外文翻譯--一個帶有速度估算和摩擦補償?shù)闹苯域?qū)動機械手的精確低速運動控制 中文版

1、<p><b>　　附錄二</b></p><p>　　機電一體化14(2004)821–834 一個帶有速度估算和摩擦補償?shù)闹苯域?qū)動機械手的精確低速運動控制</p><p>　　G. Liu a,*, A.A. Goldenberg b, Y. Zhang b<

2、;/p><p>　　航空航天工程，Ryerson大學，維多利亞350號 </p><p>　　多倫多，Ont.，加拿大M5B 2K3</p><p>　　機器人學和自動化實驗室，多倫多King’s學院路多倫多大學，</p><p>　　多倫多，Ont.，加拿大M5S

3、 3G8</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　除了方案魯棒性和自適應性，一個機器人機械手的精確低速運動控制還需要精確的位置及速度測量和關(guān)節(jié)處的摩擦補償。然而，精確的速度測量和摩擦補償仍然是挑戰(zhàn)性的研究任務(wù)，尤其對于十分緩慢的運動。在本文中，作者提出了一種簡單而有效的方法就是從采樣的增量式編碼器脈沖序列中估計速度。然后把這個應用于在所提出的以分

4、解為基礎(chǔ)的摩擦補償方法的實驗調(diào)查中。直接驅(qū)動機械手的實驗結(jié)果證明可以在存在顯著的關(guān)節(jié)摩擦的前提下進行低速的精確運動控制。 2004年Elsevier有限公司版權(quán)所有 關(guān)鍵詞： 精確的運動控制； 速度估算； 摩擦補償；魯棒的控制；</p><p><b>　　以

5、分解為基礎(chǔ)的控制</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　直接驅(qū)動機械手的低速精確運動控制依賴于精確的位置及速度測量和關(guān)節(jié)處的摩擦補償，還有控制配置的強大和自適應性。然而精確的速度測量與估算和摩擦補償仍然是具有挑戰(zhàn)性的研究課題，尤其對于十分緩慢的運動。在執(zhí)行摩擦補償時速度測量是至 關(guān)重要的問題，不僅

6、 </p><p>　　*相應的作者。 電話號碼： +1-416-979-5000;傳真： +1-416-979-5056.</p><p>　　電子郵件地址： gjliu @ryerson.ca ( G。 Liu )。</p><p>　　

7、0957-4158/$ --參見前面問題_ 2004年Elsevier有限公司版權(quán)所有。</p><p>　　以模型為基礎(chǔ)的摩擦前饋補償需要摩擦補償，而且在大多數(shù)的反饋補償中也需要摩擦補償。速度測量噪音當被反饋增量擴大時，能激勵未減速的高階動力。</p><p>　　對于速度測量，發(fā)電機類的轉(zhuǎn)數(shù)計和以編碼器為基礎(chǔ)進行速度測量的電子產(chǎn)品在商業(yè)上是可供使用的，但是因為噪音和低分辨率他們經(jīng)常不能

8、在低速下提供令人滿意的輸出。在文獻中，人們提出從位置測量中估算速度的各種方法，其中最典型的是光學編碼器的輸出。最簡單的速度估算方法是歐拉逼近，它通過區(qū)分最后兩個采樣位置的差值然后把它除以采樣周期。當位置被精確采樣時，諸如在我們的實驗中使用了激光動態(tài)的校準器，歐拉逼近給出了最簡單和最有效速度估算。然而，采用增量式編碼器脈沖序列，采樣位置因為采樣和編碼器的制作公差包含隨機誤差，它會導致在使用歐拉逼近時速度估算會出現(xiàn)大的偏差，尤其是在采樣周期

9、短和關(guān)節(jié)速度低的情況下。為了減少速度估算誤差，一種有效的方法是在運用歐拉逼近之前向后追蹤一些步驟以增加位置增量。在這種補救措施能穩(wěn)定速度評估的同時，它也造成在評估速度時的時間延遲。為了平衡速度估算中的噪音水平和時間延遲向后的步數(shù)必須細心選擇。在文獻[6]中，人們通過使用一個每轉(zhuǎn)有655，360個脈沖的編碼器實驗發(fā)現(xiàn)追蹤三步對于頻率為2500HZ的采樣率是最好的。在文獻[ 5 ]中，人們建議后向的步驟數(shù)應該被調(diào)整以使之可以適應各種速度&l

