汽車修理網(wǎng)的合理布局模型畢業(yè)論文

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　ABSTRACT2</p><p><b>　　1. 引言2</b></p><p>　　2. 問題重述3</p><p>　　3.

2、問題分析 3</p><p><b>　　第一類問題分析3</b></p><p><b>　　第二類問題分析4</b></p><p>　　4. 模型假設4 </p><p>　　5. 定義及符號說明4</p><p>　　6. 模型的建立及求解5<

3、/p><p>　　7. 模型的評價及推廣6</p><p><b>　　考文獻：15</b></p><p>　　關(guān)于林區(qū)汽車修理網(wǎng)的合理布局模型</p><p>　　A Mathematical Model for Rational Distribution of Auto Repair Network in For

4、est Regions</p><p>　　數(shù)學與信息學院 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)09級 指導教師：肖勝超</p><p>　　School of mathematics and information, mathematics and applied mathematics</p><p>　　Supervisor: Xiao Shentao

5、 摘要</p><p>　　本文針對林區(qū)汽車修理網(wǎng)點布局問題，提出用最優(yōu)方案對林區(qū)大修工作點做出合理布局，使得林區(qū)整體經(jīng)濟效益最優(yōu)。結(jié)合題中給出的圖表和題目自身的特點，本題運用圖論中最短路徑和運籌與優(yōu)化中的線性規(guī)劃和條件與數(shù)據(jù)分析方法，結(jié)合數(shù)學軟件LINGO與C++，使得該問題圓滿解決。</p><p>　　本題中心是普遍模型到特殊模型的一般化（從整個林區(qū)到分林區(qū)，

6、再到改變部分修理廠生產(chǎn)規(guī)模）。針對整個林區(qū)可以建立汽車修理網(wǎng)的多（18）變量線性規(guī)劃模型II，可求出問題（2）最優(yōu)解。在問題（2）基礎上減少變量（修理廠個數(shù)），建立分林區(qū)協(xié)作的合理布局模型I,可解出分林區(qū)協(xié)作各林區(qū)的最優(yōu)解，同理在模型II基礎上修改擬定林區(qū)指定變量（生產(chǎn)規(guī)模），求出最優(yōu)解。根據(jù)上述模型求解得到的數(shù)據(jù)并結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)和圖表，用數(shù)據(jù)分析方法可得最優(yōu)廠點布局，在指定廠點基礎上建立模型III，求出廠點生產(chǎn)規(guī)模。從而解決林區(qū)汽

7、車修理網(wǎng)點布局問題。 </p><p>　　This article, aiming at solving the problem of a rational distribution of auto repair network in forest regions, puts forward the idea of making a rational distribut

8、ion of overhaul working places in forest regions with optimal cases to ensure the optimal overall economic benefits in forest regions. According to the charts and the characteristics of the subject itself, this subject a

9、pplies the shortest path in graph theory and linear programming and conditions in operations research and optimizat</p><p>　　關(guān)鍵詞： 合理布局 多變量的線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)分析法 LINGO Floyd算法</p><p><b>　　引言<

10、;/b></p><p>　　1.1關(guān)于該模型的背景</p><p>　　林業(yè)生產(chǎn)中，汽車是主要的運輸工具,為了確保汽車在使用中有良好的技術(shù)狀態(tài)和較長的使用壽命，我們需定期對汽車進行保養(yǎng)與維修，大修是重要的一個環(huán)節(jié)。如何修理達到資源的合理運用是我們主要解決問題，現(xiàn)在針對2006年全國大學生數(shù)學建模中的A題《林區(qū)汽車修理網(wǎng)的布局問題》，建立合理的數(shù)學模型求解改問題，使得在林區(qū)廠點多、規(guī)

11、模下、技術(shù)落后的情況下，合理利用資源降低成本，提高效率，使得達到合理利用資源。</p><p>　　1.2關(guān)于該模型的實際意義</p><p>　　該模型的建立還可以運用到關(guān)于合理分配資源的相關(guān)問題，例如汽車加油站的修建，漁業(yè)資源的運輸?shù)鹊龋撃Ｐ偷慕⒛軐?shù)學與生活實際緊密聯(lián)系在一起，從而體現(xiàn)出數(shù)學在我們生活中處處可見，生活中處處需要數(shù)學這一問題，這對于激發(fā)學生學生數(shù)學有推動作用。<

