畢業(yè)論文--電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究

1、<p>　　本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書</p><p>　設(shè) 計(jì) 題 目電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究</p><p>　作 者 姓 名學(xué)院、專業(yè)、年級物電學(xué)院電氣工程及其自動化專業(yè)級</p><p>　指導(dǎo)教師姓名、職稱任務(wù)下達(dá)日期2015年3月20日</p><p>　一、論文任務(wù)書從電壓穩(wěn)定的研究方法，負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)，著重從電力系統(tǒng)的潮流計(jì)

2、算方面對電壓穩(wěn)定進(jìn)行研究。二、論文的基本要求1.論文要求書寫整齊，條理分明，表達(dá)正確、語言正確。2.論文要求內(nèi)容全面，豐富。3.論文(設(shè)計(jì))進(jìn)度安排</p><p>　階段論文（設(shè)計(jì)）各階段名稱起止日期</p><p>　1熟悉設(shè)計(jì)任務(wù)書、設(shè)計(jì)題目及設(shè)計(jì)背景資料3.20～4.25</p><p>　2查閱有關(guān)資料4.26～5.27</p><p&

3、gt;　3閱讀設(shè)計(jì)要求必讀的參考資料5.28～5.29</p><p>　4書寫設(shè)計(jì)說明書5.30～6.15</p><p>　5小組答辯質(zhì)疑6.21～6.22</p><p>　6上交設(shè)計(jì)成果6.30</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　電力系統(tǒng)是一個具有高度非線性的

4、復(fù)雜系統(tǒng)，隨著電力工業(yè)發(fā)展和商業(yè)化運(yùn)營，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求也越來越高。在現(xiàn)代大型電力系統(tǒng)中，電壓不穩(wěn)定/電壓崩潰事故已成為電力系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性的一個重要方面。因此，對電壓穩(wěn)定性問題進(jìn)行深入研究，仍然是電力系統(tǒng)工作者面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)。</p><p>　　從國內(nèi)外一些大的電力系統(tǒng)事故的分析來看，發(fā)生電壓崩潰的一個主要原因就是無法預(yù)計(jì)負(fù)荷增長或事故發(fā)生后可能導(dǎo)致的電壓失穩(wěn)的程度和范圍，難以擬定預(yù)防

5、和校正的具體措施。所以，我們有必要在負(fù)荷模型基礎(chǔ)上考慮采用更好的方法來進(jìn)行電壓穩(wěn)定性評的研究。</p><p>　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)，電壓崩潰，電壓失穩(wěn)，穩(wěn)定性</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1前言2</b></p><p>　　1.1　電壓穩(wěn)定性及其類型

6、3</p><p>　　1.2　電壓穩(wěn)定的研究內(nèi)容4</p><p>　　1.3　電壓穩(wěn)定的研究展望5</p><p>　　2 電壓穩(wěn)定的研究方法5</p><p>　　2.1 靜態(tài)分析方法5</p><p>　　2.1.1靈敏度分析法5</p><p>　　2.1.2特征值分析法、

7、模態(tài)分析法和奇異值分解法6</p><p>　　2.1.3連續(xù)潮流法6</p><p>　　2.1.4非線性規(guī)劃法6</p><p>　　2.1.5零特征根法7</p><p>　　2.2 動態(tài)分析方法7</p><p>　　2.2.1小干擾分析法7</p><p>　　2.2.2大

8、干擾分析法7</p><p>　　2.2.3非線性動力學(xué)方法8</p><p>　　2.2.4電壓穩(wěn)定的概率分析8</p><p>　　3 負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)9</p><p>　　3.1 靜態(tài)負(fù)荷模型9</p><p>　　3.1.1指數(shù)負(fù)荷模型9</p><p>　　3.1.2多項(xiàng)

9、式負(fù)荷模型9</p><p>　　3.1.3與頻率有關(guān)的負(fù)荷模型10</p><p>　　3.2 動態(tài)負(fù)荷模型10</p><p>　　3.2.1機(jī)理式模型10</p><p>　　3.2.2傳遞函數(shù)形式的負(fù)荷模型13</p><p>　　3.2.3差分方程形式的負(fù)荷模型13</p><

10、p>　　3.3 非機(jī)理式模型13</p><p>　　3.4 負(fù)荷導(dǎo)納模型法的原理簡述14</p><p>　　4 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法15</p><p>　　4.1節(jié)點(diǎn)類型15</p><p><b>　　4.2待求量16</b></p><p>　　4.3導(dǎo)納矩陣16&

11、lt;/p><p>　　4.4潮流方程17</p><p>　　4.5牛頓—拉夫遜算法17</p><p><b>　　結(jié) 論18</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p><b>　　1前言</b></p&g

12、t;<p>　　電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大規(guī)模非線性動態(tài)系統(tǒng)，其穩(wěn)定性研究一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行的重要課題。長期以來，無論是經(jīng)典的還是現(xiàn)代的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論及其分析方法，其關(guān)注的重點(diǎn)均為系統(tǒng)的角度穩(wěn)定性，尤其是集中在系統(tǒng)受到大的擾動或故障沖擊后其暫態(tài)行為特征方面。對這一問題的機(jī)理，人們已有了較清楚的認(rèn)識，并發(fā)展出一套完備的分析方法和控制措施。</p><p>　　上個世紀(jì)七十年代后期以來，世界范圍內(nèi)

13、先后發(fā)生了多起由電壓崩潰引起的大面積停電事故[1]，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會影響。我國雖然還沒有發(fā)生過大范圍的惡性電壓崩潰事故，但電壓失穩(wěn)引起的局部停電事故卻時(shí)有發(fā)生，例如1972年7月27日湖北電網(wǎng)、1973年7月12日大連電網(wǎng)[2]等。這些事故的發(fā)生使人們對長期被忽視的電壓穩(wěn)定問題投以極大的關(guān)注，認(rèn)識到了電壓穩(wěn)定性的研究對確保電力系統(tǒng)安全可靠的運(yùn)行具有重要意義。由此，電壓穩(wěn)定的研究開始逐漸進(jìn)入電力工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的視野，研究成

14、果不斷涌現(xiàn)。</p><p>　　近年來，隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大，逐步進(jìn)入高電壓、大機(jī)組、大電網(wǎng)時(shí)代，同時(shí)伴隨電力改革和電力市場的實(shí)踐，長線路、重負(fù)荷及無功儲備不足的特征逐漸突出，系統(tǒng)的電壓安全裕度傾向于越來越小，使電力系統(tǒng)常常運(yùn)行在穩(wěn)定的邊界；而目前系統(tǒng)運(yùn)行操作人員并不能準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)的電壓安全狀態(tài)。所以事故發(fā)生時(shí)，缺乏足夠的安全信息來采取相應(yīng)的措施，導(dǎo)致了事故的擴(kuò)大。</p>&

