數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文---中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

1、<p>　　中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)</p><p>　　摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的重要內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力，以逐步形成運(yùn)算數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，其中，運(yùn)算能力，邏輯思維能力和空間想象能力是三種基本數(shù)學(xué)能力，而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力是一種綜合能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一個(gè)十分復(fù)雜而涉及廣泛的課題，本論文就關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

2、學(xué)能力的共性問(wèn)題進(jìn)行探究</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力，運(yùn)算，空間思維，邏輯思維，綜合能力</p><p>　　Middle school students' mathematical ability of the students</p><p>　　Abstract: the middle school mathematics teaching

3、purpose is the important content of the training of the students' mathematical ability, including the training of the students' operation ability, logical thinking ability, the space imagination ability, so as to

4、 gradually form computing mathematics knowledge to the ability to analyze and solve problems, among them, operation ability, logical thinking ability and space imagination ability are the three basic mathematical ability

5、, and found the pro</p><p>　　Key words: mathematical ability, operation, the space is thinking, logical thinking, Comprehensive ability</p><p><b>　　一、數(shù)學(xué)能力的概述</b></p><p>

6、　　數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的，而且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心里特征，它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的，并在這類(lèi)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的比較穩(wěn)定的心理特征。是人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的必不可少的能力,它對(duì)人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界起到了不可替代的作用。</p><p>　　數(shù)學(xué)能力是一般能力在數(shù)學(xué)活動(dòng)領(lǐng)域中的具體變現(xiàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不能自然形成，而是在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中形成的。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，必須按照數(shù)學(xué)能力形

7、成的規(guī)律，有目的、有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。伴隨著最近一輪《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái),新人教版教材與過(guò)去已有非常大的變化,其中一個(gè)突出的特點(diǎn)就是:知識(shí)點(diǎn)變得簡(jiǎn)單了,但是對(duì)數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求卻提高了很多,從近幾年我市的中考?jí)狠S題不難看出,數(shù)學(xué)能力對(duì)最終正確解題有著巨大的影響。</p><p>　　二、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的原則</p><p>　　學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)貫穿于

8、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，要不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、推廣、探究、質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生的一般能力，為終身學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。在此過(guò)程中，主要必須堅(jiān)持的原則包括：</p><p>　　(1)主體性原則。"主體參與"是現(xiàn)代教學(xué)論關(guān)注的核心要素，現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)特殊的認(rèn)知過(guò)程，其主體是學(xué)生，學(xué)生要牢固掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。好的教師

9、不只是單純地機(jī)械地教數(shù)學(xué)，而是在于能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。</p><p>　　(2)反思性原則。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)不斷反思、不斷提高的過(guò)程，首先，對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能及時(shí)進(jìn)行反思；其二，對(duì)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思；其三，對(duì)基本問(wèn)題、典型問(wèn)題進(jìn)行反思，弄懂弄通基本問(wèn)題，熟悉典型問(wèn)題，對(duì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有很大的幫助；其四，解題后的反思。及時(shí)的課后反思是教師迅速成長(zhǎng)的催

10、化劑。</p><p>　　(3)實(shí)踐性原則。數(shù)學(xué)教育能力的形成和發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)。無(wú)論是學(xué)校管理還是教育教學(xué)過(guò)程都要努力創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件，如允許教師在教學(xué)內(nèi)容上創(chuàng)新、教學(xué)方法上創(chuàng)新，促使教師在教育教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)和形成學(xué)生和自身的素質(zhì)。</p><p>　　綜上所述，數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師應(yīng)在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一種民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氣氛。有意識(shí)的

11、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)；善于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；樹(shù)立學(xué)生具有數(shù)學(xué)能力的個(gè)性品質(zhì)。同時(shí)教師還要注意自身的知識(shí)和能力儲(chǔ)備。只有當(dāng)教師自己能夠打破傳統(tǒng)定勢(shì)，提高自身的認(rèn)知水平，才能更加靈活的去引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展，更好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。</p><p>　　三、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)</p><p><b>　　1.運(yùn)算能力的培養(yǎng)</b></p>

