外文翻譯--坐標(biāo)系變換和速度分解控制方法 中文版

1、<p>　　坐標(biāo)系變換和分解速度控制方法</p><p>　　一個機(jī)器人是由關(guān)節(jié)連接著的連桿組成，在運動學(xué)分析中，它被描述為連桿的鉸鏈和關(guān)節(jié)。在它的一端的鉸鏈起著支撐作用，另一端是末端效應(yīng)器或機(jī)械手。</p><p>　　機(jī)器人控制要求末端的效應(yīng)器或機(jī)械手能夠精確地移動到空間指定點，完成任務(wù)。在執(zhí)行任務(wù)時，機(jī)器人的末端效應(yīng)器必須通過規(guī)劃好的特殊路徑。這一部分將來討論一種簡單的數(shù)學(xué)

2、方法在描述末端效應(yīng)器和基坐標(biāo)之間關(guān)系中的應(yīng)用。機(jī)器人的末端效應(yīng)器在空間的位置和方位及方向必須得以描述和控制。</p><p>　　在機(jī)器人中許多關(guān)節(jié)的位置和方位，需要通過其他關(guān)節(jié)與基準(zhǔn)的坐標(biāo)變換來決定。如果這個機(jī)器人有六個關(guān)節(jié)或者六個自由度，那么機(jī)器人必須設(shè)定六次坐標(biāo)變換，對于每一個關(guān)節(jié)，坐標(biāo)變換涉及到這一關(guān)節(jié)的坐標(biāo)與前一連桿關(guān)節(jié)的坐標(biāo)。</p><p><b>　　1坐標(biāo)變換&

3、lt;/b></p><p>　　1.1 關(guān)節(jié)—球坐標(biāo)變換</p><p>　　球坐標(biāo)是定義為機(jī)器人的基坐標(biāo)，這些坐標(biāo)是通過機(jī)器人的基準(zhǔn)關(guān)節(jié)或已知的一段距離。我們通常習(xí)慣把基坐標(biāo)定義為X0軸、Y0軸和Z0軸在坐標(biāo)原點O處構(gòu)成。</p><p>　　關(guān)節(jié)坐標(biāo)是定義為坐標(biāo)中心設(shè)置在一個特殊的關(guān)節(jié)，一個滑動關(guān)節(jié)或者是移動關(guān)節(jié)上，沿著移動方向一個坐標(biāo)一個坐標(biāo)的設(shè)置。在

4、轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)上，一坐標(biāo)軸線是平行于關(guān)節(jié)軸線。</p><p>　　如圖6.23所示，在一個機(jī)器人上連續(xù)關(guān)節(jié)之間的關(guān)系。關(guān)節(jié)I可以認(rèn)為是一個基準(zhǔn)關(guān)節(jié)。下一個向著末端效應(yīng)器的關(guān)節(jié)已被標(biāo)記物1號，每相連的關(guān)節(jié)都標(biāo)有數(shù)碼，用于與前一關(guān)節(jié)相互區(qū)別開了。</p><p>　　連桿的標(biāo)記方法與關(guān)節(jié)的標(biāo)記方法是相同的。它們的標(biāo)記方法如圖6.23所示，在這種特殊情況下，使用笛卡爾坐標(biāo)系（x,y,z）表示，如果，

5、我們選擇把I定義為1.那么第一根連桿為1號，第一個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)為（x0,y0,z0），我們把它認(rèn)為是固定在基準(zhǔn)上。</p><p><b>　　1.2 坐標(biāo)系參數(shù)</b></p><p>　　每一個坐標(biāo)系通常是由四個參數(shù)所決定的，這些參數(shù)是用來對這一坐標(biāo)系與前一坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系進(jìn)行描述，這種數(shù)學(xué)方法是由Denavit和Hartenbery與1955年首次提出，這一方

6、法提供了在同一基體上的必要參數(shù)，是坐標(biāo)變換的一種簡單的方法。</p><p>　　在設(shè)定的四個參數(shù)中，其中有兩個是距離參數(shù)，另外兩個是角度參數(shù)，這些參數(shù)是用希臘字母O-I,Si,ai,ei.表示，如圖6.23所示。</p><p>　　坐標(biāo)系的方位是由如下兩條準(zhǔn)則所決定的。</p><p>　　(1) Zi-1軸軸線沿著第I個關(guān)節(jié)移動方向。</p>&

