jì)算結(jié)果。</p><p>　　3 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)

48、方法</p><p>　　3.1 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法簡介</p><p>　　潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一組多元的非線性方程式的求解問題，這類方程的求解過程都離不開迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，同時(shí)隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流問題的方程式的階數(shù)也越來越高，這樣的非線性方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保

49、證給出正確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個(gè)重要因素。</p><p>　　電網(wǎng)潮流計(jì)算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計(jì)算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿足工程需要等來判別，其中以是否可靠收斂作為評價(jià)的主要標(biāo)準(zhǔn)。常用的分析法包括高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（PQ 分解法）等。</p><p&

50、gt;　　3.2 潮流計(jì)算的約束條件</p><p>　　電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：</p><p>　　3.2.1節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足:</p><p><b>　　式（3.1）</b></p><p>　　從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看

51、，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點(diǎn)而言。</p><p>　　3.2.2節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足：</p><p><b>　　式（3.2）</b></p><p>　　PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對

52、平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。</p><p>　　3.2.3節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足：</p><p><b>　　式（3.3）</b></p><p>　　為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。</p><p>　　因此，潮流計(jì)

53、算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。在計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成與修改</p><p>　　3.3.1 節(jié)點(diǎn)電壓方程 </p><

54、p>　　（1）自、互導(dǎo)納的物理意義</p><p>　　自導(dǎo)納在數(shù)值上等于與該節(jié)點(diǎn)I直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如。</p><p>　　互導(dǎo)納在數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)、支路導(dǎo)納的負(fù)值，即。如。</p><p>　　（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為對稱方陣。</p><p>　?。?）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為稀疏矩陣。</p><p

55、>　?。?）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有對角優(yōu)勢。</p><p>　　3.3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 </p><p>　　用直接形成法形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路——節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算。 </p><p>　　3.3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改</p><p>　?。?）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一

56、支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。</p><p><b>　　新增的對角元，；</b></p><p><b>　　新增的非對角元，；</b></p><p>　　原有矩陣中的對角元將增加 ，。</p><p>　　（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間增加一支路。 </p>&l

57、t;p><b>　　，</b></p><p>　?。?）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，之間切除一支路</p><p><b>　　，，</b></p><p>　?。?）原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間的導(dǎo)納由改變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　，，</b></p><p

58、>　?。?）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由改變?yōu)?</p><p><b>　??；；</b></p><p>　　3.4 高斯-賽德爾法</p><p>　　3.4.1 高斯-賽德爾迭代法的基本原理</p><p>　　為了方便理解這個(gè)n維方程組的疊代求解方法，先從一元非線性方程的求解開始。假設(shè)有一維方程

59、，高斯法的基本原理是，先將方程轉(zhuǎn)化為：</p><p>　　那么給定一個(gè)初值，代入就可以得到一個(gè)新值，第k次疊代的值為：</p><p>　　一直疊代到誤差滿足要求為止，即</p><p>　　其中為事先設(shè)定的允許誤差。其計(jì)算流程如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1 高斯迭代法的計(jì)算流程</p><p>　　

60、這個(gè)解方程的方法稱為高斯疊代法。這個(gè)疊代求解的過程可以這樣來理解：的解可以認(rèn)為是兩個(gè)曲線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，首先給定一個(gè)初值，與斜線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解，與斜線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解，如此圍繞交點(diǎn)往復(fù)循環(huán)，不斷地逼近方程的解，如圖所示。</p><p>　　圖3.2 高斯迭代法的幾何解釋</p><p>　　高斯迭代法可以推廣到n維非線性代數(shù)方程組，假設(shè)n為方程組為：&l

61、t;/p><p>　　首先將方程組轉(zhuǎn)化為：</p><p>　　給定一組初始值，帶入上式，得到一組新值，不斷疊代，循環(huán)往復(fù)，第k次疊代為：</p><p><b>　　其中第j個(gè)方程為</b></p><p>　　直到疊代前后的解的最大誤差不超過允許的誤差為止，即</p><p>　　為了提高高斯疊代

62、法的收斂速度，賽德爾提出將已經(jīng)疊代出的新值代替舊值參與疊代計(jì)算，如在第k次疊代中，第j個(gè)方程為</p><p>　　第1至j-1個(gè)元素已經(jīng)疊代出k+1次的值，因此代替第k次的值參與第j個(gè)元素的疊代，就可以提高收斂速度。</p><p>　　3.4.2 高斯-賽德爾迭代法的計(jì)算步驟</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算需要求解節(jié)點(diǎn)功率方程，其中第m(m=1,2,…n