12、<p>　　運(yùn)算的意義不僅局限于通常的加、減、乘、除、乘方開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算，還包括初等函數(shù)的運(yùn)算和求值，各種幾何量的測(cè)量和計(jì)算，求數(shù)列與函數(shù)極限以及微分、積分等分析運(yùn)算，還有概率、統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算等．特別要指出的是幾何的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、伸縮等“變換”也可稱(chēng)為“幾何運(yùn)算”．在一些高中數(shù)學(xué)教材和中等專(zhuān)業(yè)技術(shù)學(xué)校使用的數(shù)學(xué)課本中，還簡(jiǎn)單介紹了邏輯代數(shù)知識(shí)，“與”，“或”、“非”這是“邏輯運(yùn)算”．對(duì)于集合求其交集、并集及全集，是進(jìn)行

13、集合運(yùn)算．如果對(duì)于運(yùn)算作上述廣義的理解，那么我們就不會(huì)再片面地說(shuō)運(yùn)算只是算術(shù)和代數(shù)的事了．因此，培養(yǎng)學(xué)生正確和迅速的運(yùn)算能力是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的任務(wù)。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指運(yùn)用各種運(yùn)算法則，合乎邏輯地進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算包括數(shù)的運(yùn)算；式的恒等變形；方程和不等式的同解變形，初等運(yùn)算的運(yùn)算和求值；各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算；求數(shù)列和函數(shù)極限以及微分、積分、概率、統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算；邏輯運(yùn)算和集合運(yùn)算等。它的基本要求：①通法則 ②合乎邏輯

14、 ③迅速、正確。培養(yǎng)學(xué)生具有正確的迅速的運(yùn)算能力，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，要按照培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力的基本途徑開(kāi)</p><p>　　牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，弄通算理、法則</p><p>　　概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)是進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)理解得清楚深刻，那么，他們?cè)谶M(jìn)行運(yùn)算時(shí)就能思路敏捷，迅速正確；否則，便會(huì)陷入一種盲目遲鈍的狀態(tài)

15、，出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。</p><p><b>　　例1：</b></p><p><b>　　例2：解方程</b></p><p>　　解析：此方程是一個(gè)指數(shù)方程，不易解，但我們仔細(xì)觀察底數(shù)的數(shù)字特征，不難發(fā)現(xiàn)，和互為倒數(shù)，于是可設(shè)=y，用換元法完成解答。不難看出，巧解使我們輕易的避開(kāi)了難點(diǎn)</p><

16、;p>　?。?）加強(qiáng)基本計(jì)算的技能、技巧的訓(xùn)練</p><p>　　口算和速算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本技能，是提高運(yùn)算能力的有效手段之一。它不僅可以節(jié)省時(shí)間和精力，達(dá)到迅速運(yùn)算的目的，而且能避免繁瑣的計(jì)算，減少錯(cuò)誤發(fā)生的可能。例如用乘法公式簡(jiǎn)化數(shù)字計(jì)算，用分解質(zhì)因數(shù)的方法求方根，用分母有理化的方法求根式的值；用韋達(dá)定理求解某些一元二次方程和二元二次方程，利用“1”的變形多樣性求值等。</p><

17、p><b>　　例1. ，等</b></p><p>　　另外，熟練使用計(jì)算器計(jì)算工具的技巧。</p><p>　　為了提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性，還應(yīng)要求學(xué)生速記一些常用數(shù)據(jù)，如20以?xún)?nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，10以?xún)?nèi)的自然數(shù)的立方數(shù)，簡(jiǎn)單的勾股數(shù)，特殊角的三角函數(shù)，直角三角形的外界園半徑，內(nèi)切圓半徑和三邊的關(guān)系，正三角形的高、面積，外接圓的半徑，內(nèi)切圓半徑和邊長(zhǎng)關(guān)系，

18、e常用到的各種近似值</p><p>　　要培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力，讓他們掌握一定的技巧是非常必要的俗話(huà)說(shuō)，熟能生巧。如果基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算掌握的熟，那么就有可能轉(zhuǎn)化為巧。</p><p>　　例1.已知三角形三邊24,32,40，求最大角 解析：如果用余弦定理去解，則會(huì)遇到繁瑣的數(shù)字計(jì)算，如果引導(dǎo)學(xué)生觀察分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)這三