15、lt;p>　　從國內(nèi)外一些大的電力系統(tǒng)事故的分析來看，發(fā)生電壓崩潰的一個主要原因就是無法預(yù)計(jì)負(fù)荷增長或事故發(fā)生后可能導(dǎo)致的電壓不穩(wěn)定/崩潰的程度和范圍，難以擬定預(yù)防和校正的具體措施。此外，電力系統(tǒng)還具有許多固有特性，如：(1)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整頻繁，運(yùn)行工況不斷變化；(2)負(fù)荷波動，諧波干擾以及隨機(jī)擾動難以估計(jì)；(3)規(guī)模龐大，維數(shù)高，控制分散性強(qiáng)，完整的運(yùn)行信息難以獲取；(4)存在飽和、死區(qū)、限幅等強(qiáng)非線性因素；(5)時(shí)變性強(qiáng)，

16、對控制速度要求很高。這些特性使建立電力系統(tǒng)的精確模型變得極為困難，而且即使建立了較精確的數(shù)學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)也過于復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)快速有效的實(shí)時(shí)控制。因此，實(shí)時(shí)在線評估電力系統(tǒng)電壓安全、預(yù)測電壓崩潰是十分重要的。</p><p>　　然而，對于電力系統(tǒng)這樣一個存在著大量非線性關(guān)系的動態(tài)大系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)的控制、診斷、保護(hù)、預(yù)測、評估等方式已不再能完全適應(yīng)這種發(fā)展的需要。同時(shí)由于在線計(jì)算量的增加，難以滿足實(shí)時(shí)性的要求，這就

17、需要尋求更好的適于非線性系統(tǒng)的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)和適應(yīng)不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性，具有較強(qiáng)的魯棒性和容錯性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些特點(diǎn)使其成為非線性系統(tǒng)建模與評估的重要方法。 </p><p>　　另一方面，以往的工業(yè)實(shí)踐都是采用確定性方法進(jìn)行電壓穩(wěn)定性評估，這是在電力系統(tǒng)傳統(tǒng)壟斷結(jié)構(gòu)下常用的方法。它是按照“最嚴(yán)重事故決策標(biāo)準(zhǔn)”來獲得某一特定狀態(tài)下的系統(tǒng)安全狀態(tài)，分析的結(jié)果過于保守，付出了

18、較大的經(jīng)濟(jì)代價(jià)。隨著電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，控制的日益復(fù)雜，以及電力市場環(huán)境下能量交易量和不確定性的增加，概率性估計(jì)方法和準(zhǔn)則可能成為必需。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型正是通過學(xué)習(xí)、培訓(xùn)建立概率性模型，更能適應(yīng)現(xiàn)今電力系統(tǒng)的需要，因此具有廣闊的研究前景和應(yīng)用價(jià)值。</p><p>　　1.1　電壓穩(wěn)定性及其類型</p><p>　　電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是在遠(yuǎn)距離輸送大功率負(fù)荷情況下突出的問題。在初期的電力系統(tǒng)中，輸

19、電線路距離較短，負(fù)荷較小，顯然穩(wěn)定問題不是很重要的問題。而目前，在我國的電力網(wǎng)越來越大，輸送距離越來越長，輸送容量越來越大，電壓等級越來越高。在這樣的電力系統(tǒng)中，主要靠廣大工程技術(shù)人員（用戶）提供可靠而不間斷的電力，保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全、可靠、優(yōu)質(zhì)，穩(wěn)定性問題顯得十分重要。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的破壞，是危害很嚴(yán)重的事故，會造成大面積停電，給國民經(jīng)濟(jì)帶來不可估量的損失，這種后果促使人民嚴(yán)重關(guān)注電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。可以說現(xiàn)代電力系統(tǒng)的很多方面都

20、與穩(wěn)定性問題密切相關(guān)的。</p><p>　　所謂電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是指當(dāng)系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下突然受到某種干擾時(shí)，能否經(jīng)過一定的時(shí)間后又恢復(fù)到原來的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)或者過渡到一個新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力。如果能夠，則認(rèn)為系統(tǒng)在該正常運(yùn)行方式下是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能回到原來的運(yùn)行狀態(tài)，也不能建立一個新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，則說明系統(tǒng)的狀態(tài)變量（電流、電壓、功率）沒有一個穩(wěn)定值，而是隨著時(shí)間不斷增大或者振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定

21、的。知道電網(wǎng)甩去相當(dāng)大的一部分負(fù)荷，甚至是系統(tǒng)瓦解成幾個部分為止，這種穩(wěn)定性的喪失帶來的后果極為嚴(yán)重。</p><p>　　電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，按系統(tǒng)遭受到大小不同的干擾情況，可分為靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性。</p><p>　　電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到某種小干擾后，能夠自動恢復(fù)到原來的運(yùn)行狀態(tài)的能力。實(shí)際上電力系統(tǒng)中任意小的干擾是隨時(shí)都存在的，例如，某個用

22、戶需要 增減一點(diǎn)負(fù)荷，風(fēng)雨造成的搖擺，系統(tǒng)末端的小操作，調(diào)速器、勵磁調(diào)節(jié)器工作點(diǎn)變化等。在小干擾作用下，系統(tǒng)中各狀態(tài)變量變化很小。</p><p>　　電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到某種較大的干擾后，能夠自動過渡到一個新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力?？梢?，電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性即是大干擾下的穩(wěn)定性。系統(tǒng)運(yùn)行中的大干擾包括正常操作和故障情況引起的。正常操作如大負(fù)荷的投入或切除，大容量發(fā)電機(jī)、變壓

23、器及高壓輸電線路的投入或切除，都可能對系統(tǒng)產(chǎn)生一個較大的擾動。故障情況如系統(tǒng)中發(fā)生各種形式的短路、斷路，這對系統(tǒng)的擾動極為嚴(yán)重。電力系統(tǒng)受到較大擾動時(shí)，系統(tǒng)中的運(yùn)行參數(shù)（電壓、電流和功率）都將發(fā)生急劇的、不同程度的變化。由于電源測原動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有相當(dāng)大的慣性，致使原動機(jī)的機(jī)械功率與發(fā)電機(jī)的電磁功率失去了平衡，于是在機(jī)組大軸上相應(yīng)將產(chǎn)生不平衡轉(zhuǎn)矩，在這個不平衡轉(zhuǎn)矩的作用下，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速將發(fā)生變化。而系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對位置的變化，反過來

24、又將影響系統(tǒng)中電流、電壓和功率的變化，且各狀態(tài)變量的變化較大。</p><p>　　綜上所述，不論是靜態(tài)穩(wěn)定性還是暫態(tài)穩(wěn)定性問題，都是研究電力系統(tǒng)受到某種干擾后的運(yùn)行過程。由于兩種穩(wěn)定性問題中受到的干擾不同，因而分析的方法也不同，除此之外，還有一種動態(tài)穩(wěn)定。</p><p>　　動態(tài)穩(wěn)定是指當(dāng)系統(tǒng)受到某種大干擾將使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定，當(dāng)采用自動調(diào)節(jié)裝置后，可將系統(tǒng)調(diào)節(jié)到不致喪失穩(wěn)定，把這種靠自動