63、)個(gè)節(jié)點(diǎn)功率方程為</p><p>　　如上式變換為的形式，可以得到如下的方程：</p><p>　　根據(jù)高斯－賽德爾迭代法，首先給定電壓相量的初值，對于PQ節(jié)點(diǎn)，不僅需要給定電壓幅值的初值，還要給出相角的初值（設(shè)為零）。</p><p>　　假如第m號節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第k次疊代公式為（第m個(gè)節(jié)點(diǎn)以前的節(jié)點(diǎn)第k次疊代已經(jīng)完畢，因此用k+1次的值取代k次的值，而在第m

64、個(gè)節(jié)點(diǎn)以后的節(jié)點(diǎn)尚未進(jìn)行第k次疊代）：</p><p>　　對于PV節(jié)點(diǎn)，給定的初值的電壓幅值為給定的電壓，相角初值設(shè)為零?？墒菍τ赑V節(jié)點(diǎn)來說，注入該節(jié)點(diǎn)的無功功率未知，因此第k次疊代時(shí)，首先按照下式計(jì)算注入PV節(jié)點(diǎn)（假設(shè)第m個(gè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)）的無功功率：</p><p>　　如果在疊代計(jì)算過程中，任意節(jié)點(diǎn)的電壓和無功功率必須滿足不等約束條件：</p><p>　

65、　如果在疊代過程中，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓幅值超出允許的范圍，則該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值就固定為允許電壓的上限（如果超出上限）或下限（如果越過下限），PQ節(jié)點(diǎn)就變?yōu)镻V節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行疊代。同樣，對于PV節(jié)點(diǎn)來說，如果在疊代過程中，無功功率Q超出了允許的范圍，則PV節(jié)點(diǎn)就變?yōu)镻Q節(jié)點(diǎn)繼續(xù)參與疊代。高斯－賽德爾疊代法的計(jì)算過程如下：</p><p>　?。?）第一步：設(shè)置初始值，對于PQ節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值和相角都未知，因此初始

66、的電壓相量的幅值可以設(shè)定為各個(gè)點(diǎn)的額定電壓，相角選擇為零；對于PV節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值已知，因此幅值用已知的設(shè)定電壓，初始相角設(shè)定為零。</p><p>　?。?）第二步：對于PQ節(jié)點(diǎn)，直接將設(shè)定的初始值代入，求得下一次迭代的電壓值，然后判斷是否電壓越限，如果越限，則用其限值（越過上限用上限值，越過下限則用下限值），該節(jié)點(diǎn)在下一次迭代過程中轉(zhuǎn)化為PV節(jié)點(diǎn)；對于PV節(jié)點(diǎn)，則首先求出注入的無功功率，然后校驗(yàn)無功

67、功率是否越限，如果越限則采用上限值或者下限值，下一次迭代時(shí)該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，將求得的注入無功功率和已知的有功功率代入求解下一次迭代的電壓相量值。</p><p>　?。?）第三步：判斷誤差是否滿足要求，用第k次迭代的結(jié)果和k-1次迭代的結(jié)果進(jìn)行比較，如果其最大的誤差滿足事先設(shè)定的誤差要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，如果不滿足要求，則返回第二步繼續(xù)迭代。其計(jì)算流程圖如圖所示。</p><p>　　

68、圖3.3 高斯賽德爾迭代法計(jì)算流程圖</p><p>　　3.5 牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）</p><p><b>　　3.5.1概述</b></p><p>　　1. 牛頓-拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過程</p><p>　　把按泰勒級數(shù)在點(diǎn)展開</p><p><b>　　式（3.4）

69、</b></p><p>　　修正方程 　</p><p>　　2．牛頓—拉夫遜法的特點(diǎn)</p><p>　　(1)牛頓-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；</p><p>　　(2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量；</p><p>　

70、　(3)用牛頓—拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，否則迭代不收斂。</p><p>　　3．多變量非線性方程的解</p><p>　　牛頓-拉夫遜法的修正方程 </p><p>　　縮寫為 </p><p><b>　　式（3.5）</b></p><

71、;p>　　3.5.2潮流計(jì)算時(shí)的修正方程（直角坐標(biāo)）</p><p><b>　　PQ節(jié)點(diǎn)</b></p><p><b>　　式（3.6）</b></p><p><b>　　PV節(jié)點(diǎn)</b></p><p><b>　　式（3.7）</b><