19、個(gè)數(shù)是一組勾股數(shù)，立即斷定此三角形為直角三角形，最最大角為90°</p><p>　　（3）加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力</p><p>　　我們知道，任何能力都是在一定的實(shí)踐活動(dòng)形成和發(fā)展起來(lái)的。為了有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就必須有目的，有計(jì)劃的加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練，組織運(yùn)算練習(xí)，應(yīng)考慮練習(xí)的目的和學(xué)生的實(shí)際，因此，教師應(yīng)熟悉教科書(shū)里的全部練習(xí)題，掌握每道題的作用，

20、目的和難易程度，明確哪些作為口答題，哪些作為課外作業(yè)，哪些作為補(bǔ)充例題，哪些作為復(fù)習(xí)題等。在學(xué)生對(duì)運(yùn)算的通法通則掌握熟悉的情況下，需要布置學(xué)生做一些綜合性的練習(xí)。綜合練習(xí)可以較好的把數(shù)學(xué)概念、定理、法則和公式等聯(lián)系起來(lái)加以運(yùn)用，即鞏固、深化了知識(shí)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力。</p><p>　　運(yùn)算教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：</p><p>　　1．掌握運(yùn)算通法、通則.：先高級(jí)后

21、低級(jí).四則運(yùn)算.，先內(nèi)層后外層.，先局部后整體.，先化簡(jiǎn)后求值.，先明顯后隱蔽.多項(xiàng)式的因式分解.</p><p>　　例1 已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為5cm和10cm，求斜邊上的高。</p><p>　　解析：這運(yùn)用了直角三角形中的勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，很快就解答出來(lái)了</p><p>　　例2 已知 ，求 的值。</p>

22、<p>　　解析：先進(jìn)行因式分解，再代數(shù)值，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了</p><p>　　例3 計(jì)算（一題多解）</p><p>　　解析：方法一：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，同角的正余弦的平方和為1；方法二：分解角度，把分解成（-）這兩個(gè)特殊角，再用特殊角的兩角和差的正余弦公式進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　2．熟悉數(shù)式的基本變換.</p><p&

23、gt;　?。?）符號(hào)變換. 去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)的符號(hào)變換</p><p>　?。?）互逆變換. a-b=a+(-b)</p><p>　?。?）移項(xiàng)變換.移加作減</p><p><b>　?。?）配方變換. </b></p><p><b>　　（5）分解變換. </b></p>&l

24、t;p><b>　?。?）形態(tài)變換. </b></p><p><b>　?。?）換元變換.</b></p><p>　　2.空間想象能力的培養(yǎng)</p><p>　　想象是一種特殊的思維活動(dòng)，即在頭腦中表象出某種未曾感知的東西，或者創(chuàng)造某種未曾感知過(guò)的物體和現(xiàn)象的形象，或者專(zhuān)門(mén)產(chǎn)生某些新事物的概念．空間想象不應(yīng)只局限

25、于三維空間．如果我們認(rèn)為空間想象乃是全部數(shù)學(xué)中的形象思維，它就和邏輯思維相輔相成了．通過(guò)邏輯思維，由具體到抽象，又通過(guò)空間想象，由抽象到具體，波浪式地發(fā)展著．實(shí)際上，在平面幾何中，特別是在平面解析幾何中，時(shí)常要想象圖象的運(yùn)動(dòng)．在代數(shù)和三角中，空間想象也扮演著重要的角色．例如由函數(shù)的圖像，便易于掌握函數(shù)的性質(zhì)．代數(shù)和分析中的許多概念，如果明確了它們的幾何解釋?zhuān)湍苁贡緛?lái)很抽象的概念變得生動(dòng)、直觀、形象起來(lái)，</p><

26、p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象力，是指人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考從而創(chuàng)立新思想、新形象的能力。培養(yǎng)空間想象能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)目的之一，同時(shí)，也是學(xué)生將來(lái)參加工作或進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力應(yīng)有以下幾個(gè)方面的要求：</p><p>　?、倌軌蛴尚螤詈?jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象相應(yīng)的實(shí)物形狀；</p><p>　?、谀軌蛴蓮?fù)雜