12、;/p><p><b>　　2. 問題重述 </b></p><p>　　在林業(yè)生產(chǎn)中，汽車是主要的運輸工具，為了確保汽車在使用中有良好的技術(shù)狀態(tài)和較長的使用壽命，需定期對汽車進行保養(yǎng)與維修，大修是其中的一個重要的環(huán)節(jié)。目前各林業(yè)局都設有大修廠，現(xiàn)要對某林業(yè)區(qū)分協(xié)作區(qū)大修以及不分協(xié)作區(qū)大修，擬定對林業(yè)局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修廠進行擴建，使生產(chǎn)規(guī)模

13、分別增加80輛、集中到擬定的兩個廠點大修這四種情況求出大修方案，做出大修廠的布局規(guī)劃，使林區(qū)整體經(jīng)濟效益最優(yōu)。</p><p><b>　　3.問題分析</b></p><p>　　3.1 第一類問題分析（包括1、2、3小問）：</p><p>　　對林業(yè)區(qū)的大修廠做出合理的布局規(guī)劃，使得以盡量少的勞動耗費讓林業(yè)區(qū)的整體經(jīng)濟效益達到最優(yōu)，提高

14、經(jīng)濟增長的速度，同時也提高人民生活水平，這一類問題屬于數(shù)學中的優(yōu)化問題。減少勞動耗費在此題的意思就是使汽車在大修這一環(huán)節(jié)所用的費用最少，但是每一個林業(yè)局擁有的大修廠的單位成本、生產(chǎn)規(guī)模、汽車數(shù)均不同（如下表。</p><p>　　表1（某林區(qū)某年各大修廠的廠量及成本。）</p><p>　　表2（某林區(qū)各大修廠的現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)模和車輛數(shù)）</p><p>　　由此可考慮

15、盡可能讓汽車在單位成本低、生產(chǎn)規(guī)模大、汽車數(shù)較少的大修廠進行檢修，這樣必然考慮到汽車的運輸成本問題，此時必然涉及到部分大修廠汽車輸入、輸出問題及本身的生產(chǎn)規(guī)模的限制。因此把每一林業(yè)局汽修廠的生產(chǎn)規(guī)模和汽車數(shù)作為約束條件，以耗費的費用作為目標函數(shù)建立了一個以線性規(guī)劃為主題的優(yōu)化模型，再代入相應的數(shù)據(jù)求解，得出的結(jié)果在第三個小問用分協(xié)作區(qū)和不分協(xié)作區(qū)兩種情況討論、比較，即可得到相應的答案。</p><p>　　3.2

16、 第二類問題分析（第4小問）</p><p>　　問題四在第三小問的基礎上減少了可維修的廠數(shù)，使維修地點更加集中，在選廠點的問題上，需要考慮各個因素對維修廠址的限制，又需要結(jié)合本題表中的多組數(shù)據(jù)采用了數(shù)據(jù)分析法，把問題簡化，最終得出我們想要的結(jié)果。</p><p><b>　　4.模型假設</b></p><p>　　(1)每個林業(yè)區(qū)每輛汽車一

17、年大修一次，不考慮關(guān)閉、擴建大修廠的費用；</p><p>　?。?）每個林業(yè)局每年修理車的單位成本不變，均和表1的數(shù)據(jù)相同；</p><p>　?。?）鐵路和公路相交但無站點處不作為中轉(zhuǎn)站考慮（路徑見圖1）；</p><p>　?。?）汽車在開往修理廠途中不會發(fā)生故障、增加額外修理費；</p><p>　　(5) 擬定大修廠點后，剩余的廠

