軟件工程專業(yè)畢業(yè)設(shè)計外文翻譯-- 一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）</b></p><p><b>　　外文文獻(xiàn)原文及譯文</b></p><p>　　文獻(xiàn)中文題目： 一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用 </p><p>　　文獻(xiàn)英文題目： A new class of scrambling transformation

2、and its </p><p>　　application in the image information covering </p><p>　　專 業(yè) 軟件工程 </p><p><b>　　外文文獻(xiàn)譯文</b></p><p>　　一類新的置亂變換及其在圖像信

3、息隱蔽中的應(yīng)用</p><p>　　本文研究了兩種非線性變換，即高維Arnold變換和高維Fibonacci_Q變換；分析了變換的周期性，給出了高維變換具有周期性的充分必要條件;針對數(shù)字圖像的灰度空間，討論了兩種變換的置亂作用。結(jié)果表明：在圖像信息隱蔽存儲與傳輸中，這類圖像變換是有應(yīng)用價值的。</p><p>　　隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，大量個人和公眾信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播.信息的安全問題成為人們關(guān)

4、注的熱點，而信息安全中圖像安全是眾所關(guān)心的。對于圖像信息。傳統(tǒng)的保密學(xué)尚缺少足夠的研究。隨著計算機(jī)技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，對此已有一些成果。近年來，相繼召開了關(guān)于數(shù)據(jù)加密的國際學(xué)術(shù)會議，圖像信息隱蔽問題為其重要議題之一，且有關(guān)的論文以數(shù)字水印技術(shù)為主。針對大幅圖像的信息隱蔽問題，置亂技術(shù)是基礎(chǔ)性的工作。值得強(qiáng)調(diào)指出的是Samile給出的方法，它是基于填滿空間的所謂FASS曲線，這種方法的應(yīng)用見文獻(xiàn)[5]。</p>&

5、lt;p>　　我們注意到Arnold變換的特性，將它引入圖像的置亂處理有良好的效果。由于Arnold變換有周期性，這在編碼與解碼中是有方便之處的。在文獻(xiàn)[5-8]中，討論了Arnold變換在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用，但經(jīng)典的Arnold變換中的參數(shù)僅有4個，用于數(shù)據(jù)加密尚嫌太少。文獻(xiàn)[9]把平面Arnold變換推廣到空間，從數(shù)學(xué)上推廣Arnold變換是有意義的。受Arnold變換思想的啟發(fā)，我們一般地研究了什么樣的矩陣變換(模運算)具

6、有周期性的問題，發(fā)現(xiàn)很廣的一類變換都可用于圖像信息置亂處理，本文的目的是建立任意n階的矩陣模變換，并且作為本文的主要理論結(jié)果，給出了該新型變換具有周期性的充分必要條件，為其在圖像置亂編碼的應(yīng)用打下必要的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　矩陣變換有周期性的條件</p><p>　　數(shù)字圖像可以看作是一個矩陣，矩陣的元素所在的行與列，就是圖像顯示在計算機(jī)屏幕上諸像素點的坐標(biāo)。元素的數(shù)值就是像素的

7、灰度。對于一幅圖像，如果把它數(shù)字化就得到一個矩陣，改變矩陣元素的位置或RGB數(shù)值，圖像就會變成另外一幅圖像。本節(jié)討論的是什么樣的矩陣變換可以把圖像復(fù)原，即周期性的問題。</p><p>　　定義1　對給定的N階數(shù)字圖像P，我們說變換</p><p>　　(為整數(shù), ,…,∈{0,1,…,N-1})關(guān)于P的周期為，指是使得圖像P經(jīng)一系列變換后回復(fù)到P的最少次數(shù)。</p><

8、;p>　　定理1　以上變換有周期性的充分必要條件是|A|與N互素。此處A是變換的矩陣，|A|是矩陣A的行列式。</p><p>　　n維Arnold變換</p><p>　　Arnold變換是Arnold在研究環(huán)面上的自同態(tài)時所提出的。設(shè)M是光滑流形環(huán)面{}，M上的一個自同態(tài)定義如下：</p><p>　　顯然映射導(dǎo)出覆蓋平面上的一個線性映射</p>

9、;<p><b>　　。</b></p><p>　　定義2　設(shè)有單位正方形上的點,將點變到另一點的變換為</p><p><b>　　=，</b></p><p>　　其中，(mod 1)表示模1運算。此變換稱作二維Arnold變換，簡稱Arnold變換。</p><p>　　將Ar

10、nold變換應(yīng)用在數(shù)字圖像上，可以通過像素坐標(biāo)的改變而改變圖像灰度值的布局，把數(shù)字圖像看做一個矩陣，則經(jīng)Arnold變換后的圖像會變得“混亂不堪”，但繼續(xù)使用Arnold變換，一定會出現(xiàn)一幅與原圖相同的圖像。如果把這類變換應(yīng)用到數(shù)字圖像的存儲與傳輸，特別是用到圖像信息交換方面，則可以取得圖像隱蔽的效果?？紤]到數(shù)字圖像的需要，我們把以上的Arnold變換改寫為</p><p>　　=

11、 (4)</p><p>　　其中∈{0,1,2,…, N-1}，而N是數(shù)字圖像矩陣的階數(shù).令A(yù)=，以后我們說Arnold變換即指(4)式。</p><p>　　設(shè)N=2，數(shù)字圖像矩陣為</p><p>　　則經(jīng)過3次Arnold變換后，P恢復(fù)了原圖。見下所示</p><p>　　表1　不同階數(shù)N下平面上Arnold變換周期</p&