27、的平面圖形分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；</p><p>　?、勰軌蛟诨镜膱D形中找出基本元素及其關(guān)系；</p><p>　　④能夠根據(jù)文字或符號(hào)表述的條件作出或畫(huà)出圖形，對(duì)圖形能夠用文字或語(yǔ)言來(lái)表述。</p><p>　?、輹?huì)形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)</p><p>　　當(dāng)然，隨著中學(xué)數(shù)學(xué)中知識(shí)的更新、空間想象力的要求也會(huì)有所充實(shí)和發(fā)展。培養(yǎng)中學(xué)生

28、的空間想象力，可以送以下幾個(gè)方面入手：</p><p>　?。?）學(xué)好有關(guān)空間形式的基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)空間想象力的基本保證</p><p>　　空間的基礎(chǔ)知識(shí)，是空間想象力的重要因素，是學(xué)生進(jìn)行想象的基礎(chǔ)，想象是一種特殊的思維活動(dòng)，是大腦在感性形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的心里過(guò)程，而中學(xué)教學(xué)中的想象，主要是指對(duì)物體的形狀、結(jié)構(gòu)、大小和位置關(guān)系的想象，所以，為了培養(yǎng)空間想象力，必須讓學(xué)生學(xué)好有關(guān)空

29、間的基礎(chǔ)知識(shí)。</p><p>　?。?）豐富學(xué)生的表象是培養(yǎng)空間想象力的重要手段</p><p>　　空間想象力能力強(qiáng)弱的表現(xiàn)之一是客觀存在的空間形式能否通過(guò)想象在頭腦中再造出其正確的形象來(lái)。這包括兩個(gè)方面的要求：一方面，要使學(xué)生看到圖形便能在頭腦中出現(xiàn)相應(yīng)的形象；另一方面，要求學(xué)生能將客觀的空間形式繪制成圖形。為此，教師要給學(xué)生多儲(chǔ)存有關(guān)數(shù)學(xué)空間形式的表象。因?yàn)楸硐笫窍胂蟮幕静牧希?/p>

30、象越豐富，想象就越開(kāi)闊，深刻。反之，表象越貧乏，想象就越狹窄、膚淺，有時(shí)還會(huì)導(dǎo)致失真。表象是感知形象的再現(xiàn)，因此，擴(kuò)大感知，提供豐富的表象，對(duì)于培養(yǎng)空間想象力具有重要的意義。在教學(xué)上可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：</p><p>　　運(yùn)用實(shí)物，模型等進(jìn)行直觀教學(xué)，使學(xué)生形成空間形式的形象</p><p>　　通過(guò)教師示范，學(xué)生實(shí)踐繪制草圖或示意圖，使頭腦中的形象具體化</p><

31、;p>　　將繪制的草圖或示意圖進(jìn)行剖析，分析其組成元素及圖形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步深入了解空間形式的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征</p><p>　　根據(jù)給出的條件，使用制圖工具作出圖形，使學(xué)生能切實(shí)掌握空間形式的表達(dá)方法。</p><p>　?。?）加強(qiáng)訓(xùn)練是培養(yǎng)空間想象力的有效途徑</p><p>　　能力總是伴隨人的活動(dòng)而產(chǎn)生和發(fā)展的，培養(yǎng)空間想象力，離不開(kāi)訓(xùn)練，，所以

32、應(yīng)精選作業(yè)，適當(dāng)多練習(xí)且嚴(yán)格要求。當(dāng)然，這里的練，應(yīng)包括作圖、實(shí)地測(cè)量、設(shè)計(jì)和制作模型等，這里的嚴(yán)格要求，出了推理嚴(yán)謹(jǐn)和格式規(guī)范等要求外，還應(yīng)包括作圖正確。</p><p>　　例1：如下圖，一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型（沿虛線(xiàn)折，沿實(shí)線(xiàn)粘）.這個(gè)多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之和是多少？</p><p>　　例2：將下圖中的硬紙片沿虛線(xiàn)折起來(lái)，便可以作成一個(gè)正方體.問(wèn)這個(gè)正方體的2號(hào)

