19301.關(guān)于i.i.d.隨機(jī)變量加權(quán)和的完全收斂性和強(qiáng)大數(shù)律

1、暨南大學(xué)暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文士學(xué)位論文關(guān)于i.i.d.隨機(jī)變量加權(quán)和的完全收斂性和強(qiáng)大數(shù)律OnCompleteConvergenceStrongLawfWeightedSumsofi.i.d.RomVariables作者姓名：馬小芳指導(dǎo)教師姓名及學(xué)位、職稱：陳平炎博士教授學(xué)科、專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)（理學(xué)）學(xué)位類型：學(xué)術(shù)學(xué)位論文提交日期：論文答辯日期：2015年6月3日答辯委員會(huì)主席：金華論文評(píng)閱人：金華張華嘉學(xué)位授予單位和日期：I摘要摘要在

2、統(tǒng)計(jì)中很多統(tǒng)計(jì)量的表現(xiàn)形式為隨機(jī)變量序列加權(quán)和一般情況下，在一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型中構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量本質(zhì)上就是權(quán)的選擇問題，如線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量非線性回歸模型中非參核密度估計(jì)量，等等.因此在這種應(yīng)用背景下對隨機(jī)變量序列加權(quán)和的極限性質(zhì)的研究是有必要的.Stout(見[1]中定理4.1.3)研究了一類隨機(jī)變量序列加權(quán)和的極限性質(zhì)這類加權(quán)和包含了線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量非線性回歸模型中非參核密度估計(jì)量，等等.因此Stout的結(jié)

3、果受到了眾多的關(guān)注和進(jìn)一步的研究.但這些后續(xù)結(jié)果無論是在條件上還是在證明方法上與Stout的結(jié)果并無本質(zhì)差別.本文主要推廣與完善了Stout(見[1]中定理4.1.3)的結(jié)論.其中特別是，減弱原文定理的矩條件，并使得一些著名結(jié)果作為本文定理的推論情形存在，同時(shí)定理證明方法上也有別于Stout[1]的方法.本文主要結(jié)果的證明方法是應(yīng)用了極限理論中的不變性原理的收斂速度.另外對于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量加權(quán)和的強(qiáng)大數(shù)律，本文改進(jìn)和推廣了Li[11