20712.彼得森對圖因子理論的貢獻

1、中圖分類號：010UDC：510訝4芒解■刪4二砷密級：t口與Ⅸ：學校代碼：碩士學位論文(學歷碩士)彼得森對圖因子理論的貢獻公開10094Petersen’SContributiontotheTheoryofGraphFactors研究生姓名：指導教師：學科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：王函鄧明立教授基礎數學近現代數學史2014年04月04日h拿大乒D4●摘要圖論自1736年誕生之日起，在200多年的發(fā)展進程中，數學家們圍繞著名的“四色

2、問題”展開研究。20世紀以來，隨著圖論與其他學科的相互融合，涌現了諸如代數圖論、概率圖論、隨機圖論等眾多新的學科交叉分支。圖因子理論就是代數圖論的范疇，主要研究一般圖具有圖因子的圖特征問題。丹麥數學家彼得森的獨創(chuàng)性思維和學科交叉思想致使他創(chuàng)作出第一篇包含圖論方面(圖因子理論)基本結論的文章《正則圖理論》，其在圖因子理論的工作被認為是具有開創(chuàng)性的。本文在整理、研讀、分析文獻的基礎上，結合圖因子理論發(fā)展歷史，以彼得森三篇圖論文章為核心展開具

3、體研究，系統(tǒng)分析了彼得森解決問題的創(chuàng)新思維和學科交叉思想。全文主要討論了以下問題：1詳細介紹了彼得森的生平。彼得森是19世紀下半葉丹麥數學的領軍人物之一，雖生活艱苦，但不忘數學研究。獨特的創(chuàng)造性和優(yōu)雅的教學態(tài)度，使其一生受到尊重，享有國際榮譽。2概述了圖因子理論形成的學術背景。(1)泰特對“四色問題’’的研究使得1因子凸顯出來。(2)西爾維斯特將形象直觀的“圖”應用于不變量理論的研究中，其方法為彼得森提供了創(chuàng)造性思維的來源。3深究了彼得

4、森在圖因子理論的工作。以彼得森的三篇圖論文章為核心展開細致研究，分析了《正則圖理論》的創(chuàng)作初衷、研究框架及主要結論。重點剖析了彼得森的兩個定理，簡要分析了作為泰特“定理”反例給出的彼得森圖以及彼得森在3正則圖的工作。4闡述了彼得森對圖因子理論后續(xù)發(fā)展的影響?；厮莶⒎治隽耸鼙说蒙ぷ饔绊懙目履嵯?、門格爾、霍爾、塔特在圖因子理論的重要工作，揭示彼得森的工作在圖因子理論后續(xù)發(fā)展的重要影響，進而更加明確了彼得森工作的開創(chuàng)性地位。關鍵詞：圖論彼得