18、關(guān)閉；</p><p><b>　　5.符號與定義說明</b></p><p>　?。?）：一年內(nèi)維修整個林區(qū)汽車使用的費用；</p><p>　?。?）:一年內(nèi)維修第i（i=1,2…5）個協(xié)作區(qū)汽車使用的費用；</p><p>　?。?）:一年內(nèi)第i(i=1,2…18)個大修廠共維修的汽車總數(shù)；</p>

19、<p>　　(4) :林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠到第j(j=1,2…18)個大修廠的最短道路所用的費用；</p><p>　　(5) :林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠運輸了輛汽車到第j(1,2…18)個大修廠；</p><p>　?。?) :林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠維修汽車的單位成本；</p><p>　　(7):林業(yè)區(qū)

20、第i(i=1,2…18)個大修廠生產(chǎn)規(guī)模；</p><p>　　(8):林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個林業(yè)局擁有的汽車數(shù)量；</p><p>　　(9): 每個林業(yè)局到指定林業(yè)局總的最小運輸費用；</p><p>　　(10): 每個林業(yè)局到指定林業(yè)局的最小運輸費用為（j=1、2……18,i=2、5、8、14、16）； &l

21、t;/p><p>　　6.模型的建立與求解</p><p>　　6.1分協(xié)作區(qū)的汽車修理網(wǎng)合理布局模型I：</p><p><b>　　符號說明：</b></p><p>　　:一年內(nèi)維修第i（i=1,2…5）個協(xié)作區(qū)汽車使用的費用；</p><p>　　:一年內(nèi)第i(i=1,2…18)個大修廠共維修

22、的汽車總數(shù)；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠維修汽車的單位成本；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠到第j(j=1,2…18)個大修廠的最短道路所用的；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠生產(chǎn)規(guī)模；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個林業(yè)局擁

23、有的汽車數(shù)量。</p><p>　　6.1.1 第一協(xié)作區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型：</p><p><b>　　計算結(jié)果為：</b></p><p>　　車輛規(guī)劃： 1 2： 5輛； 1 3： 10輛；</p><p>　　注：ij表示，以下相同。</p><p>

24、;　　428100 （元） </p><p>　　6.1.2第二協(xié)作區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型：</p><p><b>　　計算結(jié)果</b></p><p>　　54： 5輛；</p><p>　　1116400元 </p><p>　　6.1.3第三協(xié)作區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型：<

25、;/p><p><b>　　計算結(jié)果為：</b></p><p>　　97： 10輛； 9 8： 20輛； 9 10： 10輛；</p><p>　　= 2126200元（計算過程見附錄1）。</p><p>　　6.1.4 第四協(xié)作區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型</p><

26、p><b>　　結(jié)算結(jié)果為：</b></p><p>　　1213: 20輛； 12 14： 30輛；</p><p>　　= 1376800 （元） (計算過程見附錄1)。</p><p>　　6.1.5第五協(xié)作區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型</p><p><b>　　計算結(jié)果為：&

27、lt;/b></p><p>　　15 16： 10輛； 15 17： 5輛。</p><p>　　1187300 （元） </p><p>　　對模型I的林業(yè)局的范圍擴大到整個林業(yè)區(qū)后建立2題的求解模型</p><p>　　6.2 整個林區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型II</p><

28、p>　　：一年內(nèi)維修整個林區(qū)汽車使用的費用；</p><p>　　:一年內(nèi)第i(i=1,2…18)個大修廠共維修的汽車總數(shù)；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠維修汽車的單位成本；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠到第j(j=1,2…18)個大修廠的最短道路所用的費用；</p><p&g

29、t;　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠運輸了輛汽車到第j(1,2…18)個大修廠；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠生產(chǎn)規(guī)模；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個林業(yè)局擁有的汽車數(shù)量。</p><p><b>　　計算結(jié)果為：</b></p><p>　　12:

30、 5輛；</p><p><b>　　34： 5輛；</b></p><p>　　53： 15輛；</p><p>　　57： 10輛；</p><p>　　61： 10輛；</p><p>　　98： 20輛；</p><p>　　910： 1