12、gt;<p>　　對于二維Arnold變換及其應(yīng)用，已有許多研究，而文獻(xiàn)[9]把二維Arnold變換推廣到三維，給出了周期估值定理及計算周期的算法。</p><p>　　Fibonacci_Q變換</p><p>　　Fibonacci數(shù)列是數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)列，由于它具有許多奇妙的性質(zhì)和許多重要的應(yīng)用，它一直受到人們的青睞。而把Fibonacci數(shù)列與計算機(jī)圖形學(xué)聯(lián)系在一起，

13、則是近幾年的事情。本節(jié)則考慮Fibonacci_Q矩陣，并定義一種Fibonacci矩陣變換，說明這種變換在圖像置亂中的應(yīng)用。而且給出Arnold變換與Fibonacci_Q變換的關(guān)系，下面給出幾個概念：</p><p>　　(i) Fibonacci數(shù)列:令F0=1, F1=1，F(xiàn)2=2，…，一般地，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，則稱數(shù)列{Fn}為Fibonacci數(shù)列。</p><p>　

14、　(ii) Fibonacci_Q矩陣：矩陣Q=稱為Fibonacci_Q矩陣。顯然|Q|=-1。用遞推法，很容易得出Q的一個重要性質(zhì)：Q。利用行列式的性質(zhì)易知|Q|=F·F-F=(-1)。</p><p>　　(iii) 廣義Fibonacci_Q矩陣：令</p><p>　　Q=(1)，Q=，Q=，Q=，…，</p><p>　　則稱為廣義Fibona

15、cci_Q矩陣，p= 0，1，2，….容易驗證：當(dāng)p為偶數(shù)時，|Q|=1；當(dāng)p為奇數(shù)時，|Q|=-1。</p><p>　　定義4　對于給定的自然數(shù)N≥2，下列變換稱為Fibonacci變換：</p><p>　　= (7)</p><p>　　其中∈{0,1,2,…,N-1}，</p><p>　　定義5

16、　對于給定的自然數(shù)，下列變換稱為Fibonacci_Q變換：</p><p><b>　　=Q</b></p><p>　　其中Q為廣義Fibonacci_Q矩陣， ,, ,…,∈{0,1,2,…,N-1}。</p><p>　　引理1　如果變換=(∈{0,1,2,…,N-1})的周期為，則下列變換有周期，且周期也為：</p>&

17、lt;p>　　=(∈{0,1,2,…,N-1})</p><p>　　這個引理的證明較簡單,這里省略.由引理1,很容易得出下列</p><p>　　定理2　對于給定的自然數(shù)N≥2，如果二維Arnold變換的周期為，則Fibonacci變換的周期為2。</p><p>　　由于|Q|=±1,所以由定理1,我們有</p><p>

18、　　推論2　Fibonacci_Q變換具有周期性.</p><p>　　計算機(jī)編程結(jié)果如表2和3.</p><p>　　表2　當(dāng)P=2時廣義Fibonacci_Q變換在不同階數(shù)N下的變換周期</p><p>　　表3　當(dāng)P=3時廣義Fibonacci_Q變換在不同階數(shù)N下的變換周期</p><p>　　基于相空間的圖像置亂</p>

19、<p>　　從現(xiàn)在開始，我們討論m×n數(shù)字圖像矩陣P=()m×n。</p><p><b>　　APS變換</b></p><p>　　定義6　下列變換稱為APS變換(基于相空間的廣義Arnold變換)：</p><p><b>　　(9)</b></p><p>

20、　　其中A是m維Arnold變換中的變換矩陣。</p><p>　　容易看出，圖像矩陣P中的每一列可看作是m維空間的一個點，所以根據(jù)定理1，APS變換是有周期性的。其周期小于或等于m維Arnold變換的周期m，當(dāng)然對不同的數(shù)字圖像APS變換可能有不同的變換周期。這與基于像素點位置改變的圖像變換是不同的。</p><p><b>　　FPS變換</b></p>

21、;<p>　　定義7　下列變換稱為FPS變換(基于相空間的Fibonacci_Q變換)：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中Q是Fibonacci_Q矩陣。</p><p>　　類似于APS變換，根據(jù)定理1，F(xiàn)PS變換具有周期性。</p><p><b>　　兩個圖像

22、變換例子</b></p><p>　　(ⅰ)三維Arnold變換例子：圖版Ⅰ_1(附本刊后，下同)是利用(6)式中的變換對原始圖像(左圖)作兩次變換得到的結(jié)果。原始圖像尺寸為256×380；在PC586用C++完成。</p><p>　　(ⅱ)APS變換例子：圖版Ⅰ_2是利用(9)式中的變換對原始圖像(左圖)作兩次變換得到的結(jié)果。原始圖像尺寸為256×380

23、；在PC586用C++完成。</p><p>　　對數(shù)字圖像實施APS和FPS變換，則圖像的每一像素點的值依賴于該點所在的列的所有點的像素值。但我們可以通過改變變換而使每點的像素值的改變只依賴于它所在的行，甚至依賴于整幅圖像。定義1中指出的變換，可選擇的參數(shù)有n2個，且n與N互相獨立，這就使得對于圖像隱藏目的編碼應(yīng)用中，有很寬的加密容量，無論采用哪種變換(包括這些變換的變體與推廣)，我們大量計算表明，理論分析與實

24、驗結(jié)果一致。此外，一般說來變換前后的圖像之間差別很大，這對于圖像信息的隱蔽目的來說在應(yīng)用中是可資利用的。</p><p><b>　　外文文獻(xiàn)原文</b></p><p>　　A new class of scrambling transformation and its application in the image information covering<