25、調(diào)節(jié)裝置作用得到的穩(wěn)定叫做動態(tài)穩(wěn)定。所謂動態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)都到大干擾后，在計(jì)及自動調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的能力。</p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)遭受到某種擾動，而打破系統(tǒng)功率平衡時(shí)，各發(fā)電機(jī)組將因功率的不平衡而發(fā)生轉(zhuǎn)速的變化。由于各發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量不等，因此它們的轉(zhuǎn)速變化也各不相同有的變化較大，有的變化較小，從而在各發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生相對運(yùn)動?！‰娏ο到y(tǒng)的穩(wěn)定問題，主要是研究電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)

26、之間的相對運(yùn)動問題。由于牽涉到機(jī)械運(yùn)動，所以分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性也稱電力系統(tǒng)的幾點(diǎn)暫態(tài)過程的分析。</p><p>　　電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，還可以分為電源的穩(wěn)定性和負(fù)荷大穩(wěn)定性兩類，電源的穩(wěn)定性就是要分析同步發(fā)電機(jī)是否失步；負(fù)荷的穩(wěn)定性就是要分析異步電動機(jī)是否失速、停頓。但往往是電源和負(fù)荷同時(shí)失去穩(wěn)定。</p><p>　　1.2　電壓穩(wěn)定的研究內(nèi)容</p><p>

27、;　　目前的研究工作按照其目的的不同可以分為三大類：電壓失穩(wěn)現(xiàn)象機(jī)理探討、電壓穩(wěn)定安全計(jì)算和預(yù)防/控制措施研究。</p><p>　　(1)電壓失穩(wěn)機(jī)理探討：其目的是要弄清楚主導(dǎo)電壓失穩(wěn)發(fā)生的本質(zhì)因素，以及電壓穩(wěn)定問題和電力系統(tǒng)中其它問題的相互關(guān)系，電力系統(tǒng)中眾多元件對電壓穩(wěn)定性的影響，在電壓崩潰中所起的作用，從而建立起分析電壓穩(wěn)定問題的恰當(dāng)系統(tǒng)模型。在這方面主要的研究手段有定性的物理討論、電壓崩潰現(xiàn)象的剖析、小

28、干擾分析方法和時(shí)域仿真計(jì)算。早期的靜態(tài)研究中機(jī)理認(rèn)識集中體現(xiàn)在P-V曲線和Q-V曲線分析、潮流多解的穩(wěn)定性分析和基于靈敏度系數(shù)的物理概念討論。動態(tài)因素受到重視以后，負(fù)荷的動態(tài)特性，OLTC的負(fù)調(diào)壓作用受到了普遍關(guān)注。目前普遍認(rèn)為無功功率的平衡、發(fā)動機(jī)的無功出力限制、OLTC的動態(tài)和負(fù)荷的動態(tài)特性與電壓崩潰關(guān)系密切。但是對電壓崩潰的機(jī)理認(rèn)識還很不一致，不同研究人員所采用的系統(tǒng)模型也有很大差別，這種現(xiàn)狀表明迫切需要全面深入地分析電壓穩(wěn)定問題

29、，分析它與電力系統(tǒng)中其它問題的相互關(guān)系，弄清各種因素的作用，抓住問題的本質(zhì)，為不同情況下的電壓穩(wěn)定研究建模提供必要的指導(dǎo)原則。</p><p>　　(2)電壓穩(wěn)定安全計(jì)算：主要包括兩個方面，即尋找恰當(dāng)?shù)姆€(wěn)定指標(biāo)和快速且有足夠精度的計(jì)算方法。電壓穩(wěn)定指標(biāo)（多為靜態(tài)指標(biāo)）總體上分成兩類：裕度指標(biāo)和狀態(tài)指標(biāo)。目前已提出的主要有：各類靈敏度指標(biāo)、最小模特征值指標(biāo)、電壓穩(wěn)定性接近指標(biāo)、局部指標(biāo)、負(fù)荷裕度指標(biāo)等?，F(xiàn)在又提出了

30、很多新的指標(biāo)，如文獻(xiàn)[3]的快速電壓穩(wěn)定指標(biāo)FVSI，通過常規(guī)潮流程序計(jì)算每條線路的靜態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)，并按指標(biāo)排列。從而確定特定運(yùn)行點(diǎn)到崩潰點(diǎn)的距離，來判斷系統(tǒng)的安全性。這個指標(biāo)實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算簡單、概念清晰，且預(yù)測結(jié)果較精確，可作為警告指標(biāo)來預(yù)防電壓崩潰；文獻(xiàn)[4]在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lvsi, 反映的是系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，某一支路電壓穩(wěn)定的程度；文獻(xiàn)[5]基于網(wǎng)損靈敏度理論的二階指標(biāo)ILSI，可以很好指示電壓穩(wěn)定水平，并具有良好的線性度，也

31、可用于在線評估；文獻(xiàn)[6]提出將整個系統(tǒng)等值為一個簡單的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上計(jì)及感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷，得到負(fù)荷母線在線小干擾電壓穩(wěn)定指標(biāo)。</p><p>　　兩類指標(biāo)都能給出系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)離電壓崩潰點(diǎn)距離的某種量度。狀態(tài)指標(biāo)只取用當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的信息，計(jì)算比較簡單，但存在非線性；而裕度指標(biāo)能較好地反映電壓穩(wěn)定水平，但其計(jì)算涉及過渡過程的模擬和臨界點(diǎn)的求取問題，計(jì)算量較大。從目前研究看，盡管許多電壓穩(wěn)定指標(biāo)已被提出，但

32、由于各種指標(biāo)都采用了不同程度的簡化，其準(zhǔn)確性與合理性需要進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)。</p><p>　　這方面目前需要解決的主要有以下三個問題：①快速、準(zhǔn)確的指標(biāo)計(jì)算方法；②根據(jù)動態(tài)機(jī)理對各類指標(biāo)的合理性、準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，為運(yùn)行部門選擇指標(biāo)提供依據(jù)；③在快速算法中計(jì)及影響電壓穩(wěn)定的主要動態(tài)元件的作用，比如發(fā)電機(jī)無功越限和負(fù)荷特性的影響等。</p><p>　　(3)預(yù)防/控制措施的研究：以日本和法

33、國采取的事故對策最為出色。前者強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)事故狀態(tài)下的電壓控制能力，后者以其對電壓崩潰過程的時(shí)段的劃分，側(cè)重于事故發(fā)生前的緊急狀態(tài)下的預(yù)防措施。目前普遍認(rèn)為，加強(qiáng)無功備用、提高無功應(yīng)變能力、防止無功功率的遠(yuǎn)距離傳輸、緊急切負(fù)荷、閉鎖甚至反調(diào)OLTC是預(yù)防嚴(yán)重事故的有效措施。</p><p>　　1.3　電壓穩(wěn)定的研究展望</p><p>　　電壓穩(wěn)定研究作為電力系統(tǒng)領(lǐng)域的一個重要的實(shí)際課題，在