33、面的對(duì)面是幾號(hào)面？</p><p>　　解析：這類(lèi)題就是通過(guò)圖形的方法訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力，對(duì)于此類(lèi)相關(guān)的例題學(xué)生應(yīng)該多觀察、想象，逐步提高自己的空間想象能力。</p><p>　　運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力是緊密相連的。事實(shí)上，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各部分一般都同時(shí)包含有運(yùn)算，推理和作圖。因此，在傳授各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)考慮到培養(yǎng)各種能力的因素，同時(shí)也要考慮培養(yǎng)能力的重點(diǎn)和相互配合的問(wèn)

34、題，把各種能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。</p><p>　?。?）有效利用數(shù)形結(jié)合，鍛煉學(xué)生的空間想象能力</p><p>　　數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形式數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，也是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大柱石。數(shù)量關(guān)系借用了圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念、關(guān)系直觀化，并使一些關(guān)系簡(jiǎn)單化。而圖形問(wèn)題在運(yùn)用了數(shù)量關(guān)系的公式，法則和計(jì)算等知識(shí)后可以使較艱深的問(wèn)題歸結(jié)為較

35、容易處理的數(shù)量關(guān)系式的研究。圖形在解析幾何中體現(xiàn)得最鮮明，反過(guò)來(lái)，用形研究數(shù)，使學(xué)生在研究許多數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，能自然地利用圖形來(lái)幫助思考、幫助理解、幫助分析、幫助記憶。許多代數(shù)、三角命題用代數(shù)或三角方法解答往往顯得艱難，但若借助于幾何圖形常常可以化難為易。</p><p>　　例1.比較與的大小，</p><p>　　解：此題的常規(guī)解法，是：因?yàn)?lt;/p><p>&

36、lt;b>　　所以當(dāng)時(shí)，，故</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，故</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，故</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，故</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，故</b></

37、p><p>　　以上解法不僅繁瑣，還常因考慮不周而解答不全面，如果利用圖像來(lái)解這道題，就顯得清晰、簡(jiǎn)潔。</p><p>　　設(shè)，作出圖像，由圖像立得如上結(jié)果</p><p>　　例2. 四個(gè)半徑為1的等球，每一個(gè)與其余三個(gè)都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球的球心到平面的舉例。</p><p>　　例2 任意的三角形都是等腰三角形。<

38、;/p><p>　　OB=OC OE=OF FB=EC AF=AE AB=AC</p><p>　　3.邏輯思維能力的培養(yǎng)</p><p>　　邏輯思維能力是指在一定的邏輯法則下進(jìn)行思考活動(dòng)的一種思維能力。它是最基本、最重要的能力，是發(fā)展學(xué)生思維的基礎(chǔ)、中心環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志。中學(xué)數(shù)學(xué)的任何一門(mén)課程，都是運(yùn)用概念、推理、判斷等邏輯方法把教學(xué)內(nèi)容整理成為知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生

39、就是按照教材中的這種邏輯方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的。因此，要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須學(xué)會(huì)按照邏輯規(guī)律進(jìn)行思考。顯然，在繼續(xù)學(xué)習(xí)或工作中，邏輯思維能力具有十分重要的意義，不僅數(shù)學(xué)中的運(yùn)算要借助于邏輯推理，而且數(shù)學(xué)本身就稱(chēng)為思維的體操，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的極好機(jī)會(huì)。</p><p>　　邏輯思維能力的基本內(nèi)容：</p><p>　?、倌苷_理解和運(yùn)用各種邏輯推理方法：演繹、歸納、類(lèi)比<

40、;/p><p>　　②能正確理解和運(yùn)用各種論證方法：分析、綜合、反證法、同一法、比較、抽象、概括等</p><p>　　③思維過(guò)程目的明確、條理清楚</p><p>　?、苌朴趯⒅R(shí)系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化</p><p>　　邏輯思維能力的層次：</p><p>　?、俳o出條件和結(jié)論，能說(shuō)明推理的依據(jù)；若給出條件和依據(jù)，能得出結(jié)論