10、t;/p><p>　　另一個低速運動控制中的關(guān)鍵問題是摩擦補償，這是這幾十年來在包括機器人機械手在內(nèi)的機械系統(tǒng)運動控制中的一個重要的研究課題[1]。大多數(shù)在摩擦補償上的研究工作被集中于兩個主要的問題： 摩擦建模和控制合成。在文獻[ 3 ]中提出了一種動態(tài)的態(tài)變數(shù)摩擦模型，而在文獻[ 4,16 ]中發(fā)展了若干種基于這種態(tài)變數(shù)模型適應摩擦補償?shù)姆椒āＴ谖墨I[ 10 ]中，一種以分解為基礎(chǔ)的控制方法被應用于從在文獻[1]提

11、出的著名的摩擦模型中衍生出來的線性化參數(shù)的摩擦模型進而提出以分解為基礎(chǔ)的摩擦補償方法。在這摩擦補償方案中，模擬不確定性摩擦已被劃分成為參數(shù)的不確定性和非參數(shù)的不確定性。當一個魯棒的補償裝置處理非參數(shù)的模擬的不確定性時，一個自適應控制器被設(shè)計彌補參數(shù)的摩擦模型不確定性。全面的控制器保證了系統(tǒng)誤差的統(tǒng)一和根本的有界性。在文獻[ 10 ]中報告計算機仿真時，實驗的結(jié)果是不可用的。在計算機仿真中，關(guān)節(jié)的速度我們假定能精確測量。</p>

12、;<p>　　在現(xiàn)在的工作中，有人提出了一種簡單而有效的方法就是從采樣的增量式編碼器脈沖序列中估計速度。以增量式編碼器采樣數(shù)據(jù)的物理特征為基礎(chǔ)，所提出的速度估算方法允許用戶調(diào)節(jié)評估精度和時間延遲。為了評價所提出實驗性的方法，我們使用了激光動態(tài)校準器來獲得直接驅(qū)動機器人關(guān)節(jié)處的精確速度，這些然后被用作所提到的速度估算方法的參考。進而，把提出的速度評估方法應用于所提出的以分解為基礎(chǔ)的摩擦補償方法的實驗中。在有顯著的關(guān)節(jié)摩擦前提

13、下使用一個光學增量式編碼器的實驗結(jié)果顯示直接驅(qū)動機器手在低速下可以精確控制運動。</p><p>　　本文其余的篇幅被組織如下： 第二部分描述所提出的速度評價方法。第三部分概述了所提出的以分解為基礎(chǔ)的摩擦補償方法。第四部分陳述了實驗的裝置和實驗比較結(jié)果.第五部分是結(jié)論。</p><p><b>　　2.速度評估</b></p><p>　　編碼

14、器和發(fā)動機的制造商通常會以說明書的形式提供每轉(zhuǎn)的脈沖總數(shù)，N相應的編碼器分辨率是 ，符合時。編碼器的輸出對于一個特定的編碼器來說速度估算的特性受編碼器分辨率的制約。最好的速度估算方法是將編碼器的輸出充分利用。同時，一種好的速度評價方法應該提供一種手段允許用戶在精度和時間延遲之間調(diào)節(jié)折衷。</p><p>　　對于一個分辨率為R的增量式編碼器，位置q（t）通過采樣周期T采樣，而時間kT中的離散的采樣位置設(shè)為如果編碼

15、器輸出信號脈沖序列以穩(wěn)定的周轉(zhuǎn)速度被均勻的分發(fā)，與有關(guān)的位置誤差可表達為</p><p>　　對于一段時間和j < k，和相應的位置片斷 </p><p><b>　　我們有</b></p><p><b>　　因此</b></p><p><b>　　

16、鑒于</b></p><p>　　在時間片斷 上的平均速度；有</p><p>　　式中使用抽樣數(shù)據(jù)評估v，我們從式（5）有</p><p>　　如果我們將速度評估分辨率定義為</p><p>　　一旦編碼器的分辨率R和采樣周期T固定它將是一個常量</p><p><b>　　式(6)將被重寫為

17、</b></p><p>　　我們從式(8)中能看出平均速度評估的絕對準確度能隨著向后的步驟數(shù)j的減少而增加。然而很有可能相對誤差會比實踐中的絕對精度更加讓人關(guān)心。我們評估速度的相對準確度被定義為</p><p>　　由于抽樣的位置之間的區(qū)別能表達為</p><p>　　在Sj是一個整數(shù)的地方，它的計算結(jié)果是編碼器脈沖數(shù)介于和之間，從 式（9）中