31、0輛；</p><p>　　917： 5輛；</p><p>　　1118： 5輛；</p><p>　　1213： 20輛；</p><p>　　1214： 30輛；</p><p>　　1216： 10輛；</p><p>　　Z= 6204600 （元）</p&

32、gt;<p>　　6.3第三問題求解 </p><p>　　對于第三小問中在整個林業(yè)區(qū)里擬定對林業(yè)局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修廠進行擴建，使生產(chǎn)規(guī)模分別增加80輛。要解決該問題，就要討論兩種情況：6.3.1分協(xié)作區(qū)大修，二、不分協(xié)作區(qū)大修（整個林區(qū)）。</p><p>　　6.3.1分協(xié)作區(qū)大修：</p><p>　　通過在模型I的

33、基礎上擴大擬定林業(yè)區(qū)原有的生產(chǎn)規(guī)模，即是擬定林業(yè)區(qū)生產(chǎn)規(guī)模分別增加80輛，求得擴大生產(chǎn)規(guī)模后的計算結(jié)果：</p><p><b>　　第一協(xié)作區(qū)結(jié)果：</b></p><p>　　12: 15輛；</p><p><b>　　13： 10輛；</b></p><p>　　421400（元）（

34、計算過程見附錄2）。 </p><p><b>　　第二協(xié)作區(qū)結(jié)果：</b></p><p><b>　　54： 5輛；</b></p><p>　　1116400（元）（計算過程見附錄2）。</p><p><b>　　第三協(xié)作區(qū)結(jié)果：</b></p>&l

35、t;p>　　97： 10輛；</p><p>　　98： 50輛；</p><p>　　910： 10輛；</p><p>　　118： 50輛；</p><p>　　2008400 （元）（計算過程見附錄2）。</p><p><b>　　第四協(xié)作區(qū)結(jié)果：</b><

36、;/p><p>　　1214: 60輛；</p><p>　　1314： 50輛；</p><p>　　1302400（元）（計算過程見附錄2）。</p><p><b>　　第五協(xié)作區(qū)結(jié)果：</b></p><p>　　1516： 40輛；</p><p>　

37、　1716： 35輛；</p><p>　　1174100（元）（計算過程見附錄2）。</p><p>　　6.3.2對于不分協(xié)作區(qū)大修：</p><p>　　在模型II的基礎上擴大擬定林業(yè)區(qū)的生產(chǎn)規(guī)模，即是擬定林業(yè)區(qū)生產(chǎn)規(guī)模分別增加80輛，求得結(jié)果如下：</p><p>　　12： 25輛；</p><p>

38、　　52： 60輛；</p><p>　　53： 10輛；</p><p>　　57： 10輛；</p><p>　　68： 40輛；</p><p>　　616： 15輛；</p><p>　　913： 20輛；</p><p>　　914： 50輛；</p>

39、;<p>　　108： 60輛；</p><p>　　1116： 45輛；</p><p>　　1118： 5輛；</p><p>　　1214： 60輛；</p><p>　　1516： 30輛；</p><p>　　15 17： 5輛；</p><

40、p>　　5881300（元）（計算過程見附錄2）。</p><p>　　6.4 廠點確定及最合理生產(chǎn)規(guī)模 </p><p>　　6.4.1確定廠點：</p><p>　　本題主要采用題中各個林業(yè)區(qū)所給的數(shù)據(jù)進行綜合分析，最后得出廠點得最優(yōu)位置。所用到的數(shù)據(jù)有（1）單位成本（2）產(chǎn)量（3）生產(chǎn)規(guī)模（4）汽車數(shù)量（5）各個林業(yè)局到廠點的最少運輸費用。將以上的所需的

41、各類數(shù)據(jù)進行排序，然后借助整體分析得到最優(yōu)解。 </p><p>　　設：每個林業(yè)局到指定林業(yè)局總的最小運輸費用為(i=2、5、8、14、1 6)，每個林業(yè)局到指定林業(yè)局的最小運輸費用為（j=1、2……18,i=2、5、8、14、1 6）</p><p><b>　　=</b></p><p>　　結(jié)合《圖論》中的最短道路問題與LINGO軟件可

