19147.半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解及其應(yīng)用研究

1、半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解及其應(yīng)用研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：鄭禪指導(dǎo)教師：李寒宇副教授專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院二O一五年五月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要本文主要討論兩種廣義的矩陣奇異值分解：一種是矩陣的加權(quán)奇異值分解，另一種是半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解。眾所周知，矩陣奇異值分解無論是在數(shù)值線性代數(shù)的理論研究中，還是在數(shù)值計算中都是非常重要的基礎(chǔ)工具，因此，研究矩陣的奇異值分解對于其他領(lǐng)

2、域的理論和計算研究都具有非常重要的意義。傳統(tǒng)的加權(quán)奇異值分解中矩陣的兩個權(quán)矩陣都是正定對稱的，此處，我們放寬了其中一個權(quán)值矩陣的正定對稱性要求，即結(jié)合矩陣的廣義逆理論研究其中一個權(quán)矩陣是正定對稱的，另一個權(quán)矩陣是半正定對稱的加權(quán)奇異值分解。對于半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解，我們主要利用不定內(nèi)積下矩陣奇異值分解和雙邊的雙曲奇異值分解的研究方法，探討在半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解以及半定內(nèi)積下雙邊的奇異值分解。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：奇異值分解，加權(quán)，