34、近三十年來取得了許多重要的成果，一些電網(wǎng)工程人員研制了電壓穩(wěn)定分析和監(jiān)測應(yīng)用軟件。但目前理論研究和應(yīng)用實(shí)踐表明，對電壓穩(wěn)定問題的認(rèn)識深度和已取得的成果還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能與功角穩(wěn)定問題研究所取得的理論認(rèn)識深度及應(yīng)用成果相比擬，還不能通過對電壓穩(wěn)定全面的分析、預(yù)防、監(jiān)測、控制確保電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。因此目前仍然存在的問題和今后可能的研究方向主要有：</p><p>　　(1)電壓崩潰的機(jī)理研究；</p>&

35、lt;p>　　(2)對各種元件的動態(tài)特性還缺乏全面的分析和統(tǒng)一的認(rèn)識，負(fù)荷建模仍然是電壓穩(wěn)定研究的最大難題；</p><p>　　(3)影響電壓穩(wěn)定的主要隨機(jī)因素的統(tǒng)計(jì)特性的獲取，以及這些隨機(jī)因素統(tǒng)計(jì)特性比較復(fù)雜時(shí)，如何進(jìn)行電壓穩(wěn)定概率分析；</p><p>　　(4) 根據(jù)各種不同的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，開發(fā)相應(yīng)的監(jiān)測應(yīng)用軟件，使電壓穩(wěn)定的研究成果真正地為電力系統(tǒng)服務(wù)。</p&g

36、t;<p>　　2 電壓穩(wěn)定的研究方法</p><p>　　根據(jù)所采用的數(shù)學(xué)模型一般可以分為以下兩大類：基于穩(wěn)態(tài)潮流方程的靜態(tài)分析方法，基于非線性微分方程的動態(tài)分析方法。</p><p>　　2.1 靜態(tài)分析方法</p><p>　　靜態(tài)分析方法大多都基于電壓穩(wěn)定機(jī)理的某種認(rèn)識，主要研究平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問題，即把網(wǎng)絡(luò)傳輸極限功率時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)當(dāng)作靜態(tài)電

37、壓穩(wěn)定極限狀態(tài)，以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流方程進(jìn)行分析。其研究內(nèi)容主要包括計(jì)算當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定指標(biāo)、確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)、尋找提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的控制策略等。靜態(tài)分析方法眾多，以下扼要地綜述一些廣泛使用的、具有代表性的方法。</p><p>　　2.1.1靈敏度分析法</p><p>　　靈敏度法是通過計(jì)算在某種擾動下系統(tǒng)變量對擾動的靈敏度來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。靈敏度分析的物理概念明確，求解方便

38、，計(jì)一算量小，因此在電壓穩(wěn)定分析的初期受到了很大的重視，對簡單系統(tǒng)的分析也較為理想。目前最常見的靈敏度判據(jù)有：、、、等，其中、和、分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、無功源節(jié)點(diǎn)的電壓和無功功率注入量，為電網(wǎng)輸送給負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功功率與負(fù)荷無功需求之差。在簡單系統(tǒng)中，各類靈敏度判據(jù)是等價(jià)的，且能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)輸送功率的極限能力，但在推廣到復(fù)雜系統(tǒng)以后，則彼此不再總是保持一致，也不一定能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的極限輸送能力。目前，靈敏度方法在確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、評估控制手段的

39、有效性方面仍具有良好的應(yīng)用價(jià)值。</p><p>　　2.1.2特征值分析法、模態(tài)分析法和奇異值分解法</p><p>　　它們都是通過分析潮流雅可比矩陣來揭示系統(tǒng)的某些特性。特征值分析法將雅可比矩陣的最小特征值作為系統(tǒng)的穩(wěn)定指標(biāo)；模態(tài)分析法在假設(shè)某種功率增長方向的基礎(chǔ)上，利用最小特征值對應(yīng)的特征向量，計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)參與最危險(xiǎn)模式的程度；奇異值分析法和特征值分析法類似，最小奇異值對應(yīng)的奇異向

40、量與特征值分析法對應(yīng)的特征向量有相同的功能，在數(shù)值計(jì)算中前者只涉及實(shí)數(shù)運(yùn)算，后者可能出現(xiàn)最小特征值為復(fù)數(shù)的情況，故前者更受研究人員的歡迎?？紤]到電壓和無功的強(qiáng)相關(guān)性，這三種方法在分析時(shí)往往采用降階的雅可比矩陣。</p><p>　　電力系統(tǒng)是一個高度非線性系統(tǒng)，其雅可比矩陣的特征值或奇異值同樣具有高度的非線性，所以這三種方法都很難對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度作出全面、準(zhǔn)確的評價(jià)，但在功率裕度的近似計(jì)算、故障選擇等方面仍有較

41、好的應(yīng)用價(jià)值。</p><p>　　2.1.3連續(xù)潮流法</p><p>　　連續(xù)潮流法是求取非線性方程組隨某一參數(shù)變化而生成的解曲線的方法，其關(guān)鍵在于引入合適的連續(xù)化參數(shù)以保證臨界點(diǎn)附近解的收斂性，此外，為加快計(jì)算速度，它還引入了預(yù)測、校正和步長控制等策略。目前，參數(shù)連續(xù)化方法主要有局部參數(shù)連續(xù)法、弧長連續(xù)法及同倫連續(xù)法。在電壓穩(wěn)定研究中，連續(xù)潮流法主要用于求取大家熟知的PV曲線和QV曲

42、線。由于能考慮一定的非線性控制及不等式約束條件，計(jì)算得到的功率裕度能較好地反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平，連續(xù)潮流法已經(jīng)成為靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的經(jīng)典方法。</p><p>　　2.1.4非線性規(guī)劃法</p><p>　　非線性規(guī)劃法是將電壓崩潰點(diǎn)的求取轉(zhuǎn)化為非線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，它以總負(fù)荷視在功率最大或任意負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率最大為目標(biāo)函數(shù)，采用非線性優(yōu)化的方法來求解。相對于求解一個非線性方程組，

43、求解一個非線性規(guī)劃問題要復(fù)雜得多，但它能較好地考慮各種等式、不等式約束條件的限制，在求解實(shí)際問題的時(shí)候具有更大的實(shí)用價(jià)值。目前，非線性規(guī)劃法已用于電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算、電壓穩(wěn)定預(yù)防校正控制策略、最優(yōu)潮流、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度等各種問題。</p><p>　　2.1.5零特征根法</p><p>　　零特征根法是一種直接計(jì)算系統(tǒng)臨界點(diǎn)的方法。它把臨界點(diǎn)特性用非線性方程組描述出來，并從數(shù)學(xué)上保證該方程

