數(shù)字信號處理課程設(shè)計--信號的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真

1、<p>　　課 程 設(shè) 計 說 明 書</p><p>　　題 目： 信號的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真</p><p>　　課 程： 數(shù)字信號處理課程設(shè)計</p><p>　　院 （部）： 信息與電氣工程學院</p><p>　　專 業(yè)： 電子信息工程</p&g

2、t;<p>　　班 級： </p><p>　　學生姓名： </p><p>　　學 號： </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要2</b></p><p>　　1 設(shè)

3、計目的與要求3</p><p><b>　　2 設(shè)計原理4</b></p><p>　　3 設(shè)計內(nèi)容及步驟6</p><p>　　3.1連續(xù)信號的產(chǎn)生及頻譜分析6</p><p>　　3.2信號的采樣7</p><p>　　3.3 用低通濾波器對信號進行恢復(fù)10</p>

4、<p><b>　　4總 結(jié)15</b></p><p><b>　　5致 謝16</b></p><p><b>　　6參考文獻17</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)

5、換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。</p><p>　　以采樣定理為依據(jù)設(shè)計本次實驗，產(chǎn)生一個連續(xù)時間的余弦信號，并進行頻譜分析，根據(jù)采樣定理要求對所產(chǎn)生的連續(xù)時間信號進行采樣和頻譜分析，并將此頻譜與連續(xù)信號的頻譜進行比較。</p><p

6、>　　由抽樣定理可知，抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓形成的，周期性在上面兩個圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從30點和90點采樣后的結(jié)果以及與原連續(xù)信號頻譜對比可以看出，30點對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是因為N取值過小導致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。而N取150時，其采樣角頻率，從而可以實現(xiàn)原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊，從而為下一步通過低通濾波器濾

7、出其中的一個周期（即不失真的原連續(xù)信號）打下了基礎(chǔ)。 </p><p>　　關(guān)鍵字：采樣定理，信號恢復(fù)，低通濾波器</p><p><b>　　1、設(shè)計目的與要求</b></p><p><b>　　設(shè)計目的</b></p><p>　　1、掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法，增加對仿真軟

8、件MATLAB的感性認識，學會該軟件的操作和使用方法。</p><p>　　2、學習MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。 </p><p>　　3、通過實驗操作分析，進一步理解連續(xù)時間信號的頻譜與采樣后頻譜的關(guān)系，熟練掌握采樣定理。</p><p>　　4、加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信

9、號恢復(fù)的必要性，掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與恢復(fù)的方法。</p><p><b>　　設(shè)計要求 </b></p><p>　　1、對連續(xù)信號進行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進行FFT頻譜分析。 </p><p>　　2、基本教學要求：每組一臺電腦，電腦安裝MATLAB6.5版本以上軟件。</p>

10、<p><b>　　2、設(shè)計原理</b></p><p>　　模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足兩個條件：</p><p>　

11、　(1) 必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 ＞ 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）</p><p>　　(2) 取樣頻率不能過低，必須 ＞2 （或 ＞2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號。）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。一個頻譜在區(qū)間（- ，）以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其

12、在均勻間隔 （ ＜ ）上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域的對稱性，可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個時間受限信號，它集中在（）的時間范圍內(nèi)，則該信號的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復(fù)周期，或頻域間隔（其中）。采樣信號 的頻譜是原信號頻譜 的周期性重復(fù)，它每隔 重復(fù)出現(xiàn)一次。當＞2 時，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號 中恢復(fù)原信號 。</p

13、><p>　　綜合以上，得采樣定理：</p><p>　?。?）對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜一采樣頻率為周期進行周期延拓得到的；</p><p>　?。?）設(shè)連續(xù)信號是帶限信號，如果采樣角頻率大于等于2倍的最高截止頻率，則采樣信號通過一個增益為T，截止頻率為Pi/T的理想低通濾波器可唯一恢復(fù)出原連續(xù)信號，否則會造成采樣信號中的頻