41、，并了解基本推理格式。</p><p>　　②根據(jù)給出條件能完成一步推理過(guò)程，并掌握簡(jiǎn)單的證明方法。</p><p>　　③能夠獨(dú)立完成兩步和兩步以上的推理論證過(guò)程，并能說(shuō)明依據(jù)。</p><p>　　④能夠獨(dú)立分析具有綜合性和實(shí)際應(yīng)用性的問(wèn)題。</p><p>　　邏輯思維能力也是一種心理特征，它往往分析，綜合，抽象，概括和推理證明中表現(xiàn)出

42、來(lái)。在具體教學(xué)中應(yīng)注意以下三個(gè)方面：第一，建立清晰明確的概念，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。第二，正確引導(dǎo)運(yùn)用邏輯思維方法，合乎邏輯地思考問(wèn)題。第三，加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理證明的訓(xùn)練，掌握思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)推理證明的規(guī)律。因此，在培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力時(shí)，可從以下幾個(gè)方面入手：</p><p>　　（1）重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和必要的邏輯知識(shí)</p><p>　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)數(shù)學(xué)能力

43、的重要因素，因此，也是邏輯思維能力的重要因素，不熟悉基本概念、公式、定理和法則，形成和發(fā)展邏輯思維能力將是一句空話(huà)，同時(shí)，邏輯思維能力必須在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握過(guò)程中才能形成和發(fā)展。另外，讓學(xué)生掌握必要的邏輯知識(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的前提。例如：絕對(duì)值概念、三角形相似，全等的判定等</p><p>　　例1 已知方程的兩根是求的值。</p><p>　　已知實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足求 的值

44、。</p><p>　　（2）提高學(xué)生分析和綜合、抽象和概括以及推理證明的能力</p><p>　　在數(shù)學(xué)中，對(duì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的式子或圖形的分解和組合，尋找證明的途徑，推理論證都離不開(kāi)分析和綜合。在教學(xué)中結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)常反復(fù)的闡明這種思維方法，會(huì)促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力的提高。另外，要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，還要注意學(xué)生的邏輯推理能力的培養(yǎng)。思維是否符合邏輯，直接反應(yīng)了思維水平的高低。邏輯

45、思維對(duì)推理的基本要求是：推理要合乎邏輯，即在進(jìn)行推理時(shí)要合乎推理的形式，遵守推理的規(guī)律。為此，在教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)推理思維的訓(xùn)練和推理形式的訓(xùn)練這兩個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。要求學(xué)生運(yùn)用推理的每一步都要有邏輯依據(jù)，做到“言之有理，言必有據(jù)”。推理過(guò)程的思維活動(dòng)要進(jìn)行頻繁的聯(lián)系，通過(guò)聯(lián)想“穿針引線(xiàn)”來(lái)接通思路。</p><p>　　例如:對(duì)于基本不等式,類(lèi)比此式可推廣到三次或n次,這樣一來(lái)就可用來(lái)求x2(1-3

46、x) (0<x<1/3)的最大值，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到基本不等式的靈活和奧妙之處。不僅如此，在平時(shí)授課中就要經(jīng)常貫入類(lèi)比的思想，使學(xué)生主動(dòng)地去思考問(wèn)題，尤以在立幾的教學(xué)中，通過(guò)平面幾何的舊知識(shí)類(lèi)比到立體幾何的新知識(shí)，更能加深學(xué)生的印象，完成了一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程。</p><p>　?。?）通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練培養(yǎng)邏輯思維能力</p><p>　　數(shù)學(xué)邏輯思維是借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)的

47、，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能脫離數(shù)學(xué)思維而存在。因此，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力是培養(yǎng)邏輯思維能力的重要途徑。在數(shù)學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生搞搞清數(shù)學(xué)語(yǔ)言的字義詞意。例如，“a與b的絕對(duì)值的和”與“a與b兩數(shù)的絕對(duì)值的和”兩者雖只有“兩數(shù)”兩字之差，但意義是不同的，前者表示的是“”，后者則是表示“”。又如，“不都”與“都不”，“大于與不小于”，“正數(shù)與非負(fù)數(shù)”等容易混淆的字詞意要加以區(qū)別。所以要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)命題并且采用學(xué)生易懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行“變式”

