20022.酉變換下對矩陣不等式的推廣

1、1索取號:O151.21密級:公開碩士學位論文酉酉酉變變變換換換下下下對對對矩矩矩陣陣陣不不不等等等式式式的的的推推推廣廣廣研究生:靳志祥指導教師:孫寶芝副教授培養(yǎng)單位:數學科學學院一級學科:數學二級學科:計算數學完成時間:2015年4月答辯時間:2015年6月摘要摘摘摘要要要最近越來越多的研究者們開始關注不等式在數學科學幾乎所有的分支中不等式都起著非常重要的作用關于它的研究一直是非?；钴S且極富吸引力.作為不等式重要的組成部分矩陣不等式

2、的內容也十分豐富.本文主要研究的是通過酉變換對矩陣不等式進行推廣.本文共分為三章:在第一章中我們考慮的是accretivedissipative矩陣算子的范數不等式.在希爾伯特空間上如果一個算子的實部和虛部都是正定的則稱該算子是accretivedissipative算子.這些不等式可以推廣到某些已知的結論.在第二章中我們研究的是半正定分塊矩陣和它的塊之間的特征值控制不等式.令H=??MKK?N??是一個半正定的分塊矩陣，其中M和N是有

3、相同階數的方陣且記i=√?1.主要的結論是下面的特征值控制不等式:對任意的復數z有λ(H)?12(λ[MN(z2|z|2K?z2|z|2K)]⊕0)12(λ[MN?(z2|z|2K?z2|z|2K)]⊕0)如果K是Hermitian則對于任意的實數r∈[?22]λ(H)?12(λ(MNrK)⊕0)12(λ(MN?rK)⊕0)如果K是skewHermitian則對于任意的實數r∈[?22]λ(H)?12(λ(MNriK)⊕0)12(λ(M