72、;/p><p><b>　　平衡節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見迭代,其電壓為</p><p><b>　　式（3.8）</b></p><p><b>　　修正方程</b></p><p><b>　　式（3

73、.9）</b></p><p>　　式（3.10） </p><p><b>　　式（3.11）</b></p><p>　　3.5.3雅可比矩陣各元素</p><p>　　當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對角元素為</p><p><b>　　式（3.12）</b>&

74、lt;/p><p>　　當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對角元素為 </p><p><b>　　式（3.13）</b></p><p>　　3.5.4雅可比矩陣的特點(diǎn):</p><p>　　1.矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。</p><p>　　2.導(dǎo)納矩陣中的某些

75、非對角元素為零時(shí),雅可比矩陣中對應(yīng)的元素也是為零.若,則必有。</p><p>　　3.雅可比矩陣不是對稱矩陣;。</p><p>　　3.5.5直角坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟</p><p>　　圖3.4 牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟</p><p>　　3.6 P-Q分解法潮流計(jì)算</p><p>　　通過上面的

76、分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓－拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計(jì)算量，根據(jù)基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法的特點(diǎn)，建立了PQ分解法的潮流計(jì)算方法。</p><p>　　首先，我們來觀察一下基于極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算過程中的電壓修正方程中的雅克比矩陣的情況。根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知，，，，，因此，我們可以近似的認(rèn)為：<

77、/p><p><b>　??；；；</b></p><p>　　這就是說，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化主要與注入凈有功功率的變化有關(guān)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化主要與注入的凈無功功率的變化有關(guān)：；，將這兩個(gè)修正方程可以表示為：</p><p><b>　　式（3.14）</b></p><p>　　上面的方程可以進(jìn)

78、一步表示為：</p><p><b>　　式（3.15）</b></p><p><b>　　可以簡單的表示為：</b></p><p>　　其中，矩陣為全系統(tǒng)除了平衡節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。注：和表示不是很嚴(yán)謹(jǐn)，它們僅代表由和組成的列向量。</p><p><b>　　同理可得：<

79、/b></p><p>　　其中，矩陣為所有PQ節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。注：僅代表由組成的列向量。</p><p>　　這樣，我們在求解修正方程的時(shí)候，只需要提前將節(jié)點(diǎn)電納矩陣和利用高斯消去法變換成上（或下）三角矩陣，并記錄變換過程就可以了。與牛頓－拉夫遜法相比，每一步的迭代過程都大大減少了工作量。</p><p>　　PQ 分解法的潮流計(jì)算步驟如下：<

80、/p><p>　?。?）準(zhǔn)備工作，形成全系統(tǒng)（平衡節(jié)點(diǎn)除外）的節(jié)點(diǎn)電納矩陣，以及其子矩陣——全部PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電納矩陣，然后利用高斯消去法形成上（或者下）三角矩陣并記錄變換過程。</p><p>　　（2）賦初值和；將全系統(tǒng)的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓V設(shè)置為額定電壓，全系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)的相角（平衡節(jié)點(diǎn)除外）設(shè)置為0。令迭代次數(shù)k=0。</p><p>　?。?）根據(jù)設(shè)置的電壓和相角值計(jì)

81、算以及，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的上/下三角矩陣求解修正方程，得到和。并根據(jù)修正值修正設(shè)定的電壓初始值。</p><p>　?。?）判斷誤差是否滿足要求，即、。如果滿足要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，否則就令，轉(zhuǎn)入第二步繼續(xù)迭代。</p><p>　　PQ分解法簡化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此，PQ分解法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來的代價(jià)

82、是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計(jì)算精確度是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么PQ分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的。</p><p>　　4 用MATLAB進(jìn)行編程 牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）</p><p>　　4.1 MATLAB的基本功能</p><p>　　MATLAB

83、是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Stimulink 兩大部分。</p><p>　　MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)

84、態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平?！?</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATL

85、AB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 </p><p>　　MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，

86、使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。</p><p>　　4.2 MATLAB應(yīng)用在潮流計(jì)算中的優(yōu)勢</p><p>　　MATLAB由一系列工具組成。

87、這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了

88、比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。</p><p>　　MATLAB是一個(gè)高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C++語言

89、極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。</p><p>　　MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了