7、lt;p>　　(2) XI軸是垂直于Zi-1軸線，且指向遠(yuǎn)處。</p><p>　　在笛卡爾坐標(biāo)系中，X軸總是垂直于Z軸，因此，準(zhǔn)則（2）的意思是xi軸與Zi-1 軸Zi軸都垂直，如圖6.23所示，為了確保這一點能夠清晰明確，用記號標(biāo)出它們之間的關(guān)系。</p><p>　　盡管坐標(biāo)Z軸的方向是由關(guān)節(jié)的移動方向所決定的，但坐標(biāo)系的標(biāo)記應(yīng)盡量相一致。第I個坐標(biāo)系移向第I根連桿，第n個坐標(biāo)

8、系移到機(jī)械手處，第n個關(guān)節(jié)上有第n+1個坐標(biāo)系。</p><p>　　第I個關(guān)節(jié)上的四個參數(shù)定義分別如下。</p><p>　?。?）參數(shù)Oi是由Xi-1軸到Xi軸，它是繞著Zi-1軸線方向，具體是由右手定則來確定。右手定則具體是x軸繞z軸作順時針方向旋轉(zhuǎn)使x軸移到y(tǒng)軸，得正值。Y軸繞x軸作順時針方向旋轉(zhuǎn)使y軸移到z軸，也得正值。也可以是z軸繞y軸作順時針方向旋轉(zhuǎn)使z軸移到x軸.。作逆時針

9、旋轉(zhuǎn)，角度值將是一個負(fù)值。</p><p>　　（2）參數(shù)Si是起始于第i-1個坐標(biāo)系到Zi-1軸與Xi軸相交點的一段距離，這樣的距離僅僅是對Zi-1軸進(jìn)行測量。</p><p>　　（3）參數(shù)ai是Zi-1軸與Zi軸之間最短的距離，標(biāo)記的這一段距離是一條與Xi-1軸成Oi角度的直線，如果Zi軸的坐標(biāo)中心與Zi-1軸的坐標(biāo)中心相互重合，那么參數(shù)ai的值為0，例如，如圖6.24所示，在斯坦福

10、機(jī)器人中，所有參數(shù)ai的值都為0。</p><p>　?。?）參數(shù)ei是一個從Zi-1軸到Zi軸關(guān)于Xi軸的一個扭轉(zhuǎn)角，也可以用右手定則來確定，在直線上的三條斜線是用來標(biāo)準(zhǔn)ei角的一邊是與Zi-1軸相互平行。</p><p>　　在外形結(jié)構(gòu)簡單的機(jī)器人中，絕大多數(shù)情況下，我們認(rèn)為這些距離都是0，角度也是0度或者是90度的數(shù)倍。</p><p>　　在第i坐標(biāo)系上的一

11、些點（xi,yi,zi)能夠通過同型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)系變換的第i-1坐標(biāo)系中。在這個矩陣方程式中是由先前的參數(shù)所決定的。</p><p>　　這里的Ai-1是由四個關(guān)節(jié)的參數(shù)所組成的一個4*4的矩陣。第i-1個坐標(biāo)系是由Ai-1矩陣與第i坐標(biāo)系的乘積所組成。矩陣A的值通常是給出的。</p><p>　　機(jī)械手的坐標(biāo)變換可以由各個矩陣連乘積，矩陣A就是相當(dāng)于坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣。這些矩陣A所

12、包含的是由前一個矩陣和四個參數(shù)的乘積。</p><p>　　矩陣T是由所有的變換矩陣的乘積所組成，它被定義為如下 </p><p>　　矩陣A的角標(biāo)表示起始坐標(biāo)系和終止坐標(biāo)系，使用T矩陣我們可以將機(jī)械手坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系進(jìn)行變換。</p><p>　　這一矩陣最先應(yīng)用于斯坦福機(jī)器人上，它是由V.Sheinman在1969年提出。斯坦福機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖6.24

13、所示。圖示的交點代表機(jī)器人的六個關(guān)節(jié)。這些關(guān)節(jié)中，有5個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。在3位置處有一個移動關(guān)節(jié)，而且長度為S3，這是一個變量。標(biāo)記的3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互重合，因此，S4、S5的值為0。這三個關(guān)節(jié)充 當(dāng)著一個移動關(guān)節(jié)支撐著機(jī)械手。在機(jī)械手上有四根連桿：垂直圓支柱長為S1、 水平圓支柱長為S2移動變量長為S3、旋轉(zhuǎn)手腕長為S6。</p><p>　　笛卡爾坐標(biāo)系是用來描述每一個關(guān)節(jié)的位置關(guān)系。這些坐標(biāo)系是用在圖6.23