44、組在臨界點(diǎn)處可解。在電壓穩(wěn)定研究中，一般將靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程組：</p><p>　　或 （2-1）</p><p>　　兩式中的第一個方程描述了潮流關(guān)系，第二、三個方程一起說明潮流雅可比矩陣奇異、具有非零的左或右特征向量，根據(jù)需要第三個方程可采用模2范數(shù)等多種形式。</p>&

45、lt;p>　　零特征根法對初值的要求較高，需要采用一定的初始化策略。同時(shí)，零特征根法難以考慮不等式約束條件，而現(xiàn)有的幾種試圖考慮不等式約束的策略在實(shí)際系統(tǒng)下的效果都不佳，有待進(jìn)一步研究。</p><p>　　總之，基于潮流方程的靜態(tài)分析方法經(jīng)歷了較長時(shí)間的研究，并取得了廣泛的經(jīng)驗(yàn)。但本質(zhì)上都是把電力網(wǎng)絡(luò)的潮流極限作為靜態(tài)穩(wěn)定極限點(diǎn)，不同之處在于抓住極限運(yùn)行狀態(tài)的不同特征作為臨界點(diǎn)的判據(jù)。</p>

46、<p>　　2.2 動態(tài)分析方法</p><p>　　電壓穩(wěn)定本質(zhì)上是一個動態(tài)問題，只有在動態(tài)分析下，動態(tài)因素對電壓穩(wěn)定的影響才能體現(xiàn)，才能更深入地了解電壓崩潰的機(jī)理以及檢驗(yàn)靜態(tài)分析的結(jié)果。目前，動態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法主要分為小擾動分析法和大擾動分析法，其中大擾動方面主要有時(shí)域仿真法及能量函數(shù)法。除此以外，還有非線性動力學(xué)方法。</p><p>　　2.2.1小干擾分析法<

47、;/p><p>　　小擾動分析法是基于線性化微分方程的方法，僅適用于系統(tǒng)受到小擾動時(shí)的情形。它的主要思路是將描述電力系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程組在當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)線性化，消去代數(shù)約束后形成系統(tǒng)矩陣，通過該矩陣的特征值和特征向量來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各元件的作用，其主要難點(diǎn)在于建立簡單而又包括系統(tǒng)主要元件相關(guān)動態(tài)的模型。目前，小擾動分析已用于有載調(diào)壓變壓器(OLTC)、發(fā)電機(jī)及其勵磁控制系統(tǒng)和負(fù)荷模型等對電壓穩(wěn)定影響的研究。<

48、/p><p>　　2.2.2大干擾分析法</p><p>　　潮流解的存在和小干擾電壓穩(wěn)定分析的重點(diǎn)在于把電力系統(tǒng)置于一個具有一定安全裕度的運(yùn)行方式。電力系統(tǒng)遭受線路故障和其它類型的大沖擊，或在小干擾穩(wěn)定裕度的邊緣負(fù)荷的增加，都可能使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定。這是系統(tǒng)動態(tài)行為的數(shù)學(xué)描述必須保留其非線性特性的原因。這方面的研究主要有時(shí)域仿真法和能量函數(shù)法。</p><p>　?。?）

49、時(shí)域仿真法是研究電力系統(tǒng)動態(tài)電壓特性的最有效方法,目前主要用來認(rèn)識電壓崩潰現(xiàn)象的特征，檢驗(yàn)電壓失穩(wěn)機(jī)理，給出預(yù)防和校正電壓穩(wěn)定的措施等，適合于任何電力系統(tǒng)動態(tài)模型。但是，電壓穩(wěn)定的時(shí)域仿真研究還存在一些難點(diǎn)，主要包括時(shí)間框架的處理、負(fù)荷模型的適用性以及結(jié)論的一般化問題。</p><p>　?。?）能量函數(shù)法是直接估算動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，可避免耗時(shí)的時(shí)域仿真，基本思想是利用能量函數(shù)得到狀態(tài)空間中的一個能量勢阱，通過

50、求取能量勢阱的邊界來估計(jì)擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引域，并據(jù)此判斷系統(tǒng)在特定擾動下的穩(wěn)定性。能量函數(shù)法在判斷暫態(tài)功角穩(wěn)定方面已取得了相當(dāng)多的成果，為系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的識別和不同規(guī)模系統(tǒng)間電壓穩(wěn)定性的比較提出了良好的依據(jù)，但它對于具有復(fù)雜的動態(tài)特性和有損耗的輸電系統(tǒng)而言，并不能保證能量函數(shù)存在，目前在研究電壓穩(wěn)定方面仍處于起步階段。</p><p>　　2.2.3非線性動力學(xué)方法</p><p&g

51、t;　　電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)算法的研究都是針對線性化了的系統(tǒng)方程，即假設(shè)初始條件的微小變化只能導(dǎo)致輸出的微小變化，但由于電力系統(tǒng)是一個非線性的動力學(xué)系統(tǒng)，臨界點(diǎn)附近系統(tǒng)狀態(tài)的劇烈變化，使得臨界點(diǎn)附近這一假設(shè)往往不成立。有時(shí)，它也不能回答如果系統(tǒng)越過穩(wěn)定極限點(diǎn)時(shí)，其狀態(tài)將如何變化的問題。為了確保電力系統(tǒng)的安全性，人們尋找能夠分析并控制非線性作用的新方法，基于非線性動力學(xué)的研究日益增多，如中心流形理論、分岔理論和混沌理論，其中研究最多的是分岔理

52、論[7]。</p><p>　　分岔是非線性科學(xué)研究的一種現(xiàn)象，主要研究當(dāng)一組微分方程所描述的解的動態(tài)特性與方程所含參數(shù)的取值相關(guān)，并隨著參數(shù)取值的改變而發(fā)生的變化，包括系統(tǒng)一些重要特性，例如穩(wěn)定性、穩(wěn)定域和平衡點(diǎn)的變化。運(yùn)用分岔理論能夠很好地分析電壓失穩(wěn)的機(jī)理，且能夠在一定程度上將功角穩(wěn)定與電壓穩(wěn)定問題聯(lián)系起來提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)。目前存在的主要問題是要進(jìn)行復(fù)雜的化簡運(yùn)算以便減少大量的計(jì)算量，因此尚需進(jìn)行廣泛

53、深入的探索。</p><p>　　2.2.4電壓穩(wěn)定的概率分析</p><p>　　電力系統(tǒng)具有非線性和不確定性特點(diǎn)，使得電力系統(tǒng)中的一些參數(shù)由于測量、估計(jì)或計(jì)算上的誤差具有一定的隨機(jī)性，擾動及其相應(yīng)的保護(hù)動作均是隨即過程，計(jì)及系統(tǒng)參數(shù)和擾動的隨機(jī)性進(jìn)行電壓穩(wěn)定分析具有一定意義。根據(jù)負(fù)荷潮流雅可比矩陣奇異的可能性來定義電壓穩(wěn)定概率指標(biāo)，在30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)上校驗(yàn)了該指標(biāo)的有效性。提出了一種進(jìn)