90、各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少?；贛ATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進(jìn)了一步。不管采用什么算法,所有的潮流計(jì)算都是基于矩陣的迭代運(yùn)算。而MATLAB 語言正是以處理矩陣見長, 實(shí)踐證明，MATLAB 語言在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算仿真研究中的應(yīng)用是可行的,而且由于其強(qiáng)大的矩陣處理

91、功能,完全可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)的其它分析計(jì)算中；用MATLAB語言編程效率高, 程序調(diào)試十分方便,可大大縮減軟件開發(fā)周期，如果像控制界一樣開發(fā)出電力系統(tǒng)自己的專用工具箱,將系統(tǒng)分析用的一些基本計(jì)算以函數(shù)的形式直接調(diào)用,那么更高層次的系統(tǒng)軟件也可以很容易地實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　4.3 某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù)</p><p>　　其中，1,2,3,4為PQ節(jié)點(diǎn)，5為平衡節(jié)點(diǎn)</p

92、><p><b>　　各支路阻抗：</b></p><p>　　Z12=Z21=0.06+j0.18 Z13=Z31=0.06+j0.18 Z14=Z41=0.04+j0.12</p><p>　　Z15=Z51=0.02+j0.06 </p><p>　　Z23=Z32=0.01+j0.03 Z

93、25=Z52=0.08+j0.24 </p><p>　　Z34=Z43=0.08+j0.24 </p><p><b>　　各節(jié)點(diǎn)輸出功率</b></p><p>　　1：-0.2-j0.2</p><p>　　2: 0.45+0.15</p><p>　　3: 0.4+j0.05<

94、;/p><p>　　4: 0.6+j0.1</p><p><b>　　5: 0</b></p><p>　　4.4 潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法流程圖</p><p><b>　　4.5 運(yùn)算結(jié)果</b></p><p>　　4.5.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及迭代過程</p>

95、<p>　　4.5.2迭代過程中誤差精度及各節(jié)點(diǎn)電壓值</p><p>　　4.5.3平衡節(jié)點(diǎn)注入功率及電流：</p><p>　　5 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的前沿算法及發(fā)展前景</p><p>　　5.1 保留非線性算法</p><p>　　通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即

96、高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采用的是逐次線性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。 </p><p>　　在保留非線性的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算中[12]提出了它在電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)

97、算中的應(yīng)用。該文獻(xiàn)提出了一種新的概率潮流計(jì)算方法，它保留了潮流方程的非線性，又利用了P－Q解耦方法，因而數(shù)學(xué)模型精度較高，且保留了P－Q解耦的優(yōu)點(diǎn)，有利于大電網(wǎng)的隨機(jī)潮流計(jì)算，用提出的方法對一個(gè)典型的系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算，其數(shù)值用MonteCarlo隨機(jī)模擬作了驗(yàn)證，得到了滿意的結(jié)果。 </p><p>　　在基于系統(tǒng)分割的保留非線性的快速P-Q解耦潮流計(jì)算法中[13]分析研究了保留非線性的P-Q解耦快速潮流計(jì)算法。該

98、文獻(xiàn)提出了一種新的狀態(tài)估計(jì)算法,既保留了量測方程非線性又利用了快速P-Q分解方法,因此數(shù)學(xué)模型精度高且保留了快速P-Q分解的優(yōu)點(diǎn),提高了狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算精度和速度.采用系統(tǒng)分割方法將大系統(tǒng)分割為多個(gè)小系統(tǒng),分別對每個(gè)小系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),然后對各小系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行協(xié)調(diào),得到整個(gè)系統(tǒng)具有同一參考節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,這樣可大大提高狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算速度,有利于進(jìn)行大電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì).在18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。巖本伸

99、一等提出了一種保留非線性的快速潮流計(jì)算法,但用的是直角坐標(biāo)系,因而沒法利用P-Q解耦。為了更有利于大電網(wǎng)的潮流計(jì)算,將此原理推廣用于P-Q解耦。這樣,既利用了保留非線性的快速算法,在迭代中使用常數(shù)雅可比矩陣,又保留了P-Q解耦的優(yōu)點(diǎn)。 </p><p>　　5.2 最優(yōu)潮流分析法</p><p>　　對于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計(jì)算方法往往會(huì)造成計(jì)算過程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，

100、非線性的潮流計(jì)算方程組本來就是無解的。這樣，人們提出來了將潮流方程構(gòu)造成一個(gè)函數(shù)，求此函數(shù)的最小值問題，稱之為非線性規(guī)劃潮流的計(jì)算方法。優(yōu)點(diǎn)是原理上保證了計(jì)算過程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機(jī)結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個(gè)最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流是一種同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性的電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、