42、求得（見附錄3）得以下數(shù)據(jù)：、、651600、、73780</p><p>　　結(jié)合以上五個要素可得表（1）</p><p>　　可依據(jù)表（1），對表中的各個數(shù)據(jù)自身情進行排序，然后綜合排序境況選出最優(yōu)廠點如表（2）</p><p>　　由表（2）的綜合情況可知廠點應選去林業(yè)局8、林業(yè)局14得到最優(yōu)廠點 </p><p>　　6.4.2林業(yè)

43、局8與林業(yè)局14的生產(chǎn)規(guī)模的確定：</p><p>　　在確定廠點的基礎上，可采用以下方法確定兩個林業(yè)局的的生產(chǎn)規(guī)模。既然擬定了林業(yè)局，則剩余的林業(yè)局要關(guān)閉，關(guān)閉的費用不做考慮，然后把關(guān)閉的林業(yè)局的原有的生產(chǎn)規(guī)模加到擬定的林業(yè)局上。則可通過比較整個林業(yè)區(qū)局內(nèi)的各個林業(yè)局到林業(yè)局8與林業(yè)局14的最少運費與單位成本之和，確定各個林業(yè)局運輸路線，固可以建立以下模型：</p><p>　　：一年內(nèi)

44、維修整個林區(qū)汽車使用的費用；</p><p>　　:一年內(nèi)第i(i=1,2…18)個大修廠共維修的汽車總數(shù);</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠維修汽車的單位成本;</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個大修廠到第j(j=1,2…18)個大修廠的最短道路所用的費用；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(

45、i=1,2…18)個大修廠運輸了輛汽車到第j(1,2…18)個大修廠；</p><p>　　:林業(yè)區(qū)第i(i=1,2…18)個林業(yè)局擁有的汽車數(shù)量。</p><p>　　計算結(jié)果如下（具體過程見附錄4）：</p><p>　　18; 25輛；</p><p>　　28： 35輛；</p><p>　　38

46、： 30輛；</p><p>　　48: 45輛；</p><p>　　58： 80輛；</p><p>　　68： 55輛；</p><p>　　78： 40輛；</p><p>　　88： 180輛；</p><p>　　98： 70輛；</p>&

47、lt;p>　　108： 60輛；</p><p>　　118： 50輛；</p><p>　　1214： 60輛；</p><p>　　1314： 60輛；</p><p>　　1414： 150輛；</p><p>　　158： 40輛；</p><p>　　1

48、68： 100輛；</p><p>　　178： 35輛；</p><p>　　188： 55輛；</p><p>　　所以：第8個大修廠的生產(chǎn)規(guī)模為：900輛；</p><p>　　第14個大修廠生產(chǎn)規(guī)模為：270輛；</p><p>　　= 5537800元.</p><p>　

49、　6.5 方案比較結(jié)果</p><p>　　由上可得林業(yè)區(qū)大修廠維修花費數(shù)據(jù)如下：</p><p>　　（1）大修廠未擴建時情況：</p><p>　　分區(qū)后維修汽車的最少花費：sum1=428100+1116400+2126200+1376800+1187300=6234800元；</p><p>　　不分區(qū)維修汽車的最少花費：<

50、/p><p>　　sum2=6204600元;</p><p>　?。?）對林業(yè)局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修廠進行擴建后情況：</p><p>　　分區(qū)后維修汽車的最少花費:</p><p>　　sum3=sum3=421400+1116400+2008400+1302400+1174100=6022700元;</p&g

51、t;<p>　　不分區(qū)維修汽車的最少花費：</p><p>　　sum4=5881300元；</p><p>　?。?）對指定的五個廠集中在8、14兩個大修廠維修情況：</p><p>　　兩個大修廠維修汽車的最少花費：</p><p>　　Sum5=5537800元</p><p>　　綜上所述我們可以