54、行電力系統(tǒng)電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評估的方法。該方法綜合考慮了電壓崩潰的概率和后果，量化了風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，通過兼顧風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)效益為確定系統(tǒng)的最佳運(yùn)行方式提供了依據(jù)。6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的評估結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性。</p><p>　　盡管電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法從原理上講并不嚴(yán)密，所得結(jié)果也難以令人信服，但卻計(jì)算簡單，且不需要難以準(zhǔn)確獲得的負(fù)荷動態(tài)特性。與此相對應(yīng)的電壓穩(wěn)定動態(tài)分析方法，不僅面臨著負(fù)荷動

55、態(tài)建模的困難，而且在研究實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)還存在著數(shù)值計(jì)算上的困難。因此人們對電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法仍持積極的態(tài)度，并努力尋求潮流雅可比矩陣的性質(zhì)與系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性之間的關(guān)系。并在積極的探索將電力系統(tǒng)動態(tài)分析方法和靜態(tài)分析方法結(jié)合起來的電壓穩(wěn)定的分析方法。</p><p>　　3 負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)</p><p>　　電力系統(tǒng)負(fù)荷模型是指描述負(fù)荷端口的功率或電流隨其端口電壓和頻率變化特性的數(shù)學(xué)方

56、程和相應(yīng)的參數(shù)。負(fù)荷模型分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型兩大類。靜態(tài)模型適用于相對緩慢的過程，精確而言，指對于給定的負(fù)荷水平，在負(fù)荷端口保持不同電壓和頻率的各種穩(wěn)態(tài)情況下，負(fù)荷功率或電流與電壓、頻率的關(guān)系，通常用代數(shù)方程描述。動態(tài)模型則要反映電壓頻率變化引起的負(fù)荷功率或電流變化的全過程，通常用微分方程或差分方程描述。</p><p>　　3.1 靜態(tài)負(fù)荷模型</p><p>　　靜態(tài)負(fù)荷模型主要適用

57、于潮流計(jì)算和以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)的穩(wěn)態(tài)分析中。在電力系統(tǒng)動態(tài)分析中，一般適用于計(jì)算結(jié)果對負(fù)荷模型不太敏感的負(fù)荷點(diǎn)。</p><p>　　3.1.1指數(shù)負(fù)荷模型</p><p>　　通常一個指數(shù)函數(shù)在電壓變化范圍比較大的情況下仍能較好地描述許多負(fù)荷的靜態(tài)特性。忽略頻率變化對負(fù)荷有功、無功功率變化的影響，在一定的電壓變化范圍下，其指數(shù)函數(shù)模型可表示為</p><p><

58、;b>　　(3-1)</b></p><p>　　式中，、和分別為擾動前穩(wěn)態(tài)情況下負(fù)荷所吸收的有功、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓：指數(shù)和的值取決于負(fù)荷的類型。應(yīng)當(dāng)注意到把指數(shù)設(shè)置為0、1、2時(shí)，式(3-1)就相應(yīng)地表示為恒定功率、恒定電流和恒定阻抗負(fù)荷。其它指數(shù)可用來表示不同類型的負(fù)荷組元的總的效果。對于綜合負(fù)荷，其中指數(shù)的取值通常在0.5-1.8；指數(shù)的值隨節(jié)點(diǎn)不同變化很大，典型值為1.5-6。<

59、/p><p>　　3.1.2多項(xiàng)式負(fù)荷模型</p><p>　　這是將功率與電壓幅值關(guān)系表達(dá)為多項(xiàng)式方程形式的靜態(tài)負(fù)荷模型，不計(jì)頻率變化時(shí)通常有如下形式： </p><p><b>　　(3-2)</b></p><p><b>　　式中，</b></p><p>　　這種模型實(shí)

60、際上相當(dāng)于認(rèn)為負(fù)荷由三部分組成。系數(shù)A、B、C分別表示恒定阻抗(Z)、恒定電流(I)和恒定功率(P)部分在節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷中所占的比例。因此這種負(fù)荷模型也稱為負(fù)荷的ZIP模型。</p><p>　　3.1.3與頻率有關(guān)的負(fù)荷模型</p><p>　　該模型加入了對頻率的依賴性，通常用下面的式子與多項(xiàng)式或指數(shù)負(fù)荷模型相乘來表示：</p><p><b>　　(3-

61、3)</b></p><p>　　式中，是節(jié)點(diǎn)電壓的頻率；為額定頻率；是模型的頻率敏感性參數(shù)。</p><p>　　盡管負(fù)荷的靜態(tài)模型由于其形式的簡單而在通常的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，但是，當(dāng)所涉及的節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化范圍過大時(shí)，采用靜態(tài)模型將使誤差過大。</p><p>　　3.2 動態(tài)負(fù)荷模型</p><p>　　

62、為了描述負(fù)荷的動態(tài)特性，低階的傳遞函數(shù)或電動機(jī)模型被用來描述負(fù)荷特性。動態(tài)負(fù)荷模型進(jìn)一步分為機(jī)理式和非機(jī)理式，合理的機(jī)理式模型可以反映負(fù)荷動態(tài)過程的物理本質(zhì)，而非機(jī)理式模型在確定參數(shù)方面則比較簡單。</p><p>　　3.2.1機(jī)理式模型</p><p>　　機(jī)理式模型就是從負(fù)荷的物理特性出發(fā)建立的系統(tǒng)模型。電壓穩(wěn)定分析中最常用的機(jī)理式模型是感應(yīng)電動機(jī)模型。感應(yīng)電動機(jī)在電力系統(tǒng)負(fù)荷(尤其

63、是工業(yè)負(fù)荷)中占有較大比重，對電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制具有相當(dāng)大的影響，在不少電力系統(tǒng)計(jì)算軟件包中均包含感應(yīng)電動機(jī)模型，其動態(tài)特性主要表現(xiàn)為：(1)故障后功率在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)；(2)功率因數(shù)低，無功需求大；(3)電壓低于一定的極限時(shí)，吸收的無功功率急劇增加，易于失速停轉(zhuǎn)。鑒于以上原因，感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷模型的建立在電壓穩(wěn)定動態(tài)分析中顯得非常重要。</p><p>　　根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域和分析計(jì)算目的，已提出了多種感應(yīng)電動機(jī)模