101、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 </p><p>　　在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流新算法的研究中[14]以NCP 方法為基礎(chǔ),提出了一種新的求解最優(yōu)潮流算法——投影漸近半光滑牛頓型算法。該文獻(xiàn)以NCP方法為基礎(chǔ)，提出了一種新的求解OPF算法——投影漸近半光滑牛頓型算法。針對電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文的研究工作如下： 1.建立了與OPF問題的KKT系統(tǒng)等價(jià)的帶界約束的半光滑方程系統(tǒng)。與已有的NCP方法相比

102、，新的模型由于無需考慮界約束對應(yīng)的對偶變量(乘子變量)，降低了問題的維數(shù)，從而適用于解大規(guī)模的電力系統(tǒng)問題。 2.基于建立的新模型，本文提出了一類新的Newton型算法，該算法一方面保持界約束的相容性，另一方面有較好的全局與局部超線性收斂性，同時(shí)，算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。 3.考慮到電力系統(tǒng)固有的弱耦合特性，受傳統(tǒng)解耦最優(yōu)潮流方法的啟示，在所提出的新Newton型方法的基礎(chǔ)上，本文又設(shè)計(jì)了一類分解方法。新方法基于解耦——校正的策略實(shí)現(xiàn)算

103、法，不僅充分利用了系統(tǒng)的弱耦合特性，同時(shí)保證分解算法在理論上的收斂性。 4.根據(jù)所提出的兩種算法，用標(biāo)準(zhǔn)的IEEE電力測試系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與已有的其他方法進(jìn)行比較。結(jié)果顯示新算法具有良好的收斂性和計(jì)算效果，在電力系統(tǒng)的規(guī)</p><p>　　5.3 OPF分析法</p><p>　　電力系統(tǒng)不斷發(fā)展，使得OPF算法躋身于極其困難、非凸的大規(guī)模非線性規(guī)劃行列?？尚庞蚝途€性搜索方法是保證

104、最優(yōu)化算法全局收斂性能的兩類技術(shù)，將內(nèi)點(diǎn)法和可信域、線性搜索方法有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造新的優(yōu)化算法，是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。 </p><p>　　在電力市場環(huán)境下基于最優(yōu)潮流的輸電容量充裕度研究中[16]首先以最優(yōu)潮流為工具,選取系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路作為系統(tǒng)輸電容量充裕度的研究對象,從電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、可靠性的角度系統(tǒng)地研究了輸電線路穩(wěn)定限額對輸電容量充裕度的影響,指出穩(wěn)定限額因子與影子價(jià)格的乘積可直接反應(yīng)出穩(wěn)定限額水平

105、的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,同時(shí)也可以較好的指示出系統(tǒng)運(yùn)行相對安全、經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定限額水平區(qū)間。</p><p>　　在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流的模型與算法研究中[17]指出電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流是對調(diào)度周期內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一優(yōu)化的有效工具,對保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法和免疫遺傳算法,對經(jīng)典動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流問題和動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的算法進(jìn)行了深入的研究,提出了新的算法;并建立了含電壓穩(wěn)定約束、含無功型

106、離散變量,以及含機(jī)組啟停變量的動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流模型,將新算法推廣應(yīng)用于各種新模型,拓展了動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流的研究領(lǐng)域。 </p><p>　　對于一些特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算問題有直流潮流計(jì)算方法、隨機(jī)潮流計(jì)算方法和三相潮流計(jì)算方法。直流潮流計(jì)算方法，在基于改進(jìn)布羅伊登法的交直流潮流計(jì)算中[18]主要介紹在分析求解非線性方程組的布羅伊登法和一種改進(jìn)的布羅伊登法的基礎(chǔ)上,針對交直流混聯(lián)系統(tǒng),運(yùn)用改進(jìn)的布羅伊登法,提出了一種潮流計(jì)算

107、的統(tǒng)一迭代法,設(shè)計(jì)了算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟,并以一個(gè)IEEE9節(jié)點(diǎn)修改系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果表明本文采用的改進(jìn)布羅伊登法交直流潮流計(jì)算方法有效可行。在基于直流潮流和分布因子三母線系統(tǒng)脆性源辨識技術(shù)中[19]提出了基于直流潮流和分布因子法相結(jié)合,提出了快速找到系統(tǒng)脆性源的方法和步驟。通過對3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)脆性源的辨識,證明了此方法的有效性。在計(jì)及雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)內(nèi)部等值電路的電力系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算中[20]研究了含變速恒頻雙饋式發(fā)電機(jī)的風(fēng)電場接入系