52、得出結(jié)論：</p><p>　　當林業(yè)區(qū)各大修廠生廠規(guī)模確定時不分協(xié)作區(qū)比分協(xié)作區(qū)更優(yōu)，集中對（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修廠進行擴建后比沒有擴建時更優(yōu)，再次對指定的五個廠集中（8）、（14）擴建后比擴建五個廠時更優(yōu)。</p><p><b>　　相關(guān)建議</b></p><p>　　可依據(jù)廠點的選取對該問進行優(yōu)化。該問選取五個

53、林業(yè)局，再從五個中擬定兩個最優(yōu)修理廠作為大修廠點。我們可從整個林業(yè)區(qū)中擬定出最優(yōu)的林業(yè)局作為大修廠點。可以根據(jù)一的數(shù)據(jù)分析方法求解該小問。通過（一）建立的模型求解出 得如下數(shù)據(jù)（求結(jié)果過程見附錄（3））：、 、、、、、、、、、、、、、、、、</p><p>　　依據(jù)上述數(shù)據(jù)和題中所給數(shù)據(jù)可建立下表（3）</p><p>　　可依據(jù)表（4），對表中的各個數(shù)據(jù)自身情進行排序，然后綜合排序境況選

54、出最優(yōu)廠點如表（5）</p><p>　　從表（5）可知若從18個林業(yè)局里擬定兩個林業(yè)局作為大修廠點，則林業(yè)局8與林業(yè)局16更適合；若擬定三個林業(yè)局作為大修廠點，則林業(yè)局8、林業(yè)局16、林業(yè)局14更合適；若擬定四個林業(yè)局作為大修廠點，則林業(yè)局8、林業(yè)局16、林業(yè)局14、林業(yè)局10更為合適。</p><p>　　7.1模型的評價與推廣</p><p>　　在整個林業(yè)區(qū)

55、生產(chǎn)規(guī).模與各個林業(yè)局的單位成本不變的前提下，由問題（2）這一普遍情況入手，建立整個林區(qū)汽車修理網(wǎng)合理布局模型II。由模型II推廣，減少林業(yè)局數(shù)目，建立分林區(qū)協(xié)作的汽車修理網(wǎng)合理布局模型I。問題（1）得以解決。對于問題（3）結(jié)合上面兩個問題，改變模型I、II的生產(chǎn)規(guī)模，可求解該小問。三個小題都圍繞模型II求解，使得該題思路清晰。對第四個小問主要結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)分析法，分析所有數(shù)據(jù)得到最優(yōu)廠點，建立模型求出最優(yōu)廠點的生產(chǎn)規(guī)模。數(shù)

56、據(jù)分析法直觀、明白，且當數(shù)據(jù)多而雜時分析很簡單。</p><p>　　該題只考慮各個林業(yè)局的單位成本、運輸費用、汽車數(shù)量等不會發(fā)生變化，但在現(xiàn)實中太過理想化。是否可以考慮各個林業(yè)局的汽車質(zhì)量的好壞影響運輸費用，單位成本、生產(chǎn)規(guī)模？或者是各個林業(yè)局的之間存在競爭關(guān)系？這勢必影響生產(chǎn)規(guī)模、運輸費用、維修費用。對于該題的最后一個小問廠點只選取兩個，雖然可以得到最優(yōu)方案，但是集中到兩個點修，修理量過大，耗費較多的人力與資

57、源，且減少了相互間的競爭，勢必會影響維修質(zhì)量。這也是值得改進的。</p><p><b>　　8.參考文獻</b></p><p>　　[ 1]袁志發(fā).宋世德.多元統(tǒng)計分析[M].北京：科學出版社.2009.</p><p>　　[ 2]赫孝良.戴永紅.周義倉.數(shù)學建模競賽賽題簡析與論文點評[M].西安：西安</p><p&

58、gt;　　交通大學出版社.2002.</p><p>　　[ 3]李玉莉..MATLAB函數(shù)速查手冊[M].北京：化學工業(yè)出版社.</p><p>　　[ 4]李明.詳解MATLAB在最優(yōu)化計算中的應用[M].北京：電子工業(yè)出版社.</p><p>　　[ 5]謝金星 .薛毅.優(yōu)化建模與LINGO/LINDO軟件.北京.清華大學出版社.2005年7月第一版</