64、型，比較詳細(xì)的是五階電磁暫態(tài)模型，其中考慮了定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)特性以及轉(zhuǎn)子的機(jī)械動態(tài)特性。當(dāng)忽略定子繞組的電磁暫態(tài)特性時(shí)，則得到三階的機(jī)電暫態(tài)模型。如果進(jìn)一步忽略轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)特性，就獲得一階的機(jī)械暫態(tài)模型。一般來說，感應(yīng)電動機(jī)定子繞組的暫態(tài)過程比轉(zhuǎn)子繞組的暫態(tài)過程要快得多，且更快于電力系統(tǒng)暫態(tài)過程。所以，就感應(yīng)電機(jī)對電力系統(tǒng)的影響而言，是否計(jì)及定子的暫態(tài)過程影響不大，采用三階模型就能很好地反映感應(yīng)電動機(jī)的動態(tài)性能，因此可

65、將綜合負(fù)荷等值為一個感應(yīng)電動機(jī)和靜態(tài)負(fù)荷的并聯(lián)，模型結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。</p><p>　　圖3-1 感應(yīng)電動機(jī)動態(tài)負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)</p><p>　　感應(yīng)電動機(jī)的三階機(jī)電暫態(tài)模型的微分方程為：</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　式中，為轉(zhuǎn)子滑差；為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢；為同步轉(zhuǎn)速；為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)

66、間常數(shù)；為定子開路轉(zhuǎn)子回路時(shí)間常數(shù)；為定子漏電抗；為暫態(tài)電抗；為電磁轉(zhuǎn)矩；為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩，表達(dá)式為：</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　式中為感應(yīng)電動機(jī)的負(fù)荷率系數(shù)；為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩中與轉(zhuǎn)速無關(guān)部分所占的比例，為機(jī)械負(fù)載特性與轉(zhuǎn)速有關(guān)的方次。</p><p>　　感應(yīng)電動機(jī)的三階機(jī)電暫態(tài)模型也可以寫成如下形式：&

67、lt;/p><p><b>　　(3-6)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(3-7)</b></p><p><b>　　功率方程為：</b></p><p><b>　　(3

68、-8)</b></p><p>　　式中，、分別為d軸、q軸暫態(tài)電勢；、分別為暫態(tài)電抗、同步電抗；為暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為慣性時(shí)間常數(shù)；為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；、為端電壓及其頻率；、為感應(yīng)電動機(jī)的有功和無功功率。</p><p>　　靜態(tài)負(fù)荷吸收的功率為：</p><p><b>　　(3-9)</b></p><

69、p>　　其中，、分別為靜態(tài)負(fù)荷有功和無功；、分別為擾動前穩(wěn)態(tài)有功和無功：、分別為有功功率和無功功率的指數(shù)。</p><p>　　則： (3-10)</p><p>　　3.2.2傳遞函數(shù)形式的負(fù)荷模型</p><p><b>　　(3-11)</b><

70、;/p><p><b>　　其中表示增量；</b></p><p>　??；； (3-12)</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p>　　3.2.3差分方程形式的負(fù)荷模型</p><p>&

71、lt;b>　　(3-14)</b></p><p>　　其中：為有功或無功的增量；，分別表示電壓與頻率的增量。</p><p>　　就動態(tài)模型而言，用單一的電動機(jī)描述負(fù)荷的動特性存在與實(shí)際情況不符、建模精度差等問題，人們普遍認(rèn)為差分方程模型是一種較有前途的模型形式。傳遞函數(shù)形式的負(fù)荷模型為小擾動時(shí)局部線性化的結(jié)果，缺少普遍意義。</p><p>　

72、　3.3 非機(jī)理式模型</p><p>　　當(dāng)負(fù)荷群中動態(tài)元件類型不止一種，或者雖然類型單一但特性相差較大時(shí)，就難以用一個簡單的機(jī)理式模型去描述。為了克服機(jī)理式模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜及參數(shù)估計(jì)困難的缺點(diǎn)，人們開始研究負(fù)荷的非機(jī)理動態(tài)模型。</p><p>　　非機(jī)理式模型也稱作輸入/輸出模型(I/O模型)。將需要研究的負(fù)荷群看作為一個“系統(tǒng)L"，其輸入變量是負(fù)荷母線電壓U及母線頻率f，輸出

73、變量是負(fù)荷群吸收的總的有功功率P和無功功率Q，如圖3-2所示。當(dāng)輸入變量U, f變化時(shí)，輸出變量P, Q也隨之而變化，輸入/輸出模型是一組能夠描述系統(tǒng)輸入/輸出特性的數(shù)學(xué)方程。</p><p>　　圖3-2 負(fù)荷群系統(tǒng)示意圖</p><p>　　非機(jī)理動態(tài)負(fù)荷模型的形式有：常微分方程模型、狀態(tài)空間模型、時(shí)域離散模型；此外還有本文下章將要研究的考慮描述負(fù)荷模型非線性而提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

74、</p><p>　　3.4 負(fù)荷導(dǎo)納模型法的原理簡述</p><p>　　在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)功率的表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-15）</b></p><p><b>　　若設(shè)修正方程式為：</b></p><p><b>　　其中：<

75、;/b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　式(3-16)中Bii及Qi均為負(fù)荷，正常條件下，故Lii變化不大。但當(dāng)負(fù)荷逐漸加重時(shí)，式(3-16)中Qi增加，而的迅速下降又使按平方急劇變小，導(dǎo)致Lii大幅度下降，L子塊失去主對角優(yōu)勢，造成了雅可比矩陣的行列式值。相應(yīng)地，對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的特征值。我們稱其中最先趨于零的特征值為最小模特

76、征值，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)為最重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　由特征值估計(jì)的圓盤(Gerschgrin)定理[也可知,矩陣J的特征值都在以對角元素為圓心,非對角元素的絕對值之和為半徑的圓盤內(nèi),當(dāng)負(fù)荷加重時(shí), Lii變小,L子塊失去主對角占優(yōu)優(yōu)勢,也就是相應(yīng)的圓心向原點(diǎn)移動,則其特征值也接近原點(diǎn), 即,造成常規(guī)潮流算法的收斂困難。</p><p>　　重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納模型算法是將電力系統(tǒng)重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入

77、功率以一等效導(dǎo)納表示,再按常規(guī)潮流求解。通過這種變換,使得重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入功率為零,而把對地支路的參數(shù)計(jì)入到了雅可比矩陣中, 由于它實(shí)際上并不改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)功率輸入輸出的關(guān)系，因而節(jié)點(diǎn)的PV曲線不會改變，其電壓穩(wěn)定極限是一致的。當(dāng)采用等效電納取代其注入無功功率時(shí),它僅增加了一條對地支路,因而只對雅可比矩陣L子陣中的對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的對角元素Lii產(chǎn)生影響。</p><p>　　重負(fù)荷的注入無功Qi以等效對地電納支路替

78、代，。改變后的為： (3-17) </p><p>　　式(3-17)中右邊兩項(xiàng)同號，在重負(fù)荷條件下兩項(xiàng)的變化相反，Q增加，Vi2Bii減少，Lii＇是由兩部分之和求得的，所