108、統(tǒng)后對電壓質(zhì)量的影響,在雙饋式發(fā)電機(jī)簡化等值電路的基礎(chǔ)上建立了風(fēng)電場的確定性潮流模型,建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的隨機(jī)分析模型,并在這二者的基礎(chǔ)上運(yùn)用基于半不變量法的隨機(jī)潮流進(jìn)行計(jì)算。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本設(shè)計(jì)要求運(yùn)用MATLAB進(jìn)行某電網(wǎng)的潮流計(jì)算，經(jīng)過幾個(gè)月的努力，初步完成了設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)總結(jié)如下：</p>&

109、lt;p>　?。?）經(jīng)過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和書籍，基本掌握了潮流計(jì)算的手工算法。</p><p>　　經(jīng)過對幾種教材仔細(xì)的閱讀和揣摩，對幾種手工算法的特點(diǎn)和原理有了比較清晰的認(rèn)識和了解，能夠運(yùn)用手工算法對簡單的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和計(jì)算。</p><p>　?。?）對目前流行的潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行了總結(jié)和歸納。</p><p>　　通過對幾種計(jì)算機(jī)算法的比較，

110、決定采用牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）進(jìn)行潮流計(jì)算。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法。其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程的單根附近具有平方收斂，收斂性較好，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。但是對初始值的要求比較嚴(yán)格。</p><p>　　（3）用MATLAB編程并仿真</p><p>　　MATLAB語言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序,

111、 其比BASIC 語言和FORTRAN 等更為接近書寫的數(shù)學(xué)表達(dá)格式, 且程序易于調(diào)試。在計(jì)算要求相同的情況下, 使用MATLAB 編程, 工作量將會(huì)大為減少。其程序的編寫也因MATLAB提供了許多功能函數(shù)而變得簡單易行。</p><p>　　設(shè)計(jì)已經(jīng)做完，能夠順利的運(yùn)行，但是還有很多不完善的地方，MATLAB的用戶界面由于時(shí)間有限，比較復(fù)雜，所以沒能做出來，十分遺憾，還有就是所編寫的程序通用性不是很強(qiáng)，只能針對

112、特定的網(wǎng)絡(luò)，其適用性還有待加強(qiáng)。</p><p>　　在畢業(yè)設(shè)計(jì)中遇到了很多困難和挫折，但是通過我自己的努力，加上老師和同學(xué)的幫助，是我順利渡過難關(guān)。通過克服這些困難，我個(gè)人的能力有了很大提升，我的知識也得到了運(yùn)用和升華，我想這也就是本次畢業(yè)設(shè)計(jì)最核心的目的，使我進(jìn)入社會(huì)后能更快地適應(yīng)工作崗位，出色地完成工作任務(wù)。這一階段的設(shè)計(jì)使我的大學(xué)生活過的無比充實(shí)，也為我的大學(xué)生涯畫上了一個(gè)圓滿的句號，在今后的工作和學(xué)習(xí)中

113、，我應(yīng)該繼續(xù)嚴(yán)格要求自己，充滿自信的對待每一件事，充分發(fā)揮自己的價(jià)值，成為一個(gè)對社會(huì)有用的人。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　在大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活即將結(jié)束，我衷心的感謝所有曾經(jīng)指導(dǎo)過我的老師和幫助我的同學(xué)們。他們在我的學(xué)習(xí)生涯中給了我很大的幫助，這次的設(shè)計(jì)能夠成功的完成，與他們的幫助是分不開的，在此，特別感謝我的指導(dǎo)老師對我的關(guān)懷

114、和教導(dǎo)。</p><p>　　本次的設(shè)計(jì)和論文是在**老師的直接指導(dǎo)下完成的，在論文的選題及設(shè)計(jì)思路上得到了老師多次的指導(dǎo)與幫助，并且多次給予了我寶貴的意見，不厭其煩的幫我修改論文，接了我無數(shù)次的電話，但老師始終耐心的為我解答各種在設(shè)計(jì)中遇到的問題。，在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中，能夠得到老師的指導(dǎo)使我感到十分的榮幸，老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、熱情的待人態(tài)度給我留下了深刻的印象。在論文完成之際，再次表示對老師衷心的感謝，同時(shí)也