48、，逐步提高對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、運(yùn)用能力，從而達(dá)到邏輯思維能力的提高</p><p>　?。?）通過(guò)自主探究培養(yǎng)邏輯思維能力</p><p>　　在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師獨(dú)霸課堂唯我獨(dú)尊，在知識(shí)的傳授方法上實(shí)施“滿(mǎn)堂灌”，忽視了學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)?，F(xiàn)在，有的教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把“滿(mǎn)堂灌”變成了“滿(mǎn)堂問(wèn)”，造成課堂教學(xué)的“虛假繁榮”。教師一問(wèn)，學(xué)生一答。有的問(wèn)題很簡(jiǎn)單，思維含量低，學(xué)生不用

49、動(dòng)腦就能回答；有的問(wèn)題教師提的很有價(jià)值，問(wèn)題提出后怕耽誤教學(xué)時(shí)間完不成教學(xué)任務(wù)，不給學(xué)生思考時(shí)間，做完暗示做提示，有時(shí)干脆來(lái)一個(gè)自問(wèn)自答，問(wèn)題的利用價(jià)值降低；另一種傾向是一節(jié)課總是學(xué)生在解決老師提出的問(wèn)題，學(xué)生滿(mǎn)腦子的問(wèn)題卻得不到解決，不給學(xué)生提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。這樣無(wú)形中扼殺了學(xué)生的自主探索能力。學(xué)生又能學(xué)到什么數(shù)學(xué)知識(shí)，得到什么數(shù)學(xué)能力呢？當(dāng)然，要真正做到提高學(xué)生的自主探索能力，邏輯思維能力。教師的教學(xué)過(guò)程必須精心設(shè)計(jì)，下面舉一例加以說(shuō)

50、明：</p><p>　　實(shí)例：“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)</p><p>　　1° 請(qǐng)同學(xué)們解下列兩組方程：</p><p>　　(Ⅰ)x2-5x+6=0；y2-5y+6=0</p><p>　　(Ⅱ)2x2-5x-3=0；2t2-5t-3=0</p><p>　　2° 你發(fā)

51、現(xiàn)每組中的兩個(gè)方程的解有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由。</p><p>　　3° 每組中兩個(gè)方程，未知數(shù)不同，但未知項(xiàng)相應(yīng)的系數(shù)相同，這說(shuō)明方程的根僅與方程的系數(shù)有關(guān)，那么，一元二次方程根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？</p><p>　　4° 為了便于觀察，先討論二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，如x2-5x+6=0；x2-12x+7=0；x2-4x+2=0；等，從中發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積

52、與系數(shù)的關(guān)系。</p><p>　　5° 將關(guān)于方程x2+px+q=0的根與系數(shù)關(guān)系的猜想，用二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，如2x2-5x-1=0，3x2-4x+1=0，5x2-3x-2=0等來(lái)驗(yàn)證，進(jìn)一步堅(jiān)定對(duì)所提出的猜想的信心。</p><p>　　6° 對(duì)于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系？并加以證明。</p

53、><p>　　象這樣，在授課時(shí)，我們要有意識(shí)地改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，突出知識(shí)發(fā)生過(guò)程的揭示和探討，既可以反映新舊知識(shí)的邏輯聯(lián)系，從而有助于形成學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，又充滿(mǎn)了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動(dòng)，提高了邏輯思維的探究水平。有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)</p><p>　　4.數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)</p><p>　?。?）提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力培養(yǎng)<

54、/p><p>　　培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的、分析問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心里深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的主人。”在數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，

55、開(kāi)發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)。幫助學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，能探索出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。</p><p>　　例1：在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，設(shè)置情境，教室里的座位按8列6行排列，在上課時(shí)如果我要找蔡××，而我又不認(rèn)識(shí)他，你能告訴我他坐在哪里，讓我立即找到他嗎？去電影院看電影時(shí)，我的電影票是6排15號(hào)，你能告訴我我該坐在哪兒？……</p><p>