79、以Lii＇變化不大,雅可比矩陣的行列式也因此不再趨向于零,相應(yīng)也改善了潮流計(jì)算的收斂性。</p><p>　　重負(fù)荷的注入有功Pi以等效電導(dǎo)表示,它只改變雅克比矩陣的一個元素Nii,但是Lii處于主對角線上且有對角優(yōu)勢, Nii則不在主對角線上,再考慮到雅可比矩陣子陣對相位角的弱相關(guān)作用,故Nii對雅可比矩陣行列式值的變化不占支配作用。經(jīng)過分析可以得知,改變后的Nii對潮流計(jì)算中的迭代影響不大。實(shí)例表明采用重負(fù)荷

80、節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納模型改善了潮流的收斂性,對常規(guī)潮流算法稍加修改即可進(jìn)行電壓穩(wěn)定極限的計(jì)算，其編程相當(dāng)簡單。</p><p>　　另外，我們將最容易失去電壓穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)稱為弱節(jié)點(diǎn)，與弱節(jié)點(diǎn)有支路連結(jié)的局部連通網(wǎng)絡(luò)為弱區(qū)域。用負(fù)荷的有功功率裕度指標(biāo)Kp來確定弱節(jié)點(diǎn)的裕度大?。?lt;/p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　其中Pcr

81、表示臨界點(diǎn)的負(fù)荷功率，P0為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷功率。上式可表示出負(fù)荷功率的最大擾動量與功率極限的關(guān)系。</p><p>　　4 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法</p><p>　　電力系統(tǒng)分析的潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析的一個重要的部分。通過對電力系統(tǒng)潮流分布的分析和計(jì)算，可進(jìn)一步對系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析、評估，提出改進(jìn)措施。電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算和分析是電力系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃工作的基礎(chǔ)。</

82、p><p>　　潮流計(jì)算是指對電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀況的分析和計(jì)算。通常需要已知系統(tǒng)參數(shù)和條件，給定一些初始條件，從而計(jì)算出系統(tǒng)運(yùn)行的電壓和功率等；潮流計(jì)算方法很多：高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜法演變的各種潮流計(jì)算方法。</p><p><b>　　4.1節(jié)點(diǎn)類型</b></p><p>

83、　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)一般分為如下幾種類型：</p><p>　　PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率無功功率是已知的</p><p>　　PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率已知，節(jié)點(diǎn)電壓幅值恒定，一般由無功儲備比較充足的電廠和電站充當(dāng)；</p><p>　　平衡節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的電壓為1*exp(0°)，其注入的有功無功功率可以任意調(diào)節(jié)，一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當(dāng)。&l

84、t;/p><p>　　更復(fù)雜的潮流計(jì)算，還有其他節(jié)點(diǎn)，或者是這三種節(jié)點(diǎn)的組合，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。</p><p>　　對于本題目，節(jié)點(diǎn)分析如下：</p><p>　　節(jié)點(diǎn)1給出有功功率為2.，無功功率為1， PQ節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)2給出有功功率為0.5，電壓幅值為1.0，PV節(jié)點(diǎn)。</p><p>　

85、　節(jié)點(diǎn)3電壓相位是0，電壓幅值為1，平衡節(jié)點(diǎn)。</p><p><b>　　4.2待求量</b></p><p>　　節(jié)點(diǎn)1待求量是P，Q；</p><p>　　節(jié)點(diǎn)2待求量是Q，；</p><p>　　節(jié)點(diǎn)3待求量是U，。</p><p><b>　　4.3導(dǎo)納矩陣</b>

86、</p><p>　　導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：對于一個給定的電路(網(wǎng)絡(luò))，由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導(dǎo)納矩陣Y所確定的矩陣。</p><p>　　支路導(dǎo)納矩陣：表示一個電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均為電路的支路總數(shù)。</p><p>　　二端口導(dǎo)納矩陣：對

87、應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成</p><p>　　節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)方程式。 </p><p>　　本例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣</p><p>　　具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)如下公式：</p><p>　　Yii = yi0 + ∑yi

88、j</p><p>　　Yik = -yik</p><p>　　由題給出的導(dǎo)納可求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如下：</p><p>　　==1.25-j5.5</p><p>　　進(jìn)而節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：</p><p><b>　　4.4潮流方程</b></p><p>　　網(wǎng)絡(luò)方程是

89、潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流電壓分布。然而，潮流計(jì)算中，這些值都是無法準(zhǔn)確給定的，這樣，就需要列出潮流方程。</p><p>　　對n個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是</p><p>　　（i=1,2，…，n）</p><p>　　其中Pi = PGi - PLdi, Qi = QGi - QLdi ,即PQ分別為節(jié)點(diǎn)的有功功

90、率無功功率。</p><p><b>　　代入得潮流方程：</b></p><p>　　=(1.25-j5.5)·+(0.5-j3)·+(0.75-j2.5)°</p><p>　　=(0.5-j3)·+(1.3-j7)·+(0.8-j4)·°</p><

91、p>　　=(0.75-j2.5)·+(0.8-j4)·+(1.55-j6.5)·°</p><p>　　4.5牛頓—拉夫遜算法</p><p>　　牛頓法 （Newton Method）：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton) 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。</p>&l

92、t;p>　　設(shè)有單變量非線性方程，給出解的近似值，它與真解的誤差為，則將滿足，即</p><p>　　將上式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級數(shù)，如果差值很小，二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去得：</p><p>　　這是對于變量的修正量的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量</p><p>　　用所求得的去修正近似解，便得</p><p>

93、;　　修正后的近似解同真解仍然有誤差。為了進(jìn)一步逼近真解，可以反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代計(jì)算通式是</p><p>　　迭代過程的收斂判據(jù)為式中，和為預(yù)先給定的小正數(shù)。</p><p>　　牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用于求單變量方程，也適用于多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。</p><p>　　牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根

94、附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。 牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點(diǎn)是對重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題的研究有著十分重大的社會經(jīng)濟(jì)意義。盡管電壓穩(wěn)定問題及其相關(guān)現(xiàn)象十分復(fù)雜，在過去二十年間，人們已經(jīng)在電壓失穩(wěn)機(jī)理以及負(fù)荷模型建立、分析手段上取得了很多重要研究成

95、果。隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷發(fā)展，新型控制設(shè)備的不斷投入運(yùn)行以及電力市場化的不斷深入，人們需要更為準(zhǔn)確的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)以及實(shí)用判據(jù)，需要將電壓安全評估與控制不斷推向在線應(yīng)用。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析（第三版）[M]，北京，中國電力出版社，2007</p><p>　　[2]何仰

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98、標(biāo)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(6)</p><p>　　[9]王新寶.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究[D].杭州:浙江大學(xué),2004</p><p>　　[10]李宏仲，程浩忠，朱振華，李樹靜.分岔理論在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究中的應(yīng)用述評[J].繼電器,2006,34(4):69-74</p><p>　　[11]侯媛媛.電壓穩(wěn)定性評估方法的研究[D]，太原理工