14、所示的四個參數(shù)來描述的。這些扭轉(zhuǎn)角是設(shè)置為0度、—90度、或者是90度。那么它們的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值為一個常數(shù)0，1，或者—1。</p><p>　　對圖6.24進(jìn)行仔細(xì)的分析和使用6.6.2部分，四個參數(shù)的定義準(zhǔn)則，我們能夠得到斯坦福機(jī)器人的每一個關(guān)節(jié)的四個參數(shù)值如表6.5所示。</p><p>　　通過把表6.5的參數(shù)值插入到（61）式的矩陣Ai-1中，就可以得到斯坦福機(jī)器人的每一

15、個關(guān)節(jié)的D—H矩陣。為了減少空間和提高矩陣方程的可閱讀性，通常習(xí)慣用Ci來代表余弦函數(shù)值和用Si來代表正弦函數(shù)值。那些替換已經(jīng)用在如下的斯坦福機(jī)器人的矩陣中。</p><p>　　按照反序列把這些矩陣相互作乘積，就可以得到(62)式所描述的矩陣T。我們開始把矩陣A45、A56相乘得到矩陣A46，把矩陣A34、A46相乘，按照這一方法繼續(xù)進(jìn)行最終得到矩陣T。第一次的結(jié)果是：</p><p>

16、　　重復(fù)這一計算，我們就可以得到機(jī)器人末端與基坐標(biāo)的位置關(guān)系的T06矩陣。</p><p>　　在前面的矩陣方程中，S1、S6的數(shù)值已經(jīng)被設(shè)置為0，那么有效的坐標(biāo)中心在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處和機(jī)器人手臂末端由末端手腕來取代。這是經(jīng)過簡化的矩陣方程式。</p><p>　　機(jī)器人運動學(xué)的逆問題，要確定關(guān)節(jié)角度，需要知道機(jī)器人的末端手臂在空間的一個特殊的位置和方位。這一個問題相對復(fù)雜，這里沒有詳細(xì)講清楚，

17、。在下一部分，將講述一些有用的控制方法。</p><p>　　控制一個工業(yè)機(jī)器人，使它沿著已經(jīng)設(shè)置好的軌跡，是由伺服電機(jī)的反饋控制提高，它驅(qū)動著各個連桿，那么就沿著設(shè)定好的路徑運動。普通的伺服控制方法不能滿足現(xiàn)代機(jī)械臂的操作，因此改善控制方法是十分有必要。</p><p><b>　　2.分解速度控制</b></p><p>　　分解運動速度控

18、制能夠?qū)崿F(xiàn)許多關(guān)節(jié)的坐標(biāo)在某一時刻能同步移動。根據(jù)如下給定一個確定的路徑，為了實現(xiàn)這一路徑，使用分解速度控制方法來控制各個關(guān)節(jié)。這一方法是由德雷鉑實驗室的Whitney和他的同事共同開發(fā)的。許多先進(jìn)的控制方法將在這一部分得以學(xué)習(xí)。</p><p>　　分解速度控制容許一個坐標(biāo)系有多個變量。坐標(biāo)軸可以控制在我們需要的恰當(dāng)位置，即使是在外的控制器。一個指令可以應(yīng)用于多個變量，因此用戶通常選擇它用來作特殊的用途。例如扳

19、手一樣給機(jī)械手控制力。使用D-H矩陣方程來計算，我們需要知道機(jī)械手的速度和旋轉(zhuǎn)向量。這些向量是沿著坐標(biāo)軸，沿著關(guān)節(jié)坐標(biāo)軸的指令速度與旋轉(zhuǎn)速度是由雅可比矩陣所決定的。雅可比矩陣是一個由六個獨立位置或者是六個獨立關(guān)節(jié)角度的偏導(dǎo)數(shù)所組成的一個6*6階的矩陣。雅可比矩陣是由向量構(gòu)造方法和賦值于想要實現(xiàn)的角速度來計算求解的。要想給矩陣賦值是很困難的一件事或者是不可能的事，選用函數(shù)插值法可以解決關(guān)節(jié)的速度問題。這些計算方法已經(jīng)成功的解決了一些問題，