14、譜混疊現(xiàn)象，不可無失真的恢復(fù)原連續(xù)信號。</p><p>　　以采樣定理為依據(jù)設(shè)計本次實驗，產(chǎn)生一個連續(xù)時間的余弦信號，并進行頻譜分析，根據(jù)采樣定理要求對所產(chǎn)生的連續(xù)時間信號進行采樣和頻譜分析，并將此頻譜與連續(xù)信號的頻譜進行比較。驗證采樣定理，改變采樣頻率，重復(fù)以上過程。設(shè)計低通濾波器，恢復(fù)原連續(xù)信號，對不同采樣頻率下的恢復(fù)信號進行比較，分析信號的失真情況。</p><p><b&g

15、t;　　3、設(shè)計內(nèi)容與步驟</b></p><p>　　3.1連續(xù)信號的產(chǎn)生及頻譜分析</p><p>　　應(yīng)要求對持續(xù)時間很長的信號進行DFT近似分析需截取有限點進行DFT，若產(chǎn)生一個時域連續(xù)的正弦信號，區(qū)間為[0，8*Pi]，并對該信號做FFT譜分析。</p><p><b>　　程序如下：</b></p><

16、;p>　　clear all;close all;</p><p>　　f=0.5;fs=15;</p><p>　　N=512;T=1/f;</p><p>　　t=0:1/fs:6</p><p>　　ft=sin(2*pi*f*t)</p><p>　　subplot(2,1,1);</p>

17、<p>　　plot(t,ft);</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　xlabel('t'),ylabel('ft');</p><p>　　title('連續(xù)正弦信號');</p><p>　　Fw=fft(ft,N);&

18、lt;/p><p>　　k=0:N/2-1;</p><p><b>　　w=2*k/N;</b></p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(w,abs(Fw(1:N/2)));</p><p><b>　　grid on;</b><

19、/p><p>　　xlabel('w(pi)');ylabel('幅值');</p><p>　　title('抽樣信號幅度譜')</p><p><b>　　產(chǎn)生圖形如下：</b></p><p><b>　　3.2信號的采樣</b></p>

20、<p>　　對連續(xù)信號y=sin(t)進行抽樣并產(chǎn)生其頻譜</p><p><b>　　clear all</b></p><p>　　n1=input('請輸入采樣點數(shù)n:');</p><p><b>　　n=0:n1;</b></p><p>　　zb=size(

21、n);</p><p><b>　　figure</b></p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p>　　sinf=sin(8*pi*n/zb(2)); %對sin(x1)時間連續(xù)函數(shù)采樣</p><p>　　stem(n,sinf,'.');

22、 %做樣后的時域信號y=x(n)圖</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　ylabel('x(n)');</p><p>　　title('采樣后的時域信號y=x(n)');</p><p>　　subplot(2,1,2)</p>

23、;<p>　　Y=fft(sinf,512); %采樣后信號做傅里葉變換</p><p>　　w=(0:511)/512; %角頻率歸一化</p><p><b>　　%繪制頻譜圖，</b></p><p>　　%信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓

24、，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次</p><p>　　plot(w,abs([Y(1:512)])); </p><p>　　xlabel('w/pi');</p><p>　　ylabel('|x(w)|');</p><p>　　title('采樣后的幅頻信號y=FT（sin(n)

25、）');</p><p><b>　　grid；</b></p><p>　　當輸入n=30時，所得結(jié)果如下：</p><p>　　當輸入n=90時，所得結(jié)果如下：</p><p>　　當輸入N=150時，所得結(jié)果如下：</p><p>　　當輸入N=210時，所得結(jié)果如下：</p&

26、gt;<p>　　由抽樣定理可知，抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓形成的，周期性在上面兩個圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從30點和90點采樣后的結(jié)果以及與原連續(xù)信號頻譜對比可以看出，30點對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是因為N取值過小導致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。而N取150時，其采樣角頻率，從而可以實現(xiàn)原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊，從而為下

27、一步通過低通濾波器濾出其中的一個周期（即不失真的原連續(xù)信號）打下了基礎(chǔ)。 </p><p>　　3.3 用低通濾波器對信號進行恢復(fù)</p><p>　　設(shè)計巴特沃斯低通濾波器程序如下：</p><p>　　[B,A]=butter(8,350/500); %8階巴特沃斯數(shù)字濾波器，截止頻率歸一化后為350/500 </p>

28、<p>　　[H,w]=freqz(B,A,512,2000);%AB,為系統(tǒng)函數(shù)分母分子系數(shù)length=512;Fs=2000</p><p>　　figure; </p><p>　　plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %角頻率歸一化做出濾波器的頻率響應(yīng)幅度