18、，我們有</p><p>　　式( 11 )清楚地表明相對準確度rj能被步數(shù)sj限制。假定指定的相對準確度rj，相應的sj能被計算為 </p><p>　　例如，為了把相對精確度限制在以內(nèi)， a不得不向后追蹤至少101個脈沖。</p><p>　　對于基于上述分析的評估速度，最后的步驟是確定符合編碼器脈沖數(shù)sj的步數(shù)j。由于向后的步數(shù)j依賴于運動速度，更多編碼

19、器脈沖將高速產(chǎn)生。在低速下，為了得到相同的脈沖數(shù)不得不向后追蹤更多步驟，一個簡單的檢索算法如下圖。（1能等同數(shù)字j）。然而，應該注意當關(guān)節(jié)不動或以極限低的速度運動時，向后的步驟數(shù)j可能不被識別或者無窮大。為了解決這問題，我們建議對于j最大限度限制m。也就是 。 自然的，這約束同時也限制了相對精確度rj,例如一旦m被選定rj將不能任意小。</p><p>　　基于上述的分析，所提出的速度評價方法被總結(jié)如下：<

20、/p><p>　　步驟1： 確定編碼器分辨率R。</p><p>　　步驟2： 規(guī)定最大相對準確度rj。</p><p>　　步驟3： 計算滿足式( 12 )的相應的脈沖數(shù)sj。</p><p>　　步驟4： 選擇最大的向后步驟數(shù)m.</p><p>　　步驟5： 跟隨圖中的步驟，確定實時需要的滿足( 10 )或被最大數(shù)m

21、限制的向后步驟數(shù)j，然后計算速度評估。</p><p>　　圖1.速度評價過程。</p><p>　　如下評論證實所提出的速度估算方法的適用性：</p><p>　　評論1.所提出的速度評價方法考慮到相對估算準確度rj，還有相應在實時確定的向后步驟數(shù)，適應運動的自動加速。</p><p>　　評論2.在實踐中最大相對準確度rj和最大向后步驟數(shù)

22、m可能被嘗試誤差調(diào)節(jié)以使取得最好的性能。</p><p>　　評論3.在上述的分析中，增量式編碼器脈沖序列假定被平均地分發(fā)。 在實踐中，因為制造誤差，實際的編碼器分辨率 ，它等于一個較低的編碼器分辨率。</p><p>　　3.以分解為基礎(chǔ)的摩擦補償</p><p>　　從理論上講，既然未減速的低速摩擦是明顯有界的，那么一個魯棒的控制器能彌補低速摩擦。然而，為了取得

23、高精確度高的反饋是必要的，這總被包括未減速的高階動力及傳感器測量噪音在內(nèi)的硬件問題限制。在實踐中魯棒控制設(shè)計的關(guān)鍵是取得帶有最小反饋值的理想性能[ 12 ]。在文獻[ 10 ]中，一種摩擦補償方案被在文獻[ 12 14 ]中發(fā)展的以分解為基礎(chǔ)的控制設(shè)計方法所綜合。以分解為基礎(chǔ)的系統(tǒng)模型和控制方法的基本原理是在不同物理類型的不確定參數(shù)和變量之間加以區(qū)別，考慮每一個具體的物理特性時，為他們中每一個確定一個單獨的補償量。這種方法提倡用最合適和

24、高效的方法處理每種類型中的不確定因素。包括比例積分微分，魯棒，通用性，和以傳感器為基礎(chǔ)的控制方法。全面的控制器是在這些補償量的協(xié)同和綜合中產(chǎn)生的。在所提出的摩擦補償方案中，都應用了自適應控制和魯棒的控制技術(shù)，他們在處理模型不確定性時是相互補充的。</p><p>　　既然現(xiàn)在工作的重點是摩擦補償，我們用數(shù)學建模考慮一個單關(guān)節(jié)機械手：</p><p>　　M代表慣性常量，分別代表加速，速度和

25、位置。B指示粘性摩擦系數(shù)。 Fc代表干摩擦相關(guān)參數(shù)。 Fs代表靜摩擦相關(guān)參數(shù)。Fs是相應Stribeck作用的一個正的參數(shù)。代表摩擦，和其它摩擦模擬誤差的從屬位置，而setT是激勵輸入。符號功能被定義為</p><p>　　動態(tài)模型被闡明包括干摩擦，靜摩擦，Stribeck影響，位置從屬和其它有界干擾。在這模型里，在文獻[ 1 ]中討論的摩擦的記憶和靜摩擦增量假定可以忽略。為著重于摩擦補償，慣性M假定精確已知。摩