56、　　例2：學(xué)習(xí)圓時(shí)，可以這樣引入新課：為什么車(chē)輪都是圓的，而不是方形或橢圓形等其它形狀？如果圓車(chē)輪換成正方形或橢圓形，在平坦的路上行駛時(shí)，會(huì)有什么狀況？你知道其中的奧妙嗎？……</p><p>　　這些形象，生動(dòng)的實(shí)際情境可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而不會(huì)覺(jué)得抽象，空洞，也可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用作用。利用數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行決策，有得于進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，為了進(jìn)一步

57、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在所解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，我們可以提供多一些的機(jī)會(huì)讓他們進(jìn)行一些數(shù)學(xué)決策。多訓(xùn)練下面類(lèi)型的題目：</p><p>　　莆田汽車(chē)租賃公司共有50輛出租汽車(chē)，其中甲型20輛，乙型30輛，現(xiàn)將這50輛汽車(chē)租賃A、B兩地旅游公司，其中30輛派往A地，20輛派往B地，兩地旅游公司與汽車(chē)租賃公司商定的租賃價(jià)格如下： </p><p>　　如果要使這50輛汽車(chē)每天獲得的租金最

58、高，請(qǐng)你為該公司提供一條合理建議。</p><p>　　象這樣的思維的練習(xí)，能極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又可讓他們體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，不言而喻，這定會(huì)增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)的綜合能力。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰捌渑囵B(yǎng)</p><p>　　創(chuàng)新能力是人的一種智力因素和非智力因素相結(jié)

59、合的高級(jí)能力，具有新穎性，獨(dú)特性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力目前還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的界定。張奠宙先生在他的《數(shù)學(xué)教育導(dǎo)論》一書(shū)中指出，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力屬于一般的數(shù)學(xué)能力，它具有以下特點(diǎn)：</p><p>　　提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和質(zhì)疑的能力，具有能疑，善思，敢想的品質(zhì)</p><p>　　建立新的數(shù)學(xué)模型并用于實(shí)踐的能力</p><p>　　發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，包括提出定義，定理公式<

60、;/p><p>　　推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，包括更新的概念，放松條件或加強(qiáng)結(jié)論</p><p>　　構(gòu)建新數(shù)學(xué)對(duì)象（概念，理論，關(guān)系）的能力</p><p>　　將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的能力</p><p>　　總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達(dá)到新認(rèn)識(shí)水平的能力</p><p>　　巧妙地進(jìn)行邏輯連接作出嚴(yán)密論證的能力</p

61、><p>　　善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)展現(xiàn)信息時(shí)代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌</p><p>　　知道什么是“好”的數(shù)學(xué)，什么是“不大好”的數(shù)學(xué)</p><p>　　從以上的特點(diǎn)可以看出數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力涉及數(shù)學(xué)與創(chuàng)新能力兩個(gè)方面，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)和整個(gè)過(guò)程，因此，作為教師應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。</p><p>　　總之，數(shù)學(xué)能力是多方位

62、的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者面臨的一項(xiàng)艱巨而長(zhǎng)期的任務(wù)，在新課改的今天，我們只有做到：①不斷學(xué)習(xí)，改變教育觀念，轉(zhuǎn)變自身角色，創(chuàng)新教學(xué)方式；②強(qiáng)化教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)方案；③開(kāi)展集體備課，互相學(xué)習(xí)，彼此支持，共同成長(zhǎng)；④開(kāi)展說(shuō)課、聽(tīng)課活動(dòng)，互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短；⑤開(kāi)展第二課堂活動(dòng)，做好培優(yōu)扶差工作；⑥實(shí)驗(yàn)“合作交流，自主探索”的教學(xué)模式；⑦深入進(jìn)行課題研究，力爭(zhēng)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上其能力都得到發(fā)展。那么，我們有理由相信：我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)

63、學(xué)能力方面必定會(huì)有非常大的收獲。</p><p><b>　　【參考文獻(xiàn)】</b></p><p>　　[1] 季素月 中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究 東北師范大學(xué)出版社,1999.</p><p>　　[2] 羅小偉 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論﹝M﹞． 廣西民族出版社.</p><p>　　[3] 翁凱慶 數(shù)學(xué)教育概