29、</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('低通濾波器');</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　低通濾

30、波器的頻譜圖</b></p><p>　　采用上述低通濾波器，分別對n=30,60,100和200點的采樣信號進行恢復(fù)，其恢復(fù)程序如下：</p><p>　　n1=input('請輸入采樣點數(shù)n:');</p><p><b>　　n=0:n1;</b></p><p>　　zb=size(n

31、);</p><p><b>　　figure</b></p><p>　　sinf=sin(8*pi*n/zb(2)); %采樣</p><p>　　y=filter(B,A,sinf); %采樣信號通過低通濾波器，增益為T，截止頻率為Pi/T</p><p>　　subplot(2,1,1);</p&g

32、t;<p>　　plot(y); %恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t) xlabel('t');</p><p>　　ylabel('ft');</p><p>　　title('恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)');</p><p><b>　　grid;</b

33、></p><p>　　Y=fft(y,512);</p><p>　　w=(0:255)/256;</p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(w,abs([Y(1:256)])); %繪制頻譜圖</p><p>　　xlabel('N');<

34、;/p><p>　　ylabel('頻率響應(yīng)幅度');</p><p>　　title('幅度頻譜圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　?。睿?0時恢復(fù)后的信號和頻譜</p><p>　?。睿?0時恢復(fù)后的信號和頻譜</p&g

35、t;<p>　?。睿?50時恢復(fù)后的信號和頻譜</p><p>　?。睿?10時恢復(fù)后的信號和頻譜</p><p><b>　　4、總結(jié)</b></p><p>　　通過這次試驗，我學會了很多東西，例如知識的理解和應(yīng)用等方面。本實驗用到的理論知識并不是很多，也很容易理解。實驗中，MATLAB的使用很重要，一些關(guān)于矩陣的基礎(chǔ)知識需要

36、熟練掌握，另外還要學會如何調(diào)用、查詢MATLAB函數(shù)庫中的函數(shù)，學會這些在以后的學習或工作中都會給我很大的幫助。</p><p>　　另外，我還學到了用理論知識對結(jié)果進行分析，以實現(xiàn)對程序代碼進行不斷改進，得出正確的結(jié)果。經(jīng)過此次實驗，我清楚認識到，知識只有會用才是真正意義上的學會，只有在不斷的遭遇問題與解決問題間自己才能不斷的進步，這進一步說明，我并不能單純的學習理論知識，應(yīng)該加強實踐，只有這樣專業(yè)能力才會有質(zhì)

37、的提高。在這次實驗中我也學會了如何與他人進行合作，在合作中取長補短，取得更好的成績。</p><p><b>　　5、致謝</b></p><p>　　此次實驗首先感謝**老師的熱心耐心指導，老師的幫助讓我們得以理清思路，而且還我們的進展提供建議和糾錯，同時也感謝同學的熱情幫助，由于自己水平所限，經(jīng)常遇到各種各樣的問題，在同學的幫助下得以解決。我能夠按時做完這次實驗，

38、非常感謝老師和同學們的幫助！</p><p><b>　　6、參考文獻</b></p><p>　　[1] 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.西安:西安電子科技大學出版社，2008.</p><p>　　[2] 丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號處理學習指導.西安：西安電子科技大學出版社，2001.</p><p>　　[3]

39、 鄭君里等編.信號與系統(tǒng).北京:高等教育出版社，2000.</p><p>　　[4] 劉樹棠譯.數(shù)字信號處理——使用MATLAB.西安:西安交通大學出版社，2002.</p><p>　　[5] 導向科技編著.MATLAB程序設(shè)計與實例應(yīng)用.北京：中國鐵道出版社，2001.</p><p>　　[6] 羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用.北京：

40、機械工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　[7] 陳懷琛等編著.MATLAB及在電子信息課中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2002.</p><p>　　[8] 胡廣書編著.數(shù)字信號處理――理論、算法與實現(xiàn).北京：清華大學出版社，2002.</p><p>　　[9] 梁虹等編.信號與線性系統(tǒng)分析――基于MATLAB的方法與實現(xiàn).北京：高等教育出版社，2006