26、擦模擬參數(shù)，B； Fc，F(xiàn)s，和沒有精確已知，他們不一定是衡量。然而，他們名義價值被確定作為理線常量。 B，F(xiàn)c，F(xiàn)s，和的名義價值分別地指定為和。非參數(shù)的摩擦周期限定為</p><p>　　是一個和位置和速度相關(guān)的已知常量。</p><p>　　假定Fs和的名義價值接近他們的實際價值，我們在名義參數(shù)價值和下線性化Stribeck作用。</p><p>　　通過忽略

27、高階命令行，得到一個‘‘線性化的’’模型</p><p>　　在更緊湊中形式中，式( 16 )可重寫成</p><p><b>　　式中</b></p><p>　　同時，參數(shù)的模型不確定性~P被定義為</p><p>　　為了結(jié)合變量參數(shù)的模型不確定性補償，~P被分解為</p><p>　　式中

28、~Pc是一個未知的常矢量，而~Pv包含被限制如下的可變元素：</p><p>　　控制目標是綜合特定的光滑理想軌線qd（t）進行精確追蹤的一種控制方案。位置和速度的追蹤誤差被定義為</p><p>　　進而，一個混合的追蹤誤差被定義為</p><p><b>　　式中是位置常量</b></p><p>　　對于追蹤命令軌

29、線的控制任務(wù)，一種名義控制被定義為</p><p><b>　　式中量a被定義為</b></p><p>　　運用以分解為基礎(chǔ)的控制設(shè)計方法，考慮了常量的不確定因素和的一個大的補償量定義了一個自適應的補償量。全面的控制法則被綜合為</p><p>　　式中補償量和被定義如下</p><p>　　式中k是穩(wěn)態(tài)控制增量<

30、;/p><p>　　式中對于，和是正的控制參數(shù) </p><p>　　式中e是為了能取得較好的追蹤結(jié)果而被調(diào)節(jié)的另一個正的控制參數(shù)。</p><p>　　在[ 10 ]中已證明，追蹤誤差以被一致地限制在( 26)–(29 )中定義的控制法則內(nèi)，同時，可變參數(shù)的不確定性確定了追蹤誤差的上下限，不確定性參數(shù)的穩(wěn)態(tài)部分也同樣影響著非參數(shù)的不確定性和控制參量。</p>

31、;<p><b>　　4.實驗</b></p><p>　　用一臺取樣時期為1ms的PC計算機控制一臺直接驅(qū)動機械手來執(zhí)行所提出的摩擦補償和速度評價方法實驗。實驗裝置如圖2所示.機械手用裝在每一關(guān)節(jié)處的直接驅(qū)動支流電機促動。實驗目的，兩個關(guān)節(jié)之一被固定，另一個被控制以各種各樣的速度移動。</p><p>　　馬達的光學增量式編碼器每轉(zhuǎn)產(chǎn)生1,024,00

32、0個脈沖。</p><p>　　4.1.速度的測量和估算</p><p>　　對于實驗的評價，為了使估算生效確定所提出的速度估算方法的精度是很重要的，為了獲得更高的精度一個有說服力的方法是引進一臺高精度的客觀的速度測量裝置。為了這目的，一種激光動態(tài)校準器被集成到實驗系統(tǒng)中。用定制的接口模塊和實時軟件，激光校準器提供位置增量的精確測量，這些同時也儲存在實驗的數(shù)據(jù)文件中。有了激光校準器的高精度

33、位置測量，評價速度可以從編碼器的輸出信號中計算機械手關(guān)節(jié)處的角速度。</p><p>　　在實驗中，機械手關(guān)節(jié)被控制在以各種各樣的速度移動。從增量式編碼器和激光校準器中的讀取位置，還有發(fā)動機驅(qū)動器中的電子微分器產(chǎn)生的速度信號，儲存在數(shù)據(jù)文件中用MATLAB進行分析。</p><p>　　圖2.直接驅(qū)動機械手和激光動態(tài)校準器</p><p>　　實驗的結(jié)果顯示所提出的

34、速度估算方法是有效的。估算出的速度和從激光動態(tài)校準器中計算出的平均速度非常接近。正如所預料的，估算出的速度相對從激光校準器上測量的實際速度有一段時間延遲。高速時時間延遲短，低速時時間延遲長。在低速的時候電動機驅(qū)動器提供的速度沒有使用所建議的速度估算方法獲得的速度來的準確。在高速時速度評估的結(jié)果比的上從在1kHz取樣率的電子微分器上得到的結(jié)果。圖3是使用實驗數(shù)據(jù)進行所提出方法的低速評估結(jié)果，和與在電動機驅(qū)動器中使用激光動態(tài)校準器和電子微分

35、器測量的速度進行的比較。圖4顯示具體的相對精度是如何影響速度估算結(jié)果的，如果在估算中選擇了較高的相對精度，將會有一段較大的時間延遲。</p><p><b>　　4.2.摩擦補償</b></p><p>　　文獻[17]中的系統(tǒng)模型參數(shù)的名義價值和不確定范圍是從基于使用在文獻[18]中提到的激光校準器和文獻[14]中的類似程序得到的實驗數(shù)據(jù)上估算出來的。估算的參數(shù)如表

36、1所示。</p><p>　　控制目標是取得關(guān)節(jié)摩擦規(guī)線的高精度位置追蹤。理想的參考規(guī)線被選擇為</p><p>　　式中A是用來改變參考規(guī)線的常量。對于rad，參考位置和速度如圖5所示。</p><p>　　不確定性范圍是在實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上估算出來的。以分解為基礎(chǔ)的摩擦補償方法能直觀的調(diào)節(jié)以取得最好的追蹤結(jié)果?？刂茀?shù)，包括相對速度估算準確度rj，被嘗試著調(diào)節(jié)以使

37、在機械手沒有出現(xiàn)大的震動時取得最好的追蹤結(jié)果。表2中列出了主要控制參數(shù)。圖6是以分解為基礎(chǔ)摩擦補償方法的位置追蹤結(jié)果，圖7是速度估算。從圖7中我們可以發(fā)現(xiàn)當機器人關(guān)節(jié)反轉(zhuǎn)時，實際的速度接近零，因為最大向后步驟數(shù)的限制速度估算將會帶來較大的誤差。因此位置的追蹤誤差也會隨之增加。圖7中出現(xiàn)的速度峰值時產(chǎn)生的相對較大速度估算噪音是圖6中出現(xiàn)的相對較大位置估算噪音的直接結(jié)果。</p><p>　　結(jié)合所提出的速度估算方法

38、和摩擦補償方案機械手已經(jīng)可以完成精確運動控制。在實驗期間，人們發(fā)現(xiàn)速度估算對追蹤性能有重要的影響。高的反饋擴大了速度測量噪音從而刺激未減速的高階動力。本文提出的速度估算方法允許較高的反饋，這反倒導致更精確的追蹤。對于如表2所列的同樣設(shè)置的控制參數(shù)，如果電子微分器輸出或者簡單的歐拉</p><p>　　圖3.速度評價結(jié)果––低速運動。</p><p>　　逼近用于速度測量，機械手將會產(chǎn)生嚴重

39、的振動。為了不激發(fā)高階動力，我們不得不減少控制增量，而且追蹤誤差也會增加。</p><p>　　圖4。各種相對精確度規(guī)格下的速度評估結(jié)果</p><p>　　圖5.控制的位置( a )和速度( b )</p><p>　　圖6. 位置追蹤誤差</p><p><b>　　圖7.評估速度。</b></p>&

40、lt;p><b>　　表1</b></p><p><b>　　名義模型參數(shù)</b></p><p><b>　　表2</b></p><p><b>　　控制參數(shù)</b></p><p><b>　　5.結(jié)論</b></

41、p><p>　　速度估算是直接驅(qū)動機械手精確低速運動控制中的一個關(guān)鍵的因素。速度估算的穩(wěn)定性和準確性對關(guān)節(jié)處的摩擦補償和控制方案的效能有重要的影響。在本文中，提出了一中從抽樣的增量式編碼器脈沖序列中估算速度的簡單而有效的方法，然后把這個應用于一種所提出的以分解為基礎(chǔ)摩擦補償方法的實驗調(diào)查中。直接驅(qū)動機械手的實驗結(jié)果證明可以在存在顯著的關(guān)節(jié)摩擦的前提下進行低速的精確運動控制。</p><p>&

42、lt;b>　　鳴謝</b></p><p>　　這項研究得到國家科學部門和加拿大工程研究理事會的支持。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] Armstrong-Helouvry B, Dupont P, Canudas de Wit C. A survey of models, analy

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